現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)(陸家騮)第10章 期權(quán)定價模型ppt課件

1、 第10章期權(quán)定價模型本章制造：孔東民.本章大綱復(fù)合證券和衍生證券的定價原那么布萊克舒爾斯(Black-Scholes)期權(quán)定價公式期權(quán)定價公式的運用.10.1 復(fù)合證券和衍生證券的定價原那么前提假設(shè)：經(jīng)濟行為主體及其成效函數(shù)的假設(shè)證券市場組成的假設(shè)證券市場的平衡消費配置是帕累托最優(yōu)的在以上假設(shè)下，我們可以構(gòu)建一個具有嚴厲凹的增成效函數(shù)u0 和u1 的代表性經(jīng)濟行為主體。并由此推導(dǎo)出證券的風(fēng)險補償平衡關(guān)系： 也即風(fēng)險證券j的風(fēng)險補償為正值的充分必要條件是其時期1 的隨機收益與時期1的總財富正相關(guān)。利用成效函數(shù)的特點. + (10.9) 即在證券市場平衡時，證券j 的風(fēng)險補償和市場組合的風(fēng)險補償

2、成比例。其比例系數(shù)等于rj和 的協(xié)方差與rm和 的協(xié)方差之比.成效函數(shù)為冪函數(shù)時的定價關(guān)系假設(shè)經(jīng)濟行為主體在時期1的成效函數(shù)為冪函數(shù) 當B = -1時，經(jīng)濟行為主體的成效函數(shù)為二次成效函數(shù)，上式變?yōu)槲覀兯炝?xí)的CAPM關(guān)系式。當B = -1/2時，代表性的經(jīng)濟行為主體時期1的消費的成效函數(shù)為三次函數(shù).由期權(quán)的性質(zhì)我們可以判別期權(quán)的現(xiàn)時價錢 并不依賴于經(jīng)濟行為主體的成效函數(shù)和標的證券的未來收益分布。以上嚴厲不等式背后隱含的直觀經(jīng)濟含義如下：一個必需執(zhí)行的，以執(zhí)行價錢k在時期1購買1個單位的標的證券j的義務(wù)，其現(xiàn)值為pj k /(1+rf)。當存在一個嚴厲正值的概率使得 嚴厲小于k時，不用執(zhí)行購買

3、的選擇權(quán)就具有嚴厲正的價值。從純粹市場套利的觀念來討論的期權(quán)價錢的一些性質(zhì).一支期權(quán)的價錢是其執(zhí)行價錢的凸函數(shù)。可以證明，這個性質(zhì)在更加普通的條件下也成立，也即一支標的資產(chǎn)為正值權(quán)重的證券組合，執(zhí)行價錢為k的期權(quán)，其價值要小于以組合中的證券為標的資產(chǎn)，執(zhí)行價錢同樣為k 的一樣權(quán)重的期權(quán)組合的價值。從純粹市場套利的觀念來討論的期權(quán)價錢的一些性質(zhì).10.2 布萊克-舒爾斯期權(quán)定價公式這里我們將首先證明，在標的證券或標的資產(chǎn)的未來收益率分布業(yè)已固定的情況下，一個買入期權(quán)的價錢是其標的證券或標的資產(chǎn)的價錢的增函數(shù)和凸函數(shù)。第一個證明是：看漲期權(quán)的價錢vj (pj, k)是pj的增函數(shù)，并且假設(shè) k的概

4、率嚴厲為正，那么vj (pj, k)是pj的嚴厲增函數(shù)。第二個證明是：vj (pj, k)是pj的凸函數(shù)。.前提假設(shè)兩期的證券市場經(jīng)濟經(jīng)濟行為主體的成效函數(shù)如關(guān)系式(10.12)所定義 在時期，我們賦予經(jīng)濟行為主體消費物品和市場買賣證券選擇一個代表性的經(jīng)濟行為主體，使其成效函數(shù)為冪函數(shù)進一步假設(shè) 和 服從二維對數(shù)正態(tài)分布。 布萊克-舒爾斯(Black-Scholes)期權(quán)定價公式的推導(dǎo).求得布萊克-舒爾斯(Black-Scholes)期權(quán)定價公式如下： .幾點闡明：期權(quán)定價公式是在一種特定假設(shè)的經(jīng)濟中推導(dǎo)的，在這種經(jīng)濟中，經(jīng)濟行為主體的成效函數(shù)是具有一樣謹慎度B的線性風(fēng)險容忍成效函數(shù)，并且假定

