高中數(shù)學《選修2-2》§23數(shù)學歸納法(第一課時)

1、我是一毛我是二毛我是三毛我是誰？我不是四毛！我是小明！猜：四毛??？腦筋急轉(zhuǎn)彎創(chuàng)設情境 解:猜想數(shù)列的通項公式為驗證:同理得無窮無盡??！n為正整數(shù)有無數(shù)個!對于數(shù)列，已知， （1）求出數(shù)列前4項,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？提出問題數(shù)學歸納法7/12/2022引入新課游戲1：擺好磚列，推倒第1塊磚，會有怎樣的結(jié)果發(fā)生？游戲2：擺好磚列，然后推倒第2塊磚，又有怎樣的結(jié)果發(fā)生？ 游戲3：擺好磚列，然后抽走某一段，再推倒第1塊，結(jié)果怎樣呢？ 講桌上擺著磚列，相鄰兩塊磚間距小于最小磚長，現(xiàn)在3種游戲方式 推磚小游戲1、第1塊必須倒下 2、任意相鄰的兩塊磚，前一塊磚倒下一定導致后一塊磚

2、倒下（前磚碰后磚）條件（2）事實上給出了一個遞推關(guān)系，換言之就是假設第K塊倒下，則相鄰的第K+1塊也倒下請同學們思考，如果想要所有的磚都倒下，必須滿足哪些條件呢？看視頻游戲原理（1）第一塊磚倒下。（2）若第k塊磚倒下時，則相鄰的第k+1塊也倒下。根據(jù)（1）和 （2），可知不論有多少塊磚，都能全部倒下。（1）當n=1時，猜想成立根據(jù)（1）和（2），可知對任意的正整數(shù)n，猜想都成立。通項公式為 的證明方法（2）若當n=k時猜想成立，即 ，則當n=k+1時猜想也成立，即 。 歸納類比當一個命題滿足上述（1）、（2）兩個條件時，我們能把證明無限問題用有限證明解決嗎?理解升華根據(jù)以上邏輯推理條件（1），

3、條件（2）分別起什么作用？思維延伸一般的，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進行：（1） 【歸納奠基】證明當n取第一個值n0(n0 N* ) 時命題成立;（2） 【歸納遞推】假設當n=k(kN* ,k n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.從而就可以斷定命題對于n0開始的所有正整數(shù)n都成立。 這種證明方法叫做 數(shù)學歸納法。提煉概念對于數(shù)列，已知，寫出數(shù)列前4項,并猜想其通項公式 ;同學們,你能驗證你的猜想是不是正確嗎?例題1例題2用數(shù)學歸納法證明 練習：用數(shù)學歸納法證明：1+2+3+n= (nN)；1+2+ + = 本節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？有哪些收獲？（數(shù)學歸納法證明命題的步驟、關(guān)鍵、核心，要注意的問題）（一）一種方法：一種用來證明某些“與正整數(shù)n有關(guān)的命題”的方法 數(shù)學歸納法（二）二個注意：1、“二步一結(jié)論”缺一不可。2、第（2）步證明“假設n=k成立則n=k+1也成立”時一定