一維、二維與多維插值

1、維、二維與多維插值插值就是已知一組離散的數(shù)據(jù)點集，在集合內(nèi)部某兩個點之間預(yù)測函數(shù)值的方法。一、一維插值插值運算是根據(jù)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，找到一個函數(shù)表達式可以連接已知的各點，并用此函數(shù)表達式預(yù)測兩點之間任意位置上的函數(shù)值。插值運算在信號處理和圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。1一維插值函數(shù)的使用若已知的數(shù)據(jù)集是平面上的一組離散點集(x,y)，則其相應(yīng)的插值就是一維插值。MATLAB維插值函數(shù)是interpl。y=interp(x,y,xi,method,extrap,extrapval)，代表可選。method:nearest,linear,spline,pchip,cubic,v5cubic。力精適MA

2、TLAB7P205紙一推插值x=0:10；Y=sin(x)；xi-O:01:10;yi=interpl(x/y/xiz1spline1);xsin=D:01:10;ysii=sin(xsin);%創(chuàng)逮繪燮窗口figurel=figure(1Name1J一維插值示例1z.1NumberTitie,1off1);%在別才創(chuàng)建的繪閨窗口中設(shè)置繪圖屈性axesl=axes(.XTick1z0:pi/2:3*piz.XTickLabd昇W1Jn/21Jn1J3n/2J2EJ5n/2J3E,.Box1,1on1,.1Parent1,figurel):title(axeslJ_維插值繪制sin圉像，1Fon

3、tName1,1宋體1,.1FontSize1,11,.1FontWeight1,1bold，1Color,k);xlabel(axesl,*x1z1FontWeight1Jbold);ylabel(axeslz1y1,1FontWeight1JboldJ;hold(axeslz1all1);%使甬剛才設(shè)置的繪圖屬性創(chuàng)建繪圖plotl=plot.(xslnzYSlnz1Parent1,axesl,.DisplayNameJ原國像);plot2=plot(xzY/1o1,1Parent1,axesl,.DisplayName1,1數(shù)據(jù)點1)；plot3=plot(xi,yi,.1Parent1,

4、axesl,.DisplayName1J插值圖像1);legend(axesl/,原圖像1J數(shù)據(jù)點1J插值圖像1FontSize1z8);%為什么有錯誤？%onnotationl=annotation(figureL11ine*z010,00);%加一條零線line(010,00,.1Parent1zaxesl);此m文件運行結(jié)果:一維插值繪舗iri圖像0.50.50|+0|+-0.5ttZ2放大n/2處:一維插值繪舗iri圖像I維亠01I,3ttZ22tt5ttZ23u3ttZ22tt5ttZ23uI2內(nèi)插運算與外插運算（1）只對已知數(shù)據(jù)點集內(nèi)部的點進行的插值運算稱為內(nèi)插，可比較準確的估測插

5、值點上的函數(shù)值。（2）當(dāng)插值點落在已知數(shù)據(jù)集的外部時的插值稱為外插，要估計外插函數(shù)值很難。MATLAB對已知數(shù)據(jù)集外部點上函數(shù)值的預(yù)測都返回NaN但可通過為interp1函數(shù)添加extrap參數(shù)指明也用于外插。MATLAB的外插結(jié)果偏差較大。維插值已知點集在三維空間中的點的插值就二維插值問題，在圖像處理中有廣泛的應(yīng)用。二維插值函數(shù)是interp2，用法與一維插值函數(shù)interp1類似。Zl=interp2（X,Y,Z,XI,Yl,method,extrapval）:在已知的（X,YZ）三維柵格點數(shù)據(jù)上，在（XI,YI）這些點上用method指定的方法估計函數(shù)值，外插使用extrapval。二維插值中已知數(shù)據(jù)點集（X,Y）必須是柵格格式，一般用meshgrid函數(shù)產(chǎn)生。interp2要求（X,Y）必須是嚴格單調(diào)的并且是等間距的，如果（XY）不是等間距的，會將且變換為等間距形式，如果已知是等間距的，可在method參數(shù)前加星號，如果:*cubic。運行結(jié)果:3020100dO5三、多維插值interp3，用法同二維插三維插值，Vl=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)值interp2。n維插值用法同二維