2013如東模擬

1、江蘇省南通市如東縣2013屆九年級中考適應(yīng)性訓(xùn)練（一模）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分在每小題所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1（3分）（2012煙臺）的值是（）A4B2C2D2考點：算術(shù)平方根專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答解答：解：22=4，=2故選B點評：本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，比較簡單2（3分）（2012武漢）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3考點：二次根式有意義的條件專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x30

2、，解得x3故選D點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)3（3分）（1999廣州）函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：兩條直線相交或平行問題專題：計算題分析：要想求函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點在第幾象限，必須先求交點坐標，再判斷解答：解：根據(jù)題意得，解得：，點（，）在第二象限，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點在第二象限，故選B點評：本題考查了求兩個一次函數(shù)的交點問題，以及各象限內(nèi)的點的符號問題4（3分）（2012呼倫貝爾）下列說法正確的是（）A一個游戲中獎的概率是，則做10次這樣的游戲一定會中獎

3、B為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式C一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動小考點：方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；概率的意義分析：根據(jù)概率的意義可判斷出A的正誤；根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查意義可判斷出B的正誤；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可判斷出C的正誤；根據(jù)方差的意義可判斷出D的正誤解答：解：A、一個游戲中獎的概率是，做10次這樣的游戲也不一定會中獎，故此選項錯誤；B、為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項錯誤；C、一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)和中位數(shù)

4、都是8，故此選項正確；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大；故選：C點評：此題主要考查了概率、抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)、方差，關(guān)鍵是注意再找中位數(shù)時要把數(shù)據(jù)從小到大排列再找出位置處于中間的數(shù)5（3分）（2013如東縣模擬）若兩圓的半徑r1，r2是方程x24x+3=0的兩個不等實數(shù)根，圓心距為5，則兩圓的位置關(guān)系為（）A外切B內(nèi)含C相交D外離考點：圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和，然后和圓心距比較即可得到答案解答：解：兩圓的半徑r1，r2是方程x24x+3=0的兩個不等實數(shù)根，r1+r2=4，

5、圓心距為5，兩圓外離故選D點評：本題考查的是圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和，從而確定兩圓的位置關(guān)系6（3分）（2013如東縣模擬）一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為4的正三角形，俯視圖是一個半徑為2的圓，那么這個幾何體的全面積是（）A8cm2B10cm2C12cm2D16cm2考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體專題：計算題分析：易得這個幾何體為圓錐，全面積=側(cè)面積+底面積解答：解：全面積=22+24=12cm2故選C點評：考查圓錐的計算；用到的知識點為：有2個視圖為三角形，另一個視圖為圓的幾何體是圓錐7（3分）（2013如東縣模擬）如圖，D是AB邊上的中點，將ABC沿

6、過D點的直線折疊，使點A落在BC上F處，若B=50，則BDF的大小為（）A50B80C90D100考點：翻折變換（折疊問題）分析：BD=AD=DF，所以BDF為等腰三角形運用內(nèi)角和定理求解解答：解：D是AB邊上的中點，BD=AD=DF，DFB=B=50根據(jù)翻折變換的特點可知，BDF=80故選B點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等8（3分）（2013如東縣模擬）如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的上，若OA=1，1=2，則扇形OEF的面積為（）ABCD考點：扇形面積的

7、計算；菱形的性質(zhì)分析：首先算出扇形OEF的圓心角，然后根據(jù)扇形面積公式S=計算解答：解：連接OB，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的上，若OA=1，1=2，OA=OB=AB，三角形ABO為正三角形，AOB=60，EOF=120，S扇形=1=，故選C點評：本題主要考查扇形面積的計算和菱形的相關(guān)知識9（3分）（2012內(nèi)江）如圖，正ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達點C時停止，設(shè)運動時間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象專題：壓軸題分析：需要分類討論：當0 x3，即點P在線段AB上時

8、，根據(jù)余弦定理知cosA=，所以將相關(guān)線段的長度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象當3x6，即點P在線段BC上時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=（6x）2=（x6）2（3x6），根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象解答：解：正ABC的邊長為3cm，A=B=C=60，AC=3cm當0 x3時，即點P在線段AB上時，AP=xcm（0 x3）；根據(jù)余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x23x+9（0 x3）；該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；當3x6時，即點P在線段BC上時，PC=（6x）cm（3x6）；則y=（6x）2=（x6）2（3x6），該函數(shù)的圖象是在3x6上

