抽樣調(diào)查-第9章二重抽樣ppt課件

1、9.1 引言一、二重抽樣的定義二重抽樣double sampling),也稱二相抽樣，是指分兩步抽取樣本。先從總體N中抽樣一個較大的樣本 ，稱為第一重樣本，對其進(jìn)展調(diào)查以獲取總體的某些信息，為下一步的抽樣估計提供條件；然后在第一重樣本中再進(jìn)展第二次抽樣。這種抽樣方法稱為二重抽樣。二、二重抽樣與兩階段抽樣的區(qū)別 1.兩階段抽樣是先從總體N個單元中抽出n個樣本單元，卻并不對n個樣本都進(jìn)展調(diào)查，而是從中再抽出假設(shè)干個二級單元進(jìn)展調(diào)查。.2。兩階段抽樣的第二階段抽樣單元與第一階段抽樣單元往往是不同的。而二重抽樣的第二重樣本往往是第一重樣本的子樣本。三、二重抽樣的作用一有利于挑選主調(diào)查對象二節(jié)約調(diào)查費用

2、三提高抽樣效率四可用于研討樣本輪換中的某些問題五降低無回答偏倚.9.2 為分層的二重抽樣 分層抽樣是一種運用廣泛的抽樣方程，但進(jìn)展分層抽樣有一個前提，即需求將總體N個單元劃分為L個互不重疊的層，而且需求知道各層的權(quán)重。假設(shè)事先無法知道總體的層權(quán)，可以采用二重抽樣方法。一、符號闡明用下標(biāo)h表示層數(shù)，總體第h層的單元數(shù):總體單元數(shù)：第一重樣本第h層的單元數(shù):第一重樣本單元數(shù)：.第二重樣本第h層的單元數(shù)：第二重樣本單元數(shù)：總體單元第h層的權(quán)重：第一重樣本第h層的權(quán)重：第二重樣本第h層的抽樣比：第二重樣本第h層j單元的觀測值：第二重樣本第h層樣本單元的平均數(shù)：總體方差：,第h層的總體方差：.第一重樣本

3、第h層方差：第二重樣本第h層方差：二、抽樣方法第一步： 利用簡單隨機抽樣，從總體的N個單元中隨機抽取第一重樣本，樣本單元數(shù)為 ；根據(jù)知的分層標(biāo)志將第一重樣本分層，令 ，那么 是總體層權(quán) 的無偏估計。第二步：利用分層隨機抽樣，從第一重樣本中抽取出第二重樣本，樣本單元數(shù)為n ，第h層樣本單元數(shù)為.三、估計量及其性質(zhì)一均值估計量采用二重分層抽樣，對總體均值 的估計量為：二均值估計量 的性質(zhì)性質(zhì)1 估計量 是 的無偏估計。即由于所以有.性質(zhì)2 的方差為： 式中， 為總體方差； 為第h層的總體方差； 為第二重樣本第h層的抽樣比。性質(zhì)3 的樣本估計量為：式中， 為 的近似無偏估計； 為第二重樣本第h層方差

4、。.【例9.1】某銀行要調(diào)查其客戶的資產(chǎn)情況，知該銀行的客戶數(shù)為8000，針對客戶規(guī)模差別較大的特點，擬采用分層抽樣。但由于缺乏現(xiàn)有的分層資料，決議采用二重分層抽樣方法。第一重樣本量 =1000，根據(jù)其自報的資產(chǎn)情況可分為4層：第一層為300萬元以下；第二層為300萬元1000萬元；第三層為1000萬元件2000萬元；第四層為2000萬元以上。然后在第一重樣本分層的根底上，在各層分別抽取第二重樣本。第二重樣本量為，對這200個客戶進(jìn)展詳細(xì)的調(diào)查，取得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，試估計該銀行一切客戶的資產(chǎn)總額及其抽樣規(guī)范誤差。.分 層第一重樣 本第二重樣 本樣本均值300萬元以下30010001000200

5、02000萬元以上合計5403201004010008060402020027154040031009600451201.012.7115.38690.53解 根據(jù)上表可計算各層的權(quán)重：該銀行客戶的平均資產(chǎn)額估計為：百萬元.該銀行共有8000個客戶，故全部客戶資產(chǎn)總額為：百萬元 的方差估計為：.因此，該銀行客戶資產(chǎn)總額的抽樣規(guī)范誤的估計：百萬元四、二重分層抽樣樣本量的最優(yōu)分配 二重分層抽樣中有兩次抽樣，這兩次抽樣的樣本量 即 和 ，直接影響估計的精度。第一重抽樣 越大，對分層信息的了解和估計就越準(zhǔn)確，從而可以減少估計量的誤差；同樣，第二重抽樣 越大，估計量的方差越小。調(diào)查的經(jīng)費是有限的，因此，

6、需求在給定費用的條件下，選擇 和 ，使得估計量的方差 最小。. 假設(shè)第一重抽樣的單元平均調(diào)查費用為 ，第二重抽樣第 h 層的單元平均費用為 。忽略其他費用，那么費用函數(shù)可以表示為：由于 是隨機變量，所以選擇 和 的期望費用 為：而總體均值估計量的方差為：.要在一定的費用約束下使估計方差最小化，那么有由. 在實踐運用中，要確定最優(yōu)的 和 ，需求對總體事先有一定的了解，例如對 有一些粗略的估計。.9.3 為比率估計的二重抽樣一、二重抽樣比率估計的抽樣方法第一步 從總體的N個單元中隨機抽取第一重樣本，樣本單元數(shù)為 ；對于第一重樣本，僅觀測輔助變量信息，用輔助變量的樣本均值 估計總體均值 。第二步 從

