八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)平行四邊形的性質(zhì)和判定精編訓(xùn)練

1、第四講平行四邊形的性質(zhì)和判定精編訓(xùn)練一、知識(shí)梳理1平行四邊形：(1) 平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形用符號(hào)“”表示平行四邊形ABCD記作，讀作平行四邊形ABCD2平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。平行四邊形的對(duì)角線互相平分若一條直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形的面積3兩條平行線間的距離：定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離兩平行線間的距離處處相等4平行四邊形的面積：(1) 如圖，同底 ( 等底 )

2、 同高 ( 等高 ) 的平行四邊形面積相等如圖，有公共邊BC，則5平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形6平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用：直接運(yùn)用平行四邊形特征解決某些問(wèn)題，如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等識(shí)別一個(gè)四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行先識(shí)別個(gè)四邊形是平行四邊形， 然后再用平行四邊形的特征去解決某些問(wèn)題二、重點(diǎn)突破（一）平行四邊形的性質(zhì)1(200 湖南懷化CEBD于 E，則) 如圖6，在平行四邊

3、形ABCD中， DB=DC、，2 (2017 福建龍巖 ) ABCD中， CE AB，垂足為 E，如果 A=115，則 BCE= _.3（ 2017 山東濰坊） 在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn) A1、A2、A3、A4 和 C1、C2、C3、 C4 分別 AB 和 CD的五等分點(diǎn) , 點(diǎn) B1、B2 和 D1、D2 分別是 BC和 DA的三等分點(diǎn) , 已知四邊形A4 B2 C4 D2 的面積為 1, 則平行四邊形ABCD面積為（）A.2B.C.D.154. （平行四邊形） （ 2017 青海西寧）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，的平分線交邊于，的平分線交于，交于求證：5（ 2017 東營(yíng)）如圖，

4、在 ABCD中，已知 AD8 ， AB 6 ， DE平分 ADC交 BC邊于點(diǎn) E，則 BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm6. （ 2017赤峰）如圖，已知平 分，則7. 平行四邊形的周長(zhǎng)為 20cm ，AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE=2 cm， AF=3 cm，求平行四邊形 ABCD的面積。（ 5 分）（二）平行四邊形的判定 1. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中， M、N分別為 AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié) AN、 DN、 BM、 CM，且 AN、 BM交于點(diǎn) P，CM、 DN交于點(diǎn) Q. 四邊形 MGNP是平行四邊形嗎？為什么？ 2.

5、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形如圖，在ABCD 的各邊 AB、 BC、CD、 DA 上，分別取點(diǎn)K、L 、M、 N，使 AK =CM 、 BL=DN ，則四邊形 KLMN 為平行四邊形嗎？說(shuō)明理由 . 3. 一組對(duì)邊平行且相對(duì)的四邊形為平行四邊形如圖， ABCD中， E、 F 分別在 BA、 DC的延長(zhǎng)線上，且AE= 1 AB，2CF= 1 CD，試證明 AECF為平行四邊形 .2 4. 兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形(2017 湖北恩施 ) 如圖，在平行四邊形ABCD中, ABC的平分線交 CD于點(diǎn) E, ADC的平分線交 AB于點(diǎn) F. 試證明四邊形 DFBE為平行四邊形 .5

6、. 對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形2017 江蘇宿遷）如圖，在 ABCD中，點(diǎn) E、 F 是對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，且 AE=CF求證： EBF= FDE三、綜合提升于點(diǎn)1（平行四邊形和菱形） （2017 蘭州）如圖，平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 分別交（ 1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；（ 2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與總保持相等；（ 3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； 如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，2（平行四邊形） （ 2017 山西）如圖，已知 ABC 是等邊三角形， D、 E 分別在邊 BC、 AC 上，且

7、 CD=CE，連結(jié) DE并延長(zhǎng)至點(diǎn) F，使 EF=AE，連結(jié) AF、 BE 和 CF。1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形， 用符號(hào)“”表示， 并加以證明。2）判斷四邊形 ABDF是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由。3）若 AB=6， BD=2DC，求四邊形 ABEF的面積。3（平行四邊形） （2017 佛山）如圖， ACD、 ABE、 BCF均為直線 BC同側(cè)的等邊三角形 .當(dāng) AB AC時(shí)，證明四邊形 ADFE為平行四邊形；當(dāng) AB = AC時(shí)，順次連結(jié) A、D、F、 E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類(lèi)？直接寫(xiě)出構(gòu)成圖形的類(lèi)型和相應(yīng)的條件.4如圖，以 ABC 的邊 AB、 AC 為邊的等邊三角 ABD和等邊三角

