調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD在高層抗震中的應(yīng)用

1、-. z.調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD在高層抗震中的應(yīng)用摘要：隨著經(jīng)濟的開展，高層建筑大量涌現(xiàn)，TMD系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用。越來越多的學(xué)者對TMD系統(tǒng)進展研究和改良。本文介紹了TMD系統(tǒng)的根本工作原理，總結(jié)了其各種新形式，分析了它的研究現(xiàn)狀，并指出了兩個新的研究方向等。關(guān)鍵詞：TMD系統(tǒng) 高層建筑 抗震 原理 開展 應(yīng)用The use of the tuned mass damper in the seismic resistance of the high-rise buildingAbstract：With the economic development, the high-rise building

2、s spring up, then, the tuned mass dampers are e*tensively used. More and more scholars research and improve the tuned mass damper. This thesis introduces the operating principle of the tuned mass damper，summarizesmany new forms of the tuned mass damper, analyzes its research status and even points o

3、ut two new research directions.Keyword:the tuned mass damperthe high-rise buildingseismic resistance principle development use1.引言隨著社會經(jīng)濟的快速開展，城市人口密度不斷增長，城市建筑用地日益緊，高層建筑成為城市化開展的必然趨勢1-3。高層及超高層建筑的不斷涌現(xiàn)，加上建筑物的高度和高寬比的增加以及輕質(zhì)高強材料的應(yīng)用，導(dǎo)致構(gòu)造剛度和阻尼不斷下降。建筑物在強風(fēng)或地震等鼓勵作用下的動力反響強烈，難以滿足建筑構(gòu)造平安性、舒適性和使用性的要求。傳統(tǒng)的采用提高構(gòu)造強度和剛度來抗

4、風(fēng)抗震的設(shè)計方法，存在著一定的弊端1：經(jīng)濟性差；平安性難以保證。這主要是由于提高強度的同時可能會增加自重，增大剛度的同時必定會減小延性，反而不利于抗震；適應(yīng)性有限制。因此，迫切需要尋求更平安、合理、經(jīng)濟的抗振設(shè)計方法。于是，構(gòu)造振動控制就應(yīng)運而生了。近年來，構(gòu)造振動控制的理論與實踐應(yīng)用得到了飛速開展，作為被動控制技術(shù)之一，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器Tuned Mass Damper ， 簡稱TMD在生產(chǎn)實踐中不斷得到應(yīng)用。TMD系統(tǒng)是一種動力吸振器，它對構(gòu)造的振動有明顯的控制效果。同時，占用建筑面積少，對建筑功能影響較小，便于安裝、維修和更換，經(jīng)濟實用，并且不需外力作用。由于它的種種優(yōu)點，TMD在高層和高

5、聳構(gòu)造抗震、抗風(fēng)控制中有廣闊的應(yīng)用前景2。 2.TMD系統(tǒng)的工作原理TMD系統(tǒng)的思想來源是Frahm在1909年研究的動力吸振器，當(dāng)時主要用于控制機械的振動，如圖1所示。在簡諧荷載作用下，當(dāng)所連接的吸振器的固有頻率被確定為鼓勵頻率時，主質(zhì)量M能保持完全靜止。TMD系統(tǒng)是一個由剛度元件彈簧、阻尼元件阻尼器和慣性質(zhì)量組成的單自由度子構(gòu)造振動系統(tǒng)。TMD 系統(tǒng)對構(gòu)造進展振動控制的機理是：當(dāng)構(gòu)造在外鼓勵作用下產(chǎn)生振動時，帶動TMD 系統(tǒng)一起振動，TMD 系統(tǒng)產(chǎn)生的慣性力反作用到構(gòu)造上，調(diào)諧這個慣性力， 使其對主構(gòu)造的振動產(chǎn)生調(diào)諧作用， 從而到達(dá)減少構(gòu)造振動反響的目的。為了說明TMD系統(tǒng)的減振原理，將其

