全國高中物理競賽專題十六原子和原子核訓(xùn)練題解答

1、1、 一個處于基態(tài)的氫原子與另一個基態(tài)氫原子碰撞，問可能發(fā)生非彈性碰撞的最小速度為多少？氫原子的質(zhì)量為1.67 10 27 kg ，電離能 E13.6eV2.1810 18 J解：氫原子發(fā)生非彈性碰撞損失的動能為基態(tài)氫原子所應(yīng)吸收的最小能量由玻爾理論EE2E13可知，這個最小能量為氫原子在第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能級差，即E 4設(shè)碰前氫原子的最小速度為v ，根據(jù)動量守恒，碰后兩氫原子的速度將為v 2 ，初末動能差2E1mv212mv3E2224得3E32.1810 186.264v1.67 10 2710 m sm碰后氫原子的速度vv3.13 10 4 m s22、 試確定因氫原子的反沖動能，導(dǎo)致對發(fā)

2、射光譜波長的改變值，并計算電子從第二軌道躍遷到第一軌道時氫原子獲得的反沖速度解： 1）求發(fā)射光譜波長的改變值設(shè) E2、E1 分別為原子發(fā)射光子前后的能量，M 為原子的質(zhì)量，v 為原子的反沖速度，h 為考慮反沖時輻射光子的能量又設(shè)氫原子原來處于靜止狀態(tài)，由能量和動量守恒定律E2 E1 h 1 Mv 2（ 1）2h（ 2）Mvc根據(jù) E2E1h ，（1）式可寫為h 22c2M又因c，所以（ 3）式又可寫為cc hc22c2 M2hh2cM22cMh2cM6.6310342 3.00 108 1.008 1.66 10 276.6010 166.6010 16mnm因為波長的數(shù)量級是102 nm ，

3、所以波長的相對改變量的數(shù)量級是10 9 nm ，可以忽略2）求氫原子的反沖速度氫原子光譜公式為R11n12n22代入（ 2）式得Mvchc hchcR 11n12n22根據(jù)題意知道這是求第二軌道n2 2向第一軌道n11 躍遷，即發(fā)射萊曼系第一條譜線時，氫原子獲得的反沖速度3Rh31.0971076.6310 343.26 m sv4 1.008 1.6610 274M3、 氫原子的核外電子處在n4 的激發(fā)態(tài)1）算出電子的動能2）當電子回到n1 的基態(tài)過程中，可能發(fā)出幾種頻率的光子？3）設(shè)這個氫原子是靜止的，試計算當它從n4 的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時，氫原子的反沖速度解： 1）根據(jù)玻爾氫原子模型，電

4、子作圓周運動時滿足1e2v240 r42mr4根據(jù)玻爾假設(shè)，有r4n2 r142 0.53 10 10 mEk1 mv21e2280r41e280n2 r11.3610 19J2）電子從 n4回到 n1 基態(tài)時，它可直接從n4 躍遷到 n1發(fā)射出一個光子，頻率為41 ；也可從n4 躍遷到 n2 的軌道上，輻射出一個頻率為42 的光子；然后再從n2躍遷到 n1 的軌道上，再輻射出一個頻率為21 的光子按此法可推算出可能輻射出C426 種頻率的光子，它們的頻率分別是41、42、43、 31、32、 21 3）先計算光子的能量111841E4E1E1 42122.04 10J再計算光子的動量ph41

5、6.8 10 27kg m sc根據(jù)動量守恒定律，氫原子將獲得大小相同，方向相反的動量p ，因此反沖速度 v 為vp4.07 m smH4、 在一個密閉的容器中裝有放射性同位素氪8536 Kr氣，在溫度為200 C 時，其壓強為 1atm將容器埋在地下深處， 經(jīng)過22 年后取出在此期間有些氪氣經(jīng)衰變成為8537 Rb，銣最后是固體狀態(tài)現(xiàn)在，在溫度仍是200 C 時，測得容器的壓強為0.25atm，并測得容器中有固體銣 0.75103 mol ，銣的體積與容器體積比較可以忽略不計，試計算埋入時氪的質(zhì)量以及氪的半衰期解：設(shè) n0 為埋入時氪的物質(zhì)的量，氪埋入時和取出時都是氣體狀態(tài)，已知衰變的銣是0

6、.7510 3 mol ，所以埋入時氪的氣態(tài)方程是p0V n0 RT取出時剩下的氪的氣態(tài)方程是0.26 p0Vn00.7510 3RT兩式相比得n011 03m o l埋入時氪的質(zhì)量為m8. 52k g1 0取出后容器中氪氣只剩下nn0 0.7510 30.2510 3mol設(shè)氪的半衰期為，則根據(jù)半衰期的意義可得221n02222即111422所以11 年5、放射性鑒年法在地球的外層大氣中，由于宇宙射線而發(fā)生的核反應(yīng)147 N+n146 C+p 會產(chǎn)生放射性核素14C 14C發(fā)生1 衰變的半衰期為5730 年，因此，地球大氣層中與活著的生物體中的CO2 ，除含有穩(wěn)定的核素12 C 99.66%

