華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教案--中位線

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課題中位線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解三角形中位線定義與性質(zhì)；2會(huì)應(yīng)用三角形中位線解決實(shí)際問(wèn)題；3經(jīng)歷探究三角形中位線定義、性質(zhì)的過(guò)程，感受三角形中位線定理的應(yīng)用思想；4培養(yǎng)良好的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價(jià)值【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形中位線定理【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 三角形中位線定理的形成和應(yīng)用情景導(dǎo)入生成問(wèn)題在書(shū)中，我們?cè)鉀Q過(guò)如下的問(wèn)題：如圖，ABC中，DEBC，則ADEABC.由此可以進(jìn)一步推知，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn)現(xiàn)在換一個(gè)角度考慮，如果點(diǎn)D、E原來(lái)

2、就是AB與AC的中點(diǎn)，那么是否可以推出DEBC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？自學(xué)互研生成能力eq avs4al(知識(shí)模塊一三角形的中位線的探究)閱讀教材P61P63的內(nèi)容猜想：從畫(huà)出的圖形看，可以猜想：DEBC，且DEeq f(1,2)BC.問(wèn)題：用演繹推理怎么做呢？證明：ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)eq f(1,2).AA，ADEABC(如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似)ADEABC，eq f(DE,BC)eq f(1,2)(相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例)，

3、DEBC且DEeq f(1,2)BC.結(jié)論：我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半eq avs4al(知識(shí)模塊二三角形中位線的簡(jiǎn)單應(yīng)用)范例：求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC.求證：AE、DF互相平分證明：連結(jié)DE、EF.因?yàn)锳DDB，BEEC，所以DEAC(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半)，同理EFAB，所以四邊形ADEF是平行四邊形，因此AE、DF互相平分(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)仿例：如圖，ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD

4、、CE相交于G.求證：eq f(GE,CE)eq f(GD,AD)eq f(1,3).證明：連結(jié)ED，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，DEAC，eq f(DE,AC)eq f(1,2)(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半)，ACGDEG，eq f(DG,AG)eq f(EG,CG)eq f(1,2)，eq f(DG,AD)eq f(GE,CE)eq f(1,3).拓展：如果在如圖中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G，如圖，那么我們同理有eq f(GD,AD)eq f(GF,BF)eq f(1,3)，所以有eq f(GD,AD)eq f(GD,AD)eq f(1,3)，即兩圖中的

5、點(diǎn)G與G是重合的結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的三分之一交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”知識(shí)模塊一三角形中位線的探究知識(shí)模塊二三角形中位線的簡(jiǎn)單應(yīng)用檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)1如圖，D、E、F三點(diǎn)分別為ABC三邊的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是(D)AADEABCBSABFSAFCCSADEeq f(1,4)SAB

6、C DDFEF(第1題圖)(第2題圖)2如圖，在ABC中 ，AB4，AC6，AD平分BAC，BDAD于D，E是BC的中點(diǎn)，則DE_1_3在RtABC中，ABC90，AC6，點(diǎn)P、Q分別為AC、BC的中點(diǎn)，AQ、BP相交于點(diǎn)O，則OP_1_4D、E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB、AC的中點(diǎn)O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連結(jié)點(diǎn)D、G、F、E.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由)解：(1)D、E、G、F分別是AB、AC、OB