6、和主構(gòu)造簡化為兩自由度的質(zhì)量、彈簧、阻尼體系，如圖2所示3。圖1 Frahm動力吸振器模型 圖2TMD系統(tǒng)的簡單模型TMD系統(tǒng)的最優(yōu)振動頻率調(diào)諧為主構(gòu)造控制振型的自振頻率，其控制策略為應(yīng)用子構(gòu)造與主構(gòu)造控制振型共振到達(dá)動力吸能的目的，并應(yīng)用耗能阻尼材料或裝置消耗子構(gòu)造的振動能量，在不斷吸收主構(gòu)造能量和消耗子構(gòu)造振動能量中降低主構(gòu)造的動力響應(yīng)。TMD系統(tǒng)一般支撐或懸掛在構(gòu)造的頂層或靠近頂層的部位。它的慣性質(zhì)量一般為構(gòu)造第一模態(tài)質(zhì)量的0.5%1.5%，可以采用鋼、鉛、混凝土制作2。3.TMD系統(tǒng)的開展現(xiàn)狀3.1 TMD系統(tǒng)TMD在1909年作為一種構(gòu)造振動控制裝置被提出時，主要用于控制機械的振動。

7、后來才逐漸被引入到建筑構(gòu)造振動控制中。到目前為止，各國的研究工作者均已在TMD系統(tǒng)振動控制的理論和應(yīng)用方面做了大量的研究工作1-11。Den Hartog1940第一個做了關(guān)于TMD設(shè)計的研究4，他得到了無阻尼系統(tǒng)的單自由度TMD優(yōu)化調(diào)諧比和阻尼比原則。從那以后，學(xué)者們對不同構(gòu)造鼓勵形式下的TMD參數(shù)優(yōu)化問題做過研究，并對其在不同鼓勵方式下的減振有效性獲得認(rèn)可。例如，Warburton1981得到了使能看作單自由度系統(tǒng)的兩個自由度系統(tǒng)的響應(yīng)最小的單自由度TMD系統(tǒng)的最優(yōu)調(diào)諧參數(shù)。但參數(shù)優(yōu)化理論仍存在問題：1構(gòu)造響應(yīng)實際上可以是變形、速度或加速度，而鼓勵也可以是地震作用或風(fēng)荷載等不同鼓勵，構(gòu)造不

8、同部位在不同鼓勵下的不同響應(yīng)使得構(gòu)造響應(yīng)不應(yīng)當(dāng)是一個單一目標(biāo)函數(shù)，而應(yīng)當(dāng)包含多個目標(biāo)函數(shù)；基于參數(shù)最優(yōu)值進展TMD系統(tǒng)設(shè)計時，設(shè)計者通過計算得到的最優(yōu)調(diào)諧比和最優(yōu)阻尼比實際上很難準(zhǔn)確實現(xiàn)。實際工程中所實現(xiàn)的阻尼比和調(diào)諧比與最優(yōu)值總是有誤差，而這樣的誤差所導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化損失，設(shè)計者也無從把握。為解決這兩個問題，Claudia Patricia Moreno和Peter Thomson提出了一個考慮參數(shù)不確定性的單自由度構(gòu)造的分析模型來設(shè)計TMD4。雖然TMD系統(tǒng)有一定的減震效果，但仍存在其缺點。首先，由于技術(shù)和材料等原因，傳統(tǒng)TMD系統(tǒng)很難獲得所需的阻尼。為克制這一缺點，學(xué)者們提出了非線性T

9、MD的概念。非線性TMD減震技術(shù)是在傳統(tǒng)TMD系統(tǒng)的根底上進展改良的，它利用根底隔震所使用的疊層橡膠支座，把子構(gòu)造與主構(gòu)造連接，以獲得傳統(tǒng)TMD系統(tǒng)很難獲得的阻尼。由于該減震系統(tǒng)中使用的減震元件是非線性的，故稱該種類型的減震元件為非線性TMD，計算模型如圖3所示7。圖3 非線性TMD模型其次，由于TMD系統(tǒng)需要很大的慣性質(zhì)量，故而，需要額外的質(zhì)量和空間，不利于構(gòu)造空間的使用。為了克制這個缺陷，國外學(xué)者對TMD系統(tǒng)進展了改良和擴展，形成了利用構(gòu)造部的設(shè)備、裝置等作為質(zhì)量體對構(gòu)造的振動能量進展消耗的系統(tǒng)，簡稱ETMD系統(tǒng)。此系統(tǒng)減輕了系統(tǒng)承載的負(fù)擔(dān)，目前已經(jīng)被應(yīng)用于海洋平臺的振動控制。另外，TMD

