一元一次方程應(yīng)用相遇問題

1、關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用相遇問題第1頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四教學(xué)目標(biāo)：1.通過解決行程問題中的相遇問題，進一步掌握用一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法、步驟；2.嘗試通過練習(xí)進行同類型問題解決方法的歸納 小結(jié)；3.培養(yǎng)初步知識遷移的能力。第2頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四1. 速度，時間，路程三個基本量之間的關(guān)系是： _.2. 相遇問題：甲的_ 乙的_路程和 _相遇時間路程和速度時間=路程路程路程速度和第3頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四 甲,乙兩車相距180千米,甲每小時行駛48千米,乙車行駛每小時60千米,問多少小

2、時后兩車相遇? 想一想:本題等量關(guān)系有: _行駛的路程_行駛的路程兩車之間的距離 解:設(shè)x小時后兩車相遇,依題意可列方程為: _ _ 180甲乙48x60 x第4頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四 甲、乙兩人在相距100千米的A、B兩地同時相向而行，已知甲每小時走35千米,乙每小時走15千米。問:幾小時后兩人相遇 ？甲乙相遇點甲走的路程乙走的路程總路程甲走的路程乙走的路程總路程100km等量關(guān)系:第5頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四 【例】 小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明，已

3、知小明騎車的速度是13km/h，小紅騎車的速度是12km/h。探究一：（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過幾小 時相遇？第6頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四【分析】：設(shè)他們經(jīng)過x小時相遇；探究一：1.畫線段圖：小明小紅相遇點小明走的路程小紅走的路程總路程20km2.填 表:速度(km/h)時間(h)路程(km) 小 明 小 紅13x13x12x12x等量關(guān)系:小明走的路程小紅走的路程總路程20km第7頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四 【例】小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明，已

4、知小明騎車的速度是13km/h，小紅騎車的速度是12km/h。探究二：（2）如果小明先走30min，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？注意：統(tǒng)一單位第8頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四【分析】：設(shè)小紅騎車走了t小時后與小明相遇；探究二：1.畫線段圖：小明小紅相遇點小明先走的路程小紅走的路程總路程20km2.填 表:速度(km/h)時間(h)路程(km) 小 明 小 紅130.5t13（ 0.5t）12t12t等量關(guān)系:小明走的路程小紅走的路程總路程20km小紅出發(fā)后小明先走的路程第9頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四歸納總結(jié)：【我的知識框圖】一元一次方程的

5、應(yīng)用(相遇問題)1）.步驟: ; 2）. 分析方法: ;3）. 常用等量關(guān)系: ;4）. 數(shù)學(xué)思想: .1.審；2.設(shè)；3.列；4.解；5.驗；6.答。1.畫線段圖法；2.列表法。甲的路程乙的路程總路程。建模思想；轉(zhuǎn)化思想。第10頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四 （1）甲,乙兩站相距1440千米,慢車每小時走96千米,快車每小時走144千米,兩列火車同時分別從甲,乙兩地出發(fā),相向而行,設(shè)甲乙經(jīng)過 x小時相遇， 則可列方程為： ； 【當(dāng)堂檢測】 （2）甲,乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行,已知A,B兩地的距離為480千米,且甲車以每小時65千米的速度行駛,若兩車4

6、小時后相遇,乙車的速度為x千米/小時, 則可列方程為： ； 96x144x14404（x65）480第11頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四王力騎自行車從A地到B地,陳平騎自行車從B地到A地兩人都沿同一條路勻速前進，已知兩人從上午8點同時出發(fā),到上午十點,兩人還相距36km,到中午12時,兩人又相距36km,求A,B兩地間的路程.練習(xí)第12頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四解：設(shè)AB相距x千米 (x-36)/2=(x+36)/4 2(x-36)=x+36 2x-72=x+36 x=108答：AB相距108千米 第13頁，共18頁，2022年，5月20

7、日，15點3分，星期四甲、乙兩人騎自行車同時從A，B兩地相向而行，已知甲每小時騎行的路程比乙的2倍少3千米,2小時后兩人相距12千米,又過了2小時后兩人還是相距同樣的路程,求甲、乙兩人的速度和A，B兩地的路程.練習(xí)第14頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四解：設(shè)乙的速度為xkm/h,則甲為(2x-3)km/h, 根據(jù)題意得：2小時兩人行走 12+12=24千米所以 2（x+2x-3)=243x=15x=5則乙速度為5千米/小時,甲速度為7千米/小時再由題目可知,出發(fā)后3小時相遇所以路程 3（5+7）=36（千米）答：甲速度7千米/小時,乙速度5千米/小時.路程36千米. 第15頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下:實際問題數(shù)學(xué)問題(一元一次方程)實際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解(x=a)建立方程模型檢驗解方程課堂小結(jié)轉(zhuǎn)化第16頁，共18頁，2022年，5月20日，15點3分，星期四課堂小結(jié)一.列一元一次方程解決實際問題的基本步驟:二.相遇問題:甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程1.審；2