7、第一重樣本中隨機抽取出第二重樣本，樣本單元數(shù)為 ；對于第二重樣本，觀測目的變量與輔助變量，并用獲得的 和 ，計算 ，構(gòu)造比率估計。二、二重抽樣的比率估計及其性質(zhì)二重抽樣對總體均值 的比率估計：. 式中， 分別為第二重樣本目的變量與輔助變量的樣本平均數(shù)； 為第一重樣本輔助變量的平均數(shù)。性質(zhì)4 與簡單隨機抽樣下的比例估計一樣， 是個有偏估計，其偏倚隨著樣本量的添加而減少。當(dāng)?shù)诙貥颖镜臉颖玖?足夠大時， 是近似無偏的。即證明：記由于當(dāng)?shù)诙貥颖玖縩足夠大時有.因此， 是 的近似無偏估計。性質(zhì)5 二重抽樣比率估計的方差為：.通常 可忽略，因此 式中， 分別為Y和X的總體方差和總體協(xié)方差，性質(zhì)6 二重

8、抽樣比率估計方差的樣本估計：.【例9.2】 某住宅小區(qū)共有200個住戶，現(xiàn)估計小區(qū)住戶家庭月平均收入的平均程度。家庭收入的數(shù)據(jù)不易調(diào)查，而家庭支出的資料相對容易獲取，而且家庭月平均收入與家庭月平均支出之間強相關(guān)，因此擬采用二重抽樣比率估計方法。先從住戶中隨機抽取100個住戶作為第一重樣本，調(diào)查家庭月平均支出，結(jié)果家庭月平均支出的樣本均值為1500元，然后從這100個住戶中隨機抽選 10戶作為第二重樣本，調(diào)查家庭月平均收入和家庭月平均支出，資料見下表。試估計該小區(qū)家庭月平均收入，并計算估計量規(guī)范差。.樣本住戶家庭月平均支出家庭月平均收入123456789101 5001 2002 0001 80

9、01 3003 000 8001 4001 6001 1002 0001 8002 8002 5001 9005 8001 3002 0002 3001 600某小區(qū)住戶家庭收支的樣本數(shù)據(jù).解： 由題知 ，從上表計算得該小區(qū)住戶的平均家庭月收入估計為： 的方差估計為：. 的規(guī)范差的估計為：三、二重抽樣比率估計時樣本量的最優(yōu)分配問題：在給定的費用條件下，選擇第一重樣本量和第二重樣本量 ，其中 為抽樣比，使得估計量的方差 最小。費用函數(shù)：其中， 為第一重抽樣的單元平均調(diào)查費用； 為第二重抽樣的單元平均調(diào)查費用。.求最優(yōu)值：因總體均值估計量的方差為由 及 得.9.4 為回歸估計的二重抽樣一、二重抽樣

10、回歸估計的抽樣方法第一步： 從總體的N個單元中隨機抽取第一重樣本，樣本單元數(shù)為 ；對于第一重樣本，僅觀測輔助變量信息 ，用輔助變量的樣本均值 估計其總體均值第二步： 從第一重樣本中隨機抽取出第二重樣本，樣本單元數(shù)為 ；對于第二重樣本，觀測目的變量 與輔助變量 ，并計算 和回歸系數(shù) ，構(gòu)造回歸估計。.二、二重抽樣的回歸估計及其性質(zhì)一二重抽樣的回歸估計二重抽樣對總體均值 的回歸估計： 式中 和 分別為第一重樣本和第二重樣本中輔助變量的平均值； 為根據(jù)第二重樣本計算的目的變量的樣本平均數(shù)， 為根據(jù)第二重樣本計算的 對 的回歸系數(shù)。二二重抽樣回歸估計的性質(zhì)性質(zhì)7 是個有偏估計，其偏倚隨著樣本量的增大而

11、縮小。當(dāng)?shù)诙貥颖镜臉颖玖?n 足夠大時，.是近似無偏的。即證明：性質(zhì)8 二重抽樣回歸估計的方差為：式中，.為第二重樣本殘差方差，其均值近似等于總體殘差方差因此性質(zhì)9 二重抽樣回歸估計方差的樣本估計：. 式中是用第二重樣本的方差 估計 ，用相關(guān)系數(shù) 估計 。【例9.3】以例9。2的數(shù)據(jù)，用二重抽樣進(jìn)展回歸估計。試估計該小區(qū)家庭月平均收入，并計算估計量的規(guī)范差。解：由題知 由表可計算出該小區(qū)家庭月平均收入估計為：. 的方差估計為：的規(guī)范差的估計： 在實踐運用中，二重抽樣容量n較大條件下，才干有效消除用樣本回歸系數(shù)進(jìn)展回歸估計能夠產(chǎn)生的偏倚。.三、二重抽樣回歸估計時樣本量的最優(yōu)分配 在給定的費用條件下，選擇第一重樣本量 和第二重樣本量 ， 其中 為抽樣比，使得估計量的方差 最小。 假設(shè)第一重抽樣的單元平均調(diào)查費用為 ，第二重抽樣的單元平均調(diào)查費用為費用函數(shù)為：總體均值估計