研-統(tǒng)計(jì)3抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì)ppt課件

1、均數(shù)的抽樣誤差，t分布，參數(shù)估計(jì)Sampling error of mean，t-distribution，parameters estimation 張建軍汕大醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室: .主要內(nèi)容均數(shù)的抽樣誤差t分布參數(shù)估計(jì).概念： 頻數(shù)分布以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)根本對(duì)稱，接近均數(shù)兩側(cè)頻數(shù)較多，離均數(shù)愈遠(yuǎn)，頻數(shù)愈少，構(gòu)成一個(gè)中間多，兩側(cè)逐漸減少的對(duì)稱分布。是一種延續(xù)型分布。又稱高斯分布. 回想：正態(tài)分布(normal distribution).正態(tài)分布用N(, )表示，其位置與均數(shù)有關(guān)，外形與規(guī)范差有關(guān)。醫(yī)學(xué)景象許多呈正態(tài)分布，或近

2、似正態(tài)分布：如正常人的生理，生化目的變量，等.正態(tài)分布的密度函數(shù)：式中為均數(shù)；為規(guī)范差；為圓周率；為自然對(duì)數(shù)的底，即2.71828。以上均為常數(shù)，僅x為變量。.規(guī)范正態(tài)分布:為了運(yùn)用方便，常將式進(jìn)展變量變換，即：u變換. 所得到的新變量u的分布即為規(guī)范正態(tài)分布。u的含義：變量到均數(shù)間的間隔相當(dāng)于規(guī)范差的倍數(shù)。.規(guī)范正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：.正態(tài)分布的特征和分布規(guī)律： 1曲線在x軸的上方，與x軸不相交，當(dāng)x=時(shí)，曲線位于最高點(diǎn)。 f(u=0)=0.39892曲線關(guān)于直線x=左右對(duì)稱。3正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù):均數(shù),規(guī)范差;規(guī)范正態(tài)的參數(shù)分別為:0, 14正態(tài)分布的面積分布有一定規(guī)律。.正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正

3、態(tài)分布面積(或概率) -1_ +1 -1_+168.27%1.96_+1.96-1.96_+1.9695.00% 2.58_+2.58-2.58_+2.5899.00%正態(tài)分布和規(guī)范正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律.-1，1，68.27%-1.96，1.96，95%-2.58，2.58，99%雙側(cè)概率.單側(cè)概率.請(qǐng)思索：抽樣？統(tǒng)計(jì)量？抽樣分布？.一、均數(shù)的抽樣誤差和規(guī)范誤均數(shù)的抽樣誤差sampling error of mean 由于總體中存在個(gè)體變異，抽樣研討中所抽取的樣本，只包含總體中一部分個(gè)體，因此樣本均數(shù)或率往往不等于總體均數(shù)或率，樣本均數(shù)之間也互不相等，這種由抽樣引起的差別稱為均數(shù)的抽樣誤

4、差的表達(dá)。即：.如何估計(jì)抽樣誤差？ 規(guī)范誤 standard error，SE以樣本均數(shù)為例：SE 越大，均數(shù)的抽樣誤差越大，樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差別越大。.當(dāng)樣本例數(shù)一定時(shí)，樣本均數(shù)的規(guī)范誤與原始數(shù)據(jù)的規(guī)范差成正比；當(dāng)規(guī)范差一定時(shí)，規(guī)范誤與樣本含量 n 的平方根成反比。添加樣本含量可以減小抽樣誤差。與規(guī)范差的區(qū)別：規(guī)范差：表示普通個(gè)體值的離散程度；規(guī)范誤：特別闡明統(tǒng)計(jì)量的離散程度。.再思索一個(gè)問題：其它的統(tǒng)計(jì)量有抽樣誤差嗎？它們的計(jì)算公式怎樣？.規(guī)范誤的運(yùn)用1、用來衡量抽樣誤差的大小: 規(guī)范誤越小，樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，樣本均數(shù)的可信度越高；2、結(jié)合規(guī)范正態(tài)分布與 t 分布曲線下的面積

5、規(guī)律，估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間。3、用于假設(shè)檢驗(yàn)。.假定2003年汕頭市15歲女學(xué)生的身高服從均數(shù)155.4cm、規(guī)范差5.3cm的正態(tài)分布。用計(jì)算機(jī)做抽樣模擬實(shí)驗(yàn)，從N(155.4, 5.32)的總體中，每次抽出10個(gè)數(shù)字樣本含量為10，組成一個(gè)樣本，求出樣本均數(shù) 、樣本規(guī)范差 S。 再求得此100個(gè)樣本均數(shù)的均數(shù)、樣本均數(shù)的規(guī)范差。抽樣分布.樣本均數(shù)的規(guī)范差是什么？.規(guī)范誤.100個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的分布，也是正態(tài)分布。即使原分布為偏態(tài)分布，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，新分布也近似正態(tài)分布。新分布的集中趨勢(shì)用均數(shù)的均數(shù)來表示，離散趨勢(shì)用規(guī)范誤表示N( , ) 。各樣本均數(shù)的均數(shù)等于總體均數(shù)。.正態(tài)

