云南省昆明市2018-2019學年高二數(shù)學上冊期末考試題1

1、昆明三中 2018 2018 學年高二上學期期末考試試卷理科數(shù)學第卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 命題“對任意 xR ，都有 x20 ”的否定為 ()A存在 x0R ，使得 x020B. 對任意C.存在 x0R ，都有 x020D.不存在R，都有 x2 0R，使得 x2 02閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14B.30C.20D.553雙曲線 x 2 y2 1 與直線 y 2 x m ( mR)的公共點的個943數(shù)為 ()A0B1C0或 1D0或 1或 2xy10,4. 設(shè) x, y 滿足約束條件

2、xy10, ，則 z 2x3 y 的最小值是x3,（）A. 7B.6C.5D.3設(shè) m, n 是兩條不同的直線， , 是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A 若，,n，則m nB 若/，, n，則m / nmmC若 m n ，m, n，則D 若 m， m / n ， n /，則6若直線 ykx1與圓 x2 y 2 1相交與 P，Q 兩點，且此圓被分成的兩段弧長之比為 1: 2 ，則 k 的值為（）A3或3B3C2或2D27某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面中，面積最大的面的面積是（）A.8B.10C. 6 2D.8 28執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S132 ，則判斷框中應(yīng)填（）A

3、 i10 ?B i11?C i12 ?D i11?9已知橢圓 x2y21 和雙曲線 x2y21 有公共焦點，那么雙曲線3m25n22m23n2的漸近線方程為（）15y23xy15x23yx44若動圓 C 過定點 A(4,0) ，且在 y 軸上截得弦 MN 的長為 8，則動圓圓心C的軌跡方程是（）A.x28 yB.x28y (x0)C.y28xD.y28x(x0)在極坐標系中，圓=2cos 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A.C.0(R)和 cos2(R)和 cos12B.D.(R)和 cos220(R)和 cos112. 如圖，雙曲線x 2y 21的左焦點為112a 2b 2F ，頂點為

4、A，A ，P 是雙曲線上任意一點，則分別以線段 PF1、A1A2 為直徑的兩圓位置關(guān)系為 ( )A. 相交B.相切C.相離D.以上情況都有可能第卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在橫線上213. 圓錐曲線xt(t為參數(shù) ) 的焦點坐標是.y2t14. 過橢圓 x2y21( a0 )的左焦點 F1 作 x 軸的垂線交橢圓于點 P ，22babF2 為右焦點，若F1PF260，則橢圓的離心率為如圖 , 過拋物線 y2=2px(p0) 的焦點 F 的直線 l 交拋物線于點 A,B, 交其準線于點 C,若|BC|=2|BF|, 且|AF|=3, 則此拋物線的方程為1

5、6球 O 的球面上有四點S、A、B、C，其中 O、A、B、C 四點共面，ABC 是邊長為 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，則棱錐 SABC的體積的最大值為三、解答題：（共70 分）17（本小題滿分10 分）已知等差數(shù)列an的首項a11 ，公差d1 ，前n 項和為Sn ，且 bn1Sn（）求數(shù)列bn的通項公式；（）求證： b1b2b3bn2 18（本小題滿分 12 分）已知 a， b， c 分別為 ABC三個內(nèi)角A， B， C 的對邊， c3a sin Cc cos A 。1）求 A.（ 2 ）若 a=2 ， ABC 的面積為3，求 b,c.19（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐P

6、ABCD 中，底面ABCD 為直角梯形，且AD / BC ，ABCPAD90 ，側(cè)面 PAD底面 ABCD 若 PAABBC1 AD 2PADBC（）求證： CD平面 PAC ；（）側(cè)棱 PA 上是否存在點E ，使得 BE / 平面 PCD ？若存在，指出點的位置并證明，若不存在，請說明理由；（）求二面角 A PD C 的余弦值20（本小題滿分12 分）已知曲線C 的極坐標方程為2sincos10 ，曲線C1 :x 3cos y 2sin（為參數(shù)）（1）求曲線C1 的普通方程；2）若點 M 在曲線 C1 上運動，求 M 到曲線 C 的距離的最小值，并求出 M點的坐標。21（本小題滿分 12 分

7、）如圖所示，拋物線關(guān)于B(x 2， y2) 均在拋物線上x 軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1 ， 2) ， A(x 1， y1) ，寫出該拋物線的方程及其準線方程；(2) 當 PA 與 PB 的斜率存在且傾斜角互補時，求y1y2 的值及直線AB 的斜率（本小題滿分 12 分）已知橢圓 C：x2y21，直線過點 M (m,0)21）若直線 l 交 y 軸于點 N，當 m=-1 時，MN中點恰在橢圓 C上，求直線 l 的方程；2）如圖，若直線 l 交橢圓 C于 A，B 兩點，當 m=-4時，在 x 軸上是否存在點 p，使得 PAB為等邊三角形？若存在，求出點 p 坐標；若不存在，請說明理由答案

