大學(xué)物理大學(xué)-射頻電路第03講Smith園圖

1、第3講內(nèi)蓉 Smith:傳輸線例題A6oouu0al 40 A七 seun Ewt/O wnosResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology3.1 Smith 圓圖在射頻電路中，經(jīng)常遇到阻抗計(jì)算問題:Zl + Zj tan 卩 I Zi Z 乙。+ Zl tan 卩IZ = Z 1in c上述計(jì)算涉及復(fù)雜的復(fù)數(shù)計(jì)算，在電子計(jì)算機(jī) 尚不普及的時(shí)期，人們采用作圖法計(jì)算，便出 工現(xiàn)了Smith圓圖（Chart）。Research Institute of Antennas & RF

2、 Techniques今天，計(jì)算機(jī)計(jì)算已變得非常容易，精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于作圖法。但是，并不能說作圖法就無South China University of Technology用了，更不能說圖就可以淘汰了，因?yàn)閳D不僅可以簡化計(jì)算，更重要的是可以提供清晰的幾何概念和物理意義。Smith圓圖。Smith圓圖由P.H. Smith1939年發(fā)明。South China University of Technology阻抗的計(jì)算問題包括：,反射系數(shù)的模rA反射系數(shù)的相位eTBiA輸入阻抗的實(shí)部（電阻）RinA輸入阻抗的虛部（電納）X in后面將會(huì)證明，在以反射系數(shù)的實(shí)部和虛部構(gòu) 成的坐標(biāo)系中，反射系數(shù)的模、

3、輸入阻抗的實(shí) 部（電阻）和虛部（電納）都構(gòu)成圓，反射系 數(shù)的相位構(gòu)成射線。 正是這些圓和射線構(gòu)成了 Smith圓圖。Research Institute of Antennas & RF Techniques3.1.1反射系數(shù)圓與相位射線-I :考慮無耗傳輸線r（/）= |j 引）South China University of Technology在r平面內(nèi)（實(shí)部為橫坐標(biāo)，虛部為豎坐標(biāo)）|r（i）| =常數(shù) 1是一簇單位圓內(nèi)的是一簇從原點(diǎn)發(fā)出的射線South China University of Technology正相角）。對(duì)應(yīng)于傳輸線段長度對(duì)應(yīng)于傳輸線段長度當(dāng)從負(fù)載向電源方向行進(jìn)時(shí)，

4、反射系數(shù)在F平面上的軌跡是包含在單位圓內(nèi)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的 負(fù)相角）。反之，當(dāng)從電源向負(fù)載方向行 進(jìn)時(shí)，圓是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，向負(fù)載方向變化了九/2。角度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，向電源方向變化了九/2。規(guī)定：=0的射線為正實(shí)軸，對(duì)應(yīng)于=0. 25,負(fù)實(shí)軸對(duì)應(yīng)于l久=0。例3-1】已知 r=-o - 7l = 0.06252r(l)South China University of Technology解：因?yàn)閞 = 0.7 e丿1800位于圖上A點(diǎn)。 向電源方向等圓順時(shí)轉(zhuǎn)00625到B點(diǎn)， 得e=135 0于是 V(d) = 0.7 e71352口 ）變兀,l變化口要注意旋轉(zhuǎn)方向口對(duì)于廠圓l/

5、2的起始點(diǎn)任意，因?yàn)槲覀兦蟮氖?兩點(diǎn)間的電長度，與起始點(diǎn)無關(guān)?？诘珵榱朔奖?，規(guī)定取p = 00時(shí)l/ 2 = 0.25e = 1800 時(shí) l / 2 = 0JaSouth China University of Technology當(dāng)傳輸線有耗(小損耗)時(shí)，反射系數(shù)的相 位特性不變，模不再是圓。這時(shí)可在圖上加畫衰減圓，以 e 2a l 為半徑 畫圓，并標(biāo)明 a l 值。具體求r時(shí)，先按無耗時(shí)的方法求e。然后 利用衰減圓，得到口2 ale例如，r在A點(diǎn)，順時(shí)等圓旋轉(zhuǎn)到B,得 到0 (l)，設(shè)al = 0.1，于是到C點(diǎn)得r(l)|。South China University of Techn

6、ologySouth China University of Technology3.1.2歸一化阻抗-I 我們希望能在r平面上反映阻抗特性設(shè)r =廠尸+兀Z =仏=r + jx 歸一化阻抗由 r =鼻1 得(廠尸 + jri Xr + 1 + j込二 r - 1 + JX 于是1 rx - 2Tr(r + 1)-rzx = r-1 Trr -1口 + rz (r +1) = x x =丄(r +1)1-叮丿Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology(rr -12:將r|圓

