1.3中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例 (2)

1、1.3中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例(第一課時(shí)）人民教育出版社B版高中數(shù)學(xué)必修三教師：楊柳學(xué)校：錦州市第一高級(jí)中學(xué)等值算法練習(xí)：求78和36的最大公約數(shù).（更相減損之術(shù)）1.求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的算法問題1:計(jì)算多項(xiàng)式直接求和法問題2:有沒有更高效的算法?即先計(jì)算x2,然后依次計(jì)算的值.逐項(xiàng)求和法當(dāng)x =2的值.兩種算法中各用了幾次乘法和加法運(yùn)算？x2x ,(x3)x ,(x4)x問題3能否探索更好的算法,來解決此多項(xiàng)式的求值問題?f(x)=2x5+5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4+5x3-4x2+3x-6)x+7 =(2x3+5x2-4x+3)x-6)x+7 =(2x2+5x-4)x

2、+3)x-6)x+7 =(2x+5)x-4)x+3)x-6)x+7 f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+a2x2+a1x+a0 =(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0 v1=v0 x+an-1,一般地,已知一個(gè)一元n次多項(xiàng)式v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3, vn=vn-1x+a0.,v0=an,=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+a2x+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+an-2xn-4+a2)x+a1)x+a0秦九韶算法一般地,已知一個(gè)一元n次多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+a

3、3x3+a2x2+a1x+a02 、用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)x = 2的值。 A 秦九韶（約1202-1261），字道古，四川安岳人。他勤奮好學(xué)，在數(shù)學(xué)研究方面取得了巨大的成績(jī)，他的代表作數(shù)書九章是我國(guó)13世紀(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的代表作之一。書中的一次同余式（大衍求一術(shù)）和高次方程的解法（正負(fù)開方術(shù)）比西方歐拉和霍納等數(shù)學(xué)家的解法要早500多年。由于他和他同時(shí)代的其他數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，使我國(guó)數(shù)學(xué)在當(dāng)時(shí)處于世紀(jì)領(lǐng)先地位。他是中國(guó)人的驕傲。秦九韶 數(shù)書九章是一部有二十多萬字的科學(xué)巨著，書中共分九大類，列出81道題。有趣的是，從作者的名字、書名到題目共四個(gè)“九”，即“九韶”、“九章”、“九類”、“九題”。這部書的每一題都有“術(shù)”，即都有解題的原理和解題步驟，它繼承了我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的突出特色：算法化。這部書的另一重要特色是理論聯(lián)系實(shí)際。書中大多數(shù)問題都是來自實(shí)際。秦九韶對(duì)當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)和生活的各種問題進(jìn)行了深刻的思考，并將它們抽象為數(shù)學(xué)問題，研究這些問題的算法。這部書凝聚著秦九韶艱辛的勞動(dòng)，它在中國(guó)和世界數(shù)學(xué)史中都占有重要的地位。最值得稱贊的是，秦九韶創(chuàng)造的一些算法（例如，多項(xiàng)式求值的方法）至今仍是世界上最好的算法。數(shù)書九