9、的拋物線；故選C點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象解答該題時，需要對點P的位置進行分類討論，以防錯選10（3分）（2013如東縣模擬）如圖，已知正方形ABCD的邊長為cm，將正方形ABCD在直線l上順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)4次，則點A所經(jīng)過的路徑長為（）A4 cmB cmC cmD cm考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：正方形ABCD在直線l上順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)4次，實際A點經(jīng)過的路徑有三段，其中一段以4cm為半徑，圓心角為90的弧長，另兩段是以2cm為半徑，圓心角為90的弧長，然后根據(jù)弧長公式計算解答：解：A點經(jīng)過的路徑如圖因為正方形ABCD的邊長為cm，所以AC=AB=2cm=4cm，所以點A所經(jīng)過的路

10、徑長=+2=（2+2）cm故選B點評：本題考查了弧長的計算：弧長=（n為弧所對的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）也考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二、填空題（本大題共8小題每小題3分，共計24分不需寫出解答過程，請把正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上）11（3分）（2006杭州）因式分解：（2x+1）2x2=（3x+1）（x+1）考點：因式分解-運用公式法分析：直接運用平方差公式分解因式，兩項平方的差等于這兩項的和與這兩項的差的積解答：解：（2x+1）2x2，=（2x+1+x）（2x+1x），=（3x+1）（x+1）點評：本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，本題難點在于把（2x+1）

11、看作一個整體12（3分）（2013如東縣模擬）在1，0，0.101101110中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是考點：概率公式；無理數(shù)分析：由題意可得共有6種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解解答：解：共有6種等可能的結(jié)果，無理數(shù)有：，共2種情況，取到無理數(shù)的概率是：=故答案為：點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（3分）（2012北京）若關(guān)于x的方程x22xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是1考點：根的判別式分析：根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可解答：解

12、：關(guān)于x的方程x22xm=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，（2）241（m）=0，解得m=1點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根14（3分）（2013如東縣模擬）某廠一月份生產(chǎn)某機器100臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)280臺設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是100（1+x）+100（1+x）2=280考點：由實際問題抽象出一元二次方程專題：增長率問題分析：等量關(guān)系為：二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=280解答：解：二月份的生產(chǎn)量為100（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100（1+x

13、）（1+x），那么100（1+x）+100（1+x）2=280點評：解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的等量關(guān)系，注意三月份的生產(chǎn)量是在二月份生產(chǎn)量的基礎(chǔ)上得到的15（3分）（2010達州）如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是10cm考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理專題：壓軸題分析：本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解解答：解：如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點為C如圖所示則AB=8cm，CD=2cm連接OC

14、，交AB于D點連接OA尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，OCABAD=4cm設(shè)半徑為Rcm，則R2=42+（R2）2，解得R=5，該光盤的直徑是10cm點評：此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵16（3分）（2013如東縣模擬）如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EFDE交BC于點F若正方形的邊長為4，AE=x，BF=y則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+x考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：由條件可以得出A=B，AED=EBF，從而得出ADEBEF；可以得出=，然后將AE=x，BF=y的值代入等式就可以表示出y的代數(shù)式解答：解：四邊形ABCD是正方形，DAE=EBF

15、=90，AD=AB，ADE+DEA=90，EFDE，AED+FEB=90，ADE=FEB，ADEBEF；=AD=AB=4，BE=4x，=y=x2+x故答案為：y=x2+x點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，得出ADEBEF是解題關(guān)鍵17（3分）（2010雙鴨山）RtABC中，BAC=90，AB=AC=2以AC為一邊，在ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為2或4或2或考點：勾股定理專題：壓軸題；分類討論分析：分情況討論，以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC；以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD；以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形

16、ADC分別畫圖，并求出BD解答：解：以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC，DAC=90，且AD=AC，BD=BA+AD=2+2=4；以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD，連接BD，過點D作DEBC，交BC的延長線于EABC是等腰直角三角形，ACD=90，DCE=45，又DECE，DEC=90，CDE=45，CE=DE=2=，在RtBAC中，BC=2，BD=2；以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC，ADC=90，AD=DC，且AC=2，AD=DC=ACsin45=2=，又ABC、ADC是等腰直角三角形，ACB=ACD=45，BCD=90，又在RtABC中，BC=2，BD=故BD的

