2024年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試題(含解析)_第1頁
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文檔簡介

第第頁參考答案一、選擇題(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分)1.【答案】B【解析】解:A中圖形軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B中圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;C中圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;D中圖形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意,故選:B.2.【答案】C【解析】解:用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為,故選:C.3.【答案】D【解析】解:能夠耐受的溫差是,故答案為:D.4.【答案】A【解析】解:A、,計(jì)算正確;B、不能合并,原計(jì)算錯(cuò)誤;C、,原計(jì)算錯(cuò)誤;D、,原計(jì)算錯(cuò)誤;故選A.5.【答案】B【解析】解:甲班演唱后七位評委給出的分?jǐn)?shù)為:8.8,9.2,9.4,9.4,9.5,9.5,9.6,∴中位數(shù)為:9.4,故選B.6.【答案】D【解析】解:在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為,即,故選:D.7.【答案】A【解析】解:A.當(dāng)時(shí),,即一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn),說法正確;B.一次函數(shù)圖象y隨x增大而增大,原說法錯(cuò)誤;C.當(dāng)時(shí),,原說法錯(cuò)誤;D.一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,原說法錯(cuò)誤;故選A.8.【答案】C【解析】解:∵在中,,,∴,∵,∴.故選:C.9.【答案】B【解析】解:∵在中,弦的長為8,圓心O到的距離,∴,,在中,,故選:B.10.【答案】C【解析】解:如圖,過D作,交延長線于H,則,∵在菱形中,,,∴,,,∴,,在中,,∵,∴,又,∴,∴,∵,,∴,∴,故選:C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.【答案】甲【解析】解:∵,∴甲種秧苗長勢更整齊,故答案為:甲.12.【答案】##【解析】解:小明家參與抽獎(jiǎng),獲得一等獎(jiǎng)的概率為,故答案為:.13.【答案】【解析】解:∵分式有意義,∴,解得,故答案為:.14.【答案】【解析】解:由題意,半徑為4,圓心角為的扇形的面積為,故答案為:.15.【答案】24【解析】解:∵D,E分別是,的中點(diǎn),∴是的中點(diǎn),∴,故答案為:.16.【答案】2009【解析】解:設(shè)這位參與者的出生年份是x,從九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字為a,根據(jù)題意,得,整理,得∴,∵a是從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字,∴x的值可能為1209,1309,1409,1509,1609,1709,1809,1909,2009,∵是為慶祝中國改革開放46周年,且參與者均為在校中學(xué)生,∴x只能是2009,故答案為:2009.三、解答題(本大題共9個(gè)小題,第17、18、19題每小題6分,第20、21題每小題8分,第22、23題每小題9分,第24、25題每小題10分,共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.【答案】【解析】解:原式.18.【答案】;【解析】解:.當(dāng)時(shí),原式.19.【答案】(1)(2)【解析】【小問1詳解】解:由作圖可知,是線段的垂直平分線,∴在中,點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn).∴.【小問2詳解】解:在中,.∵是線段的垂直平分線,∴.∴的周長.20.【答案】(1)50;30,6(2)見解析(3)(4)人【解析】【小問1詳解】解:本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取人數(shù)為(人),,則,,則,故答案為:50;30,6;【小問2詳解】解:∵,∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:【小問3詳解】解:扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為;【小問4詳解】解:(人).答:估計(jì)喜歡新能源(純電、混動(dòng)、氫燃料)汽車的有3600人.21.【答案】(1)見解析(2)【解析】【小問1詳解】證明:在與中,,所以;【小問2詳解】解:因?yàn)?,,所以,,所以是等邊三角形.所以?2.【答案】(1)A種湘繡作品的單價(jià)為300元,B種湘繡作品的單價(jià)為200元(2)最多能購買100件A種湘繡作品【解析】【小問1詳解】設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元,B種湘繡作品的單價(jià)為y元.