7、和 13 C 0.37% 外，還含有少量的 14 C 在活著的生物體內(nèi)，放射性碳和穩(wěn)定的碳的比值約為1.310 12生物體死亡后，它停止吸收CO2 ，因此，由于14 C 的衰變，這一比值將會減少假定我們發(fā)現(xiàn)一塊古時候埋在地下的骨片，當從骨片中分離出100g碳時，測出這一樣品中14 C 的放射性強度為 6.5 次核衰變每秒試估計該生物體的死亡年代解：放射性強度定義為放射性物質(zhì)在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目，用R 表示為R limN0Ntt設(shè)從古生物體中分離出來的100g 樣品中含 14 C 的原子數(shù)目為N14C ，則N 14CRRT1 26.55730365 36001.69 1012 個ln

8、 2ln 2活著的生物體中，每100g碳中含 14 C 的原子數(shù)目為N 014 C1006.021023 1.310 126.521012 個12根據(jù)核衰變的統(tǒng)計規(guī)律N14 CN 014 C et ，求得1N 014 CTN 014 C4t1 21.1210lnN14 ClnN14Cln 26、 1）試證明：質(zhì)子和靜止的中子發(fā)生彈性碰撞，碰后質(zhì)子和中子的運動方向之間的夾角為 900 2）初動能為Ek7MeV 的快中子在氫中減速設(shè)碰撞是彈性的平均和碰撞前的方向偏轉(zhuǎn)450 ，試求中子的能量減少到T300K 相應(yīng)的平均熱能的碰撞次數(shù)解： 1）設(shè)碰前質(zhì)子的速度v0 ，碰后質(zhì)子的速度為u1 ，中子的速度

9、u2 ，質(zhì)量都為 m ，則1 mv021 mu121 mu22222由動量守恒定律可得22mu22mv0mu12m2u1u2 cos化簡后得 cos0 ，即9002）利用第一問中的結(jié)果可得出碰后質(zhì)子、中子和原來中子的運動方向的夾角都為450 ，且速度相等，即u1u2v1 ，由動量守恒關(guān)系化簡后得2v1 cosv0即v02v1v02cos2即速度為 v0 的中子和氫原子核碰撞一次后速度變?yōu)関 ，若再碰一次，有2 v122v2v022NvN2v02這時中子的動能為1 mvN21NEkNE022考慮到1 mvN23 kT22得 N 27.4 ，故取 N 287、 原靜止的質(zhì)量為m1 的原子核， 放出

10、一個粒子后，轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)量為m2 原子核，粒子質(zhì)量為 m ，而質(zhì)量為 m2 的核在運動方向上也放出一個粒子后生成的新核靜止試求第二個粒子的動能解：核反應(yīng)過程中放出能量，一般采用愛因斯坦質(zhì)能方程求問題的關(guān)鍵是求出質(zhì)量虧損，而第二次衰變生成的新粒子質(zhì)量不知，因此無法從第二次衰變中求解，但第一次衰變時的質(zhì)量虧損可求出，進而可求出第一次衰變放出的粒子動能，因此，設(shè)法尋找二次衰變所放出的粒子動能的關(guān)系是解題的關(guān)鍵根據(jù)動量守恒定律，對第一次衰變，有mm2v0第二次衰變有m2 vm0可得 ，即二次放出的粒子速度等大反向，即兩個粒子的動能相等第一次衰變的質(zhì)量虧損是mm1m2m放出的能量為Emc2E 轉(zhuǎn)化為質(zhì)量為

11、m2 的核的動能和第一個粒子的動能，即EEkEkm2p2Ekm由 Ek，得2Ekm2m2mmmm m c2212所以Ekm2m這也就是所求的第二個粒子的動能8、已知太陽每秒輻射出3.8 10 26 J 的能量問： 1）太陽每秒鐘損失多少噸的質(zhì)量？2）假設(shè)太陽放射出的能量是由于“燃燒氫” 的核反應(yīng)， 即 411 H42 He2e2提供，這一核反應(yīng)放出28MeV 的能量，式中e 為電子，為中微子，中微子是一種質(zhì)量遠小于電子質(zhì)量， 穿透力極強的中性粒子，試計算地球上在與太陽光垂直的每平方米面積上每秒鐘有多少個中微子到達？3）假設(shè)原始的太陽全部都由11 H 和電子組成，且僅有10% 的 11 H 可供

12、“燃燒” ，試計算太陽的壽命已知：太陽質(zhì)量 M2 1030 kg ，日地距離 R1.5 1011m ，電子電量 e1.6 10 19C，質(zhì)子質(zhì)量 m 1.7 10 27 kg 解： 1）由于太陽輻射功率26，得：P3.810 J s日MP3.81026109 kg s 4.2 106 T s4.2日tc2310822）由題意知，太陽每輻射出14MeV 能量放出一個中微子，故太陽每秒放出的中微子數(shù)目為 nP日 14MeV ，日地距離為 R1.51011 m ，故到達地面上的中微子通量為nP日4R2141.610 13 41.5 1011 261014 個 m2 s3）太陽一生可放出能量E1M10

