高考專題訓(xùn)練(四)導(dǎo)數(shù)與積分的概念及運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、高考專題訓(xùn)練(四)導(dǎo)數(shù)與積分的概念及運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時間：45分鐘分值：75分一、選擇題：本大題共6小題，每題5分，共30分在每題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在括號里1(陜西)設(shè)函數(shù)f(x)xex，那么()Ax1為f(x)的極大值點Bx1為f(x)的極小值點Cx1為f(x)的極大值點Dx1為f(x)的極小值點解析因為集合f(x)exxex(1x)ex，由于ex0，所以x1，f(x)1，f(x)0，函數(shù)遞增，故應(yīng)選D.答案D2函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)2，那么f(x)2x4的解集為()A(1,1)B(1，)C(，1) D(，)解析f(x)2x4，即f

2、(x)2x40.構(gòu)造F(x)f(x)2x4，F(xiàn)(x)f(x)20.F(x)在R上為增函數(shù)，而F(1)f(1)2(1)40.x(1，)，F(xiàn)(x)F(1)，x1.答案B3(煙臺市高三年級診斷性檢測)設(shè)aeq iin(0,)(sinxcosx)dx，那么(aeq r(x)eq f(1,r(x)6的二項展開式中含x2的系數(shù)是()A192 B192C96 D96解析因為aeq iin(0,)(sinxcosx)dx(cosxsinx)eq blc|rc (avs4alco1(,)eq oal(,0)(cossin)(cos0sin0)2，所以(aeq r(x)eq f(1,r(x)6eq blc(rc)

3、(avs4alco1(2r(x)f(1,r(x)6，那么可知其通項Tr1(1)rCeq oal(r,6)26rx eq sup15(eq f(6r,2)eq f(r,2) (1)rCeq oal(r,6)26rx3r，令3r2r1，所以展開式中含x2項的系數(shù)是(1)rCeq oal(r,6)26r(1)1Ceq oal(1,6)261192，故答案選B.答案B4(山東省高考調(diào)研卷)函數(shù)f(x)eq f(1,2)x3x2eq f(7,2)x，那么f(a2)與f(4)的大小關(guān)系為()Af(a2)f(4)Bf(a2)f(4)Cf(a2)f(4)Df(a2)與f(4)的大小關(guān)系不確定解析f(x)eq

4、f(1,2)x3x2eq f(7,2)x，f(x)eq f(3,2)x22xeq f(7,2).由f(x)eq f(1,2)(3x7)(x1)0得x1或xeq f(7,3).當(dāng)x1時，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)1xeq f(7,3)時，f(x)為增函數(shù)，計算可得f(1)f(4)2，又a20，由圖象可知f(a2)f(4)答案A5(山東省高考調(diào)研卷)函數(shù)f(x)x3bx23x1(bR)在xx1和xx2(x1x2)處都取得極值，且x1x22，那么以下說法正確的選項是()Af(x)在xx1處取極小值，在xx2處取極小值Bf(x)在xx1處取極小值，在xx2處取極大值Cf(x)在xx1處取極大值，在xx2處取

5、極小值Df(x)在xx1處取極大值，在xx2處取極大值解析因為f(x)x3bx23x1，所以f(x)3x22bx3，由題意可知f(x1)0，f(x2)0，即x1，x2為方程3x22bx30的兩根，所以x1x2eq r(x1x224x1x2)eq f(r(4b236),3)，由x1x22，得bf(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)，由于x1x2，所以x11，x21，當(dāng)x(，1)時，f(x)0，所以f(x)在x11處取極小值，極小值為f(1)1，在x21處取極大值，極大值為f(1)3.答案B6(合肥市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測)對任意x1，x2(0，eq f(,2)，x2x1，y1eq

6、 f(1sinx1,x1)，y2eq f(1sinx2,x2)，那么()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小關(guān)系不能確定解析設(shè)f(x)eq f(1sinx,x)，那么f(x)eq f(xcosxsinx1,x2)eq f(cosxxtanx1,x2).當(dāng)x(0，eq f(,2)時，xtanx0，故f(x)x1得y2y1.答案B二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(廣東)曲線yx3x3在點(1,3)處的切線方程為_解析可得y3x21，那么kyeq blc|rc (avs4alco1(,)x12，于是切線方程為y32(x1)，即2xy10.答案2xy1