10、系統(tǒng)還有以下缺乏8：TMD系統(tǒng)有效控制的振型數(shù)量較少，一個調(diào)頻子構(gòu)造只能對主構(gòu)造的一個相應(yīng)振型有效控制。當(dāng)TMD系統(tǒng)與主構(gòu)造*一振型調(diào)諧時，TMD系統(tǒng)對此振型的地震反響控制效果最正確。對較調(diào)諧振型高階的振型的地震反響有一定的控制作用， 對較調(diào)諧振型低階的振型的地震反響可能有控制作用， 也可能有放大作用。這決定于TMD系統(tǒng)參數(shù)與構(gòu)造參數(shù)之間的關(guān)系。TMD系統(tǒng)對振型地震反響的影響隨主構(gòu)造振型遠(yuǎn)離與TMD系統(tǒng)調(diào)諧的振型而減弱。為了取得對構(gòu)造第j 振型的最正確控制效果，TMD系統(tǒng)的最正確位置是安裝在該振型向量中元素絕對值最大者對應(yīng)的質(zhì)點處。但受構(gòu)造空間或使用要求等方面的限制，最優(yōu)安裝設(shè)置點并不一定能安

11、裝上所需要的TMD系統(tǒng)。TMD系統(tǒng)對于在一般場地上中高頻的高層建筑、高聳構(gòu)造、大跨度構(gòu)造等柔性低頻構(gòu)造，控制效果明顯有效，而對于軟弱高頻地基上的剛性高頻構(gòu)造，控制效果較差。TMD系統(tǒng)的有效性對構(gòu)造自振頻率的波動很敏感，由于誤調(diào)或偏離最優(yōu)點等原因，其有效性會很快下降。研究說明，當(dāng)構(gòu)造所受的外激振力頻帶非常窄時TMD系統(tǒng)的減振效果很好，當(dāng)外激振力頻帶較寬時，減振效果明顯降低。因此，TMD系統(tǒng)用于構(gòu)造振動控制時其有效頻帶較窄、控制效果不穩(wěn)定、可實現(xiàn)性較差。3.2 MTMD系統(tǒng)為了解決上述TMD系統(tǒng)這些缺陷，學(xué)者們提出了多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器Multiple Tuned Mass Dampers，MTMD

12、的概念。MTMD系統(tǒng)可對受較寬頻帶的外鼓勵的構(gòu)造進展振動控制，而且效果明顯。目前已有眾多學(xué)者致力于這方面的研究12-14。主要對MTMD構(gòu)造剛度和質(zhì)量攝動的魯棒性研究。即討論構(gòu)造頻率變化對MTMD系統(tǒng)控制有效性的影響等問題，從而為設(shè)計提供了一些有益的參考。春祥根據(jù)我國風(fēng)荷載規(guī)，利用虛擬鼓勵法和振型鼓勵法，建立MTMD控制高層鋼構(gòu)造建筑的動力表達(dá)式，考慮不同的構(gòu)造根本周期和離地10米的平均風(fēng)速，求得了MTMD控制的最優(yōu)參數(shù)和有效性指標(biāo)。天一等12運用時程分析方法，分別研究了不同地震作用下高層構(gòu)造有無控制下的反響。研究結(jié)果說明，MTMD系統(tǒng)對高層構(gòu)造的減震控制效果明顯。小康，壯寧等13針對任意復(fù)雜

13、形式的大型空間構(gòu)造，提出了一種MTMD系統(tǒng)風(fēng)振控制的快速算法，該方法計算效率高、存消耗少，屬于一種準(zhǔn)確算法。高贊明等在保證模態(tài)參數(shù)根本不變的前提下，將高層建筑的三維有限元模型簡化為一維多層剪切模型，推導(dǎo)了安裝有MTMD系統(tǒng)的高層建筑在頻率空間的傳遞函數(shù)的顯式表達(dá)。采用遺傳算法對MTMD系統(tǒng)進展參數(shù)優(yōu)化，并將所得的結(jié)論用于*實際高層建筑。3.3 ATMD系統(tǒng)被動控制不需要外部能源，技術(shù)簡單，造價低廉，性能可靠，但減振效果有限，無法處理構(gòu)造非線性風(fēng)振響應(yīng)等問題。而在目前的技術(shù)水平下，純主動控制由于需要不斷從外界輸入大的能量，控制系統(tǒng)的設(shè)置技術(shù)復(fù)雜，費用昂貴，在實際工程中的應(yīng)用受到了明顯的限制。而且

