初三上四邊形方程相似反比例函數(shù)知識點

1、第一講 四邊形考點一、平行四邊形 （310分）1定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2性質(zhì)(1)平行四邊形的對邊_(2)平行四邊形的對角_(3)平行四邊形的對角線_(4)平行四邊形是中心對稱圖形3判定1)兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形2)兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形3)一組對邊_的四邊形是平行四邊形4)對角線相互_的四邊形是平行四邊形5)兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形考點二、矩形 （310分） 1定義：有一個角是直角的_是矩形2性質(zhì)(1)矩形的四個角都是_(2)矩形的對角線_(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸；它的對稱中心是_3判定(1)有三個角是

2、_的四邊形是矩形(2)對角線_的平行四邊形是矩形考點三、菱形 （310分） 1定義：一組鄰邊相等的_叫做菱形 2性質(zhì)(1)菱形的四條邊都_(2)菱形的對角線_，并且每一條對角線平分一組對角3判定(1)對角線互相垂直的_是菱形(2)四條邊都相等的_是菱形考點四、正方形 （310分） 1定義：一組鄰邊相等的_叫做正方形2性質(zhì)(1)正方形的四條邊都_，四個角都是_(2)正方形的對角線_，且互相_；每條對角線平分一組對角(3)正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸； 正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心3判定(1)一組鄰邊相等并且有一個角是直角的_

3、是正方形(2)一組鄰邊相等的_是正方形(3)有一個角是直角的_是正方形典例1.（2015株洲）下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A、等腰三角形B、正三角形C、平行四邊形D、正方形舉一反三1（2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形典例 2. （2015浙江濱州,）順次連接矩形ABCD各邊的中點，所得四邊形必定是（ ） A.鄰邊不等的平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形舉一反三2.（2015四川資陽,第7題3分）若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是（

4、）A矩形B菱形 C對角線相等的四邊形D對角線互相垂直的四邊形 典例3.（2015廣東汕尾）下列命題正確的是A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形舉一反三3.(1)（2015衡陽）下列命題是真命題的是（ ）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B對角線相等的四邊形是矩形 C對角線互相垂直的四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 (2)（2015湖北孝感）下列命題：平行四邊形的對邊相等；對角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；一條對角線平分一組

5、對角的平行四邊形是菱形其中真命題的個數(shù)是 A1B2C3D4典例4. （2015江蘇泰州,）如圖， 矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點， 將ABP 沿BP翻折至EBP， PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為_.舉一反三4（1）（2015廣東梅州）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長為 （2）（2015安徽?。┤鐖D，矩形ABCD中，AB8，BC4點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A2 eq r(5) B3 eq r(5) C5 D6DA DD DAC 例4

6、，4.8 .舉一反三4 （1）：根號5 （2）C鞏固訓(xùn)練 一選擇題1. （2015四川南充）如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC長和BD長之比為（ ）（A）1:2 （B）1:3 （C）1: （D）1: 2. 如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則AEF的面積是A. B. C. D. 3. (2015山東青島)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點O，E、F分別是AB、BC邊上的中點，連接EF，若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長為（ ）A4 B4 C4 D28 7題 8題 4.（2015浙江衢州,第8題3

7、分）如圖，已知某廣場菱形花壇的周長是24米，則花壇對角線的長等于【 】 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5. （2015益陽）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是（） AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD6.（2015四川省內(nèi)江市，）如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）AB2C2D二填空題1.（2015無錫）如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于 cmABCDEFG

8、H2（2015呼和浩特）如圖，四邊形 ABCD是菱形， E、F、G、H分別是各邊的中點，隨機地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_.3(2015南寧)如圖7，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則BED的度數(shù)是 4（2015山東日照）邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則ABC的面積為一DBCA DB二 1，16 2，EQ F(1,2) 3 ，45 4，第二講 一元一（二）次方程考點一、一元一次方程的概念 （3分）1、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是_。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果

9、仍是_。2、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項?？键c二、一元二次方程 （3分）1只含有_個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是_考點三、一元二次方程的解法 （10分）1解一元二次方程的主要方法有：直接開平方法、_、公式法、_.2配方法：通過配方把一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)變形為eq blc(rc)(eq avs4alco1(xf(b,2a)2_的形式，再利用直接開平方法求解3公式法：一元二次方程ax2bxc

