三角形中位線經(jīng)典

1、關(guān)于三角形的中位線經(jīng)典第1頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD,ADBC 是平行四邊形定理兩組對邊分別相等的四邊形是平等四邊形AB=CD,AD= BC 是平行四邊形定理對角線互相平分的四邊形是平行四邊形OA=OC,OB=OD 是平行四邊形推論兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形A=C,B=D是平行四邊形O第2頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

2、從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法 溫故知新第3頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四平行四邊形的面積（1）如圖，（2）同底（等底）同高（等高）的 平行四邊形面積相等。第4頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四練習(xí)：2、如圖，在ABCD中，AEBC于E， AFCD于F，ADC60，BE2， CF1. 求DEC的面積.第5頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四練習(xí)：3、如圖，O是ABCD的對角線AC的中點， 過點O的直線EF分別交AB、CD于E、F兩 點

3、. 求證：四邊形AECF是平行四邊形.第6頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四練習(xí)：4、如圖， AC是ABCD的一條對角線， BMAC， NDAC，垂足分別是M、N . 求證：四邊形BMDN是平行四邊形.第7頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四回顧與聯(lián)想： ABCD(1) ABCD, BCAD(2) AB=CD，BC=AD(4) A= C ， B= D(5) AO=OC, BO=OD(3) ABCD,AB=CDABCDO平行四邊形的判定方法第8頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過裁剪，將它拼成一個平行

4、四邊形嗎？創(chuàng)設(shè)情境問題1：需要把三角形剪成幾塊？問題2：如何將剪開的部分拼成一個平行四邊形？ABCDEADEF第9頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四ABCDEFDE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE證明：如 圖，延 長DE 到 F，使EF=DE ，連 結(jié)CF.AD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且 BD =CF所以 ，四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？DFBC，DFBC又即DEBC例1、如圖，點D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，求證DEBC且DE= BC位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系2DE=BC第10頁，共37頁，2022年，5月

5、20日，15點20分，星期四FE連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。思考：1、一個三角形有幾條中位線？2、這三條中位線把三角形分成幾個三角形？ABCD例如：DE是ABC的中位線三角形的中位線定義：3條四個第11頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四 三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考： 中位線是兩條邊中點的連線，而中線是一個頂點和對邊中點的連線。第12頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四1、如圖在等邊ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEAADE是什么三角形？DE與BC有什么樣關(guān)系？等邊三角形請思考！DEBC 一般的三角形的中位線與

6、第三邊也存在這樣的關(guān)系嗎？DE是ABC的什么線？中位線第13頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四ABCDEF又DE=EF 1=2ADE CFE證明：如 圖，延 長DE 到 F，使EF=DE ，連 結(jié)CF.AD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且 BD =CF四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？DFBC，DFBC又即DEBC 例4、已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位線 求證：DEBC，且DE= BC 。 12點E是AC的中點AE=EC第14頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四ABCEDF證明：如圖，延長DE至F,使EF=

7、DE，連接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四邊形ADCF是平行四邊形AD FC又D為AB中點，DB FC四邊形BCFD是平行四邊形DE= BC/又DE DFDEBCDE= BC第15頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四CEDFBA證法三：過點C作AB的平行線交DE的延長線于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEF ADECFE AD=FC又DB=AD，DB = FC四邊形BCFD是平行四邊形DE/ BC 且DE=EF=1/2BC第16頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

8、CABD E 用符號語言表示DE是ABC的中位線 DEBC，DE= BC.21（數(shù)量關(guān)系）（位置關(guān)系）歸納：主要用途：(1)證明平行 (2)證明一條線段是另一條線段的2倍或第17頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四2如圖：在ABC中，DE是中位線。 （1）若ADE=60，則B= ; （2）若BC=8cm，則DE= cm. （3）DE +BC=12cm,則BC=604D EABCD8cmcm鞏固新知：.三角形的中位線_第三邊,并且_第三邊的_平行于等于一半3若等腰ABC的周長40cm,AB=AC=14cm,則中位線DE第18頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分

9、，星期四4.如圖, MN為ABC的中位線,若ABC=61則AMN= ,若MN=12,則BC= .AMBCN 61245. 如圖, ABC中,D,E分別為AB,AC 的中點,當(dāng)BC=10時,則DE= .5ADBCE第19頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四 6.如圖,已知ABC中,AB =3,BC=3.4cm ，AC=4 且D,E,F分別為AB,BC,AC邊的中點,則DEF的周長是 .ABCDEF5.27、如下圖：在Rt ABC中，A=90,D、E、F分別是各邊中點, AB=6cm，AC=8cm，則DEF的周長= cm。12EFBACD 第20頁，共37頁，2022年，5月

10、20日，15點20分，星期四4.如圖, MN 為ABC 的中位線,若ABC =61則AMN = , 若MN =12 ,則BC = .AMBCN 6124第21頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四8.如圖， A 、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的實際距離？根據(jù)是什么？ABC第22頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四ABCDEFNM求證：DE=EF挑戰(zhàn)自我: 4.已知：如圖，ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點，連結(jié)DE，EF。練

11、一練第23頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結(jié)AC AE=EB、CF=FB,(三角形中位線定理)EFAC，EF= AC四邊形EFGH是平行四邊形同理： HGAC，HG= ACEF HG，且EF=HG9、求證順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。任意四邊形四邊中點連線所得的四邊形一定是平行四邊形。第24頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四10.如圖，點D、E、F分別是ABC的邊AB、 BC、CA的中點，

12、以這些點為頂點，你能在 圖中畫出多少個平行四邊形？BAFEDC第25頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四鞏固練習(xí)1.如圖，點D、E、F分別是ABC的邊AB、 BC、CA的中點，以這些點為頂點，你能在 圖中畫出多少個平行四邊形？BAFEDC第26頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四 如圖，l1 / l2 ， 線段AB/CD/EF, 且點A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB猜 一 猜夾在兩平行線間的平行線段相等。第27頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四l1l2EFCD

13、AB 如圖，l1 / l2 ，點A、C、E在l1上，線段AB、CD、EF都垂直與l2 ，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？一條直線上的任一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等它與點與點的距離、點到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別第28頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四如圖，在平行四邊形ABCD的一組對邊AD、BC上截取EFMN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)ABCDEFMN 第29頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四走進中考1.如圖1,在RtABC中，ACB=90，點D,

14、F分別為AC，BC的中點，CE是斜邊的中線，如果DF=3cm，則CE=_cm。ABCDEF圖12.已知如圖2，BD、CE分別是 ABC的外角 平分線，過點A作AFBD,AG CE，垂足分別是F、G，連結(jié)FG，延長AF、AG，與直線BC相交,求證:FG=1/2（AB+BC+AC）ABCDEFGHHK直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。第30頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四 思考題：已知如圖：在ABC中，AB、BC、CA的中點分別是E、F、G，AD是高。求 證：EDG EFG。分析：EF是ABC的中位線DG是RtADC斜邊上的中線EFDG你還想到了什么？第31頁，共37

15、頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四小 結(jié)三角形中位線定義三角形中位線定理三角形中位線定理應(yīng)用第32頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四注意：在處理問題時,要求同時出現(xiàn)三角形及中位線有中點連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點得中位線定 理 應(yīng) 用：定理為證明平行關(guān)系提供了新的工具定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或 1/2提供了一個新的途徑第33頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四小結(jié)1、三角形中位線的定義2、三角形中位線定理連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半3、兩條平行線間的距離一條直線上的任一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離平行線間的距離處處相等第34頁，共37頁，2022年，5月20日，15點20分，星期四知識總結(jié)：1。判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2