2.3函數的應用（1）

1、問題引入 水上公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。如果噴頭所在高1.25米，水流路線最高點為2.25米，距離噴頭水平距離為1米，如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？陳冉冉2.3 函數的應用（）一、學習目標 1、能運用所學函數知識、方法解決以一次函數、二次函數為模型的實際問題； 2、通過對實際問題的解決，提升數學建模素養(yǎng)，在解決問題中加深對函數概念的認識和理解；二、重點、難點重點：一次函數和二次函數的應用難點：實際問題轉化為數學問題例1、某列火車從濰坊開往北京，全程約750km. 火車出發(fā)10 min開出20 km以后，以230km/h

2、勻速行駛. 試寫出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時間t之間的關系，并求離開濰坊1 h時火車行駛的路程.思考:（1）題目中有哪些變量？ （2）自變量是什么？因變量是什么？ （3）如何列函數關系式？思考：解決實際問題的步驟？(1)審題： 認真讀題，正確理解題意，理順數量關系;(2)建模：合理選取變量，建立實際問題中的變量之間的函數關系(注意定義域)，將實際問題轉化為函數模型問題;(3)解模：運用有關數學知識，解決這個函數模型;(4)作答：將所得結論還原為實際問題的解答.例2、某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間日房租每增加2元，客房出租

3、數就會減少10間，若不考慮其他因素，旅游公司將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？思考：（1）題目中有哪些變量？ （2）每天客房的租金收入與每間客房的租金、客房的出租數有怎樣的關系？xy030020=60001(300-101)(20+21)=63802(300-102)(20+22)=67203(300-103)(20+23)=70204(300-104)(20+24)=72805(300-105)(20+25)=75006(300-106)(20+26)=76807(300-107)(20+27)=78208(300-108)(20+28)=79209(300-109)(20+

4、29)=798010(300-1010)(20+210)=800011(300-1011)(20+211)=798012(300-1012)(20+212)=792013(300-1013)(20+213)=7820由表格容易得到，當x=10，即每天租金為40元時，能出租客房200間，此時每天總租金最高，為8000元。再思考：如果列函數關系式應怎樣設未知量？ （1）設提高x個2元，每間租金是多少？每天出租客房數如何表示？（2）設提高到x元，每間租金是多少？每天出租客房數如何表示？鞏固練習： 某單位計劃用圍墻圍出一塊矩形場地，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為 ，如果要使圍墻圍出的場地面積最大，問矩形的長、寬各等于多少？問題解決如圖是水上公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0,1.25），水流路線最高處B（1,2.25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？ 今天，你學會了什么？內容