2022屆四川省瀘州市瀘縣高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)在上的大致圖象是（ ）ABCD2若ab0，0c1，則AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc D

2、cacb3某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（ ）ABCD4已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5已知i是虛數(shù)單位，則1+ii+i1+i=（ ）A-12+32i B12-32i C32+12i D32-12i6已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（ ）ABCD8已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若則該雙曲線的離心率為A2B3CD9已知，是函數(shù)圖像上不同的兩點，若曲線在點，處的切線重合，則實數(shù)的最小值是（ ）ABCD110已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是

3、它們的-一個公共點，且，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的關(guān)系為（ ）ABCD11若均為任意實數(shù)，且，則 的最小值為（ ）ABCD12已知復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13割圓術(shù)是估算圓周率的科學(xué)方法，由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立，他用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積，從而得出圓周率現(xiàn)在半徑為1的圓內(nèi)任取一點，則該點取自其內(nèi)接正十二邊形內(nèi)部的概率為_14下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是_.15已知，為正實數(shù)，且，則的最小值為_.16已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_.三、解答題：共70

4、分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）分別為的內(nèi)角的對邊.已知.（1）若，求；（2）已知，當?shù)拿娣e取得最大值時，求的周長.18（12分）已知數(shù)列和滿足：.（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.19（12分）已知橢圓C:（ab0）的兩個焦點分別為F1（，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1k32k2，試求m，n滿足的關(guān)系式.20（12分）在平面直

5、角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為；（1）求直線的直角坐標方程和曲線的直角坐標方程；(2）若直線與曲線交點分別為，點，求的值21（12分）設(shè)等差數(shù)列的首項為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，）.如：，.（1）設(shè)，請計算，；（2）設(shè)，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設(shè)，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.22（

6、10分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的周長的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】討論的取值范圍，然后對函數(shù)進行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】當時，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當時，故切線的斜率變小，當時，故切線的斜率變大，可排除A、B；當時，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令 ，當時，故切線的斜率變大，當時，故切線的斜率變小，可排除C，故選：D【點睛】本題考查了識別函數(shù)的圖像，考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于

7、中檔題.2B【解析】試題分析：對于選項A，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.3C【解析】程序在運行過程中各變量值變化如下表：K S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈 426是第四圈 557是第五圈

8、 6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k5?本題選擇C選項.點睛：使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)尤其是統(tǒng)計數(shù)時，注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別4B【解析】根據(jù)分段函數(shù)，分當，將問題轉(zhuǎn)化為的零點問題，用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當時，令，在是增函數(shù)，時，有一個零點，當時，令當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，因為在上有3個零點，所以當時，有2個零點，如圖所示：所以實數(shù)的取值范圍為綜上可得實數(shù)的取值范圍為， 故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題.5

9、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可化簡得出結(jié)果【詳解】1+ii+i1+i=-i1+i-i2+i1-i1+i1-i=-i-i2+i-i22=-i+1+i2+12=32-12i故選D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題。6C【解析】試題分析：由題意知，當時，由，當且僅當時，即等號是成立，所以函數(shù)的最小值為，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C考點：函數(shù)的綜合問題【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱命題與存在命題的應(yīng)用等知識點的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著

10、重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵7C【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易求得結(jié)果.【詳解】運行該程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎(chǔ)題.8D【解析】本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點，然后通過圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形的形狀并求出高的長度，的長度即點縱坐標，然后將點縱坐標帶入圓的方程即可得出點坐標，最后將點坐標帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果。

11、【詳解】根據(jù)題意可畫出以上圖像，過點作垂線并交于點，因為，在雙曲線上，所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，即，因為圓的半徑為，是圓的半徑，所以，因為，所以，三角形是直角三角形，因為，所以，即點縱坐標為，將點縱坐標帶入圓的方程中可得，解得，將點坐標帶入雙曲線中可得，化簡得，故選D?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考察了圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查了圓與雙曲線的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了綜合性，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，是難題。9B【解析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出 在 兩點處的切線方程，再利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系樹，從而得出，令函數(shù) ，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出最小值，即可選出正確答案.【