10、0(a0)當(dāng)b24ac0時，x_.4用因式分解法解方程的原理是：若ab0，則a0或_考點四、一元二次方程根的判別式 （3分）1一元二次方程根的判別式是_2(1)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個_實數(shù)根；(2)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個_實數(shù)根；(3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)_實數(shù)根考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （3分）1在使用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，要先將一元二次方程化為一般形式2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個實數(shù)根是x1，x2， 則x1x2_，x1x2_典例1. （2015甘肅蘭州） 股票每天的漲、

11、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再張，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為，則滿足的方程是A. B. C. D. 對應(yīng)訓(xùn)練一選擇題1.（2015廣東）若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.2. （2015甘肅蘭州） 一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為A. B. C. D. 3. （2015湖北濱州）一元二次方程的根的情況是( )A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根4. （2015湖北濱州）用配方

12、法解一元二次方程時，下列變形正確的為A. B. C. D.5. （2015湖南衡陽）若關(guān)于的方程有一個根為-1，則另一個根為（ ）A-2 B2 C4 D-36. （2015益陽）沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè)，某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從20萬元增加到80萬元設(shè)這兩年的銷售額的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A20（1+2x）=80B220（1+x）=80 C20（1+x2）=80D20（1+x）2=807. （2015成都） 關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）且8. （2015四川涼山州）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（

13、 ）BC且D且CCCAADDD二填空題1. （2015南京）已知方程xmx3=0的一個根是1，則它的另一個根是 ，m的值是 2. （2015江西） 已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則m2mnn2 3. （2015呼和浩特）若實數(shù)a、b滿足(4a+4b) (4a+4b2)8=0，則a+b=_.4. （2015黔西南州）已知，則= 5. （2015山東萊蕪）某公司在年的盈利額為萬元，預(yù)計年的盈利額將達到萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在年的盈利額為_萬元6. （2015上海）如果關(guān)于x的一元二次方程x24xm0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_7. （2015四川瀘

14、州） 設(shè)、是一元二次方程的兩實數(shù)根，則的值為 .8. （2015四川宜賓）關(guān)于x的一元一次方程x2x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是 . 9. （2015四川宜賓）某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2015年房價為7600元.設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為 .10. （2015浙江麗水）解一元二次方程時，可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程 .答案1、3 ，-4 2、25 3 、1或1/2 4,、0 5、220 6、m小于-47、27 8、 9、 10、 或. 第三講 銳角三角函數(shù)與解直角三角形，相似三角形考點一、銳角三角

15、函數(shù) （38分）1、銳角三角函數(shù)定義在RtABC中，C90，A，B，C的對邊分別為a，b，CA的正弦：sin Aeq f(A的對邊,斜邊)_；A的余弦：cos Aeq f(A的鄰邊,斜邊)_；A的正切：tan Aeq f(A的對邊,A的鄰邊)_. 它們統(tǒng)稱為A的銳角三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)只能在直角三角形中使用，如果沒有直角三角形，常通過作垂線構(gòu)造直角三角形2、特殊角的三角函數(shù)值：sincostan300450600考點二、解直角三角形 1、直角三角形的性質(zhì) （35分）1）直角三角形的兩銳角_2）直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的_3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_4）勾股定理：直角三角

16、形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2、直角三角形的判定 （35分）1）有一個角等于_的三角形是直角三角形2）有兩角_的三角形是直角三角形3）勾股定理的逆定理：如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊的_，那么這個三角形是直角三角形 3、解直角三角形的應(yīng)用1）仰角與俯角：在進行觀察時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角 2）坡角與坡度：坡角是坡面與水平面所成的角；坡度是斜坡上兩點_垂直高度與水平距離之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_ 3）方位角：是指南北方向線與目標(biāo)方向所成的小于900的角考點三、相似三角形 （38分）1定義：各

17、角對應(yīng)_，各邊對應(yīng)成_的兩個三角形叫做相似三角形2判定(1)兩角對應(yīng)_，兩三角形相似；(2)兩邊對應(yīng)成_且夾角_，兩三角形相似；(3)三邊對應(yīng)成_，兩三角形相似；3性質(zhì)(1)相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊成_；(2)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于_；(3)相似三角形周長的比等于_；(4)相似三角形面積的比等于_2x典例1 如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OAOB，cosA=0.5，則k的值為（）A-3 B-6 C-3 D-2 2x舉一反三1。如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，第二

18、象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，且OAOB，tanA=3，則k的值為（） A.-3 B.-3 C. -6 D.-23A組一1, （2015淄博第7題,4分）若銳角滿足cos且tan，則的范圍是（）A3045B4560C6090D30602. （2015四川南充,第5題3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55，距離燈塔為2 海里的點A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長是（ ）（A）2 海里 （B）海里 （C）海里 （D）海里3（2015四川樂山,第7題3分）如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（ ） B C D 4（2015甘肅蘭州,第

