相似三角形全章節(jié)教案和練習(xí)

1、相似三角形全章節(jié)教案和練習(xí)比例線段一，線段的比 定義：在同一長度單位下，兩條線段的長度的比叫做這兩條線段的比。二，比例線段 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。1. 比例線段的有關(guān)概念： b、d叫后項，d叫第四比例項，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項。 2. 比例性質(zhì)： 3. 平行線分線段成比例定理： 定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，如圖：l1l2l3。 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那

2、么這條直線平行于三角形的第三邊。三、黃金分割:在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點C黃金分割, 點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比. 其中=0.618. 例題1. 若m是2、3、8的第四比例項，則m ；2. 若x是a、b的比例中項，且a3，b27，則x ； 若線段x是線段a、b的比例中項，且a3，b27，則x ；3. 若a:b:c2:3:7，且abc36，則a ；b ； c 。已知，那么 。4. 已知:一張地圖的比例尺1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm, 求北京到上海的實際距離大約是多少km?5. 在ABC

3、與A/B/C/中，且A/B/C/周長是50。求ABC的周長。6. 如圖，在ABC中，P為中線AM上任一點，CP的延長線交AB于D，BP的延長線交AC于E，連結(jié)DE。（1）求證：DEBC；（2）如圖，在ABC中，DEBC，DC、BE交于P，連結(jié)AP并延長交BC于M，試問：M是否為BC的中點？解析：（1）延長AM至Q，使MQMP BMMC，四邊形BPCQ是平行四邊形 CDBQ，BEQC DEBC （2）過B作BQCD交AM的延長線于QDEBC， ，BEQC 四邊形BPCQ是平行四邊形 M是BC的中點7. 如圖，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計

4、算主持人應(yīng)走到離A點至少多少m處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m） 練習(xí)1,將比例式變形正確的是（ ）A、 B、xy=6 C、 D、2.下列各組錢段是成比例線段的是（ ）A、1，2，3，4 B、1.5，2，2.5，3C、 D、1，3.已知，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A、 B、 C、 D、4.已知：ad=bc，下列各式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、5.下面四組線段中，不能成比例的是（ ）A、a=3,b=6,c=2,d=4 B、a=1,b=,c=,d= C、a=4,b=4,c=5,d=10 D、a=2,b=,c=,d=26.AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻6米，梯上點D距墻1.4

5、米，BD長0.55米，解梯子的長是（ ）米。A、3.85 B、4.00 C、4.40 D、4.50 7.如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么下列說法錯誤的是 ( ) A、線段AB被點C黃金分割 B、點C叫做線段AB的黃金分割點C、AB與AC的比叫做黃金比 D、AC與AB的比叫做黃金比8、在一張比例尺為1：1000的地圖上，湖湘中學(xué)校園的周長是100cm，那么該學(xué)校校園的實際周長是_m.9、 已知線段a=4cm，b=9cm，則線段a、b的比例中項c=_cm.10、已知=，解a：b=_。11、若，且x+yz=1，則x=_y=_。12、若2a=3b0，則（a+b）；b=_13、我們

6、知道古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）的正面是一個黃金矩形。若已知黃金矩形的長等于6,則這個黃金矩形的寬等于_.（結(jié)果保留根號）比例線段與黃金分割【知識要點】1把的值叫做線段的比，若，則稱線段成比例線段。2，其中分別叫第一、第二、第三、第四比例項，稱為外項，稱為內(nèi)項；外項的積等于內(nèi)項的積。3，我們稱為比例尺，進行有關(guān)比例尺的計算時，要注意統(tǒng)一單位4比例性質(zhì)：基本性質(zhì)：；反比性質(zhì)：； 更比性質(zhì)：； 合比性質(zhì)：； 等比性質(zhì)：，則5比例中項：若，則稱是的比例中項6若點P分線段AB得到較長線段是較短線段和整條線段的比例中項，則稱點P是線段AB的黃金分割點；7叫做黃金比值。【典型

7、例題】例1下列各組中的四條線段成比例的是( )A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1例2. 已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，錯誤的是( )A.ad=cbB.ab=cd C.da=bcD.ac=db例3. 若a=,b=3,c=3,則a、b、c的第四比例項d為_例4. 若ac=bd，則下列各式一定成立的是( )A.B. C.D.例5. 已知,則下列式子中正確的是（ ）A. ab=c2d2 B. ad=cbC. ab=（a+c）（b+d） D. ab=（ad）（bd）例6已知，且，

8、求的值。例7.在比例尺為1500000的地圖上，A、B兩地的距離是64 cm，則這兩地間的實際距離是_ 例8.在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3 cm,而兩地的實際距離為1500 m，那么這張地圖的比例尺為_.例9（1）已知，求的值 （2）已知，求的值例10.已知點M將線段AB黃金分割(AMBM)，則下列各式中不正確的是( )AAMBM=ABAM B.AM=AB C.BM=AB D.AM0.618ABACDB例11如圖，線段AB=2，點C是AB的黃金分割點(ACBC），點D（不同于C點）在AB上，且，求：的值【練習(xí)】1如果，那么下列比例中錯誤的是（ ） A、 B、 C、 D、2若，則下列等

9、式中，不正確的是（ ） A、 B、 C、 D、3若，則（ ） A、1:2 B、1:4 C、1:6 D、1:84若，則的值為（ ） A、-2 B、2 C、3 D、-35已知，且，則（ ） A、11 B、12 C、 D、96若，且，則的值是（ ） A、5 B、-5 C、20 D、-207若，則等于（ ） A、12 B、 C、- D、8已知AB=1，且，則BC的長為（ ） A、 B、 C、 D、9已知P是線段AB的黃金分割點，且，則AB的長為（ ） A、2 B、 C、2或 D、以上都不對10已知，設(shè)，那么A、B、C的大小順序為（ ） A、ABC B、ABAB D、AC0時，的方向與的方向相同，當(dāng)0時

10、，的方向與向量的方向相同；當(dāng)0時，的方向與的方向相反.2 特別地，當(dāng)=0或=時，=；當(dāng)=-1時，(-1)=-，就是的相反向量.3 實數(shù)與向量的積的運算律設(shè)、為實數(shù)，那么（1）()=( )；（結(jié)合律）（2）(+)=+；（第一分配律），（3）(+)= +.（第二分配律）特別地，有(-)=-()= (-)，(-）=-.4. 向量共線定理思考：引入向量數(shù)乘運算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎？對于向量()、，如果有一個實數(shù)，使=，那么由向量數(shù)乘的定義知：與共線；反過來，已知向量與共線，且向量的長度是向量的長度的倍，即|=|，那么當(dāng)與同向時，有=，當(dāng)與反向時，有=-.向量共線定理：向量()與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使=.例題 例1在中，試用、表示向量.例2計算：（1）(-3)4; （2）3(+)-2(-)-; （3）(2+3-)-(3-2+). 作業(yè)1計算： 2. 如果向量、滿足關(guān)系式，用向量表示向量，則 3. 若與單位向量方向相反且長度為3，則 4. 已知任意兩個非零向量、，且 QUOTE =+， QUOTE =+2 , QUOTE =+3，判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系.5. 平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且 QUOTE =， QUOTE =，試用、表示 QUOTE 、 QUOTE 、 QUOTE 、 QUOTE .6