交大考博統(tǒng)計(jì)題

1、2006年最新試題1某醫(yī)院測(cè)得尿素含量和消光系數(shù)讀書(shū)的結(jié)果為：尿素含量X246810消光系數(shù)Y64138205285360求一元回歸方程檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性水平求點(diǎn)X=10的點(diǎn)預(yù)測(cè)和置信區(qū)間2 為了考察蒸餾水的ph值和硫酸銅溶液濃度對(duì)化驗(yàn)血清中白蛋白和球蛋白的影響。對(duì)蒸餾水的PH值（A）取了4個(gè)不同水平，對(duì)硫酸銅的濃度（B）取了三個(gè)不同水平。在不同水平組合（Ai,Bj）下各測(cè)試一次白蛋白和球蛋白之比，其結(jié)果列于下述計(jì)算表。試在0.05顯著性水平下，檢驗(yàn)兩個(gè)因子對(duì)化驗(yàn)結(jié)果有無(wú)顯著性差異。A1A2A3A4B13.52.621.4B22.32.01.50.8B321.91.20.3(原題目與此題類型

2、完全一樣：兩因素?zé)o交互作用的方差分析)。3 已知服從指數(shù)分布，證明的無(wú)偏，有效，一致估計(jì)為。4 服從均勻分布U(a.b)，求a，b的最大似然估計(jì)和矩估計(jì)。5 設(shè)2004年射擊一個(gè)目標(biāo)直到射中，記下其次數(shù)為，求命中率的極大似然估計(jì)。設(shè)是服從某一正規(guī)分布的未知參數(shù)，是可微的可估計(jì)函數(shù)，是的優(yōu)效估計(jì)量。證明：是的一致估計(jì)量。對(duì)于每一群人按其性別與是否色盲可分為4類：。遺傳學(xué)上關(guān)于上述的分類的論斷是，其中和未知，但。現(xiàn)要求利用觀察數(shù)據(jù)對(duì)作出檢驗(yàn)。設(shè)是總體的樣本，其中，在損失函數(shù)條件下，求的Bayes估計(jì)量。證明最小二乘法中的是的最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)。，以此構(gòu)造的的置信上限。均值分布，為其極大似然估計(jì)，為的

3、無(wú)偏估計(jì)，求；2003年總體， = 1 * GB3 .求服從的分布； = 2 * GB3 .已知時(shí)構(gòu)造的置信水平為的區(qū)間。，樣本為，求 = 1 * GB3 .的極大似然估計(jì)； = 2 * GB3 .求證的MLE是的一致估計(jì)； = 3 * GB3 .，當(dāng)損失函數(shù)為時(shí)，求的貝葉斯估計(jì)。，已知道，樣本為， = 1 * GB3 .求常數(shù)，使得是的無(wú)偏估計(jì)； = 2 * GB3 .求的無(wú)偏估計(jì)C-R下界； = 3 * GB3 .問(wèn)是否為的優(yōu)效估計(jì)。設(shè)，和相互獨(dú)立，樣本為，其中已知。 = 1 * GB3 .檢驗(yàn)：的拒絕域； = 2 * GB3 .對(duì) = 1 * GB3 的檢驗(yàn)求犯第一、第二類錯(cuò)誤的概率表達(dá)

4、式，用表示。有表達(dá)式：，其中， = 1 * GB3 .求參數(shù)的最小二乘估計(jì)； = 2 * GB3 .已知時(shí)，給出檢驗(yàn)的拒絕域（取檢驗(yàn)水平為）。2002年秋設(shè)是總體的樣本，令，試求：的分布。設(shè)總體是取自雙參數(shù)指數(shù)分布的一個(gè)子樣，密度函數(shù)為，其中，試求參數(shù)和的極大似然估計(jì)和矩估計(jì)。將一正四面替的四面分別涂為紅、綠、藍(lán)、白四中不同的顏色，任意拋擲該四面體，直至白色一面朝下為止。記錄拋擲次數(shù)，重復(fù)如此實(shí)驗(yàn)200回，其結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)12345頻數(shù)5648322836問(wèn)：該四面體是否均勻？（）設(shè)：，各獨(dú)立，且服從，求與 的最小二乘估計(jì)，并證明當(dāng)時(shí)和不相關(guān)。設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，證明：樣本均值是

5、參數(shù)為的優(yōu)效估計(jì)量。2002春1. 是取自二元正態(tài)分布的子樣，設(shè)，試求統(tǒng)計(jì)量的分布。2. 設(shè)總體在上服從均勻分布，是該總體一個(gè)容量為的樣本。求： = 1 * GB3 .未知參數(shù)及的矩估計(jì)及； = 2 * GB3 .、是否為和的一致估計(jì)量，為什么？3. 設(shè)是總體的樣本。 = 1 * GB3 .分別求出的極大似然估計(jì)； = 2 * GB3 .判別是否為的一致最小方差無(wú)偏估計(jì)； = 3 * GB3 .求的一致最小方差無(wú)偏估計(jì)。4. 為了比較槍彈的速度（單位：），在相同的條件下獨(dú)立進(jìn)行速度測(cè)定，計(jì)算得到樣本均值和修正的標(biāo)準(zhǔn)差如下： 槍彈甲：，樣本均值，修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差 槍彈乙：，樣本均值，修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)該槍彈速度服從正態(tài)分布，在顯著水平下，問(wèn)甲種槍彈的速度是否比乙種槍彈速度快