17、長等于4或2或點評：分情況考慮問題，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識18（3分）（2013如東縣模擬）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則=3考點：二次函數(shù)綜合題專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：設(shè)A點坐標為（0，a），利用兩個函數(shù)解析式求出點B、C的坐標，然后求出AB的長度，再根據(jù)CDy軸，利用y1的解析式求出D點的坐標，然后利用y2求出點E的坐標，從而得到DE的長度，然后求出比值即可得解解答：解：設(shè)設(shè)A點坐標為（0，a），（a0），則x2=a，解得x=，點B（，a

18、），=a，則x=，點C（，a），CDy軸，點D的橫坐標與點C的橫坐標相同，為，y1=2=3a，點D的坐標為（，3a），DEAC，點E的縱坐標為3a，=3a，x=3，點E的坐標為（3，），DE=3，=3故答案為：3點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)平行與x軸的點的縱坐標相同，平行于y軸的點的橫坐標相同，求出用點A的縱坐標表示出各點的坐標是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共計96分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明）19（12分）（2013如東縣模擬）（1）計算：tan30（2）解方程：考點：解分式方程；實數(shù)的運算

19、；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=2+1（3）+3=2+1+3+=6；（2）去分母得：1=x13（x2），去括號得：1=x13x+6，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，原分式方程無解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根20（8分）（

20、2013如東縣模擬）化簡代數(shù)式（4），當x滿足且為正整數(shù)時，求代數(shù)式的值考點：分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解分析：首先計算括號內(nèi)的分式，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法即可把式子化簡，然后解不等式組確定x的值，代入化簡以后的式子即可求解解答：解：原式=x2其中x0且x2解不等式組得：x5，且x為正整數(shù)x=1原式=1點評：分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算21（8分）（2013如東縣模擬）學(xué)校為了解全校1600名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項，且不能不選將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成

21、如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（1）問：在這次調(diào)查中，一共抽取了80名學(xué)生；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“其他”圓心角度數(shù)為18度；（4）估計全校所有學(xué)生中有520人乘坐公交車上學(xué)考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合分析：（1）由給的圖象解題，根據(jù)自行車所占比例為30%，而頻數(shù)分布直方圖知一共有24人騎自行車上學(xué)，從而求出總?cè)藬?shù)；（2）由扇形統(tǒng)計圖知：步行占20%，而由（1）總?cè)藬?shù)已知，從而求出步行人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖；（3）用其他的百分比乘以360度即可；（4）自行車、步行、公交車、私家車、其他交通工具所占比例之和為100%，

22、再由直方圖具體人數(shù)來相減求解解答：解：（1）頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖知：自行車上學(xué)的人占30%一共24人，設(shè)總?cè)藬?shù)為x人則，x=80；（2）由扇形統(tǒng)計圖知：步行占20%，則步行人數(shù)為：20%80=16（人），圖形如圖；（3）480360=18（4）由圖形知：坐私家車和其他工具上學(xué)的人為14人，由（1）知一共80人，乘坐公交車上學(xué)的人數(shù)為：16008026=520（人）故答案為80，18，520點評：此題考查學(xué)生根據(jù)圖形數(shù)據(jù)解題的能力，考查了用樣本估計總體的方法，學(xué)會用概率來解決實際問題22（8分）（2013如東縣模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BEAC，在BG上取點E，連接DE交

23、AC的延長線于點F（1）求證：DF=EF；（2）如果AD=2，ADC=60，ACDC于點C，AC=2CF，求BE的長考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理專題：壓軸題分析：（1）連接BD交AC于點O由平行四邊形的性質(zhì)可知O為BD中點，又因為BGAF，進而證明DF=EF（2）利用直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)定理以及平行四邊形的性質(zhì)即可求出BE的長解答：（1）證明：連接BD交AC于點O四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，BGAF，DF=EF（2）ACDC，ADC=60，AD=2，AC= OF是DBE的中位線，BE=2OFOF=OC+CF，BE=2OC+2CF四邊形ABCD是平行四邊形，