8、形 ACE，四邊形 ADFE 是平行四邊形（ 6 分）1） 當(dāng) BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADFE是矩形？2） 當(dāng) BAC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE不存在？3） 當(dāng) ABC 分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形 ADFE是菱形，正方形？5（）（平行四邊形） （2017 山東濰坊）如圖，ABCD為平行四邊形， AD=a,BEAC,DE交 AC的延長(zhǎng)線于 F 點(diǎn)，交 BE于 E 點(diǎn) .A（1）求證： DF=FE;D（2）若 AC=2CF,ADC=60 o , AC DC,求 BE 的長(zhǎng) ;B（3）在（ 2）的條件下，求四邊形ABED的面積 .CFE（）(2017 甘肅蘭州 ) 已知平行四邊形

9、 ABCD中，對(duì)角線 AC和 BD相交于點(diǎn) O，AC=10，BD=81）若 ACBD，試求四邊形 ABCD的面積 ；2）若 AC與 BD的夾角 AOD=60 ，求四邊形 ABCD的面積；（ 3）試討論：若把題目中“平行四邊形 ABCD”改為“四邊形 ABCD”，且 AOD=90， AC=a ， BD=b ，試求四邊形 ABCD的面積（用含 a ， b 的代數(shù)式表示） 家庭作業(yè)1如 圖所示，在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，下列式子中一定成立的是AACBDBOA=OCCAC=BDD AO=OD()2如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為28cm ，ABC 的周長(zhǎng)是 22cm ，則 A

10、C 的長(zhǎng)為 ()A 6cmB 12cmC 4cmD 8cm3如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AD=5 ， AB=3 ， AE 平分BAD 交 BC 邊于點(diǎn) E，則線段 BE、 EC 的長(zhǎng)度分別為A2和3B3和2C4和 1D1和4AADDOBCB第 1 題C第24將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有A1 種B2 種C3 種D無(wú)數(shù)種()5平行四邊形 ABCD 中，A：B ：C：D 的值可以是()A4：3：3：4B7：5： 5：7C 4： 3：2： 1D7：5：7：56如圖，在平行四邊形ABCD 中，延長(zhǎng) BA 至 E，下列各式不一定成立的是()A

11、 1+2=180 0B 2+3=180 0C3+4=180 0D 2+4=180 0EADA1D2BE第 3 題CB34第6 題C7兩個(gè)全等的不等邊三角形，可以拼成（不許重疊）形狀不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)最多為A 2B 3C4D 5()8已知平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為14，下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的是A 10與16B12 與 16C20 與 22D10 與 40()9如圖，EF 過(guò)平行四邊形ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)O，并交 AD 于 E，交 BC 與 F，若 AB=4 ，BC=5 ， OE=1.5 ，那么四邊形EFCD 的周長(zhǎng)是()A16B 14C 12D10AEDAGDOEOFBB第

12、9 題FCCH第10題10如圖，在平行四邊形ABCD 中， EF BC ， GH AB ， EF、 GH 的交點(diǎn) O 在 BD 上，則圖中面積相等的平行四邊形有()AA1對(duì)B2 對(duì)C3 對(duì)D4 對(duì)DFB第11題 EC11在平行四邊形 ABCD 中， AE BC 于 E，AFCD 于 F，若 AE=4 ，AF=6 ，平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為 40，則 S 平行四邊形 ABCD12自平行四邊形65 0 角的頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高，則這兩條高的夾角為13 O 是平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)，ABO 的面積為5 cm2 ，則這個(gè)平行四邊形的面積為A14如圖，等腰ABC 中， AB=AC

13、 ， AB=8 cm， D 為EBC 上任意一點(diǎn)， DE AC ， DFAB ，則平行四邊F形 AEDF 的周長(zhǎng)為BCD第 14題15在平行四邊形 ABCD 中， M 是 BC 的中點(diǎn)， AB ：BC=1 ：2，則 AMD=16平行四邊形 ABCD一個(gè)內(nèi)角平分線把一條邊分成4cm 和 5cm兩段，則平行四邊形ABCD 的周長(zhǎng)為17如圖，平行四邊形ABCD 中， BC=2AB ，現(xiàn)要截取一個(gè)直角三角形，使BC 為斜邊，且直角頂點(diǎn)E 在ADAD 上，則 E為AD 的B題C第 1718已知，如圖，平行四邊形ABCD 中，BCD 的平分線交AB 于 E，交 DA 的延長(zhǎng)線于 F，試說(shuō)明 AE=AF DCABE第18題F19如圖，平行四邊形 ABCD 的相鄰邊 AD ： AB=5 ： 4，過(guò)點(diǎn) A 作 A