矩陣與行列式習(xí)題課

1、3、逆矩陣(1)逆矩陣的定義、性質(zhì)(2)方陣A可逆的充要條件1(3)逆矩陣的計(jì)算根據(jù)定義導(dǎo)出伴隨矩陣法初等變換法三、矩陣的初等變換與線性方程組1、 初等變換 （定義、定理）2、矩陣的等價(jià)3、初等矩陣4、矩陣的秩5、線性方程組的解的定理2 同型矩陣A與B等價(jià)的充要條件A可由有限次初等變換變?yōu)锽A與B的標(biāo)準(zhǔn)形相同3(1)任一矩陣都可經(jīng)初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)形關(guān)于矩陣的秩、初等變換的重要定理：45線性方程組的解的定理定理1 設(shè)非齊次線性方程組為AX=b1、非齊次線性方程組62、齊次線性方程組推論1： 設(shè)齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣Am n的秩為r。(1) AX=0有唯一零解當(dāng)且僅當(dāng)r=n;(2) AX

2、=0有非零解當(dāng)且僅當(dāng)rn。推論2： 設(shè)齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣A是n階矩陣，則(1)AX=0有唯一零解當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)行列式detA0;(2) AX=0有非零解當(dāng)且僅當(dāng)detA=0.7解線性方程組是線性代數(shù)中的最基本的題型，各類考試中均會(huì)考核，需注意以下幾個(gè)問(wèn)題： 1、從由方程組寫出所對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣、增廣矩陣，到初等變換的正確性；由行階梯形矩陣寫出相應(yīng)的方程組到確定自由變量的個(gè)數(shù)、自由變量的選取、賦值，再求出解，每一步都要正確無(wú)誤。 2、解線性方程組所作的初等變換，只能作行變換，不能作列變換。因?yàn)椤傲凶儞Q”會(huì)改變未知系數(shù)之間的相對(duì)關(guān)系，所得方程組與原方程組不同解。8 3、若在方程組的增廣矩

3、陣中出現(xiàn)參數(shù)，討論時(shí)要考慮參數(shù)等于零的情況，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。4、為避免錯(cuò)誤，可作驗(yàn)算。5、若系數(shù)矩陣是方陣，可先用克萊姆法則（行列式）討論。910只有零解，則應(yīng)滿足_條件。111213例 2 判斷題錯(cuò)誤錯(cuò)誤14錯(cuò)誤正確錯(cuò)誤15正確正確正確正確正確16例3 選擇題(2)(1)17(3)(2)18(3)(2)1920218.已知四元齊次線性方程組AX=0，若系數(shù)矩陣A的秩R(A)= 2,則其解中含有的自由變量的個(gè)數(shù)是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4答：(B)2223例4 已知5階行列式解 由行列式展開(kāi)定理及推論，得2425262728293031綜上所述：32利用單位矩陣運(yùn)算技巧，有33