8、一、 1-5ABCBD 6-10ABBDC 11-12BB二、 13 (1, 0). 14。 315 。 y 23x16 。333三、解答題：（共 70 分）17已知等差數(shù)列an的首項 a11 ，公差 d1 ，前 n 項和為 Sn ，且 bn1 Sn（）求數(shù)列bn的通項公式；（）求證： b1b2b3bn2 2【答案】（） bn；（）證明見解析，詳見解析n(n1)試題解析：（）因為數(shù)列 an 是首項 a11 ，公差 d1 的等差數(shù)列所以由等差數(shù)列的前 n 項和公式得，數(shù)列 an 前 n項和為 Sn1 n21 n22由 bn 1，得 bn2Snn(n 1)（）由（）知bn222n(n1)nn1所以

9、 b1b2b3bn222222222122334n n 12又 2n 10，所以 b1b2b3bn2n 118已知 a， b， c 分別為 ABC三個內(nèi)角A， B， C的對邊， c =3asin C ccos A.（ 1）求 A.（ 2）若 a=2 ， ABC 的面積為3，求 b,c.【解析】 (1) 由 c3asin CccosA 及正弦定理得3sin Asin CcosAsin CsinC0.sin A1由于 sin C0, 所以2 .6又 0A, 故A3 .S1 bc sin A3(2) ABC的面積2, 故 bc 4 .而 a2b2c22bc cos A , 故 b2c28.解得 bc

10、2.19如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 為直角梯形，且 AD / BC ，ABCPAD90 ，側(cè)面 PAD底面 ABCD 若 PA AB BC1AD2PADBC（）求證： CD平面 PAC ；（）側(cè)棱 PA 上是否存在點E ，使得 BE / 平面 PCD ？若存在，指出點的位置并證明，若不存在，請說明理由；（）求二面角 A PD C 的余弦值【解析】（）因為PAD90 ，所以PAAD又因為側(cè)面PAD底面ABCD，且側(cè)面PAD底面ABCDAD，所以PA底面ABCD而 CD底面ABCD ，所以 PACD在底面 ABCD中，因為 ABCBAD 90 ， AB BC1AD ，2所以A

11、CCD2AD，所以AC CD2又因為 PAACA，所以 CD平面 PAC （）在 PA 上存在中點 E ，使得 BE / / 平面 PCD ，證明如下：設(shè) PD 的中點是 F ，連結(jié)BE，EF ，F(xiàn)C，PEFADBC1AD則EF/AD，且EF2由已知ABCBAD90 ，所以 BC / AD 又 BC1AD，2所以 BC / EF ，且 BCEF ，所以四邊形 BEFC 為平行四邊形，所以 BE / CF 因為 BE平面 PCD ， CF 平面 PCD ，所以 BE / 平面 PCD （）設(shè) G 為 AD 中點，連結(jié) CG ，則 CG AD又因為平面 ABCD平面 PAD ，所以 CG平面 PA

12、D 過G作GHPD于H，連結(jié) CH ，由三垂線定理可知 CH PD 所以 GHC 是二面角 A PDC 的平面角PHAGDBC1,設(shè) AD 2，則 PAAB CG DGDP5 在 PAD 中， GHDG ，所以 GH1 PADP5所以 tan GHCCGGHC6 5 ， cosGH6即二面角 A PDC 的余弦值為6 620已知曲線 C 的極坐標方程為 2sincos 10 ，曲線 C1x3cos:2siny（為參數(shù)）1）求曲線 C1 的普通方程；2）若點 M 在曲線 C1 上運動，試求出 M 到曲線 C 的距離的最小值【答案】（1） x2y21；（ ） 5942試題分析：（1）由 x3cos

13、cosx3，代入公式 sin 2cos2得1 可y2sinsiny2得 C1 普通方程；（2）曲線C 是直線，其直角坐標方程為x 2 y 10 0 ，點 M 的坐標可表示為 (3cos,2sin) ，由點到直線距離公式可得 M 到直3 c o s4 s i n 11 0)，1顯0 然當線 的 距 離 為 d555 c o s (co s (時) d 取得最小值試題解析：（ 1 ）由 x 3 co scosx3 ，代入 cos2sin 2 a 1 得得y2 si nsiny2x2y2914（2）曲線 C 的普通方程是： x2 y100設(shè)點 M (3cos, 2sin) ，由點到直線的距離公式得：

14、d3cos4sin10 1 5cos() 10 其中 cos3 ,sin455550 時， dmin5，此時 M(9, 8)5521如圖所示，拋物線關(guān)于x 軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1 ，2) ，A(x 1， y1) ，B(x 2，y2) 均在拋物線上寫出該拋物線的方程及其準線方程；(2) 當 PA與 PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1 y2 的值及直線AB的斜率222點 P(1 ，2) 在拋物線上，2 2p1，解得p2. 故所求拋物線的方程是y 4x，準線方程是x 1.設(shè)直線 PA 的斜率為 kPA，直線 PB 的斜率為 kPB，則y1 2y2 2kPA1(x 11) ， kPB2(x 2 1) ，x 1x1 PA與 PB的斜率存在且傾斜角互補，k k .PAPB由 A(x1，y1) ， B(x 2，y2) 均在拋物線上，得2 4x1，y12，y 4x22y 2y 212 121 2，4y1 14y2 1y1 2 (y 2 2) y1 y2 4.由得，y21y22 4(x 1 x2) ，y y24 k 1 1.ABx1 x2y1 y222已知橢圓 C：（）若直線 l 交 y 軸于點 N，當 m=-1 時