7、08(濰坊市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)假設(shè)等比數(shù)列an的首項為eq f(2,3)，且a4eq iin(1,4,)(12x)dx，那么公比等于_解析eq iin(1,4,)(12x)dx(xx2)|eq oal(4,1)(416)(11)18，即a418eq f(2,3)q3q3.答案39(山東省高考調(diào)研卷)函數(shù)f(x)3x22x1，假設(shè)eq iin(-1,1,)f(x)dx2f(a)成立，那么a_.解析因為eq iin(-1,1,)f(x)dxeq iin(-1,1,) (3x22x1)dx(x3x2x)|eq oal(1,1)4，所以2(3a22a1)4a1或aeq f(1,3).答案1或eq

8、 f(1,3)10(山東省高考調(diào)研卷)曲線yeq f(1,x)2x2e2x，直線x1，xe和x軸所圍成的區(qū)域的面積是_解析eq iin(1,e,)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)2x2e2x)dxeq iin(1,e,)eq f(1,x)dxeq iin(1,e,)2xdxeq iin(1,e,)2e2xdxlnx|eq oal(e,1)x2|eq oal(e,1)e2x|eq oal(e,1)e2e.答案e2e三、解答題：本大題共2小題，共25分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)(江蘇)假設(shè)函數(shù)yf(x)在xx0處取得極大值或極小值，那么稱x0為函數(shù)y

9、f(x)的極值點a，b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點；(3)設(shè)h(x)f(f(x)c，其中c2,2，求函數(shù)yh(x)的零點個數(shù)解(1)由題設(shè)知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因為f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根為x1x21，x32，于是函數(shù)g(x)的極值點只可能是1或2.當(dāng)x2時，g(x)0；當(dāng)2x0，故2是g(x)的極值點當(dāng)2x1時，g(x)0，故1不是g(x)的極值點所以g(x)的極

10、值點為2.(3)令f(x)t，h(x)f(t)c.先討論關(guān)于x的方程f(x)d根的情況，d2,2當(dāng)|d|2時，由(2)可知，f(x)2的兩個不同的根為1和2，注意到f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)2的兩個不同的根為1和2.當(dāng)|d|0，f(1)df(2)d2d0，于是f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，從而f(x)f(2)2，此時f(x)d無實根同理f(x)d在(，2)上無實根當(dāng)x(1,2)時，f(x)0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，又f(1)d0，yf(x)d的圖象不間斷，所以f(x)d在(1,2)內(nèi)有唯一實根同理f(x)d在(2，1)內(nèi)有唯一實根當(dāng)x(1,1)時，f(x)0，f(1)d0，yf(x)d的圖象

11、不間斷，所以f(x)d在(1,1)內(nèi)有唯一實根由上可知，當(dāng)|d|2時，f(x)d有兩個不同的根x1，x2滿足|x1|1，|x2|2；當(dāng)|d|2時，f(x)d有三個不同的根x3，x4，x5滿足|xi|2，i3,4,5.現(xiàn)考慮函數(shù)yh(x)的零點(i)當(dāng)|c|2時，f(t)c有兩個根t1，t2滿足|t1|1，|t2|2，而f(x)t1有三個不同的根，f(x)t2有兩個不同的根，故yh(x)有5個零點(ii)當(dāng)|c|2時，f(t)c有三個不同的根t3，t4，t5，滿足|ti|2，i3,4,5，而f(x)ti(i3,4,5)有三個不同的根，故yh(x)有9個零點綜上可知，當(dāng)|c|2時，函數(shù)yh(x)有

12、5個零點；當(dāng)|c|0)，g(x)x3bx.(1)假設(shè)曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a24b時，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值解(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因為曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)記h(x)f(x)g(x)當(dāng)beq f(1,4)a2時，h(x)x3ax2eq f(1,4)a2x1，h(x)3x22axeq f(1,4)a2.令h(x)0，得x1eq f(a,2)

13、，x2eq f(a,6).a0時，h(x)與h(x)的情況如下：xeq blc(rc)(avs4alco1(，f(a,2)eq f(a,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)，f(a,6)eq f(a,6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,6)，)h(x)00h(x)所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(a,2)和eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,6)，)；單調(diào)遞減區(qū)間為eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)，f(a,6).當(dāng)eq f(a,2)1，即0a2時，函數(shù)h(x)在區(qū)間(，1上單調(diào)遞增，h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h(1)aeq f(1,4)a2.當(dāng)eq f(a,2)1，且eq f(a,6)1，即2a6時，函數(shù)h(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(，f(a,2)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間eq blc(rc(avs4alco1(f(a,2)，1)上單調(diào)遞減，h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為heq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)1.當(dāng)eq f(a,6)6時，函數(shù)h(x)在區(qū)間eq blc(rc