14熱學第1講 理想氣體的壓強公式

1、熱學第1講（第6章第1講）：理想氣體壓強公式第6章 氣體動理論基礎6-1至6-3。上冊P197204熱學是研究物質的各種熱現(xiàn)象的性質和變 化規(guī)律的一門學科。與溫度有關的現(xiàn)象稱為熱現(xiàn)象，熱現(xiàn)象是組 成物質的微觀粒子熱運動的結果。熱運動就是微 觀粒子的永不停息、無規(guī)則的運動。熱學的研究方法： 微觀的統(tǒng)計力學方法：從宏觀物體由大 量微觀粒子（原子、分子）構成、粒子又不停息地 作無規(guī)則熱運動的觀點出發(fā)，運用概率論研究大 量微觀粒子的熱運動規(guī)律。氣體動理論（基 礎）。宏觀的熱力學方法：從能量觀點出發(fā)， 不過問物質的微觀結構，以大量實驗觀測為基礎， 來研究熱現(xiàn)象的宏觀基本規(guī)律及其應用。一一熱 力學基礎兩者

2、從不同的角度研究物質熱運動規(guī)律，它 們相輔相成。兩種描述的量：宏觀量：表征大量微觀粒子集體特性的物理 量，如壓強p、體積V和溫度T。微觀量：描述單個微觀粒子運動狀態(tài)的物理 量，如粒子的質量m、速度v、能量E、動量p 等。微觀量只能間接測量。微觀量與宏觀量有一定的內在聯(lián)系。氣體動理論以氣體為研究對象，從氣體分子熱運動觀點出發(fā)，應用統(tǒng)計方法來研究大量氣體分子的熱運動規(guī)律，并對理想氣體的熱學性質給予微觀說明。氣體動理論的基本概念理想氣體壓強公式物質的微觀結構氣體動理論的統(tǒng)計規(guī)律性熱力學系統(tǒng)、平衡態(tài)-理想氣體狀態(tài)方程理想氣體的微觀模型理想氣體的壓強公式 溫度計的統(tǒng)計解釋自由度能均分定理I理想氣體內能速

3、率分布函數(shù)麥克斯韋分子速率分布定律分子速率的三種統(tǒng)計平均值分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程能均分定理、理想氣體的內能氣體分子速率分布律I研究系統(tǒng)在狀態(tài)變化過程中熱與功的轉換關系和條件。熱力學熱力學基礎 第一定律給出了轉換關系；熱力學第二定律給出了轉換條件。第6章氣體動理論基礎一、氣體動理論的基本概念1、物質的微觀結構宏觀物質是由大量微觀粒子分子或原子組成的。標準狀態(tài)下一摩爾任何氣體的分子數(shù)都相同，NA=6.02xl023mol-i.分子在不停地作無規(guī)則的熱運動，其劇烈程度和溫度有 關。分子間存在相互作用力。分子力2、氣體動理論的統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律：大量偶然事件的集合所包含的規(guī)律性。凡是不能預測而又

4、多次出現(xiàn)的事件稱為偶然事件或隨機 事件。如果多次觀測同樣的事件，還可以從大量個別不規(guī)則的偶 然事件中，得出一定的規(guī)律，這就是統(tǒng)計分布規(guī)律。統(tǒng)計規(guī)律有以下特點：只對大量偶然的事件才有意義；是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律。統(tǒng)計規(guī)律一般包括兩方面內容：研究一些兩的統(tǒng)計平均值；研究一些量的統(tǒng)計平均值。（某個量對大量偶然事件 的分布規(guī)律）3、熱力學系統(tǒng)、平衡態(tài)（1）熱力學系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）熱學的研究對象是大量微觀粒子（分子、原子等微觀粒子）組成的宏觀物體，通常稱研究對象為熱力學系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）0 外界：熱力學系統(tǒng)以外的物體，又稱系統(tǒng)的環(huán)境。根據(jù)系統(tǒng)與外界的能量與物質的交換特點，分為三種系統(tǒng)分類開放系統(tǒng)：與外界