24、AC=2OCAC=2CF，BE=2AC=點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理以及在直角三角形中30所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理的運用23（8分）（2013如東縣模擬）某工廠大樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BCAD，斜坡AB長22m，坡角BAD=60，為了防止山體滑坡，保障安全，工廠決定對該土坡進行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過45時，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長；（2）為確保安全，工廠計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F點處，問BF至少是多少米？考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題專題：計算題分析：（1）已知AB

25、=22，BAD=60利用sin60可求出BE=ABsin60=11；（2）作FGAD，G為垂足，連結(jié)FA，則FG=BE利用tan45求出AG的長11m，利用cos60求出AE長，讓AG減AE即可解答：解：（1）作BEAD，E為垂足，則BE=ABsin60=22sin60=（m）（2）作FGAD，G為垂足，連結(jié)FA，則FG=BEAG=（m），AE=ABcos60=22cos60=11（m），BF=AGAE=（m），即BF至少是（）m點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要考查分析問題，綜合利用解直角三角形的知識解決實際問題的能力24（8分）（2013如東縣模擬）如圖，AB為O的直徑，AC為O的弦

26、，AD平分BAC，交O于點D，DEAC，交AC的延長線于點E（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AE=8，O的半徑為5，求DE的長考點：切線的判定；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計算題分析：（1）直線DE與圓O相切，理由為：連接OD，由AD為角平分線得到一對角相等，再由OA=OD，根據(jù)等邊對等角得到一對角相等，等量代換可得出一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得出OD平行于AE，由AED為直角，得到ODE為直角，即DE垂直于OD，可得出DE為圓O的切線；（2）法1：過D作DF垂直于AB，交AB于點F，又AE垂直于ED，得到一對直角相等，再由AD為角平分

27、線得到一對角相等，且AD為公共邊，利用AAS三角形ADE與三角形ADF全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AE=AF，DE=DF，由AFOA求出OF的長，在直角三角形PDF中，由OD及OF的長，利用勾股定理求出DF的長，即為DE的長；法2：連接DB，由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對的角為直角得到一個直角，再由AE垂直于ED得到兩一個直角，兩直角相等，再加上AD為角平分線得到一對角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩數(shù)三角形相似可得出三角形AED與三角形ABD相似，由相似得比例，將AE及AB的長代入求出AD的長，在直角三角形ADE中，由AD及AE的長，利用勾股定理即可求出DE的長；法3：過O作OF垂直

28、于AD，根據(jù)垂徑定理得到F為AD的中點，且得到一個角為直角，再由DE垂直于AE得到另一個角為直角，進而得到兩直角相等，再由AD為角平分線得到的一對角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形AED與三角形AOF相似，根據(jù)相似得比例，將AE及OA的長代入，得到關(guān)于AD的方程，求出方程的解得到AD的長，在直角三角形AED中，由AE及AD的長，利用勾股定理即可求出ED的長解答：解：（1）直線DE與O相切，理由如下：連接OD，如圖所示：AD平分BAC，EAD=OAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=EAD，EAOD，DEEA，DEOD，又點D在O上，直線DE與O相切；（2）法1：如圖，作D

29、FAB，垂足為F，DFA=DEA=90，AD為角平分線，EAD=FAD，在EAD和FAD中，EADFAD（AAS），又AE=8，AF=AE=8，DF=DE，OA=OD=5，OF=AFOA=85=3，在RtDOF中，OD=5，OF=3，根據(jù)勾股定理得：DF=4，則DE=DF=4；法2：如圖，連接DB，AB為O的直徑，ADB=90，又AED=90，ADB=AED，又EAD=DAB，EADDAB，又AE=8，BA=2OA=10，=，即=，解得：DA=4，在RtADE中，AE=8，AD=4，DE=4；法3：如圖，作OFAD，垂足為F，AF=AD，AFO=AED=90，EAD=FAO，EADFAO，=，