12、詳解】解：當 時，則;當時，則.設(shè) 為函數(shù)圖像上的兩點，當 或時，不符合題意，故.則在 處的切線方程為；在 處的切線方程為.由兩切線重合可知 ，整理得.不妨設(shè)則 ，由 可得則當時， 的最大值為.則在 上單調(diào)遞減，則.故選:B.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法.本題的難點是求出 和 的函數(shù)關(guān)系式.本題的易錯點是計算.10A【解析】設(shè)橢圓的半長軸長為，雙曲線的半長軸長為，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化簡求解.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的長半軸長為 ，由橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，設(shè)

13、，在中，由余弦定理得： ， 化簡得，即.故選：A【點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.11D【解析】該題可以看做是圓上的動點到曲線上的動點的距離的平方的最小值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到曲線上的動點的距離減去半徑的平方的最值問題，結(jié)合圖形，可以斷定那個點應(yīng)該滿足與圓心的連線與曲線在該點的切線垂直的問題來解決，從而求得切點坐標，即滿足條件的點，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，其結(jié)果應(yīng)為曲線上的點與以為圓心，以為半徑的圓上的點的距離的平方的最小值，可以求曲線上的點與圓心的距離的最小值，在曲線上取一點，曲線有在點M處的切線的斜率為，從而有，即

14、，整理得，解得，所以點滿足條件，其到圓心的距離為，故其結(jié)果為，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)在一點處切線斜率的應(yīng)用，考查圓的程，兩條直線垂直的斜率關(guān)系，屬中檔題.12B【解析】利用復(fù)數(shù)除法、加法運算，化簡求得，再求得【詳解】，故.故選：B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算、加法運算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】求出圓內(nèi)接正十二邊形的面積和圓的面積，再用幾何概型公式求出即可【詳解】半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，該正十二邊形的面積為，根據(jù)幾何概型公式，該點取自其內(nèi)接正十二邊形的概率為，故答案為：【點睛

15、】本小題主要考查面積型幾何概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】根據(jù)流程圖，運行程序即得.【詳解】第一次運行，；第二次運行，；第三次運行，；第四次運行；所以輸出的S的值是.故答案為：【點睛】本題考查算法流程圖，是基礎(chǔ)題.15【解析】由，為正實數(shù)，且，可知，于是，可得，再利用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】解：，為正實數(shù)，且，可知，.當且僅當時取等號.的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)應(yīng)用，恰當變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16【解析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔

16、.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應(yīng)用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理，將，化角為邊，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根據(jù)，選擇，所以當?shù)拿娣e取得最大值時，最大，結(jié)合（1）中條件，即可求出最大時，對應(yīng)的的值，再根據(jù)余弦定理求出邊，進而得到的周長【詳解】

17、（1）由，得，即.因為，所以.由，得.（2）因為，所以，當且僅當時，等號成立.因為的面積.所以當時，的面積取得最大值，此時，則，所以的周長為.【點睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運算能力18（1）見解析（2）【解析】（1）根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到，由此證得數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，判斷出，由此利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）所以數(shù)列是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，為常數(shù)列，且，【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查裂項求和法，屬于中檔題.19（1）；

18、（2）mn10【解析】試題分析：（1）利用M與短軸端點構(gòu)成等腰直角三角形，可求得b的值，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)出過M的直線l的方程，將l與橢圓C聯(lián)立，得到兩交點坐標關(guān)系，然后將k1k3表示為直線l斜率的關(guān)系式，化簡后得k1k32，于是可得m，n的關(guān)系式.試題解析：（1）由題意，c，b1，所以a故橢圓C的方程為（2）當直線l的斜率不存在時，方程為x1，代入橢圓得，y不妨設(shè)A（1，），B（1，）因為k1k32又k1k32k2，所以k21所以m，n的關(guān)系式為1，即mn10當直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為yk（x1）將yk（x1）代入，整理得：（3k21）x26k2x3k230設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則又y1k（x11），y2k（x21）所以k1k32所以2k22，所以k21所以m，n的關(guān)系式為mn10綜上所述，m，n的關(guān)系式為mn10.考點：橢圓標準方程，直線與橢圓位置關(guān)系，20（）,曲線 （）【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得直線的直角坐標系方程，由可得曲線的直角坐標方程；（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：，利用韋達定理求解即可.試題解析：（1），曲線，（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：.所以.所以.21（1）（2）詳見解析（3）29【解析】（1）將，代入，可求出，可代入求，可求結(jié)果（2）可求，通過反證法證明，（3）可推出，的最大值，就是集合中