5、既有能量交換又有物質交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質交換孤立系統(tǒng)：與外界既無能量交換也無物質交換根據(jù)系統(tǒng)所處的狀態(tài)不同，分為兩種:/平衡態(tài)系統(tǒng)I非平衡態(tài)系統(tǒng)孤立系統(tǒng)：是不受外界影響的理想系統(tǒng)。即為系統(tǒng)。（2）平衡狀態(tài)一個不受外界影響的系統(tǒng)經(jīng)過一定的時間，達到的一個宏 觀性質不隨時間變化的穩(wěn)定狀態(tài)。否則稱為非平衡態(tài)。外界影響：是指系統(tǒng)與外界的能量和物質交換。宏觀 性質：指溫度和壓強等物理量。平衡態(tài)一種理想狀態(tài)，是一定條件下實際氣體的簡 化。達到平衡態(tài)的條件是：系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質 交換；系統(tǒng)的宏觀性質不隨時間變化（各微觀量都可隨時間變 化）熱動平衡，大量分子做無規(guī)則的熱運動。系

6、統(tǒng)內部沒 有宏觀的粒子流動和能量流動。| TOC o 1-5 h z 即系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時，系/（p統(tǒng)內部任一體元處于力學平衡、熱平衡（溫度處處相同）、相平衡（無物態(tài)變化）和化學平衡（無單（p方向化學反應）。平衡態(tài)的描述 y處于平衡態(tài)的氣體，其。狀態(tài)可用統(tǒng)一的氣體狀態(tài)參量描述，非平衡態(tài)則不能。在以p為縱軸、體積V或溫度T為橫軸的坐標系中，可以 用一個點來表示氣體的一個平衡態(tài)，這種圖稱為狀態(tài)圖即pV 圖。因為平衡態(tài)(質量為楓對應一組確定的p、V、T值。平衡態(tài)是自發(fā)過程的終點；注意區(qū)別于定態(tài)：金屬棒一端置入沸水中，另一端置 入冰水中，在這樣的兩個恒定熱源之間，經(jīng)長時間后，金屬棒 達到的一個穩(wěn)定的狀

7、態(tài)，稱為定態(tài)。4、理想氣體狀態(tài)方程(1)狀態(tài)參量當系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，其宏觀狀態(tài)可以用幾個獨立的宏觀 量來描述。這幾個獨立的宏觀量稱為系統(tǒng)的狀態(tài)參量。力學中用位矢、速度來描述質點的運動狀態(tài)，熱學中用分 子的位矢、速度只能描述分子的微觀狀態(tài)，不能描述整個系統(tǒng) 的宏觀狀態(tài)。對一定量的氣體，可用氣體的體積V、壓強p和熱力學溫 度T來描述。這三個量叫做氣體的物態(tài)參量。復雜的熱力學系統(tǒng)的狀態(tài)的描述還需要增加其他的參量。例如，化 學系統(tǒng)要增加化學參量；電磁系統(tǒng)要增加電磁參量。對于給定的氣體、液體和固體常用體積()、壓強3)和溫 度Cr)來描述。體積v氣體所能達到的最大空間(幾何描述)容器中的氣體體積就是容器

8、的容積。單位：立方米，皿、L (Liter), lL=ldm3=10-3m3氣體的壓強p作用于容器單位面積上的正壓力(力學描述)，即p=F/S0 是大量分子對器壁碰撞的集體表現(xiàn)。單位：帕斯卡，lPa=lN/m2標準大氣壓(atm)： 45。緯度海平面處0C時大氣壓，即：latm =1.013xl05Pa=760mHg溫度T物體冷熱程度的量度（熱學描述），反映了氣體分子熱運動 的激烈程度。-實驗證明：如果兩個系統(tǒng)分別與第三個系統(tǒng)的同一平 衡態(tài)達到熱平衡，那么，這兩個系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。 熱力學第零定律（溫度的宏觀意義）0-熱力學第0定律說明，處于相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)必 須擁有一個共同的宏觀物理

