豫北六校精英賽數(shù)學(xué)試題文科含答案

1、豫北六校精英賽數(shù)學(xué)試題（文科）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分）1復(fù)數(shù)的虛部是（ ） A. B. C. D. 2在等比數(shù)列中，則=（ ）A B C D 3下列說法錯誤的是（ ） A自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系；B線性回歸方程對應(yīng)的直線eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一個點(diǎn)；C在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；正視圖側(cè)俯11111D在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的

2、模型擬合的效果好4 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是A B C D否是第7題圖5設(shè)則的大小關(guān)系是（ ）A acb B abc C cab D bca6為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A向左平移個長度單位B向右平移度單位B向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位7閱讀左邊程序框圖，若該程序輸出的結(jié)果是600，則判斷框中應(yīng)填 A99 B100 C101 D102 8 .如果數(shù)列滿足是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列,那么 等 于（ ） A B C D 9已知直線：和直線：，拋物線上一動點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值（ ） A2 B3 C D 10已知S,A，B, C是球O表面上的

3、點(diǎn)，SA平面ABC,ABBC，SA =AB= 1， BC=,則球O的表面積等于A4B3C2D 11定義在上的函數(shù)滿足，為xyO的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個正數(shù)、滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD12若函數(shù)滿足,當(dāng)時,若在區(qū)間上,有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 二填空題(每小題5分，共20分.)13AB是半徑為1的圓的直徑，在AB上任意一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作垂直于AB的弦，則弦長大于的概率是 14 設(shè)點(diǎn)P為的重心，若AB=2，AC=4，則= 第16題15已知點(diǎn)F是雙曲線（a0，b0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABE是銳

4、角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是 16.如圖,在三棱錐中, 、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為 三、解答題（包括6小題，共70分）17（本小題滿分12分） 如圖，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45方向，此人向北偏西75方向前進(jìn)km到達(dá)D，看到A在他的北偏東45方向，B在其的北偏東75方向，試求這兩座建筑物之間的距離。18. (本小題滿分12分) 為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)已知在全

5、部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828B ACADAEAFAA19(本題滿分12分).如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，為中點(diǎn)（1）求證：平面；

6、（2）求證：平面平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值。20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，坐標(biāo)原點(diǎn)到過右焦點(diǎn)F斜率為1的直線的距離為。（1）求橢圓的方程； （2）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，試說明理由.21（本小題滿分12分）函數(shù)。（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間。（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f(x)在上的最大值和最小值。（3）求證： 22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長

7、線于點(diǎn)F求證：(1) ；(2) AB2=BEBDAEAC 數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案1-5 ADBAA 6-10 CCBAA 11-12CD13 14。4 15（1，2） 16。117解：依題意， .3分中，由正弦定理得：.6分中，由正弦定理得：.9分中，由余弦定理得：=25答：兩座建筑物之間的距離為5km.12分118解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下： -3分喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生女生合計(jì)（2）-5分有99.5的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān). -6分（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：， ，,網(wǎng)Z。X。X?；臼录目倲?shù)

8、為18，-9分K用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由, 3個基本事件組成，所以， -11分由對立事件的概率公式得. -12分19（1）取中點(diǎn)，連接，且，平行四邊形，又平面，平面，平面 3分（2）連接，為中點(diǎn)，又，又平面，又平面，平面平面 7分（3）取中點(diǎn)，連接，由（2）知平面，平面，連接，是直線與平面所成的角 9分在中， ,即直線與平面所成角的正弦值為20解:(I）由已知，橢圓方程可設(shè)為設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 則，解得 . 2分 又=，故=，=1所求橢圓方程為4分 （II）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形因?yàn)橹本€與軸不垂直，KS*5U.C#O所以設(shè)直線的方程為， 由 可得6分 由恒成立， 設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為，則 8分以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，MNPQ 10分 即， 12分 （2）當(dāng)a=1時， 當(dāng)x變化時，f(x),的變化情況如下表：x14-0+f(x)3-ln4 極小值-+ln4f()=3-ln4, f(1)=0 , f(4)=-+ln4 f()f(4) f(x)max= f()=3-ln4, f(x)min= f(1)=05分(3).證明：當(dāng)a=1時，由（2）知f(x)f(1)=0 即(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號)6分令 即有 9分當(dāng)k=n+1時 當(dāng)k=n+2時 當(dāng)k= 3n時 累加可得 12分22證明：連