5.3應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

世界3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠課題3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠授課人教學(xué)目標(biāo)1.在具體問題的解決過程中提高學(xué)生解二元一次方程組的技能.2.使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.3.讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程,進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.4.通過列方程組解應(yīng)用題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,增強(qiáng)列方程解決實(shí)際問題的能力,進(jìn)一步提高學(xué)生的解二元一次方程組的技能.5.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心,進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意找出等量關(guān)系,列出方程.授課類型新授課課時(shí)教具課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧問題1:解二元一次方程組的基本思想是,解法有.

問題2:七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題,那么你還記得它的一般步驟嗎?通過復(fù)習(xí)舊知,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,掃除知識(shí)障礙.活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前,現(xiàn)在保存的《孫子算經(jīng)》共三卷,其中下卷第31題,可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖,書中是這樣敘述的:圖5-3-5“今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雉兔各幾何?”問題1:“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”呢?問題2:你能解決這個(gè)有趣的問題嗎?以數(shù)學(xué)歷史故事為背景,激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情,感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【探究】(1)畫圖法:用“○”表示頭,先畫35個(gè)頭;將所有頭都看作雞的,用“||”表示腳,畫出了70只腳;還剩24只腳,在一些頭上再加2只腳,共12個(gè)頭加了2只腳;4只腳的是兔子(12只),兩只腳的是雞(23只).圖5-3-6(2)一元一次方程法:雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.解:設(shè)雞有x只,則兔有(35-x)只.由題意,得2x+4(35-x)=94.(3)二元一次方程組法:①“上有三十五頭”的意思是,“下有九十四足”的意思是.

②如果設(shè)雞有x只,兔有y只,那么雞兔共有只;雞足有只,兔足有只.

③設(shè)計(jì)表格如下.雞兔合計(jì)頭xy35足2x4y94解:設(shè)籠中有雞x只,有兔y只,由題意,可得x+y=35,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不同解法的優(yōu)點(diǎn)和不足,為學(xué)生建立方程組模型做鋪墊.對(duì)于列二元一次方程組,如果學(xué)生學(xué)習(xí)存在困難,可以借助微視頻講解,或者教師設(shè)計(jì)表格,幫助學(xué)生分析等量關(guān)系.【應(yīng)用舉例】例(教材例題)以繩測(cè)井.若將繩三折測(cè)之,繩多五尺;若將繩四折測(cè)之,繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何?問題1:“若將繩三折測(cè)之,繩多五尺”是什么意思?問題2:“若將繩四折測(cè)之,繩多一尺”又是什么意思?問題3:你能用二元一次方程組解出這個(gè)題目嗎?變式訓(xùn)練1.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳.經(jīng)過測(cè)試:同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐;同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐.(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐;(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請(qǐng)說明理由.2.小紅的儲(chǔ)錢罐里有面值1元和5元的人民幣共105張,總錢數(shù)為205元,兩種面值的人民幣各多少張?3.某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元.鞏固用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想,以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用4.小武新家裝修,在裝修客廳時(shí),購進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊,共花費(fèi)5600元.已知彩色地磚的單價(jià)是80元/塊,單色地磚的單價(jià)是40元/塊.兩種型號(hào)的地磚各采購了多少塊?舉一反三,靈活應(yīng)用.【拓展提升】1.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是:每做對(duì)一題得5分,每做錯(cuò)或不做一題扣1分.小華參加了這次競(jìng)賽,得了64分.問:小華做對(duì)幾道題.2.某鐵路橋長(zhǎng)1000m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測(cè)得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min,整列火車完全在橋上的時(shí)間共40s.求火車的速度和長(zhǎng)度.3.古詩文問題:“官兵分布”問題一千官兵一千布,一官四尺無零數(shù).四兵才分布一尺,請(qǐng)問官兵多少數(shù).4.馬四匹,牛六頭,共價(jià)四十八兩;馬三匹,牛五頭,共價(jià)三十八兩.馬、牛各價(jià)幾何?通過練習(xí),使學(xué)生熟練掌握列二元一次方程組解決問題的方法,提升解決問題的能力.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.某中學(xué)七年級(jí)一班40名同學(xué)為山區(qū)捐款,共捐款2000元,捐款情況如下表:捐款(元)204050100人數(shù)108表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設(shè)捐款40元的有x名同學(xué),捐款50元的有y名同學(xué),根據(jù)題意,可得方程組 ()A.x+y=22,B.x+y=22,C.x+y=22,D.x+y=22,2.一張?jiān)嚲碛?5道題,做對(duì)一題得4分,做錯(cuò)一題扣1分,小明做了全部試題得70分,則他做對(duì)的題數(shù)是()A.16B.17C.18 D.193.現(xiàn)在父親的年齡是兒子的年齡的3倍,7年前父親的年齡是兒子的年齡的5倍,則父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是() A.42歲,14歲 B.48歲,16歲C.36歲,12歲 D.39歲,13歲4.蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀,蟬有6條腿和1對(duì)翅膀,現(xiàn)這兩種昆蟲共有108條腿和20對(duì)翅膀,則蜻蜓有只,蟬有只.

5.用一根繩子環(huán)繞一個(gè)圓柱形油桶,若環(huán)繞油桶3周,則繩子還多4尺;若環(huán)繞油桶4周,則繩子又少了3尺.這根繩子有多長(zhǎng)?環(huán)繞油桶一周需要多少尺?檢測(cè)所學(xué),及時(shí)評(píng)價(jià).活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題,進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練,這樣,一方面在列方程組的建模過程中,強(qiáng)化了方程思想,培養(yǎng)了學(xué)生列方程(組)解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用能力,另一方面,將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體,在實(shí)際問題的解決過程中,進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.②[講授效果反思]通過師生互動(dòng),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的思考方法及解題步驟.③[師生互動(dòng)反思]在建立方程模型的過程中采用