14、，TMD系統(tǒng)和MTMD系統(tǒng)對地震沖擊載荷的有效性十分有限，原因在于TMD系統(tǒng)初始是靜止的，在充分發(fā)揮作用以前需要一個較長的時間來得到一定的速度和位移。而就在這段時間，地震或沖擊載荷中最強烈的局部常常已經(jīng)過去。針對上述缺陷，主動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器Active Tuned Mass Damper ，簡稱ATMD應(yīng)運而生，其簡化模型如圖4所示。圖4 ATMD系統(tǒng)的簡化模型作為主動控制裝置，ATMD系統(tǒng)在構(gòu)造與TMD系統(tǒng)之間引入了一個主動控制力，克制了TMD系統(tǒng)的啟動滯后問題，且提高了TMD的有效性和魯棒性。近年來，許多學(xué)者對ATMD系統(tǒng)進展了廣泛的研究15-19。實際中，安裝于實際建筑中的控制裝置也大局

15、部是這種ATMD系統(tǒng)。可見，ATMD系統(tǒng)是一種有很好應(yīng)用前景的控制裝置。春祥和周岱15基于地震動模型評價了ATMD的減震性能，基于定義的評價準(zhǔn)則和Kanai-Tajimi地震動模型，研究了地震卓越頻率EDF對ATMD系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)、有效性和沖程的影響。數(shù)值結(jié)果說明，在設(shè)計ATMD控制構(gòu)造的位移時需滿足EDFR1.0的條件；否則，ATMD的質(zhì)量比應(yīng)控制在小于或等于0.02的圍。春祥和許志民16等基于Kanai-Tajimi地震地面運動模型和定義的評價準(zhǔn)則,考慮DGFR的不同取值,研究了DGF對不規(guī)則建筑在不同程度偏心下ATMD系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)和有效性的影響。歐進萍, 春巍17等以市*高層建筑的實際

16、工程為研究背景, 通過對采用ATMD系統(tǒng)控制的高層建筑風(fēng)振和地震反響的仿真分析和系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計,得到了采用主動控制進展工程構(gòu)造控制設(shè)計的一般性步驟。并以構(gòu)造的脈動風(fēng)荷載為輸入進展子系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化分析, 確定了系統(tǒng)的最優(yōu)物理參數(shù)并得到了系統(tǒng)的最正確剛度調(diào)整系數(shù)為0.6。并且證明采用ATMD系統(tǒng)控制超大型高層鋼筋混凝土構(gòu)造的風(fēng)振和地震反響是可行的。靜怡18在其碩士論文中對高層建筑主動單個和多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的風(fēng)致振動進展了研究。以構(gòu)造的位移和加速度方差為控制目標(biāo)，在頻域研究了高層建筑ATMD和AMTMD風(fēng)致振動的性能，并做了比擬。并基于一棟實際建筑，對風(fēng)荷載作用下的高層建筑的ATMD/AMTM

17、D系統(tǒng)的風(fēng)振響應(yīng)進展了仿真分析。證明了ATMD/AMTMD在不同的構(gòu)造自振頻率下，能有效控制高層構(gòu)造的風(fēng)振反響，控制效果明顯優(yōu)于相應(yīng)的TMD系統(tǒng)。且在頻域，通過優(yōu)化可以求得ATMD/AMTMD的最優(yōu)參數(shù)，從而進一步提高高層構(gòu)造的風(fēng)致振動控制性能。ATMD系統(tǒng)優(yōu)于被動TMD系統(tǒng)，但需要可靠的大功率外部能源供應(yīng)，操作維護費用昂貴，對時滯效應(yīng)也很敏感。在實際操作中，測量讀取構(gòu)造的響應(yīng)，計算所需的控制力以及把反力施加在構(gòu)造上不可能同時完成。由此產(chǎn)生的時間滯后效應(yīng)會削弱ATMD系統(tǒng)的控制效果，強震下甚至?xí)鹗Х€(wěn)。因此，主動ATMD系統(tǒng)多數(shù)是用來減小風(fēng)振和中等程度的地震反響。對于高層建筑特別是超高層建筑