13、% 28 8.2 1056 MeV4m太陽壽命E8.210561.610 131710年T3.8263.5 10 s1.1 10P10日9、串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子進行核物理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應(yīng)用研究的設(shè)備，右圖是其構(gòu)造示意圖S 是產(chǎn)生負離子的裝置，稱為離子源；中間部分N 為充有氮氣的管道，通過高壓裝置H 使其對地有 5.00106 V 的高壓現(xiàn)將氫氣通人離子源S， S 的作用是使氫分子變?yōu)闅湓?，并使氫原子粘附上一個電子，成為帶有一個電子電量的氫負離子氫負離子（其初速度為0) 在靜電場的作用下，形成高速運動的氫負離子束流， 氫負離子束射入管道N 后將與氮氣分子發(fā)生相互作用， 這種作用

14、可使大部分的氫負離子失去粘附在它們上面的多余的電子而成為氫原子， 又可能進一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子已知氮氣與帶電粒子的相互作用不會改變粒子的速度質(zhì)子在電場的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子T試在考慮相對論效應(yīng)的情況下，求質(zhì)子到達T 時的速度 v 電子電荷量 q1.6010 19 C C，質(zhì)子的靜止質(zhì)量m01.673 10 27 kg 解：帶電粒子在靜電場內(nèi)從S 到 T 的運動過程中，經(jīng)歷了從 S到N和從 N到T的兩次加速，粒子帶的電荷量 q 的大小均為 1.6010 19 C ，若以 U 表示 N 與地之間的電壓，則粒子從電場獲得的能量E2qU（ 1）質(zhì)子到達 T 處時的質(zhì)量m

15、m0（ 2）21v c式中 v 為質(zhì)子到達 T 時的速度質(zhì)子在S 處的能量為 m0 c2 ，到達 T 處時具有的能量為mc 2 ，電子的質(zhì)量與質(zhì)子的質(zhì)量相比可忽略不計，根據(jù)能量守恒有mc2Em0c2（ 3）由（ 1）、（ 2）、（3）式得112qU221 v cm0c代入數(shù)據(jù)解得v4.34107 m/s10、一靜止的原子核A 發(fā)生衰變后變成原子核B ，已知原子核A 、原子核B 和粒子的質(zhì)量分別為mA、mB 和 m，光速為c （不考慮質(zhì)量與速度有關(guān)的相對論效應(yīng)）, 求衰變后原子核B 和粒子的動能解：設(shè)粒子速度的大小為v，原子核B 速度的大小為vB ，在衰變過程中動量守恒，有mA vAmB vB0

16、（ 1）衰變過程中能量守恒，有mA c2 1 m v21 mB vB2m c2mBc2（ 2）22解（ l）、（ 2）二式得衰變后原子核B 的動能12m(mA mB m )c2httpmB vB（ 3）2mmB衰變后粒子的動能http1 m v2mB( mA mB m )c2（ 4）2mmB11、質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)互換的核互為鏡像核，例如 3 He 是 3 H 的鏡像核， 同樣 3 H 是 3 He 的鏡像核 已知 3 H 和 3 He 原子的質(zhì)量分別是m33.016050u 和 m3.016029u ，中子和H3He質(zhì)子質(zhì)量分別是mn1.008665931.5MeV ，式中 c 為光速，u 和

17、mp1.007825u ， 1uc2靜電力常量 k1.44MeV fm ，式中 e 為電子的電荷量e21）試計算3H 和 3 He 的結(jié)合能之差為多少MeV 2）已知核子間相互作用的“核力 ”與電荷幾乎沒有關(guān)系，又知質(zhì)子和中子的半徑近似相等，試說明上面所求的結(jié)合能差主要是由什么原因造成的并由此結(jié)合能之差來估計核子半徑 rN 3）實驗表明， 核子可以被近似地看成是半徑rN 恒定的球體； 核子數(shù) A 較大的原子核可以近似地被看成是半徑為R 的球體 根據(jù)這兩點， 試用一個簡單模型找出R 與 A 的關(guān)系式；利用本題第二問所求得的rN 的估計值求出此關(guān)系式中的系數(shù)； 用所求得的關(guān)系式計算 208 Pb核的半徑 Rpb 解： 1）根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系，3 H 和 3 He 的結(jié)合能差為B mnmpm3 Hm3 He c2（ 1）代入數(shù)據(jù)，可得B 0. 7 6 3 M e v（ 2）2） 3 He 的兩個質(zhì)子之間有庫侖排斥能，而3H 沒有所以 3 H 與 3 He 的結(jié)合能差主要來自它們的庫侖能差依題意，質(zhì)子的半徑為rN ，則3 He 核中兩個質(zhì)子間的庫侖排斥能為ECe2（ 3）k2rN若這個庫