高二數(shù)學(xué)歐拉公式

1、3/3高二數(shù)學(xué)歐拉公式教學(xué)目標(biāo)：1、了解簡單多面體的概念 ,掌握多面體的歐拉公式。2、會(huì)用歐拉公式解題 ,了解歐拉公式的證明方法。3、通過學(xué)生的主動(dòng)參與 ,培養(yǎng)他們觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律并證明所得猜測的能力教學(xué)重點(diǎn)：簡單多面體的歐拉公式教學(xué)難點(diǎn)：簡單多面體概念 ,歐拉公式的應(yīng)用教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入什么是多面體?多面體的面?多面體的棱?多面體的頂點(diǎn)?問題1：課本P52有5個(gè)多面體 ,試分別寫出它們的頂點(diǎn)數(shù)V ,面數(shù)F和棱數(shù)E觀察上述數(shù)據(jù) ,寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律二.新課講解歐拉公式問題2：從上看出有V+E-F=2,再看課本P57表格上方的幾個(gè)多面體 ,分別寫出它們的頂點(diǎn)數(shù)V ,面數(shù)F和棱數(shù)E ,并答復(fù)它們是否滿足上

2、面的規(guī)律。問題3：假設(shè)上面的多面體的外表都是用橡皮簿膜制作的 ,并且可以向它們的內(nèi)部充氣那么那些多面體能夠連續(xù)變形 ,最后其外表可變?yōu)橐粋€(gè)球面?那些變?yōu)榄h(huán)面?那些變?yōu)閷?duì)接的球面?簡單多面體：在連續(xù)的變形中 ,外表可變?yōu)橐粋€(gè)球面的多面體 ,叫做簡單多面體思考：前面的多面體中那些是簡單多面體?棱錐 ,棱柱 ,正多面體 ,凸多面體是不是簡單多面體?將問題1、2、3聯(lián)系起來 ,能得出什么猜測?用式子表示你的猜測?V+FE=2此公式叫做歐拉公式二、歐拉公式的證明將多面體轉(zhuǎn)化為由多邊形組成的平面圖形變形中的不變量計(jì)算多邊形的內(nèi)角和設(shè)多面體的F個(gè)面分別是n1,n2,nF邊形 ,各個(gè)面的內(nèi)角總和是多少?n1+

3、n2+nF和多面體的棱數(shù)E有什么關(guān)系?設(shè)圖中的最大的多邊形為m邊形 ,那么它的內(nèi)角和是多少?它的內(nèi)部包含的其他多邊形的頂點(diǎn)數(shù)是多少?所有其他多邊形內(nèi)角總和是多少?圖中所有多邊形的內(nèi)角總和是多少?它是否等于(V-2)360?從上有(E-F)360=(V-2)360所以V+F-E=2三、歐拉公式的應(yīng)用例1.(1)一個(gè)凸多面體的各個(gè)面都為五邊形 ,那么E與F的關(guān)系為V與F的關(guān)系為(2)一個(gè)凸多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱相交 ,那么E與V的關(guān)系為(3)一個(gè)凸多面體的各個(gè)面都為五邊形 ,各個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱相交 ,求E、F、V例2.(1)C60是由60個(gè)原子組成的分子 ,它結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀。這個(gè)多面體有

4、60個(gè)頂點(diǎn) ,從每個(gè)頂點(diǎn)都引出3條棱 ,各面的形狀為五邊形或六邊形兩種 ,試計(jì)算C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少種?(2)有沒有棱數(shù)為7的簡單多面體?要練說 ,得練看。看與說是統(tǒng)一的 ,看不準(zhǔn)就難以說得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí) ,我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇 ,著力于觀察過程的指導(dǎo) ,著重于幼兒觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。四、練習(xí)：求證：如果間單多面體的所有面都是有奇數(shù)條邊的多邊形 ,那么面數(shù)為偶數(shù)。歐拉“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼

5、,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食 ,先生饌；?國策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者 ,有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹敖處熤?,倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者 ,與教師、老師之意根本一致。著名的數(shù)學(xué)家 ,瑞士人 ,大局部時(shí)間在俄國和法國度過.他16歲獲得碩士學(xué)位 ,早年在數(shù)學(xué)天才貝努里賞識(shí)下開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) ,畢業(yè)后研究數(shù)學(xué) ,是數(shù)學(xué)史上最高產(chǎn)的作家.在世發(fā)表論文700多篇 ,去世后還留下100多篇待發(fā)表.其論著幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分支.他首先使用f(x)表示函數(shù) ,首先用表示連加 ,首先用i表示虛數(shù)單位.在立體幾何中多面體研究中 ,首先發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式.單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要