7、0射線、尸圓、兀圓在平面匯集，便 構(gòu)成Smith阻抗圓圖。為使 Smith出r|圖不致過于復(fù)雜，圖中一般不標(biāo)使用時(shí)不難用圓規(guī)等工具求出。從圖上可以讀出：r x, r , 0四個(gè)量。U5 只要知道其中兩個(gè)量，就可根據(jù)圖求出另外兩個(gè)量。South China University of TechnologySmith阻抗圓圖South China University of TechnologySmith阻抗圖的特點(diǎn)：上半內(nèi)的阻抗為感抗：Xl 0South China University of Technology下半圓內(nèi)的阻抗為容抗：Xl V 0口實(shí)軸上的阻抗為純電阻；左邊實(shí)軸上的點(diǎn)代表電壓最

8、小點(diǎn)：:=Rmn = Z/p 右邊實(shí)軸上的點(diǎn)代表電壓最大點(diǎn)Z = g = Zcp 口實(shí)軸左邊端點(diǎn)為阻抗短路點(diǎn)：Z = 0實(shí)軸右邊端點(diǎn)為阻抗開路點(diǎn)：Z *圖中心點(diǎn)為阻抗匹配點(diǎn) ：口整個(gè)Z = Zc電長度以0為周期，所謂2 / 2阻抗重復(fù)性。3.1.4 Smi th 導(dǎo)納J 1.用阻抗圓圖由導(dǎo)納求導(dǎo)納South China University of TechnologyY+jg0i1+JYltgpi因?yàn)閘 +卩 I1+jltg0lr = N = -+1 Y +1所以只要作下面代替：=r + jxr T g x Tb 廠 T廠就可以直接用Smith阻抗圓圖計(jì)算導(dǎo)納。South China Univ

9、ersity of Technology:但要注意，同時(shí)要做下列變換: 開路點(diǎn)和短路點(diǎn)互換。上半圓為容抗。下半圓為感抗。電壓最大點(diǎn)與最小點(diǎn)互換。平面坐標(biāo)軸反向。2.用阻抗圓圖從阻抗求導(dǎo)納或由導(dǎo)納求阻抗J 因?yàn)閆 = ! Y = 1z = i+仇1 -r1+r 1 -rejSouth China University of Technology如果在阻抗圓圖上已知某個(gè)歸一化阻 則沿著反射系數(shù)圓旋轉(zhuǎn) 1800 后的對(duì)應(yīng)可見，抗點(diǎn)，點(diǎn)就是與之對(duì)應(yīng)的歸一化導(dǎo)納值，所謂久/ 4阻抗倒置性。3.導(dǎo)納圓把整個(gè)阻抗圖旋轉(zhuǎn) 180 0 ，就得到了導(dǎo)納圖，但這時(shí)圖上的特征點(diǎn)不變 r 平面坐標(biāo)軸不變。South C

10、hina University of TechnologySmith導(dǎo)納圓圖4.導(dǎo)抗圓圖（教材最后一頁）把阻抗圓圖和導(dǎo)納圓圖迭在一起，就繪成導(dǎo)抗圓圖。South China University of Technology3.1.5圖應(yīng)用圖常應(yīng)用于下列問題的計(jì)算：South China University of Technology由負(fù)載阻抗求線上的駐波比或反射系數(shù)和 輸入阻抗。由負(fù)載阻抗求電壓波腹點(diǎn)及波節(jié)點(diǎn)位置。由駐波比和第一個(gè)波腹點(diǎn)或波節(jié)點(diǎn)的位置 求負(fù)載阻抗。阻抗與導(dǎo)納的互換。South China University of Technology伉點(diǎn)沿等r順時(shí)針方向轉(zhuǎn)T = 0.25至

11、A點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的電長度為l = 0.4 12例3-2】已知傳輸線的特性阻抗Zc=50Q，負(fù)載 阻抗Zz=50+j50Q。求離負(fù)載l=0.25A處的輸入 阻抗和駐波比。解:求歸一化阻抗Z = zjzC = 1 +八，圓圖上對(duì)應(yīng)伉點(diǎn), 其對(duì)應(yīng)的電長度廠=0. 162。讀取方點(diǎn)的坐標(biāo)為05淤5,故所求的輸入阻抗為Zm = Zn - Zc = (0.5 - j0.5) X 50 = 25 - j25 Q過方點(diǎn)的等圓與正實(shí)軸相交點(diǎn)的標(biāo)度為26,故p 2.6Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Techn

12、ologySouth China University of Technology例3-2題用圖South China University of Technology例3-3】已知傳輸線的特性阻抗Zc=50Q，負(fù) 載阻扌抗務(wù)=50+/500求電壓駐波最大點(diǎn)、最小 點(diǎn)的位置及反射系數(shù)由伉點(diǎn)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)至M點(diǎn)的距離即為電壓波腹點(diǎn)離負(fù)載的距離max = 0.088,故爲(wèi)=0.0882。J 由伉點(diǎn)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)至N點(diǎn)的距離即為電壓波節(jié) 點(diǎn)離負(fù)載的距離h = 0.338,故L = 0.33 82。量取O伉線段的長度為045,即r | = 0.45，而O伉線 J段與實(shí)軸的夾角為640,故r = |r| e