19、4題，4分）如圖，ABC中，B=90，BC=2AB，則cosA=A. B. C. D. 二1（2015甘肅武威,第15題3分）已知、均為銳角，且滿足|sin|+ =0，則+= 2.（2015山東聊城,第15題3分）如圖，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分線若AB=6，則點D到AB的距離是 3.（2015廣東廣州,第15題3分）如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE若BE=9，BC=12，則cosC= 4.（2015浙江濱州,第14題4分）如圖，菱形ABCD的邊長為15，sinBAC=，則對角線AC的長為 . B組一1（4分）（2015山東日照 ，第1

20、0題4分）如圖，在直角BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC=BD，連接AC，若tanB=，則tanCAD的值（）ABCD 2（2015湖南省衡陽市，第12題3分）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60，則這個電視塔的高度AB（單位：米）為（ ）A B51 C D101 3（2015綿陽第10題，3分）如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時

21、照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計為（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米4（2015山東濟寧，9，3分）如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1:2，AC=米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連，若AB=10米，則旗桿BC的高度為( )A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米二1（2015山東臨沂,第17題3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，, , ，則平行四邊形ABCD的面積是_.2（2015四川省內(nèi)江市，第23題，6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b2）的垂線，垂足為點Q，則tan

22、OPQ= 3（2015湖北荊州第15題3分）15如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45，那么山高AD為 米（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，1.414，1.732） 4題 4（2015浙江寧波，第16題4分）如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45，測得旗桿頂端A的仰角為30，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是 m（結(jié)果保留根號）A組BCDD1.752. 3. 4.24B組 DCDA1. 2。 3.137 4.+9.第四講 一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點

23、一、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （3分） 1一次函數(shù)的圖象(1)一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是經(jīng)過點(0，b)和_的一條直線(2)正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是經(jīng)過點(0,0)和(1，k)的一條直線2一次函數(shù)圖象的性質(zhì)考點總結(jié) 一次函數(shù)的k值決定直線的方向：如果k0，直線就從左往右上升，y隨x的增大而_；如果k0，直線就從左往右下降，y隨x的增大而_； b值決定直線和y軸的交點：如果b0，則與y軸的正半軸相交；如果b0，則與y軸交于_；當(dāng)b0時，一次函數(shù)就變成正比例函數(shù)，圖象過原點. 若直線平行，則K值 三、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 關(guān)鍵：確定一次函數(shù)y= kx+ b中的字母 與 的值考

24、點二、反比例函數(shù) （310分） 一、反比例函數(shù)的概念一般地，形如_(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)1反比例函數(shù)yeq f(k,x)中的eq f(k,x)是一個分式，所以自變量_，函數(shù)與x軸、y軸無交點2反比例函數(shù)解析式可以寫成xyk(k0)，它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于已知常數(shù)k.二、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線2性質(zhì)(1)當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別在_象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而_；當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別在_象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而_ 3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義：反曲線y=（k0）上任意一點向兩坐標(biāo)軸

25、作垂線 兩線與坐標(biāo)軸圍成的形面積 ，即S四邊形 AOBP= SAOP= | 經(jīng)典例題2如圖，雙曲線y=（x0）經(jīng)過OAB的頂點A和OB的中點C，ABx軸，點A的坐標(biāo)為（2，3）（1）確定k的值；（2）若點D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；（3）計算OAB的面積（1）6（2）yx5（3）9（三角形中位線定理的應(yīng)用）對應(yīng)訓(xùn)練A組1(2015黑龍江綏化，)如圖，反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點P ，則k的值為（ ） A 6 B 5 C 6 D 5 2（2015四川涼山州,第11題4分）以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線經(jīng)過點D，則正方形AB

26、CD的面積是（ ）A10 B11 C12 D133.（2015山東萊蕪,3分）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是( )圖象必經(jīng)過點(1,2) By隨x的增大而增大 C圖象在第二、四象限內(nèi) D若x1，則y24(2015江蘇無錫,第5題2分)若點A（3，4）、B（2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）A6B6C12D125（.2015浙江省臺州市，第4題）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1），則該反比例函數(shù)的圖象在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限6（2015四川自貢,第6題4分）若點都是反比例函數(shù)圖象上的點，并且 ，則下列各式正確的是 （ ）A. B. C. D.7（2015湖北省武漢市，第9題3分）在反比例函數(shù)圖象上有兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)，x10 x2，y1y2，則m的取值范圍