9、性質。決定系統(tǒng)熱平衡的這一共同 宏觀性質稱為系統(tǒng)的溫度。A、B兩系統(tǒng)達 到共同 的熱平 衡態(tài)A絕八、B板初態(tài)A、B兩 系統(tǒng)互 不影響, 各自達 到平衡 態(tài)-溫標溫度的數(shù)值表示方法熱力學溫標T：由熱力學第二定律定義的，是最基本的。是基本量之一，單位：卡爾文，K（Kelvin）攝氏溫標r：是常用溫標。單位：攝氏度，C攝氏溫度與熱力學溫度的關系:Tn+273.15或Z = 7-273.15物態(tài)方程：一個特定的系統(tǒng)，描述平衡態(tài)的物態(tài)參量之 間存在某種約束關系，這就稱為該系統(tǒng)的物態(tài)方程。如理想氣體狀態(tài)方程，范德瓦爾斯方程。氣體狀（物）態(tài)方程：實驗表明，表征氣體狀態(tài)的三個參量召、V、T三者間存在著一定的關

10、系：T寸（p,V）一般說來，整個方程的形式是很復雜的，它與氣體的性質 有關。這里我們只討論理想氣體的物態(tài)方程。（2）三個實驗定律（一般氣體，壓強不太大、溫度（與室溫相比）不太高時，遵守）查理定律（等容變化規(guī)律）：V不變時，pjT =常量玻-馬定律（等溫變化規(guī)律）：T不變時，pV =常量蓋呂薩克定律（等壓變化規(guī)律）:召不變時，v/t =常量理想氣體任何情況下，都遵循上述三條實驗定律和阿伏加德羅定律 的氣體。（阿伏加德羅定律：同樣的溫度和壓強下，相同體積的氣體有相同數(shù) 量的分子。）一般氣體在溫度不太低、壓強不太高時，都可以近似當作 理想氣體。（4）理想氣體物態(tài)方程理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關系

11、。由氣體的三個實驗定律和阿伏加德羅定律可得平衡態(tài)時理想氣體的物態(tài)方程：pV = -或p = nkTMmolM為氣體質量；M，為氣體的摩爾質量；A=8.31Jmol-iK-i mol稱為摩爾氣體常量k = R/N = 1.38 x 10 J/K ,玻爾茲曼常量。AN = 6.0221367 x 10 /m ol，阿伏加德羅常量。A二、理想氣體壓強公式研究氣體分子的方法：首先，每個分子遵循牛頓定律；其次，因熱運動的無序性一偶然性一滿足統(tǒng)計規(guī)律；.牛頓力學的決定性和統(tǒng)計力學的概率性相統(tǒng)一。1、理想氣體分子模型（微觀模型）分子可以看作質點分子間平均距離很大，分子有效直徑（大?。┡c分子見平均距離相比可忽

12、略不計。分子有效直徑d10-iOm，間距r10-9mo除碰撞瞬間外，分子力可以略去不計因此，在兩次碰撞之間，分子的運動可當作勻速直線運動。分子間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性的分子與器壁間碰撞只改變分子運動的方向，而不改變其速 率，即分子動能不因此而改變?？傊豪硐霘怏w的分子模型是：彈性的、自由運動的質點。2、理想氣體壓強公式（1）平衡態(tài)氣體分子的兩個統(tǒng)計規(guī)律每個分子的運動速度各不相同，且通過碰撞不斷發(fā)生變 化。分子按位置分布是均勻的。在忽略重力情況下，分子在各處出現(xiàn)的概率相同，即：容 器中各處單位體積內的分子數(shù)相同。即：n=dN/dV=N/Vo分子沿各方向運動概率均等。由于碰撞，分子向各方向