30、又AE=8，OA=5，AF=AD，=，解得：DA=4，在RtADE中，AE=8，AD=4，根據(jù)勾股定理得：DE=4點評：此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，同時本題第二問利用了三種方法求解，注意運用一題多解的方法解題25（8分）（2008重慶）將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片混合后，小明從中隨機地抽取一張，把卡片上的數(shù)字做為被減數(shù)，將形狀、大小完全相同，分別標有數(shù)字1，2，3的三個小球混合后，小華從中隨機地抽取一個，把小球上的數(shù)字做為減數(shù)，然后計算出這兩個

31、數(shù)的差（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；（2）小明與小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負數(shù)，則小明贏；否則，小華贏你認為該游戲公平嗎？請說明理由如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法專題：壓軸題分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等解答：解：（1）畫樹狀圖如下：（4分）或列表如下： 被減數(shù)差減數(shù) 12 3 4 1 0 1 2 3 21 0 1 2 3210 1（4分）由圖（表）知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中差為0的有

32、3種，所以這兩數(shù)的差為0的概率為：；（6分）（2）不公平（7分）理由如下：由（1）知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，這兩數(shù)的差為非負數(shù)的有9種，其概率為：，這兩數(shù)的差為負數(shù)的概率為：（9分）因為，所以該游戲不公平游戲規(guī)則修改為：若這兩數(shù)的差為正數(shù)，則小明贏；否則，小華贏（10分）點評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26（10分）（2013如東縣模擬）大潤發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關(guān)系如圖所示：（1）求這種文具盒

33、每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）每個文具盒的定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤為1200元？（3）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元（x為整數(shù)），當每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法直接求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)利潤等于每個利潤數(shù)量建立方程求出其解就可以了；（3）根據(jù)條件先求出售價的取值范圍，再表示出利潤的解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)這種文具盒

34、每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，由題意，得，解得：，則y=10 x+300（2）由題意，得（x8）y=1200，（x8）（10 x+300）=1200解得：x1=18，x2=20，答：當定價為18元或20元時，利潤為1200元（3）根據(jù)題意得：得：12x18.5，且x為整數(shù)設(shè)每星期所獲利潤為W元，由題意，得W=（x8）y=（x8）（10 x+300）=10（x238x+240）=10（x19）2+1210，a=100，拋物線開口向下，在對稱軸的左邊W隨x的增大而增大當x=18時，W有最大值，W最大=1200答：每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期

35、最高銷售利潤1200元點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，總利潤=單件利潤數(shù)量的運用，拋物線的頂點式的運用及二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)題意條件建立函數(shù)的解析式是關(guān)鍵27（12分）（2013如東縣模擬）以平面上一點O為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作AOB和COD，其中ABO=DCO=30（1）點E、F、M分別是AC、CD、DB的中點，連接FM、EM如圖1，當點D、C分別在AO、BO的延長線上時，=；如圖2，將圖1中的AOB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角（060），其他條件不變，判斷的值是否發(fā)生變化，并對你的結(jié)論進行證明；（2）如圖3，若BO=

36、3，點N在線段OD上，且NO=2點P是線段AB上的一個動點，在將AOB繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，線段PN長度的最小值為，最大值為考點：相似形綜合題分析：（1）連接EF，由已知條件證明EMF是直角三角形，并且可求出EMF=30，利用30角的余弦值即可求出的值；若AOB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角（060），其他條件不變，的值不發(fā)生變化，連接EF、AD、BC，由的思路證明EMF=30即可；（2）過O作OEAB于E，由已知條件求出當P在點E處時，點P到O點的距離最近為，當旋轉(zhuǎn)到OE與OD重合是，NP取最小值為：OPON=2；當點P在點B處時，且當旋轉(zhuǎn)到OB在DO的延長線時，NP取最大值OB+ON=3+2解答：解：（1）連接EF，點E、F、M分別是AC、CD、DB的中點，EF，F(xiàn)M是分別是ACD和DBC的中位線，EFAD，F(xiàn)MCB，ABO=DCO=30，CDO=60，EFC=60，MFD=30，EFM=90，EFM是直角三角形，EMCD，EMF=MFD=30，cos30=，故答案為：；結(jié)論：的值不變，證明：連接EF、AD、BC，RtAOB中，AOB=90，ABO=30，RtCOD中，COD=90，DCO=30，AOD=90+BOD，BOC=90+BOD，AOD=BOCAODBOC ，1=2點E、F、M