2.1.3分層抽樣 (2)

1、數(shù)學(xué)必修3分層抽樣 沈陽(yáng)市第五十一中學(xué) 佟菲復(fù)習(xí)回顧 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：總體的個(gè)體數(shù)有限； 逐個(gè)不放回抽??；等可能抽樣；總體容量較小。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于 抽簽法 隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法抽簽法第一步，將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼從1到N)；并把號(hào)碼寫在形狀、大小相 同的號(hào)簽上；第二步，將號(hào)簽放在一個(gè)不透明 容器中，并攪拌均勻；第三步，每次抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本復(fù)習(xí)回顧 復(fù)習(xí)回顧 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是什么？系統(tǒng)抽樣：編號(hào)，分段，定起始號(hào)，抽?。坏瓤赡艹闃?；總體容量較大。 系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總

2、體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時(shí)，總體中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也是相等的;如總體的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說明的是整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率仍然相等。 探究？ 假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？80604020 0近視率%小學(xué) 初中 高中你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮哪些因素？ 某地區(qū)有高中生2400人，初中生

3、10900人，小學(xué)生11100人，當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何抽取樣本？分析：不同年齡階段的學(xué)生的近視情況可能存在明 顯差異，因此，宜將全體學(xué)生分成高中、初中和小學(xué)三部分分別抽樣。另外，三部分的學(xué)生人數(shù)相差較大，因此，為了提高樣本的代表性，還應(yīng)考慮他們?cè)跇颖局兴急壤拇笮　Ｌ骄?某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11100人，當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)如何抽取樣本？由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為1:10

4、0，因此，樣本中包含的各部門的個(gè)體數(shù)應(yīng)該是： 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小學(xué)生作為樣本。探究一般的，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣分層抽樣特點(diǎn)： 分層抽樣是當(dāng)總體由 的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層時(shí)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)不遺漏的原則，即保證 與 一致性。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用_ 的方法進(jìn)行抽樣。差異明顯總體結(jié)構(gòu) 樣本結(jié)構(gòu)（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一

5、等可能抽樣。抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽 樣分層抽樣的具體步驟是什么? 步驟1:根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層步驟2:根據(jù)總體的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n計(jì)算抽樣比k=n:N步驟3:確定每一層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目,使得每一層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目之和為樣本容量n步驟4:按步驟3確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一起得到容量為n樣本分層求比定數(shù)抽樣知識(shí)點(diǎn)一分層抽樣的概念例1 某社區(qū)有700戶家庭，其中高收入家庭225戶，中等收入家庭400戶，低收入家庭75戶，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作；某中學(xué)高二年級(jí)有12名足球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記；

6、從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取8輛測(cè)試某項(xiàng)性能，記作.則完成上述3項(xiàng)應(yīng)采用的抽樣方法是 ( )A用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用系統(tǒng)抽樣，用分層抽樣B用分層抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用系統(tǒng)抽樣C用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用分層抽樣，用系統(tǒng)抽樣D用分層抽樣，用系統(tǒng)抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B例2、某中學(xué)高中學(xué)生有900名.為了考察他們的體重狀況，打算抽取容量為45的一個(gè)樣本.已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生，應(yīng)如何抽取？ 分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：高一；高二；高三，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為45，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)

7、行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 解：抽取人數(shù)與學(xué)生總數(shù)的比是45：9001：20，則各年級(jí)（層）的學(xué)生人數(shù)依次是20 15 10，然后分別在各年級(jí)（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，高一、高二、高三分別抽取學(xué)生20人、15人和10人。知識(shí)點(diǎn)二分層抽樣的應(yīng)用例2、某中學(xué)高中學(xué)生有900名.為了考察他們的體重狀況，打算抽取容量為45的一個(gè)樣本.已知高一有402名學(xué)生，高二有296名學(xué)生，高三有202名學(xué)生，應(yīng)如何抽??？ 解：抽取人數(shù)與學(xué)生總數(shù)的比是45：9001：20，則各年級(jí)（層）的學(xué)生人數(shù)依次是20.1 14.8 10.1.變式探究 注：每個(gè)層面上抽取的學(xué)生數(shù)用除法算出的結(jié)果不是整數(shù)時(shí)，可作適

8、當(dāng)?shù)奈⒄{(diào)整，使抽取的學(xué)生數(shù)為整數(shù)。 故各年級(jí)（層）的學(xué)生人數(shù)依次是20 15 10.適應(yīng)范圍相互聯(lián)系抽樣特征 共同 特點(diǎn) 方法 類別簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等將總體均勻分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，按比例分層抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個(gè)不放回抽取用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣對(duì)各層抽樣某市有300所小學(xué)，共有240000名學(xué)生，這些小學(xué)分布在全市5個(gè)行政區(qū)中，其中重點(diǎn)小學(xué)有30所，一般小學(xué)有240所，較差的小學(xué)有30所?，F(xiàn)在要從全市小學(xué)生中抽取1200名學(xué)

9、生進(jìn)行調(diào)查，以了解全市小學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一份抽樣方案。創(chuàng)新設(shè)計(jì)分層抽樣方案：1、因?yàn)橛?00所小學(xué)，240000名學(xué)生，假設(shè)每所小學(xué)的學(xué)生人數(shù)相同，所以每所小學(xué)有學(xué)生人數(shù)800名。2、又因?yàn)橛兄攸c(diǎn)小學(xué)30所，一般小學(xué)240所，較差小學(xué)30所，所以重點(diǎn)小學(xué)有學(xué)生人數(shù)24000名，一般小學(xué)有學(xué)生人數(shù)192000名，較差小學(xué)有學(xué)生人數(shù)24000名。3、因?yàn)橐獜?40000名學(xué)生中抽取1200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所以1200:240000=1:200，即每200名學(xué)生中抽取1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所以由第2步得出240001/200=120名；1920001/200=960名；240001/200=120名，然后按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取相應(yīng)的人數(shù)。4、綜上所述，要從240000名學(xué)生中抽取1200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)從30所重點(diǎn)小學(xué)中抽取120名學(xué)生，從240所一般小