陜西省西安市蓮湖區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（Word版無答案）

1、西安市蓮湖區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項：1.本試題共6頁，滿分150分，時間120分鐘；2.答卷前，考生需準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號；3.第I卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理：試題卷不回收.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.第110題為必考題，每道試題考生都必須作答，第1114題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共50分.

2、1.某班有男生13人，女生17人，從中選一名學(xué)生為數(shù)學(xué)課代表，則不同的選法共有（ ）A.30種B.17種C.221種D.13種2.若，則等于（ ）A.6或2B.6或3C.6D.33.火車站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火車，現(xiàn)要停放3列不同的火車，則不同的停放方法有（ ）A.種B.種C.種D.種4.已知隨機(jī)變量，且，則（ ）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.85.下列說法中錯誤的是（ ）A.回歸直線恒過樣本點的中心B.兩個變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1C.在線性回歸方程中，當(dāng)變量每增加一個單位時，平均減少0.5個單位D.某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這

3、8個數(shù)的方差不變6.某醫(yī)院醫(yī)療攻關(guān)小組在一項實驗中獲得一組關(guān)于癥狀指數(shù)與時間之間的數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，以下回歸模型最能擬合與之間關(guān)系的是（ ）A.B.C.D.7.某小區(qū)的道路網(wǎng)如圖所示，則由到的最短路徑中，經(jīng)過的走法有（ ）A.6種B.8種C.9種D.10種8.我國書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖，以“國”字為例，現(xiàn)有5張分別寫有一種書體的臨摹紙，將其全部分給3名書法愛好者，每人至少1張，則不同的分法種數(shù)為（ ）A.60B.90C.120D.1509.已知在所有男子中有5%患有色盲癥，在所有女子中有0.25%患有色盲癥，隨機(jī)選一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，其為男子的概率為（設(shè)

4、男子和女子的人數(shù)相等）（ ）A.B.C.D.10.國際羽毛球比賽規(guī)則從2006年5月開始，正式?jīng)Q定實行21分的比賽規(guī)則和每球得分制，并且每次得分者發(fā)球，所有單項的每局獲勝分至少是21分，最高不超過30分，即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽，如果雙方比分為20：20時，獲勝的一方需超過對方2分才算取勝，直至雙方比分打成29：29時，那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為，甲接發(fā)球贏球的概率為，則在比分為20：20，甲發(fā)球的情況下，甲以23：21贏下比賽的概率為（ ）A.B.C.D.（二）選考題：共10分.請考生在第11、12、13、14題中任選兩題作答，如果多做，則按所做的

5、題號順序計分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】11.在極坐標(biāo)系中，圓心為且過極點的圓的方程為（ ）A.B.C.D.12.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線的離心率（ ）A.B.C.D.【選修4-5：不等式選講】13.若，則下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.14.已知關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共20分.第1517題為必考題，每道試題考生都必須作答.第18、19題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題15.有4名新冠疫情防控志愿者，每人從3個不同的社區(qū)中選擇1個進(jìn)行服務(wù).則不同的選擇辦法共有_種.16.已

6、知的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，請寫出一個符合條件的的值_.17.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球，表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則下列所有正確命題的序號是_.與互斥；與相互獨立；與相互獨立（二）選考題：請考生在第18、19題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】18.已知直線與，軸分別交于，兩點，是曲線（為參數(shù)）上的動點，則面積的最大值是_.【選修4-5：不等式選講】

7、19.已知，且滿足，則的最小值為_.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第2023題為必考題，每道試題考生都必須作答，第2427題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共46分.20.（本小題滿分10分）在的二項展開式中，各項系數(shù)和與各項二項式系數(shù)和之比為32:1.求：（）的值；（）展開式中的系數(shù).21.（本小題滿分12分）某消費品企業(yè)銷售部對去年各銷售地的居民年收入（即此地所有居民在一年內(nèi)的收入的總和）及其產(chǎn)品銷售額進(jìn)行抽樣分析，收集數(shù)據(jù)整理如下：銷售地年收入（億元）15203550銷售額（萬元）16204048（）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程

8、；（）若地今年的居民年收入增長20%，預(yù)測地今年的銷售額將達(dá)到多少萬元？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.22.（本小題滿分12分）“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是我國某地2017-2021年的新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：年份20172018201920202021年銷售量（萬臺）810132524某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計男性車主624女性車主2總計30（）求新能源乘用車的年銷售量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)；（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：）（）

9、請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān).參考公式：，其中.附表：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63523.（本小題滿分12分）某超市“五一”勞動節(jié)舉行有獎促銷活動，凡5月1日當(dāng)天消費不低于400元，均可抽獎一次，獎箱里有6個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球（其中紅球有3個，白球有3個）.抽獎方案設(shè)置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案.方案一：從抽獎箱中，一次性摸出2個球，若摸出2個紅球，則打6折，若摸出1個紅球，則打8折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從抽獎箱中，有放回地每次摸取1個球，

10、連摸2次，每摸到1次紅球，立減100元.（）若甲、乙兩顧客均消費了400元，且均選擇抽獎方案一，試求他們其中有一人享受6折優(yōu)惠的概率；（）若顧客丙消費恰好滿800元，試比較說明該顧客選擇哪種方案更劃算。（二）選考題：共24分.請考生在第24、25、26、27題中任選兩題作答，如果多做，則按所做的題號順序計分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】24.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，射線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）寫出射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；（）已知射線與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求的值.25.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中有一點，圓的方程為，點為圓上的動點，點為線段的中點.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建