2022屆浙江省“溫州十校聯(lián)合體”高三第六次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知集合，集合，則（ ）.ABCD2若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知函數(shù)滿足=1，則等于（ ）A-BC-D4下列函數(shù)中，在定義域上單調遞增，且值域為的是（ ）ABCD5設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（ ）A且B且C且D且6已知命題，則是（ ）A，B，.C，D，.7如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長分別是5，12，13，當球與上底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8，則球的體積為 ( ) A16053B6423C9633D256238已知函數(shù)，則（ ）A1B2C3D49執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（ ）AB4CD10已知斜

3、率為的直線與雙曲線交于兩點，若為線段中點且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（ ）AB3CD11下列結論中正確的個數(shù)是（ ）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列通項公式為，則該數(shù)列是等差數(shù)列；若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，則；在中，“”是“”的必要不充分條件；若，則的最大值為2.A1B2C3D012設等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A21B22C11D12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則實數(shù)_.14已知向量=（1，2），=（-3，1），則=_15定義，已知，若恰好有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.16在平面直角坐標系中，雙曲線（，）的左頂點為A，右焦點為F，

4、過F作x軸的垂線交雙曲線于點P，Q.若為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，求證：（2）若，恒有，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.19（12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前n項和為，滿足，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，數(shù)列的前n項和，求.20（12分）已知.（） 若，求不等式的解集；（

5、），求實數(shù)的取值范圍.21（12分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A (k0)的一個特征向量為，A的逆矩陣A1對應的變換將點(3，1)變?yōu)辄c(1，1)求實數(shù)a，k的值22（10分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】算出集合A、B及，再求補集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集、補集運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.2B【解析】轉化為，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究單調性，求函數(shù)最值，即

6、得解.【詳解】由，可知設，則，所以函數(shù)在上單調遞增，所以所以故的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了導數(shù)在恒成立問題中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.3C【解析】設的最小正周期為，可得，則，再根據得，又，則可求出，進而可得.【詳解】解：設的最小正周期為，因為，所以，所以，所以，又，所以當時，因為，整理得，因為，則所以.故選：C.【點睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性，考查學生分析能力和計算能力，是一道難度較大的題目.4B【解析】分別作出各個選項中的函數(shù)的圖象，根據圖象觀察可得結果.【詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調，錯誤；對于，的圖象如下

7、圖所示：則在定義域上單調遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)單調遞增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調，錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)單調性和值域的判斷問題，屬于基礎題.5B【解析】由且可得，故選B.6B【解析】根據全稱命題的否定為特稱命題，得到結果.【詳解】根據全稱命題的否定為特稱命題，可得，本題正確選項：【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎題.7A【解析】設球心為O，三棱柱的上底面A1B1C1的內切圓的圓心為O1，該圓與邊B1C1切于點M，根據球的幾何性質可得OO1M為直角三角形，然后根據題中數(shù)據求出圓O1半徑，進而求得球的半徑，最

8、后可求出球的體積【詳解】如圖，設三棱柱為ABC-A1B1C1，且AB=12,BC=5,AC=13，高AA1=4所以底面A1B1C1為斜邊是A1C1的直角三角形，設該三角形的內切圓為圓O1，圓O1與邊B1C1切于點M，則圓O1的半徑為O1M=12+5-132=2設球心為O，則由球的幾何知識得OO1M為直角三角形，且OO1=8-4=4，所以OM=22+42=25，即球O的半徑為25，所以球O的體積為43(25)3=16053故選A【點睛】本題考查與球有關的組合體的問題，解答本題的關鍵有兩個：（1）構造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形，并在此三角形內求出球的半徑，這是

9、解決與球有關的問題時常用的方法（2）若直角三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c，則該直角三角形內切圓的半徑r=a+b-c2，合理利用中間結論可提高解題的效率8C【解析】結合分段函數(shù)的解析式,先求出,進而可求出.【詳解】由題意可得，則.故選:C.【點睛】本題考查了求函數(shù)的值,考查了分段函數(shù)的性質,考查運算求解能力,屬于基礎題.9A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當，退出循環(huán)，輸出結果.【詳解】程序運行過程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循環(huán)，輸出結果為，故選：A.【點睛】該題考查的是有關程序框圖的問題，涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結果，屬于基礎題目.10B【解析】設，

10、代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與中點坐標之間的關系，從而得到的等式，求出離心率【詳解】，設，則，兩式相減得，故選：B【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題方法是點差法，即出現(xiàn)雙曲線的弦中點坐標時，可設弦兩端點坐標代入雙曲線方程相減后得出弦所在直線斜率與中點坐標之間的關系11B【解析】根據等差數(shù)列的定義，線面關系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；【詳解】解：已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列的通項公式為，可得為一次項系數(shù)），則該數(shù)列是等差數(shù)列，故正確；若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，則與可以相交或平行，故錯誤；在中，而余弦函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，故 “”可得“”，由“”可得“”，故“”是“

