大學(xué)物理課件：11.1諧振動(dòng)

1、2022/7/121赤崎勇 天野浩 中村修二 瑞典皇家科學(xué)院7日宣布，將2014年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予日本科學(xué)家赤崎勇、天野浩和美籍日裔科學(xué)家中村修二，以表彰他們發(fā)明藍(lán)色發(fā)光二極管（LED），并因此帶來新型的節(jié)能光源。2022/7/1211.1 諧振動(dòng)11.2 諧振動(dòng)的合成和分解11.3 阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振11.5 機(jī)械波11.7 波的衍射和波的干涉11.8 多普勒效應(yīng)11.9 電磁振蕩與電磁波第11章 振動(dòng)和波動(dòng)22022/7/1211.1 諧振動(dòng)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)描述諧振動(dòng)的三個(gè)特征量諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法機(jī)械振動(dòng): 物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。 例如 心臟的跳動(dòng)，鐘擺的運(yùn)

2、動(dòng)等。廣義振動(dòng): 任意物理量在某定值附近隨時(shí)間作往復(fù)變化，或說作周期性變化。 例如 交流電、電磁波等。32022/7/12彈簧振子：在不考慮摩擦力的情況下，振子在平衡位置附近作來回的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 4諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)描述振動(dòng)的成因：回復(fù)力+慣性一維運(yùn)動(dòng)彈簧振子:2022/7/12彈簧振子:5彈簧振子：在不考慮摩擦力的情況下，振子在平衡位置附近作來回的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 單擺：在不考慮摩擦力的情況下，懸線下的小球在鉛錘面內(nèi)作往復(fù)小角擺動(dòng)。諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)描述2022/7/12(1)式和(2)式可表示為下列統(tǒng)一形式:方程的解：系統(tǒng)的固有特征運(yùn)動(dòng)學(xué)方程6動(dòng)力學(xué)方程其中A和是積分常數(shù)，可由振動(dòng)的初始條

3、件確定。固有頻率諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)描述2022/7/127速度加速度諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)描述諧振動(dòng)也是諧振動(dòng)白色曲線紅色曲線黃色曲線2022/7/128簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量振幅A：偏離平衡位置的最大位移，表征振動(dòng)強(qiáng)弱，初態(tài)決定周期T：往復(fù)一次所需時(shí)間，由系統(tǒng)的固有性質(zhì)決定諧振動(dòng)的周期性特征，與固有頻率相關(guān)。 位相( t +):確定振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)( t +)：t時(shí)刻的位相 t=0 時(shí)刻的位相，初態(tài)決定2022/7/129位相( t +): 確定振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由初始條件確定振幅A和初相 :( t +)：t時(shí)刻的位相 ：t=0 時(shí)刻的位相，初態(tài)決定；振幅A：偏離平衡位置的最大位移，表征

4、振動(dòng)強(qiáng)弱，初態(tài)決定周期T：往復(fù)一次所需時(shí)間，由系統(tǒng)的固有性質(zhì)決定簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量 初位移和初速度決決初位相和振幅,由振動(dòng)系統(tǒng)決定 理解固有頻率的含義。2022/7/1210簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量同一個(gè)振動(dòng)在不同時(shí)刻有不同的位相不同的振動(dòng)在同時(shí)刻有不同的位相位相差位相差位相差表示某個(gè)物理量到達(dá)某個(gè)值的時(shí)間先后次序（步調(diào)）周期 (T ): 物理量往復(fù)一次所需時(shí)間振幅 (A ):物理量偏離平衡位置的最大位移位相( t+ ):確定物理量在 t 時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2022/7/1211簡諧振動(dòng)的受力判據(jù)彈簧振子的解：周期為:固有頻率：單擺的解：固有頻率：周期為:諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)描述2022/7/12

5、12根據(jù)上式，負(fù)電荷將作簡諧運(yùn)動(dòng)，其周期為：負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方程為：介電常數(shù)為2022/7/1213簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法T旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，為簡諧振動(dòng)的周期。 旋轉(zhuǎn)矢量單位時(shí)間轉(zhuǎn)過的角度。一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量對(duì)應(yīng)一個(gè)簡諧振動(dòng)2022/7/1214兩個(gè)頻率相同的簡諧振動(dòng)比較：比較兩同頻率振動(dòng)就是比較位相: 簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法同相反相正交同相反相正交落后x2超前 x1x1超前x2超前2022/7/12151010102振動(dòng)的比較：函數(shù)圖像與旋轉(zhuǎn)矢量對(duì)照簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法2022/7/12表示簡諧振動(dòng)的三種方法:1.表達(dá)式法:2.坐標(biāo),時(shí)間曲線法 3.旋轉(zhuǎn)矢量法直觀表示相位 16簡諧振動(dòng)的旋

6、轉(zhuǎn)矢量表示法例題 已知振動(dòng)圖線,求任一時(shí)刻的 x、v、a：由圖和旋轉(zhuǎn)矢量：利用初始條件：求導(dǎo) 2022/7/1218作業(yè): P.66例題2022/7/1219選取向上為正方向初始態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量選取向下為正方向初始態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量解1.0kg） 2022/7/1220從初始位置到平衡位置上方x0的最短時(shí)間：如果旋轉(zhuǎn)矢量變化解例題1.0kg） 例題2022/7/1221負(fù)號(hào)表示加速度與位移正方向相反，加速度向下質(zhì)點(diǎn)受力：力的方向向下1.0kg） 2022/7/1222油灰擊中M后的平衡位置向下為正方向固有圓頻率振子某一瞬間狀態(tài)油灰擊中M例題2022/7/1223任一時(shí)刻振子受到的合力符合簡諧振動(dòng)的受力條件，

7、A和B系統(tǒng)是簡諧振動(dòng)。以小物體擊中M為時(shí)間零點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)矢量圖。第二象限例題固有圓頻率2022/7/1224時(shí)。解得：例題2022/7/1225振子的最大伸長例題2022/7/1226作業(yè):2022/7/1227結(jié)論：M 作簡諧振動(dòng)造成的振子伸長造成的振子伸長振子的位置，子彈擊中后為初態(tài)當(dāng)子彈和m脫離后任意時(shí)刻M受到的合力彈簧原長M的平衡位置設(shè)為原點(diǎn)2022/7/1228彈簧原長初始條件：初始態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量的位置：2022/7/1229初始態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量的位置：2022/7/1231簡諧振動(dòng)的能量以彈簧振子為例:諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒簡諧振動(dòng)機(jī)械能決定振幅簡諧振動(dòng)振幅反映振動(dòng)系統(tǒng)總能量的大小和振動(dòng)的強(qiáng)弱。簡諧振動(dòng)的能量時(shí)間表示簡諧振動(dòng)的能量空間表示簡諧振動(dòng)的能量11.2 振動(dòng)的合成和分解兩個(gè)同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同方向、不同頻率諧振動(dòng)的合成n個(gè)同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成兩個(gè)相互垂直的、同頻率諧振動(dòng)的合成兩個(gè)相互垂直的、不同頻率諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成 兩個(gè)振動(dòng)作用于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)合成為兩振動(dòng)位移的和:合振動(dòng)的頻