暨南大學(xué)2020年《810高等代數(shù)》碩士研究生入學(xué)考試真題_第1頁
暨南大學(xué)2020年《810高等代數(shù)》碩士研究生入學(xué)考試真題_第2頁
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2020年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題*招生專業(yè)與代碼：070101基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、070102計算數(shù)學(xué)、070103概率論與數(shù)理統(tǒng)計、070104應(yīng)用數(shù)學(xué)、070105運籌學(xué)與控制論考試科目名稱及代碼：810高等代數(shù)（B卷）考生注意：所有答案必須寫在答題紙（卷）上，寫在本試題上一律不給分。 （10分）證明：如果，則，。（10分）計算階行列式 。（15分）求下列線性方程組的全部解,并寫出對應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系 。（15分）設(shè)為階方陣，證明： 。（15分）設(shè)向量組線性無關(guān)，向量組線性相關(guān)。證明：可以由向量組線性表示?？荚嚳颇浚?共 2 頁，第 1 頁（15分）設(shè)，證明可逆當(dāng)且僅當(dāng)存在矩陣，使得正定。（15分）設(shè)矩陣，求正交矩陣，使為對角形。（15分）求矩陣的初等因子與若爾當(dāng)?shù)浞缎?。?0分）記，對任一，定義上的線性變換為：對任意，。假設(shè)。試求：的所有特征值以及與這些特征值相對應(yīng)的特征向量。（20分）設(shè)、是矩陣，且（是階單位矩陣），且，證明：不是可逆矩陣。 考試科目： 共 2 頁，第 2 頁

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