實驗三一利用導數(shù)求函數(shù)的極值或最值

1、實驗三 （一）利用導數(shù)求函數(shù)的極值或最值（二）Logistic 模型運用迭代法畫出函數(shù)圖形班級：統(tǒng)計 0702學號：1303070203：黨一學（一）實驗目的：學會利用導數(shù)求函數(shù)的極值或最值實驗理論：由導數(shù)定義可知，導數(shù)是函數(shù)的變化率，幾何意義是曲線在一點處的切線斜率。若函數(shù) f 在 x0 處可導，則 f 在x0 處取得極值的必要條件是 f(x0)=0。求函數(shù)極值時，先求出函數(shù)在所區(qū)間內(nèi)的所有駐點及不可導點；再導函數(shù)在各駐點與不可導點左右兩側(cè)符號的變化，判斷它們是否為函數(shù)的極值點，是極大還是極小值點；最后求出極值。實驗內(nèi)容：1.求函數(shù) f (x)=endmin=x1(k1),minmax=x1

2、(k2),maxx=-2:0.01:2.5;plot (x,3*x.4-4*x.3-6*x.2+12*x,-b)2.fn=- (6*x2-x3)(1/3) xmax=fminbnd(fn,0,7) fn=(6*x2-x3)(1/3) xmin=fminbnd(fn,0,7)fplot(6*x2-x3)(1/3),0,10)實驗結(jié)果：1.min=- 1max=2.5-1147.18752. xmax =4.0000 xmin =0(即極大值點為 x=4,極小值點為 x=0)（二）實驗目的：學習運用迭代法處理問題，掌握中循環(huán)語句的使用。實驗理論：迭代的概念：給定一個初值，反復作用于同一個函數(shù)的過程

3、稱為迭代。函數(shù) f(x)的迭代過程如下：它生成了一個序列x，稱為迭代序列。迭代序列斂性定理：設函數(shù) f(x)滿足：對任意f(x)在內(nèi)（a,b）內(nèi)可導，且存在常數(shù) L 使得則當初值生成的迭代序列收斂。在迭代函數(shù) f(x)連續(xù)的條件下，如果迭代序列收斂，則它一定收斂于方程 x=f(x)的根，該方程的根也稱為函數(shù)的不動點。若迭代序列不收斂，它可能出現(xiàn)兩種情況：迭代次數(shù)充分大，迭代序列出現(xiàn)周期性重復;序列沒有規(guī)律，雜亂無章，稱為混沌。實驗內(nèi)容：對于 Logisticf(x)=x(1-x),進行如下操作：首先取的值為 3，在（0，1）中隨機取一組數(shù)作為初值 x 進行迭代，共迭代 300 次左右，丟棄起始

4、的 100 次迭代數(shù)據(jù)，在圖上繪出所有的點值，每增加一次，都再重復前面的步驟，一直增加到=4 為止,這樣得到的圖形,稱為 Feigenbaum 圖。程序設計：1x0=0.5;hold onfor k=1:101a=3+(k-1)/100for i=1:300 x0=a*x0*(1-x0); if i100plot(a,x0,.b)endendend2迭代函數(shù)改為 xk+1=r*xk*exp(-xk) r （4：0.01：14）x0=0.5;hold onfor k=1:101 r=4+(k-1)/10for i=1:300 x0=r*x0*exp(-x0);if i100plot(r,x0,.r)endendend r （5：0.01：15）x0=0.5;hold onfor k=1:101r=5+(k-1)/10for i=1:300 x0=r*x0*exp(-x0); if i100plot(r,x0,.g)endendend實驗結(jié)果：1.2.學習心得：通過這次實驗我初步掌握了最值的方法。同時掌握了迭代法，這種方法為代掌握事物的總體規(guī)律。中用導函數(shù)求出原函數(shù)的極值和在指定區(qū)域內(nèi)的在處理實際問題時建立了一種模型，通過多次的迭