2022屆鄭州市重點高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1設分別為雙曲線的左、右焦點，過點作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點，若，則雙曲線漸近線的斜率為（ ）ABCD2 “紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲200個點，己知恰有80個點落在陰影部分據(jù)此可估計陰影部分的面積是（ ）ABC10D3已知等差數(shù)列的公差不為零，且，構成新的等差數(shù)列，為的前項和，若存在使得，則（ ）A10B11C12D134空氣質量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù)，指數(shù)值趨小，表明空氣質量越好，下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢，下列敘述

3、錯誤的是（ ）A這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B這20天中的中度污染及以上（指數(shù)）的天數(shù)占C該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好5已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）ABCD6已知函數(shù)，若關于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運算“正整數(shù)除以正整數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）A16B17C18D198函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD9已知邊長為4的菱形，為的中點，為平面內一點，若，則（ ）A16B14C12D810在棱長均相等

4、的正三棱柱中，為的中點，在上，且，則下述結論：；平面平面：異面直線與所成角為其中正確命題的個數(shù)為( )A1B2C3D411某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為（ ）A1B2C3D012已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式的第5項的系數(shù)為_.14已知的展開式中含有的項的系數(shù)是，則展開式中各項系數(shù)和為_.15函數(shù)的最小正周期是_，單調遞增區(qū)間是_.16如圖梯形為直角梯形，圖中陰影部分為曲線與直線圍成的平面圖形，向直角梯形內投入一質點，質點落入陰影部分的概率是_三、解答題：共70分。解答應

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，求證：（2）若，恒有，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)，.（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并證明；（）函數(shù)在區(qū)間上的極值點從小到大分別為，證明：19（12分）如圖，在底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱中，P是側棱上的一點，.（1）若，求直線AP與平面所成角；（2）在線段上是否存在一個定點Q，使得對任意的實數(shù)m，都有，并證明你的結論.20（12分）已知動圓E與圓外切，并與直線相切，記動圓圓心E的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點的直線l交曲線C于A，B兩點，若曲線C上存在點P使得，求直線l的斜率k的取值范圍.2

6、1（12分）已知函數(shù)的最大值為，其中.（1）求實數(shù)的值；（2）若求證:.22（10分）已知橢圓過點，設橢圓的上頂點為，右頂點和右焦點分別為，且（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線交橢圓于，兩點，設直線與直線的斜率分別為，若，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】如圖所示：切點為，連接，作軸于，計算，根據(jù)勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：切點為，連接，作軸于，故，在中，故，故，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近

7、線斜率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.2D【解析】直接根據(jù)幾何概型公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)幾何概型：，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意在考查學生的計算能力和應用能力.3D【解析】利用等差數(shù)列的通項公式可得，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由，構成等差數(shù)列可得即又解得：又所以時，.故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.4C【解析】結合題意，根據(jù)題目中的天的指數(shù)值，判斷選項中的命題是否正確.【詳解】對于，由圖可知天的指數(shù)值中有個低于，個高于，其中第個接近，第個高于，所以中位數(shù)略高于，故正確.對于，由

8、圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為，即占總天數(shù)的，故正確.對于，由圖可知該市月的前天的空氣質量越來越好，從第天到第天空氣質量越來越差，故錯誤.對于，由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下，中旬大部分指數(shù)在以上，所以該市月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好，故正確.故選：【點睛】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析，讀懂題意是解題關鍵，并能運用所學知識對命題進行判斷，本題較為基礎.5A【解析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由，得，故選【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題6B【解析】利用換元法設，則等價為有且只有一個實數(shù)根，分 三種情況進行討論，結合

9、函數(shù)的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設 ，則有且只有一個實數(shù)根.當 時，當 時， ，由即，解得，結合圖象可知，此時當時，得 ，則 是唯一解，滿足題意；當時，此時當時，此時函數(shù)有無數(shù)個零點，不符合題意；當 時，當 時，此時 最小值為 ，結合圖象可知，要使得關于的方程有且只有一個實數(shù)根，此時 .綜上所述： 或.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)方程根的個數(shù)的應用.利用換元法，數(shù)形結合是解決本題的關鍵.7B【解析】由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量 的值，模擬程序的運行過程，代入四個選項進行驗證即可.【詳解】解：由程序框圖可知，輸出的數(shù)應為被3除余2，被5除余2的且大

10、于10的最小整數(shù).若輸出 ，則不符合題意，排除；若輸出，則，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了程序框圖.當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用循環(huán)模擬或代入選項驗證的方法進行解答.8A【解析】用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當時，所以，故可排除B，C；當時，故可排除D故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎題9B【解析】取中點，可確定；根據(jù)平面向量線性運算和數(shù)量積的運算法則可求得，利用可求得結果.【詳解】取中點，連接，即.，則.故選：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到平面向量的線性運算，關鍵是能夠將所求向量進行拆解，進而利用平面向量數(shù)量積的運算性質進行求解.

