勾股定理課件 (4)

1、勾股定理的證明數(shù)學專題：方法一：歐幾里得“公理化證明”方法二：加菲爾德“總統(tǒng)證明法”方法三：趙爽“勾股圓方圖” 方法四：畢達哥拉斯“拼圖”希臘數(shù)學家歐幾里得（Euclid，公元前330公元前275）在巨著幾何原本給出一個公理化的證明。 1955年希臘為了紀念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。 方法一：歐幾里得“公理化證明”從RtABC的三邊向外各作一個正方形（如圖），作CNDE交AB于M，那么正方ABED被分成兩個矩形連結CD和KB MN 同理可證S矩形MNEBS正方形CBFG S矩形ADNMS矩形MNEBS正方形ACHKS正方形CBFG 即S正方

2、形ADEBS正方形ACHKS正方形CBFG ， 也就是 a2+b2=c2由于矩形ADNM和ADC同底（AD），等高(即平行線AD和CN間的距離)， S矩形ADNM2SADC又正方形ACHK和ABK同底（AK）、等高（即平行線AK和BH間的距離）， S正方形ACHK2SABKADAB，ACAK，CADKAB， ADCABK 由此可得S矩形ADNMS正方形ACHK 返回方法二：加菲爾德“總統(tǒng)證明法” 誰說總統(tǒng)就是在國家領導，每天忙于外交的工作，然而有一個人他在 1876年4月1日，在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股

3、定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。我們不要說自己忙忙于時間去做，任何事情，他就是我們的榜樣 ccaabbAEB CDababcc=A.E.B在同一條直線上 又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一個直角梯形，它的面積等于 ABCDEcc=+ RtEAD RtCBE ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一個等腰直角三角形，圖形面積=2（ab）/2+cc/2AEBCDaabbcc圖形是相同的，方法不一樣從而證明了勾股定理返回方法三：趙爽“勾股圓方圖” 趙爽三國時期吳國數(shù)學家,在為周髀算經(jīng)作注解時，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明,是我國古代數(shù)學成就。勾a股b弦c=+8 返回方法四：畢達哥拉斯“拼圖”畢達哥拉斯（公元前572前497年），古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家.圖1圖2 將4個全等的直角三角形拼成邊長為(ab)的正方形ABCD，使中間留下邊長c的一個正方形洞畫出正方形ABCD移動三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個正方形洞則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等