天津大學(xué)碩士研究報(bào)告考試復(fù)習(xí)題

1、-. z.例9 *線性規(guī)劃問(wèn)題用單純形法迭代時(shí)，得到的中間*兩步的單純形表如表2.8。請(qǐng)將表中空白的數(shù)字填上。表2.8354000b*1*2*3*4*5*6(1)5*210000*505-100*60401Z0-400(2)5*24*33*1Z表2.9b*1*2*3*4*5*6*2010*3001*1100Z000例 16 *廠準(zhǔn)備生產(chǎn)三種產(chǎn)品A,B,C,需消耗勞動(dòng)力和原料兩種資源，其有關(guān)數(shù)據(jù)如表2.15.表2.15.表 2.15 產(chǎn)品 單位消耗資源A B C資源限量勞動(dòng)力原料6 3 53 4 545單位30單位單位利潤(rùn)3 1 5(1)用單純形法確定總利潤(rùn)最大的生產(chǎn)方案.(2) 分別求出勞動(dòng)力

2、和原料的影子的價(jià)格.假設(shè)原料不夠,可到市場(chǎng)上購(gòu)置,市場(chǎng)價(jià)格0.8問(wèn)是否要購(gòu)進(jìn),最多可購(gòu)進(jìn)多少總利潤(rùn)增加多少3當(dāng)產(chǎn)品A,C的單位利潤(rùn)在何圍變化時(shí)，最優(yōu)生產(chǎn)方案不變？4勞動(dòng)力可減少多少而不改變?cè)顑?yōu)方案？解 (1) 該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為s.t.其中分別為產(chǎn)品A,B,C的產(chǎn)量.用單純形法迭代的最優(yōu)表如表2.16所示表 2.16因而最優(yōu)生產(chǎn)方案為生產(chǎn)A,B產(chǎn)品均為0，生產(chǎn)C產(chǎn)品可使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為30.(2)勞動(dòng)力和原料的影子價(jià)格分別為0和1.這說(shuō)明在企業(yè)最優(yōu)安排中,勞動(dòng)里資源沒(méi)有用完(實(shí)際用了30個(gè)單元),而原料資源已耗盡.假設(shè)原料市場(chǎng)價(jià)格0.8影子價(jià)格1,因此應(yīng)適量購(gòu)進(jìn)原料擴(kuò)大生產(chǎn).設(shè)購(gòu)進(jìn)的

3、原材料數(shù)為,為保持最優(yōu)基不變,必須有,而=解得 因而最多可購(gòu)進(jìn)原料15單位，總利潤(rùn)增加.凈利潤(rùn)增加15-0.815=3單位.3產(chǎn)品A()在最優(yōu)方案中是非基變量，設(shè)變化為則當(dāng)為的檢驗(yàn)數(shù)，即當(dāng)時(shí)，原最優(yōu)方案不變.產(chǎn)品在最優(yōu)方案中是基變量,設(shè)變化為,要使最優(yōu)方案不變,則所有非基變量檢驗(yàn)數(shù)應(yīng)非負(fù),即即 因此當(dāng)產(chǎn)品C的單位利潤(rùn)時(shí)，最優(yōu)方案不變4設(shè)勞動(dòng)力減少，即右邊常數(shù)列變化為，為使最優(yōu)方案不變，則即 所以 即勞動(dòng)力可減少15單位，原最優(yōu)方案不變.實(shí)際上減去的是充裕勞動(dòng)力.例1 *鉆井隊(duì)要從以下10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油，使總的鉆探費(fèi)用為最小。假設(shè)10個(gè)井位的代號(hào)為s1,s2,s10,相應(yīng)的鉆

4、探費(fèi)用為c1,c2, c10,并且井位選擇上要滿足以下限制條件：eq oac(,1)或選擇s1和s7，或選擇s8;eq oac(,2)選擇了s3或s4就不能選s5,或反過(guò)來(lái)也一樣；eq oac(,3)在s5，s6，s7，s8，中最多只能選兩個(gè)。試建立這個(gè)問(wèn)題的整數(shù)規(guī)劃模型。例3*科研工程由三個(gè)小組用不同方法獨(dú)立進(jìn)展研究，它們失敗的概率分別為0.40,0.60和0.80為了減少三個(gè)小組都失敗的可能性,現(xiàn)決定暫派兩名高級(jí)科學(xué)家參加這一科研工程,把這兩個(gè)分配到各組后,各小組仍失敗的概率如表4.4所示,問(wèn)應(yīng)如何分派這兩各高級(jí)科學(xué)家以使三個(gè)小組都失敗的概率最小表4.4高級(jí)科學(xué)家人數(shù)小 組1230120.