13、j = 0.45嚴(yán)South China University of Technology例3-4】已知傳輸線的特性阻抗為Zc=50Q,當(dāng)終 端接入Zz時(shí)測(cè)得線上的駐波比p=2,當(dāng)線的末端 短路時(shí)，電壓最小點(diǎn)往負(fù)載方向移動(dòng)了0152。South China University of Technology解：由題意可知，當(dāng)終端短路時(shí)，終端就是電壓最小載0.15入。電壓最小點(diǎn)位于圓圖的左半實(shí)軸。點(diǎn)，因此，當(dāng)終端接負(fù)載時(shí)，電壓最小點(diǎn)距離負(fù)畫p=2的等反射系數(shù)圓。從左半實(shí)軸QS端（電壓最小點(diǎn)）逆時(shí)針方向移動(dòng)（向負(fù)South China University of Technology載方向）薦=0.

14、1 5至段。他線段與p=2的等反射系數(shù)圓相較于/點(diǎn)，讀取b的坐標(biāo)Z = 1 - j 0.65，故負(fù)載為South China University of Technology3.2 傳輸線例題【例3-5】一傳輸線終端分別開路、短路和接負(fù) 載Zz時(shí)，測(cè)得輸入阻抗分別是、Z和Z , 證明：z (Z Z )Zop ( Zsh Zin)L - Z Zin op解：設(shè)傳輸線的長度為L，特性阻抗為ZcA當(dāng)終端短路時(shí)，其輸入阻抗為：Zin Zsh = jZc tan (卩L)A當(dāng)終端開路時(shí)，其輸入阻抗為：Zm = Zp = jZc /tan （心 Z：/A當(dāng)終接負(fù)載Zz時(shí)，其輸入阻抗為:South Chin

15、a University of TechnologyZL + jZc tan 卩 LZc + jZL tan /3LZ 2ZL + ZshZ Z + ZLZshA整理后，得Z + ZshZc + ZLZsh / Z,Zsh _ Zrn=Zsh _ Zrn= Zp (Zsh _ 乙 n )L ZmZsh / Z - 1 Zin / Zop - 1 Zm - Zo得證。ininin opA該題告訴了我們測(cè)量負(fù)載阻抗的一種方法。例3-6】 如下圖所示，無耗傳輸線電路中源電動(dòng)勢(shì)E=200V,工作波長2=100m,特性阻抗Z=100Q, 負(fù)載Zj=50Q , Z2=30+j10o（1）試確定開路線（DF

16、段）長度和阻抗變換South China University of Technology器（CD段）的特性阻抗Zoi,使源達(dá)到匹配;求出BE段的電壓駐波比以及電壓最大值和電流最小值（3）求負(fù)載Zi和Z2吸收的功率。South China University of Technology解：（1） 從Z變換到B處的阻抗為:ZB1 - Z0 / Z1開路線（DF段）經(jīng)長度變換后的導(dǎo)納為:Ydf = J tan（孚）/ZoYdf與Z2并聯(lián)后，再經(jīng)阻抗變換器（CD段）和 BC段變換到B點(diǎn)的輸入阻抗為：Zb 2 = Z0i（丄 + YdF ）Zbi, Zb2并聯(lián)后與源阻抗匹配條件為 South Chi

17、na University of Technology于是111+=ZB1ZB2Z0Z12+丄*F +丄=還空Z0 Z2( +)Z0D Z2Z0 - Zin YdfZ2 + 1 =(蔦 0Z/ Z2Z0- Z1n (30 + j10)jtan(罕)/Z +1 = (?0Zf (30 + j10)兄Z ZSouth China University of Technology實(shí)部相等1 - 10tan(迅)/Z = 30 (Z0Z01)2z- z虛部相等30tan(絲)/Z = 10(Z p/ Z01)22z- zML、z0 - 10tan(2L)n2=3 n z0= 100 tan(q30 t

18、an(丁)22冗L2兀L 兀丁 a / o)=1 n =一n L = 2/8 224=(z0 zoi )2 一 z = z 01 z0 - Zi01p( z 0-Zi)n tan(2)Z1產(chǎn)生的反射系數(shù)為r = -1 / 3South China University of TechnologyZ1 + Z0相應(yīng)的電壓駐波比為p i -i r在B點(diǎn)的電壓幅度為Ub=E/2=100V,在BE段 電壓最大值和電流最小值為UBEmax = U U + |VIBEmn =孚（1-|廠|） = 2 AZ 03UbSouth China University of Technology因?yàn)樵雌ヅ浜蛡鬏斁€無耗，源輸出的功率全 部送入負(fù)載，所以負(fù)載吸收的總功率等于B 點(diǎn)的入射功率：21 UP