5、經(jīng)濟行為主體的初始收入只是買賣證券。在市場平衡時，每個經(jīng)濟行為主體都持有一支無風(fēng)險證券和市場組合構(gòu)成的線性組合，并且實現(xiàn)了帕累托最優(yōu)。這樣，假設(shè)一個以某支證券為標的的買入期權(quán)被引入經(jīng)濟中，在市場平衡時就沒有人需求這支期權(quán)。這就是說，只需期權(quán)是按照關(guān)系式(10.32)和(10.35)式定價的，那么，在經(jīng)濟處于平衡時，引入一個買入期權(quán)，初始的平衡就不會遭到破壞。期權(quán)的定價使得在平衡時的經(jīng)濟中沒有一個行為主體對其有所需求。在這樣的背景下，期權(quán)在經(jīng)濟平衡時就沒有配置資源的作用，因此有時就被稱為多余證券或資產(chǎn)。. 證券定價的兩個根本方法： 平衡方法和無套利方法 平衡是從相互作用的經(jīng)濟行為主體的活動中產(chǎn)生

6、，所以需求對經(jīng)濟主體成效函數(shù)作出假設(shè)。經(jīng)濟行為主體的成效函數(shù)被假定為是具有一樣謹慎度B的線性風(fēng)險容忍成效函數(shù)，并且假定經(jīng)濟行為主體的初始收入只是買賣證券。無套利方法是基于無套利原理在沒有套利時機的金融市場中，兩個期末收益一樣的證券在任一時辰的買賣價錢應(yīng)該相等。它只對價錢進展比較，所以與行為主體成效函數(shù)無關(guān)。不論什么樣的成效主體，只需市場是完全和有效的，那么其價錢關(guān)系必需滿足無套利原理。.無套利原理的中心思想是我們能用買賣的證券完全復(fù)制一個證券，并因此給該證券定價。但無套利方法并不總是可以運用，有時我們無法運用無套利方法。但卻可以運用平衡方法。平衡方法為分析市場和證券定價提供了更普通的框架，也是

7、一以貫之地在本書中得到表達和強調(diào)的思想邏輯主線。該方法把證券的價錢更多地與根本經(jīng)濟概念聯(lián)絡(luò)起來，即使是最簡單確實定性模型，也可導(dǎo)出資產(chǎn)價錢關(guān)于經(jīng)濟參數(shù)的表達式。正是在這種意義上，平衡方法比無套利方法更根本，由于后者假定價錢是給定的，而平衡方法那么可以闡明價錢的原因。.10.3 期權(quán)定價公式的運用期權(quán)定價公式的一個比較典型的運用是對于有風(fēng)險的公司債券的定價研討。前提假設(shè)假設(shè)公司j 有個單位的普通股股票和一支面值為k 的貼現(xiàn)債券在外流通。股票和債券的價錢分別為Sj和Dj，貼現(xiàn)公債在時期到期。公司j 在時期的總收入為 ，我們假設(shè) 與時期的總消費 構(gòu)成結(jié)合對數(shù)正態(tài)分布，并且這個分部的參數(shù)和我們上一節(jié)的

8、討論一樣。 的現(xiàn)值是該公司在時期的價值，我們用Vj來表示，因此，Vj = Sj+Dj。 .運用關(guān)系式10.3計算Dj 可得：同時，我們也可以用布萊克-舒爾斯期權(quán)定價公式以一種更直接和直觀的方式來計算Dj .我們對有風(fēng)險的公司債券可以作出兩種解釋第一種第二種.在推導(dǎo)布萊克-舒爾斯期權(quán)定價公式的條件下，我們總可以利用關(guān)系式(10.32)和10.35對以總消費量或總財富為標的的歐式買入期權(quán)進展定價。根據(jù)第章的討論我們知道，可以利用這些期權(quán)價錢對任何復(fù)合證券進展定價。qc(k)的一個比較靜態(tài)分析從qc(k)在不同的k 之下的構(gòu)造提取一些信息以上分析闡明，用布萊克-舒爾斯期權(quán)定價公式對以總消費量為標的的歐式看漲期權(quán)進展正確定價的充分條件是，時期的總消費量服從對數(shù)正態(tài)分布，并且代表性經(jīng)濟行為主體的相對風(fēng)險厭惡是固定的。.我們知道，一個以對總消費量的情況權(quán)證的定價概率密度被該總消費程度發(fā)生的概率密度除的結(jié)果就是，以就是代表性個