5、400.200.150.600.400.200.800.500.30解(1)建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型按小組數(shù)將問(wèn)題劃分3個(gè)階段,階段變量狀態(tài)變量表示第階段初可用于分配的科學(xué)家數(shù),決策變量表示第階段分配給第個(gè)小組的高級(jí)科學(xué)家人數(shù).狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:允許決策集合:階段指標(biāo)過(guò)程指標(biāo)函數(shù)因而根本方程采用乘積形式,即(2)采用逆序法求解:當(dāng)=3時(shí),因?yàn)?即尚未分配給第1和第2小組的全局部配給第3小組).計(jì)算結(jié)果如表4.5所示.表4.50120120.800.500.30當(dāng)=2時(shí),計(jì)算結(jié)果如表4.6所示.表4.60120.480.300.180.320.200.160020.480.30.0.16當(dāng)時(shí),計(jì)算結(jié)果如表4

6、.7所示.表 4.7 s1*1=0*1=1*1=220.0640.0600.07210.060由表4.7可知*1*= 1 ,= 0.060, 由s1= 1查表4.6可得*2*= 0 ; 由s3= 1查表4.5得*3*=1. 因而此問(wèn)題的最優(yōu)解為*1* = 1, *2*= 0 ，*3*= 1. 即把兩名高級(jí)科學(xué)家分派到第1和第3兩小組各一名，可使三個(gè)小組都失敗的概率減小到0.060.0.800.48注：此問(wèn)題還有一種更簡(jiǎn)捷的解法，將它化為最短路模型.即將各階段狀態(tài)作為結(jié)點(diǎn)，各小組失敗的概率為弧線上的數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖4.1.然后在圖上用逆序法計(jì)算，計(jì)算結(jié)果標(biāo)于圖上的方框 .S3=0S2=0 0.60 0

7、.15 0.800.500.060.30 0.40S4=0S3=1S1=2S2=1 0.20 0.60 0.50 0.200.300.16 0.40 0.40 0.30S3=2S2=2 0.60 圖4.1由圖4.1可知，整個(gè)工程失敗的概率為0.060 ，最優(yōu)路線為圖中雙線表示 ，即s1=2s2=1s3=1s4=0，由此同樣得出最優(yōu)解為*1*=1, *2*=0 ，*3*=1.因此,所有一維資源分配離散型均可化為最短路問(wèn)題來(lái)求解,在圖上用逆序算法求解較簡(jiǎn)便.如表6.8中的資料，求該工程的最低本錢(qián)日程。表6.8活動(dòng)作業(yè)時(shí)間天緊前活動(dòng)正常完成進(jìn)度的直接費(fèi)用百元趕進(jìn)度一天所需費(fèi)用百元abcdefgh48

8、635743baaab,de,f,g20301551840101554324736 合計(jì) 153 工程間接費(fèi)用 5百元/天6.19 解 其網(wǎng)絡(luò)圖如圖6.39所示.其中方框數(shù)據(jù)表示結(jié)點(diǎn)最早時(shí)間，三角形框數(shù)據(jù)表示結(jié)點(diǎn)最晚時(shí)間。關(guān)鍵線路為：。方案一：正常進(jìn)度完工的工程費(fèi)用：工程費(fèi)用=153+15*5=22800元。方案二：在方案一中，關(guān)鍵路線是，且由表6.8中數(shù)據(jù)費(fèi)用率(即趕進(jìn)度一天所需費(fèi)用)知,minc13,c45,c56=4,3,6=3=c45,為此縮短關(guān)鍵工序g一天. 工程費(fèi)用=228+1*3-1*5=22600(元).調(diào)整后，關(guān)鍵路線有3條：; ; ，工期為14天，見(jiàn)圖：6.40。h eq

9、oac(,11)fa eq oac(,4)68 eq oac(,1) eq oac(,3) eq oac(,2) eq oac(,5) eq oac(,6) eq oac(,4) eq oac(,0) eq oac(,0)b eq oac(,8)c eq oac(,8)d34 eq oac(,4)5e7 eq oac(,11)3 eq oac(,8) eq oac(,8) eq oac(,4)g3 eq oac(,14) eq oac(,14) eq oac(,6)1414圖6.40在圖6.40中各結(jié)點(diǎn)最早時(shí)間與最遲時(shí)間已相等，因而該項(xiàng)工程的最低本錢(qián)日程以求出，為14天，方案二為最優(yōu)方案。 5