18、的振動控制，當(dāng)遭遇強風(fēng)荷載時，采用TMD系統(tǒng)或MTMD系統(tǒng)需要巨大的質(zhì)量塊，而使用ATMD系統(tǒng)需要巨大的控制力，這些會給實際應(yīng)用帶來很大的困難。鑒于這一情況，春祥等19提出了一種新控制策略主動多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(ActiveMultipleTunedMassDampers,簡稱AMTMD)。AMTMD控制系統(tǒng)頻率呈線性分布，AMTMD系統(tǒng)中的MTMD系統(tǒng)保持一樣的剛度和阻尼系數(shù)但質(zhì)量變化。數(shù)值分析說明，AMTMD比MTMD和ATMD具有更好的有效性和魯棒性。3.4 SATMD系統(tǒng)無論ATMD還是AMTMD，時間滯后效應(yīng)都會削弱它們的控制效果。鑒于此問題，半主動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器( Semi-Act

19、ive Tuned Mass Damper, SATMD )被提了出來，并引起了廣泛關(guān)注，先后有很多學(xué)者對其進展研究20-24。SATMD具有剛度和阻尼可變的能力，因此適應(yīng)能力強。同時維護簡單，對外部能源要求較低，可靠性和魯棒性都很好。學(xué)者們研究了SATMD對簡諧載荷下單自由度構(gòu)造系統(tǒng)的減振效果，結(jié)果證明它對構(gòu)造的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有明顯的抑制作用。因此，SATMD是一種比ATMD和TMD更有希望和潛力的控制方式。半主動控制是通過設(shè)置剛度或阻尼啟閉裝置時變地調(diào)整構(gòu)造動力特性，來到達(dá)減少構(gòu)造動力響應(yīng)的目的，根本不需外部能源。半主動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器模糊控制系統(tǒng)是一種TMD子構(gòu)造半主動控制系統(tǒng)，如圖5所示。主要

20、包括：信號采集系統(tǒng)、模糊控制器、機械裝置等三局部。該控制系統(tǒng)構(gòu)造簡單，可全部實現(xiàn)硬件化，控制系統(tǒng)中只有模擬量，可防止控制計算和信號轉(zhuǎn)換所引起的時滯問題。圖5 SATMD系統(tǒng)的簡單模型兵康和杜冬21在文獻中介紹了SATMD系統(tǒng)的開展動態(tài)，包括其控制思想和最優(yōu)化方法。重點評述了阻尼調(diào)整型、剛度調(diào)整型和初始條件調(diào)整型三種類型的SATMD系統(tǒng)。指出了單純的阻尼調(diào)整型開展已趨于極限，而剛度調(diào)整型和初始條件調(diào)整型將是SATMD系統(tǒng)最有潛力的新方向。SATMD系統(tǒng)也存在一些缺陷：第一，時滯效應(yīng)；第二，對脈沖式鼓勵或突變鼓勵反響緩慢，這是阻尼調(diào)整型SATMD的缺陷；第三，缺少從整個減振過程的眼光去研究SATM

21、D系統(tǒng)最優(yōu)控制的研究。3.5 HMD系統(tǒng)為了彌補單一控制系統(tǒng)單獨工作時的缺陷與缺乏，主被動混合HMD系統(tǒng)的概念被提了出來。HMD系統(tǒng)是由TMD系統(tǒng)和ATMD系統(tǒng)構(gòu)成的混合控制系統(tǒng)。在較小的慣性質(zhì)量和做動器出力的情況下，可以實現(xiàn)較大的控制效果。HMD系統(tǒng)具備主動控制與被動控制的長處，具有減振效果好、可靠性高、經(jīng)濟合理、現(xiàn)實可行等優(yōu)點，具有較好的應(yīng)用前景。HMD系統(tǒng)一般可分為三種方式：1中、小地震時采用ATMD系統(tǒng)控制，當(dāng)?shù)卣饡r要求的出力超出控制系統(tǒng)的能力時，系統(tǒng)切換到TMD系統(tǒng)控制。2 風(fēng)荷載及中、小地震時采用TMD系統(tǒng)控制，在大風(fēng)100年一遇及震時采用ATMD系統(tǒng)控制方式，以取得更好的控制效果