6、總體中抽樣樣本量5正態(tài)總體中抽樣樣本量10正態(tài)總體中抽樣樣本量30抽樣時(shí)樣本量大小決議了樣本均數(shù)分布的外形，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，均數(shù)分布趨向正態(tài)分布。.二、t 分布t-distribution).還記得嗎？.u轉(zhuǎn)換將正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為規(guī)范正態(tài), N(0, 1)。同理：將樣本均數(shù)的分布也可以轉(zhuǎn)換為規(guī)范正態(tài)分布 。即：.實(shí)踐任務(wù)中，總體規(guī)范差往往未知，常用S替代 計(jì)算規(guī)范誤，因此：為了和u分布區(qū)別，就變?yōu)椋?.均數(shù)的分布也是這樣假設(shè)我們采用另一個(gè)正態(tài)變量:于是，均數(shù)的分布變成了規(guī)范正態(tài)分布: .但是，條件發(fā)生了變化我們通常用替代 然而， 隨著樣本量的變化而變化，所以，我們稱之為 t-分布，雖然它是正態(tài)分

7、布，但只需當(dāng)樣本量自在度無窮大的時(shí)候，它才是規(guī)范正態(tài)分布，此時(shí)，u=t.t分布曲線t分布是一簇對(duì)稱于0的單峰分布曲線。自在度越小相當(dāng)于規(guī)范差大，曲線的中間越低，兩邊越高；隨自在度增大， t分布曲線逐漸逼近于規(guī)范正態(tài)分布曲線。當(dāng)自在度無窮大時(shí)， t分布就是規(guī)范正態(tài)分布曲線。每一條t分布曲線，都對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的自在度。t分布模擬實(shí)驗(yàn).t分布曲線下的面積規(guī)律與規(guī)范正態(tài)曲線下的面積規(guī)律類似：在某一個(gè)自在度下，兩側(cè)外部總面積為5%的界限的t值稱為t0.05/2(),把兩側(cè)外部總面積為1%的界限的t值稱為t0.01/2()。因此，中部占95%面積的t值范圍：t0.05/2()- t0.05/2(),中部占99

8、%面積的t值范圍：- t0.01/2()- t0.01/2()。.當(dāng)自在度確定時(shí)，占一定面積的t界限值，可以查表得出。例如：查當(dāng)自在度=20，兩側(cè)概率之和為0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值：t0.05/220=2.086，單側(cè)概率為0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值：t0.0520=1.725，.普通， t 0.05/2v1.96 ，t 0.01/2v 2.58自在度越小，曲線越低平，t 比1.96，2.58大的多；自在度變大，t接近于1.96，2.58；自在度無窮大，t=1.96，2.58.運(yùn)用t值表留意：同一自在度下, P越小，t值越大；P值一樣時(shí)，自在度越大，t越??；當(dāng)自在度無窮大時(shí)，t值與u值相等。這也是u

9、分布與t分布的區(qū)別。.t分布的主要運(yùn)用：總體均數(shù)置信區(qū)間估計(jì)；t檢驗(yàn)；.三、總體均數(shù)置信區(qū)間的估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷：參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)point estimation):用樣本統(tǒng)計(jì)量作為對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)值() 。比如均數(shù)的估計(jì)。區(qū)間估計(jì)(interval estimation)：根據(jù)選定的置信度估計(jì)總體均數(shù)所在的區(qū)間a 50)足夠大也可參考u分布進(jìn)展95%置信區(qū)間：99%置信區(qū)間：.3、總體規(guī)范差未知，樣本例數(shù)較小按t分布原理，根據(jù)自在度，查出某個(gè)概率相應(yīng)的t界值，中部占95%面積的t值范圍：- t0.05/2()_ t0.05/2(),占99%面積的t值范圍：- t0.01/2()_ t0.01/2()進(jìn)展估計(jì)。.由于：95%的樣本滿足：95%置信區(qū)間：99%置信區(qū)間：.95%置信區(qū)間的意義：實(shí)際上，用一次抽樣所得的樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)，犯錯(cuò)誤的概率為5%.或進(jìn)展100次抽樣，可算得100個(gè)置信區(qū)間，平均有95個(gè)置信區(qū)間包括客觀存在的總體均數(shù)，只需5個(gè)置信區(qū)間未包括總體均數(shù)。.估計(jì)置信區(qū)間的本卷須知：1區(qū)間是以上、下可信限為界的一個(gè)范圍。通常用 表示置信限，用 表示置信區(qū)間.2置信區(qū)間與正常值范圍：95%正常值