根據(jù)題意,得,解得答:A種湘繡作品的單價(jià)為300元,B種湘繡作品的單價(jià)為200元.【小問2詳解】設(shè)購買A種湘繡作品a件,則購買B種湘繡作品件.根據(jù)題意,得,解得.答:最多能購買100件A種湘繡作品.23.【答案】(1)見解析(2),【解析】【小問1詳解】證明:因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?,且,所以四邊形是矩形.所以;【小?詳解】解:在中,,,所以,因?yàn)樗倪呅问蔷匦?,所以,.因?yàn)?,所以.過點(diǎn)O作于點(diǎn)F,則,所以,在中,,所以.24.【答案】(1)①×;②√;③√(2)①外接型單圓;②見解析(3),,【解析】【小問1詳解】解:由題干條件可得:有外接圓的四邊形的對角互補(bǔ);有內(nèi)切圓的四邊形的對邊之和相等,所以①當(dāng)平行四邊形對角不互補(bǔ),對邊之和也不相等時(shí),該平行四邊形無外接圓,也無內(nèi)切圓,∴該平行四邊形是“平凡型無圓”四邊形,故①錯(cuò)誤;②∵內(nèi)角不等于的菱形的對角不互補(bǔ),∴該菱形無外接圓,∵菱形的四條邊都相等,∴該菱形的對邊之和相等,∴該菱形有內(nèi)切圓,∴內(nèi)角不等于90°的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形,故②正確;③由題意,外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合的“完美型雙圓”四邊形是正方形,如圖,則,,,,∴為等腰直角三角形,∴,即;故③正確,故答案為:①×;②√;③√;【小問2詳解】解:①∵四邊形中,,∴四邊形無內(nèi)切圓,又該四邊形有外接圓,∴該四邊形是“外接型單圓”四邊形,故答案為:外接型單圓;②∵的平分線交于點(diǎn)E,的平分線交于點(diǎn)F,∴,,∴,,∴,∴,即和均為半圓,∴是的直徑.【小問3詳解】①證明:如圖,連接、、、、,∵是四邊形的內(nèi)切圓,∴,,,,∴,在四邊形中,,同理可證,,∵四邊形是“完美型雙圓”四邊形,∴該四邊形有外接圓,則,∴,則,∵,,∴,∴,∴;②如圖,連接、、、,∵四邊形是“完美型雙圓”四邊形,它的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,∴∴,,,,,∴,,,∴,∵,∴,又,∴,∴,∵,,∴,則,在中,由得,解得;在中,,∴,同理可證,∴,∴,∴.25.【答案】(1)(2)此函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè),理由見解析(3)存在兩個(gè)m的值符合題意;當(dāng)時(shí),此時(shí)該函數(shù)的最小值為;當(dāng)時(shí),此時(shí)該函數(shù)的最小值為【解析】【小問1詳解】將,代入得,②-①得,即.所以.【小問2詳解】此函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).方法1:由,得.可得或.當(dāng)時(shí),,此拋物線開口向上,而A,B兩點(diǎn)之中至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸的下方,此時(shí)該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),,此拋物線開口下,而A,B兩點(diǎn)之中至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸的上方,此時(shí)該函數(shù)圖象與x軸也有兩個(gè)公共點(diǎn).綜上所述,此函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn).方法2:由,得.可得或.所以拋物線上存在縱坐標(biāo)為的點(diǎn),即一元二次方程有解.所以該方程根的判別式,即.因?yàn)?,所以.所以原函?shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn).方法3:由,可得或.當(dāng)時(shí),有,即,所以.此時(shí)該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)時(shí),同理可得,此時(shí)該函數(shù)圖象與x軸也有兩個(gè)公共點(diǎn).綜上所述,該函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn).【小問3詳解】因?yàn)?,所以該函?shù)圖象開口向上.由,得,可得.由,得,可得.所以直線均與x軸平行.由(2)可知該函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn),設(shè),.由圖象可知,即.所以的兩根為,,可得.同理的兩根為,,可得.同理的兩根為,,可得.由于,結(jié)合圖象與計(jì)算可得,.若存在實(shí)數(shù),使得,這三條線段組成一個(gè)三角形,且該三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比為1:2:3,則此三角形必定為兩銳角分別為30°,60°的直角三角形,所以線段不可能是該直角三角形的斜邊.①當(dāng)以線段為斜邊,且兩銳角分別為30°,60°時(shí),因?yàn)?,?/p>

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