13、運動的概率相同?？梢姡篴、沿空間各個方向運動的分子數(shù)目是相等的。b、從一個體積元飛向上下前后左右的分子各占1/60c、分子速度在各個方向上的分量的各種平均值相等。分子運動速度：v = v i +v j + v k Kv 2 = v 2 + v 2 + v 2i ix iy_iz _ z ix iy iz各方向運動概率均等：百=v = v = 0 , 1 X方向速度平方的平均值：02= E 02 , 02 = Z 02加x N 伙i j i i 各方向運動概率均等：v2 = v2=v2 = v2/3X y Z理想氣體的壓強公式氣體對器壁的壓強實質是大量分子對容器不斷碰撞而給 以力的作用的統(tǒng)計平均

14、結果。例：如雨點對傘的持續(xù)作用。以理想氣體分子模型為對象，運用牛頓定律，采取求平均 值的統(tǒng)計方法，導出理想氣體壓強公式。設：邊長為X、y、z的長方體中有N個同類氣體分子，每 個分子質量均為Wo平衡態(tài)下各處壓強均相等。.只要計算容器中任一面 的壓強。如求A】面所受壓強召。任選一分子，設其速度為：V = v i + v j + v k TOC o 1-5 h z i ix iyiz，受的沖量為：I = Ap = （一/n。） - mv = -2mvA1ixixixix與器壁&相繼兩次碰撞時間為：At = 2x!v1ix單位時間內與A碰撞的次數(shù)為：v /2x1ix.分子，作用于A的力的平均值為：F

15、= Ap /a? = 2m v - v /2x = 2m v - !lxixixix ixixA受的作用力尸實際上容器內大量分子對A】碰撞，使A】受到一個幾乎連 續(xù)不斷的力作用。F = F + F + . + F + + F TOC o 1-5 h z lx 2xixNxVVVV=2mv + 2mv =r+. + 2* +. + 2 仞 0lx 2x 2x 2xix 2xNx 2xA面上的壓強F F mP =1V 2 +V 2 + .+ g 2 + .+ V 2A1yzwlx2xixNxNmg 2 +V 2+V 2 +.+ 02lx2XiXNxxyzN=n為分子數(shù)密度; xyz七 Vi.十頂2

16、稱為X方向速度平方平 TOC o 1-5 h z Nx均值。V V + , + V + + V 2同 理有： D 2 = 3衫冷N7J 2 + 2 + . . . + y 2 + . . . + y 2T)2 = TzTzTz.Iz-zN又：02=02+02+02,.*.02=02 + 02+02x y z x y z由統(tǒng)計規(guī)律有：V 2 = V 2=02= x y z.1 121. p = nm v- = nm v- = n(mv2) 3332w = Lmv，為分子平均平動動能,表示分子平均動能平均值。2_p = nw 理想氣體壓強公式3 一 2 一乂 nm= 0 . p = p ,3、1

17、1 2 總之：p = -nm v2 = p v2 = nw33壓強公式p = 2nw/3建立了宏觀量壓強p和微觀量、 m、演之間聯(lián)系。是p、尋三個統(tǒng)計量之間相互聯(lián)系的一 個統(tǒng)計規(guī)律，而不是一個力學規(guī)律。-、看都是統(tǒng)計平均值，.壓強p只具有統(tǒng)計意義（因 而對單個分子說壓強是沒有意義的）?？梢?，壓強是大量分子 對時間、對面積的統(tǒng)計平均結果。-壓強公式無法用實驗直接驗證。三、溫度的統(tǒng)計解釋1、理想氣體的溫度公式溫度的微觀解釋是什么呢？質量為M的氣體，分子數(shù)為N;分子質量為Imol氣體的分子數(shù)為N =6.022xl023mol1oA TOC o 1-5 h z M=mN； M =mN ；由 pV= v RMRT/M 得： mol ArmolMnnmNN Rp = R T,即：p =RT =一 TM VmN V V NmolAA式中： =k =1.38 X10-23 j/k稱為玻耳茲曼常數(shù)；=nNVA*. p = nkT 理想氣體狀態(tài)方程另一形式（理想氣體的溫度公式）。又 p = 2nw/3 , w = 3k