兩個(gè)平面垂直性質(zhì)

1、關(guān)于兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)第1頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)42分，星期四復(fù)習(xí)回顧：（）利用定義 作出二面角的平面角，證明平面角是直角（）利用判定定理線面垂直面面垂直AB線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定第2頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)42分，星期四三、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理如圖2，AB，ABCD，=CD，求證：AB。分析 在內(nèi)作BECD。要證AB，只需證AB垂直于內(nèi)的兩條相交直線就行。 而我們已經(jīng)有ABCD，只需尋求另一條就夠了。 而我們還有這個(gè)條件沒(méi)使用，由定義，則ABE為直角，即有ABBE，也就有 AB， 問(wèn)題也就得到解決 第3頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月

2、20日，15點(diǎn)42分，星期四四、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直第4頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)42分，星期四五、兩個(gè)平面垂直應(yīng)用舉例例題1 如圖4，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點(diǎn)，直線 DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直徑上的圓周角，知 ACB =90。 因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC兩邊中點(diǎn)連線，知 DEAC，故DEVC由

3、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，知直線DE與平面VBC垂直。注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DEAC，推出上面的結(jié)論。第5頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)42分，星期四例2S為三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。 求證：ABBC。SCBAD證明：過(guò)A點(diǎn)作ADSB于D點(diǎn).平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面SAB.BC AB.第6頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)42分，星期四1給出下列四個(gè)命題：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；

4、垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4B 課堂練習(xí)：第7頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)42分，星期四2在二面角-l-的一個(gè)面內(nèi)有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45，AB與平面所成的角為30，則此二面角的大小是（ ）A.30， B.30或150， C.45， D.45或135。ABOC如圖，過(guò)A點(diǎn)作AO于O，在內(nèi)作AC垂直棱于C，連OB、OC，則ABC=45，ABO=30，ACO就是所求二面角的平面角。設(shè)AB=a,則AC=，AO=則sinACO=ACO=45或135D第8頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20

5、日，15點(diǎn)42分，星期四3線段AB長(zhǎng)為2a，兩端點(diǎn)A，B分別在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且AB與兩個(gè)面所成的角分別為30和45，設(shè)A，B兩點(diǎn)在棱上的射影分別為A，B，則 AB長(zhǎng)等于（ ）AABBC提示：利用直線與平面所成角的定義和垂直關(guān)系得：BAB=30，ABA=45在RtBAB中，BB=AB/2=a，在RtBBA中，在RtBAA中第9頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)42分，星期四總結(jié)提煉 已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個(gè)平面內(nèi) 解題過(guò)程中應(yīng)注意充分領(lǐng)悟、應(yīng)用 證明面面垂直要從尋找面的垂線入手 理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴(lài)面面垂直的定義 定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎(chǔ)上的線面垂直面面垂直線線垂直面面垂