11、”的充要條件，故錯誤；若，則，所以，當且僅當時取等號，故正確；綜上可得正確的有共2個；故選：B【點睛】本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題12A【解析】由題意知成等差數(shù)列，結合等差中項，列出方程，即可求出的值.【詳解】解：由為等差數(shù)列，可知也成等差數(shù)列，所以 ，即，解得.故選:A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，考查了等差中項.對于等差數(shù)列，一般用首項和公差將已知量表示出來，繼而求出首項和公差.但是這種基本量法計算量相對比較大，如果能結合等差數(shù)列性質，可使得計算量大大減少.二、填空題：本題共4小題，

12、每小題5分，共20分。13-2【解析】根據向量坐標運算可求得，根據平行關系可構造方程求得結果.【詳解】由題意得： ，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查向量的坐標運算，關鍵是能夠利用平行關系構造出方程.14-6【解析】由可求，然后根據向量數(shù)量積的坐標表示可求 .【詳解】=（1，2），=（-3，1），=（-4，-1），則 =1（-4）+2（-1）=-6故答案為-6【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎試題15【解析】根據題意，分類討論求解，當時，根據指數(shù)函數(shù)的圖象和性質無零點，不合題意；當時，令，得，令 ，得或 ，再分當，兩種情況討論求解.【詳解】由題意得：當時，在軸上方，且為增函

13、數(shù)，無零點，至多有兩個零點，不合題意；當時，令，得，令 ，得或 ，如圖所示：當時，即時，要有3個零點，則，解得；當時，即時，要有3個零點，則，令，所以在是減函數(shù)，又，要使，則須，所以.綜上：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的零點問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，屬于中檔題.162【解析】根據是等腰直角三角形，且為中點可得，再由雙曲線的性質可得，解出即得.【詳解】由題，設點，由，解得，即線段，為直角三角形，且，又為雙曲線右焦點，過點，且軸，可得，整理得：，即，又，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，是

14、?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）（，0【解析】（1）利用導數(shù)求x0時，f（x）的極大值為，即證（2）等價于k，x0，令g（x），x0，再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】（1）函數(shù)f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）內遞增，在（，0）內遞減，在（0，+）內遞增，f（x）的極大值為，當x0時，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x

15、）在（0，+）上單調遞增，且x0+時，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，當x（0，x0）時，g（x）0，g（x）單調遞減，當x（x0，+）時，g（x）0，g（x）單調遞增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 實數(shù)k的取值范圍是（，0【點睛】本題主要考查利用證明不等式，考查利用導數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18（1）；（2）存在，且方程為或.【解析】（1）依題意列出關于a,b,c的方程組，求得a,b,進而可得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直

16、線和橢圓得到，要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點，則，結合韋達定理可得到參數(shù)值.【詳解】（1）直線的一般方程為.依題意，解得，故橢圓的方程式為.（2）假若存在這樣的直線，當斜率不存在時，以為直徑的圓顯然不經過橢圓的左頂點，所以可設直線的斜率為，則直線的方程為.由，得.由，得.記，的坐標分別為，則，而 .要使以為直徑的圓過橢圓的左頂點，則，即 ，所以 ，整理解得或，所以存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點，直線的方程為或.【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系

17、問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用19（1），；（2）【解析】（1）設的公差為，的公比為，由基本量法列式求出后可得通項公式；（2）奇數(shù)項分一組用裂項相消法求和，偶數(shù)項分一組用等比數(shù)列求和公式求和【詳解】（1）設的公差為，的公比為，由，.得：，解得，；（2）由，得，為奇數(shù)時，為偶數(shù)時，【點睛】本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查分組求和法及裂項相消法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式，求通項公式采取的是基本量法，即求出公差、公比，由通項公式前項和公式得出相應結

18、論數(shù)列求和問題，對不是等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)列求和，需掌握一些特殊方法：錯位相減法，裂項相消法，分組（并項）求和法，倒序相加法等等20（）；（）.【解析】（）利用零點分段討論法把函數(shù)改寫成分段函數(shù)的形式,分三種情況分別解不等式,然后取并集即可；（）利用絕對值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,結合題意,只需即可,解不等式即可求解.【詳解】（）當時， ， ，或，或，或所以不等式的解集為； （）因為，又（當時等號成立），依題意，有，則，解之得，故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查由存在性問題求參數(shù)的范圍、零點分段討論法解絕對值不等式、利用絕對值三角不等式和均值不等式求最值；考查運算求解能力、分類討論思想、邏輯推理能力；屬于中檔題.21解：設特