(新)人教版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.1《函數(shù)的概念》精美課件(共41張PPT)

1、一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)初中時的函數(shù)定義： 設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量 新課導(dǎo)入 初中學(xué)過的函數(shù)：計算天體的位置，用到了函數(shù) 炮彈的速度對于高度和射程的影響用到了函數(shù)遠距離航海中對經(jīng)度與緯度的測量用到函數(shù)f :ABy=f(x),1.2.1 函數(shù)的概念 教學(xué)目標(biāo) 知識與能力 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識過程與方法 （1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，

2、在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； （2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素； （3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域； （4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域.情感態(tài)度與價值觀 使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性. 教學(xué)重難點 理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù).重點難點 符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示. 1.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是 根據(jù)問題的實際意義，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，

3、按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng).觀察實例：注意：時間t的變化范圍是數(shù)集A=t0t 26，高度h的變化范圍是數(shù)集B=h 0h 845.2.某城市一天各個時刻的溫度情況，如圖： 對于數(shù)集A中的每一個時刻t，都有唯一確定的溫度T和它對應(yīng).注意：時刻t的變化范圍是數(shù)集A=t0t 24,溫度T的變化范圍是數(shù)集B=T-2 T 10. 3.國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活水平質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。表1中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.表1“八五”以來中國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況思考表中恩格爾系數(shù)

4、與時間（年）的關(guān)系？注意：時間t的變化范圍是數(shù)集A=t1998t 2005恩格爾系數(shù)k的變化范圍是數(shù)集B=k37.9 k 50.1. 對于數(shù)集A中每個年份t，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)與它對應(yīng). 以上例子中，變量之間的關(guān)系有什么共同的特點呢？ 對于集合A中的每個x，按照某種關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)。記作：f: AB. 設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到B的一個函數(shù)記作 y=f(x),xA其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域與x的值相對應(yīng)的y

5、值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)|xA 叫做函數(shù)的值域 知識要點（1）要求必須是非空集合A，B；（2）必須是集合A中的任意一個x；（3）必須是在集合B中有唯一確定的數(shù)與之相對應(yīng);（4） “y= f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示， 如“y= g(x)”；（5）函數(shù)符號“y= f(x)”中的 f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù) 值，一個數(shù)，而不是f乘x注意下列圖像中不能作為函數(shù)y=f(x)的圖像.xy02-2xy02-2xy02-2xy02-2下列函數(shù)的定義域，對應(yīng)關(guān)系，值域.定義域是R，值域是R對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有唯一確定的數(shù)y=ax+b(a0)和它對應(yīng).思考定義域是A= x

6、0 ，值域是R.對于集合A中的每一個x，在R中都有唯一確定的值 與它對應(yīng).定義域是R，值域是集合B，當(dāng)a0時，B=yy ,當(dāng)a0時，B=yy .對于R中的任意一個數(shù)x，在B中都有唯一確定的 和它對應(yīng). 構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.與函數(shù)相關(guān)的概念區(qū)間定義名稱符號數(shù)軸表示xaxb閉區(qū)間a，bxaxb開區(qū)間(a，b)xaxb半開半閉區(qū)間a，b)xaaxx bxx baabb做一做(-，+ )a，+ )(a，+ )(- ，b(- ，b)（1）區(qū)間是集合；（2）區(qū)間的左端點小于右端點；（3）區(qū)間中的元素都是點，可以用數(shù)字表示；（4）任何區(qū)間都可以在數(shù)軸上表示出來；（5）以“”，“+”為區(qū)

7、間的一端時，這一端必須是小括號. 例如（-，100注意例1 求下列函數(shù)的定義域 分析：函數(shù)的定義域通常是由問題的實際背景確定，如果單純的給出解析式y(tǒng)=f(x),沒有指明定義域，那么函數(shù)的定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)的集合.解：（1）使 有意義，就是 ，即使分?jǐn)?shù)有意義的集合是xx0，所以這個函數(shù)的定義域就是xx0.(2)使根式 有意義的實數(shù)的集合是xx-2，使分式 成立的實數(shù)的集合是xx10.所以，這個函數(shù)的定義域就是xx-2 xx10=xx -2，且x10 .例2 已知函數(shù)（1）求f(-1)，f(0)的值；（2）當(dāng)-1a 3時，求f(a)的值.解： 且邊長為正 數(shù)，所以0 x40. 所以面

8、積s= = （40 x）x （0 x40）解： 由題意知，另一邊長為例3 設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R .（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）.（5）滿足實際問題有意義.幾類函數(shù)的定義域：判斷兩個函數(shù)相等： 1 .構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和

9、值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）. 2. 與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).知識要點解： f ( x ) = (x 1) 0 =1，其定義域與 g ( x ) = 1的定義域是相同的，所以這兩個函數(shù)是相等的. f ( x ) = x與函數(shù)g ( x ) = 的定義域都是實數(shù)R，但是當(dāng)x0時，它們的對應(yīng)關(guān)系不相同。所以這兩個函數(shù)不相等.例4 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) = 到現(xiàn)

10、在為止，我們在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運用集合和對應(yīng)的語言刻畫了函數(shù)的概念，并引進了符號y=f(x),明確了函數(shù)的構(gòu)成要素.通過比較兩個函數(shù)的定義，你對函數(shù)有什么新的認識? 這兩種定義在實質(zhì)上是一致的，不同的只是敘述的出發(fā)點不同，初中給出的定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而現(xiàn)在所給的定義是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā).1.函數(shù)的概念 設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到B的一個函數(shù)記作 y=f(x),xA其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集

11、合 f(x)|xA 叫做函數(shù)的值域 課堂小結(jié) 定義名稱符號數(shù)軸表示xaxb閉區(qū)間a，bxaxb開區(qū)間(a，b)xaxb半開半閉區(qū)間a，b)xa0可得 1x0,而 的定義域也為x|x0.2.（2009 福建）下列函數(shù)中，與函數(shù) y= 有相同定義域的是 （ ）AA. B. C. D. 3（2008 山東）設(shè)函數(shù) 則 的值為（ ）ABCD18 A 解析：21 =4，此時 = 1 =1.已知函數(shù) ， 求 課堂練習(xí) 解：21 f(2)=-x+1 = -2+1 = -1 ff(2)=f(-1)=-1+2=12.求下列函數(shù)的定義域.解：（1）使分式有意義的實數(shù)集合是x 并且x1 ，所以此函數(shù)的定義域為x x

12、0且x1 .( 2 )使根式成立的實數(shù)集合是xx-2，使分式有意義的實數(shù)集合xx-1所以此函數(shù)的定義域為x x-2且x-1.3.已知函數(shù)f(x+1)的定義域為-2,3，則f(x-2)的定義域是_.解：(3)使根式 成立的實數(shù)集合是x-1x 1，使根式 成立的實數(shù)集合是x x 1或x -1所以此函數(shù)的定義域為x-1x 1 x x 1或x -1=x=1或x=-1.1,64.判斷下列函數(shù)是否相等，為什么？ 兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致.與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).解：（1）令x+1=y，則這兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是一樣的，并且定義域也是一樣的，都是x R，所以這兩個函數(shù)是相等的.（2）g (x)=x ，這