11、10B【解析】設出棱長，通過直線與直線的垂直判斷直線與直線的平行，推出的正誤；判斷是的中點推出正的誤；利用直線與平面垂直推出平面與平面垂直推出正的誤；建立空間直角坐標系求出異面直線與所成角判斷的正誤【詳解】解：不妨設棱長為：2，對于連結，則，即與不垂直，又，不正確；對于，連結，在中，而，是的中點，所以，正確；對于由可知，在中，連結，易知，而在中，即，又，面，平面平面，正確；以為坐標原點，平面上過點垂直于的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系；， ， ， ， ；， ；異面直線與所成角為，故不正確故選：【點睛】本題考查命題的真假的判斷，棱錐的結構特征，直線與平面垂直，

12、直線與直線的位置關系的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力11C【解析】由三視圖還原原幾何體，借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù).【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，其中，為直角三角形.該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為3.故選：C.【點睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，屬于基礎題.12A【解析】是函數(shù)的零點，根據(jù)五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得【詳解】由題意，函數(shù)在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，的最小值是故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性函數(shù)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1370

13、【解析】根據(jù)二項式定理的通項公式，可得結果.【詳解】由題可知：第5項為故第5項的的系數(shù)為故答案為：70.【點睛】本題考查的是二項式定理，屬基礎題。141【解析】由二項式定理及展開式通項公式得：，解得，令得：展開式中各項系數(shù)和，得解【詳解】解：由的展開式的通項，令，得含有的項的系數(shù)是，解得，令得：展開式中各項系數(shù)和為，故答案為：1【點睛】本題考查了二項式定理及展開式通項公式，屬于中檔題15 ， 【解析】化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質求解即可【詳解】函數(shù)，最小正周期，令，可得，所以單調遞增區(qū)間是，故答案為：，【點睛】本題主要考查了二倍角的公式的應用，余弦函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題16

14、【解析】聯(lián)立直線與拋物線方程求出交點坐標，再利用定積分求出陰影部分的面積，利用梯形的面積公式求出，最后根據(jù)幾何概型的概率公式計算可得；【詳解】解：聯(lián)立解得或，即，故答案為：【點睛】本題考查幾何概型的概率公式的應用以及利用微積分基本定理求曲邊形的面積，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）（，0【解析】（1）利用導數(shù)求x0時，f（x）的極大值為，即證（2）等價于k，x0，令g（x），x0，再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】（1）函數(shù)f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f

15、（x）0，得，f（x）在（，）內遞增，在（，0）內遞減，在（0，+）內遞增，f（x）的極大值為，當x0時，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x）在（0，+）上單調遞增，且x0+時，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，當x（0，x0）時，g（x）0，g（x）單調遞減，當x（x0，+）時，g（x）0，g（x）單調遞增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 實數(shù)k的取值范圍是（，0【點睛】

16、本題主要考查利用證明不等式，考查利用導數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18（）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.見解析（）見解析【解析】（）根據(jù)題意，利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性，分類討論在區(qū)間的單調區(qū)間和極值，進而研究零點個數(shù)問題；（）求導，由于在區(qū)間上的極值點從小到大分別為，求出，利用導數(shù)結合單調性和極值點，即可證明出.【詳解】解：（），當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上無零點；當時，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上唯一零點；當時，在區(qū)間上單調遞減，；在區(qū)間上唯一零點；綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.（），由（）知在無極值點；在有極小值點，即為；在有極大

17、值點，即為，由，即，2，以及的單調性，由函數(shù)在單調遞增，得，由在單調遞減，得，即，故.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，通過導數(shù)解決函數(shù)零點個數(shù)問題和證明不等式，考查轉化思想和計算能力.19（1）；（2）存在， Q為線段中點【解析】解法一：（1）作出平面與平面的交線，可證平面，計算，得出，從而得出的大??；（2）證明平面，故而可得當Q為線段的中點時.解法二，以為原點，以為建立空間直角坐標系：（1）由，利用空間向量的數(shù)量積可求線面角；（2）設上存在一定點Q，設此點的橫坐標為，可得，由向量垂直，數(shù)量積等于零即可求解.【詳解】（1）解法一：連接交于，設與平面的公共點為，連接，則平面平面，

18、四邊形是正方形，平面，平面，又，平面，為直線AP與平面所成角，平面，平面，平面平面，又為的中點，直線AP與平面所成角為.（2）四邊形正方形，平面，平面， ，又,平面，又平面， ，當Q為線段中點時，對于任意的實數(shù)，都有. 解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以， 又由，則為平面的一個法向量，設直線AP與平面所成角為，則，故當時，直線AP與平面所成角為.（2）若在上存在一定點Q，設此點的橫坐標為，則，依題意，對于任意的實數(shù)要使， 等價于，即，解得，即當Q為線段中點時，對于任意的實數(shù)，都有.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、線面角的計算，考查了空間向量在立體幾何中的應用，屬于中檔題.20（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結合已知條件，即可容易求得結果；