10、.1 解：1錯(cuò)。當(dāng)一個(gè)矩陣對(duì)策的鞍點(diǎn)不唯一時(shí)，結(jié)論不正確。例如：2 對(duì)。3 對(duì)。4 錯(cuò)。當(dāng)矩陣對(duì)策有唯一的鞍點(diǎn)時(shí)，局中人采取純策略。5.3 解 B A 即 P=用優(yōu)超法化簡(jiǎn)得解得 5.13 表5.8YBby1 y2 y3 s1 s2 s3y1y2y3 1 0 0 -0 1 0 - - 0 0 1 -W0 0 0 表5.9YBby1 y2 y3 s1 s2 s3y3y1y2 0 0 1 -1 0 0 - 0 1 0 -W0 0 0 例2 *電子設(shè)備廠對(duì)一種元件的需求為R=2000件年，訂貨提前期為零，每次訂貨費(fèi)為25元.該元件每件本錢(qián)為50元,年存儲(chǔ)費(fèi)為本錢(qián)的20%,如發(fā)生供給短缺,可在下批貨到

11、達(dá)時(shí)補(bǔ)上,但是缺貨損失費(fèi)為每件每年30元.要求: 經(jīng)濟(jì)訂貨批量及全年的總費(fèi)用； 如不允許發(fā)生供給短缺，重新求經(jīng)濟(jì)訂貨批量，并同的結(jié)果進(jìn)展比擬.解 k=25，D=2000,=5020%=10,=30，則= .= 115.=.與相比，中的經(jīng)濟(jì)訂貨批量減少了，而全年的總費(fèi)用增加了。3離散型的報(bào)童問(wèn)題例3 *商店準(zhǔn)備在新年前定購(gòu)一批掛歷批發(fā)出售，每售出一批100本可獲利70元.如果掛歷在新年前售不出去，則每100本損失40元，根據(jù)已往銷售經(jīng)歷，該商店售出掛歷的數(shù)量如表7.1所示.問(wèn)一次訂貨幾百本，使期望的獲利數(shù)最大？表7.1銷售量(100本)123456概率0.050.100.250.350.150.

12、10解 由公式，其中可得.所以一次應(yīng)定購(gòu)300本表 8.4 如果勘探費(fèi)用需1萬(wàn)元，問(wèn)1應(yīng)先勘探還是直接鉆井，2應(yīng)該怎樣根據(jù)勘探結(jié)果來(lái)決定是否鉆井？解并求得：同理有故，不鉆井為最優(yōu)選擇故，鉆井為最優(yōu)選擇。日銷售量件10000s120000(s2)30000(s3)40000(s4)銷售概率0.150.300.350.20又企業(yè)的月最大生產(chǎn)能力為40000件，且通過(guò)調(diào)查知各種銷售量狀態(tài)下銷路好與不好的概率如表8.6所示。* s10000(s1)20000(s2)30000(s3)40000(s4)銷路好0.30.50.70.8銷路不好0.70.50.30.2*為銷路，s為銷量。試求EVPI.求在調(diào)

13、查結(jié)果銷路好與不好的生產(chǎn)方案。試求EVSI.例3 *亭有一部，來(lái)打的顧客數(shù)服從泊松分布，相繼兩個(gè)人到達(dá)的平均時(shí)間為10分鐘，通話時(shí)間服從指數(shù)分布，平均數(shù)為3分鐘，求顧客到達(dá)亭要等待的概率等待打的平均顧客數(shù)當(dāng)一個(gè)顧客至少要等3分鐘才能打時(shí)，電信局打算增設(shè)一臺(tái)機(jī)，問(wèn)到達(dá)速度增加到多少時(shí)，裝第二臺(tái)機(jī)才是合理的？打一次要等10分鐘以上的概率是多少？第二臺(tái)機(jī)安裝后，故可的平均等待時(shí)間是多少？解 例4 *航運(yùn)局?jǐn)M自己建立1個(gè)港口，據(jù)資料知貨船按泊松流到達(dá)，平均每小時(shí)到達(dá)21條，卸貨時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均卸貨時(shí)間為2分鐘。每條船的售價(jià)8萬(wàn)元，每建立1個(gè)泊位需投資12萬(wàn)元，試問(wèn)建立多少個(gè)泊位合理？解 用線性規(guī)劃方法求解以下對(duì)策問(wèn)題。【解】 (a)此問(wèn)題無(wú)鞍點(diǎn)，支付矩陣無(wú)法用優(yōu)勢(shì)原則簡(jiǎn)化，對(duì)策雙方各擁有3個(gè)策略，故用線性規(guī)劃方法求解。將矩陣中各元素，分別加上3以消除原有的負(fù)值，得設(shè)A分別為以的概率混合使用，B分別以的概率混合使用，則求A最優(yōu)策略的線性規(guī)劃