22、。3一個方向用TMD系統(tǒng)控制，另一個方向用ATMD系統(tǒng)控制。福義、任軍和膝軍等25-26研究了HMD系統(tǒng)在地王商業(yè)大廈風(fēng)振控制中的應(yīng)用性能。證明了HMD系統(tǒng)對于降低地王商業(yè)大廈風(fēng)振響應(yīng)、提高構(gòu)造系統(tǒng)平安性是有效的。 應(yīng)用附加的ATMD系統(tǒng)對被動控制的TMD系統(tǒng)施加主動控制作用, 提高系統(tǒng)對構(gòu)造控制的慣性力, 改善被動控制TMD系統(tǒng)的工作狀態(tài), 使TMD系統(tǒng)對構(gòu)造的控制效果大大提高, 且不需要較大的控制力, 較主動控制系統(tǒng)更經(jīng)濟、更可行。4.TMD系統(tǒng)的典型應(yīng)用美國最早開場進展振動控制理論的研究并將TMD系統(tǒng)應(yīng)用到了高層建筑。自20世紀(jì)70年代以后，TMD系統(tǒng)開場大量應(yīng)用于實際工程中：美國波士頓

23、John Hancock大樓在頂部安裝了兩個300t的TMD系統(tǒng)；美國紐約前世界貿(mào)易大廈中心大樓在第63層安裝了360t的TMD系統(tǒng)；臺北101大廈在 87至 91樓層安裝了一個TMD系統(tǒng)，在高度為450m-508m的尖塔局部，也設(shè)置了兩個小型的TMD系統(tǒng)。環(huán)球金融中心大樓在394m90層處布置了兩個ATMD系統(tǒng)。阿聯(lián)酋迪拜的七星級大酒店頂部安裝了12個TMD系統(tǒng)來控制構(gòu)造的振動響應(yīng)。5.研究展望1在未來的研究工作中，可以考慮如何將新材料、新理論、新方法，諸如記憶合金、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、參數(shù)識別、人工智能等嚴(yán)密地與TMD系統(tǒng)結(jié)合，找出更有效、更穩(wěn)定的振動控制策略和方法，設(shè)計出功能更

24、強大、使用更方便的控制系統(tǒng)。2由于綠色環(huán)保的需要，可以考慮研制一種具有雙重功能的TMD系統(tǒng)，該系統(tǒng)不僅能夠降低由風(fēng)作用或地震作用引起的構(gòu)造響應(yīng)，還可以采集由于風(fēng)作用在高樓上產(chǎn)生的振動能量而加以利用，而不像傳統(tǒng)方法那樣消散振動能量轉(zhuǎn)化為熱能。該方法能夠?qū)MD系統(tǒng)和建筑之間的振動轉(zhuǎn)化為電能，并用于振動控制或為大樓電網(wǎng)提供電能。這將是一種能夠同時提供振動控制和回收振動能量的綠色建筑技術(shù)，很有實用價值。6.結(jié)語隨著人們居住空間越來越多地向空中開展，高層乃至超高層建筑層出不窮，TMD系統(tǒng)有了它的用武之地。目前，幾乎所有已建和在建的超高層建筑都安裝有TMD系統(tǒng)，故可以預(yù)見TMD系統(tǒng)的前景廣闊。但系統(tǒng)自身

25、也有缺乏和缺陷，需要不斷地對其進展研究和改良，讓其更好地為人類效勞。參考文獻1 王海明.新型主被動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的性能研究D.碩士學(xué)位論文.：大學(xué),20112 滕軍.構(gòu)造振動控制的理論、技術(shù)和方法M.：科學(xué)，20093 王*，耿，鞠翱天.調(diào)諧質(zhì)量阻尼器在振動控制中的應(yīng)用與開展J.建筑,2010,368：94-96.4 Claudia Patricia Moreno，Peter Thomson2010Design of an optimal tuned mass damper for a system with parametric uncertainty. Ann Oper Res 181:

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