《數(shù)字通信原理》第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)

1、數(shù)字通信原理（2）1第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)本章的基本內(nèi)容：確定信號(hào)的分析方法回顧；隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分析方法；信號(hào)的功率密度譜分析；匹配濾波器；信號(hào)帶寬。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)22.1 引言第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)3第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ) 數(shù)字通信系統(tǒng)中的信號(hào)類別 確定信號(hào)：信號(hào)的過去、現(xiàn)在和未來(lái)取值均可完全確定的信號(hào)。 如：各種測(cè)試信號(hào)、訓(xùn)練序列信號(hào)等。 隨機(jī)信號(hào)：含有不可預(yù)知成分的信號(hào)。 如： (1) 攜帶信息的信號(hào)；對(duì)于數(shù)字通信，符號(hào)集是已知的，但當(dāng)前發(fā)送其中那一個(gè)符號(hào)是未知的； (2) 噪聲，通常噪聲是一種純隨機(jī)的信號(hào)； (3) 其他隨機(jī)信號(hào)，如干擾等。 42.2 確定信號(hào)分析方法回顧第2章 信號(hào)分

2、析基礎(chǔ)5確定信號(hào) 周期信號(hào)：滿足下列條件的信號(hào)稱之為周期信號(hào) 周期信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)展開式為 其中第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)6 非周期信號(hào)：非周期信號(hào)可看作周期為無(wú)限大的信號(hào) 若非周期信號(hào)滿足條件 則存在如下傅氏變換和傅氏逆變換的關(guān)系式 關(guān)系式也可表示為第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)7 能量信號(hào)：實(shí)信號(hào)若滿足條件 則稱其為能量信號(hào)。對(duì)能量信號(hào)，有如下的帕塞瓦爾定理 信號(hào)的能量譜密度(能量密度譜)定義為 能量譜密度反映信號(hào)能量沿頻譜的分布。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)89 功率信號(hào)：實(shí)信號(hào)若滿足條件 則稱其為功率信號(hào)。 對(duì)功率信號(hào)，其截短函數(shù)定義為 截短函數(shù)的傅氏變換 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)10 功率信號(hào)(續(xù))：若下面的極限

3、存在 則將其定義為信號(hào)的功率密度譜 或 功率密度譜反映信號(hào)的功率沿頻譜的分布特性。 信號(hào)的功率第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)11121314 相關(guān)函數(shù)：相關(guān)運(yùn)算在通信信號(hào)處理中常用于對(duì)特定的信號(hào)提取和識(shí)別。 能量信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算定義為 功率信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算定義為 周期信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算定義為 T 為信號(hào)的周期第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)151617先說自相關(guān)假設(shè)一個(gè)過程是某個(gè)事件出現(xiàn)或者不出現(xiàn)，比如說是否下雨，如果今天下雨了，明天一定下雨，就是說這今天下雨決定了明天一定下雨且今天不下雨明天也一定不下雨，那兩件事情就是完全相關(guān)，相關(guān)度為1。如果今天下雨了，明天就一定不下雨，今天不下雨明天一定下雨，那兩者就是完全負(fù)相

4、關(guān)，相關(guān)度為-1。如果兩者有一定概率的關(guān)系，那相關(guān)度就介于兩者之間。 如果不是這樣出現(xiàn)不出現(xiàn)的問題，有量的關(guān)系考慮也是類似的，例如降雨量。今天的降雨量和明天降雨量的相關(guān)程度。互相關(guān)的和自相關(guān)是一樣的意義，不過是兩個(gè)不同隨即過程的關(guān)系，比如今天的降雨量和明天氣溫之間的相關(guān)程度18互相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)X(t),Y(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2，的取值之間的相關(guān)程度。自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)X(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2，的取值之間的相關(guān)程度。應(yīng)用：在數(shù)字信號(hào)基帶最佳接收時(shí)代替匹配濾波器，容易實(shí)現(xiàn)；幀同步檢測(cè)；接收信號(hào)頻偏估計(jì)；CDMA系統(tǒng)中碼分復(fù)用作為 CDMA 來(lái)說,用戶工作在同一

5、個(gè)中心頻率上,所有的用戶信息疊加在空中接口上發(fā)射并通過碼字來(lái)區(qū)分。所以碼字的選擇非常重要,系統(tǒng)一般要求碼字有尖銳的自相關(guān)特性和正交性。尖銳的自相關(guān)性可使得相關(guān)解調(diào)器可以很容易捕捉到碼字的存在。通過不同碼字的正交性,系統(tǒng)得以實(shí)現(xiàn)碼分復(fù)用。 19 實(shí)相關(guān)函數(shù)的主要性質(zhì)：第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)20 相關(guān)函數(shù)與信號(hào)的能量/功率密度譜間的關(guān)系：對(duì)于能量信號(hào)，信號(hào)能量譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)傅立葉變換對(duì) 對(duì)于功率信號(hào)，信號(hào)功率密度譜與自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)傅立葉變換對(duì) ， ， 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)21 M進(jìn)制通信系統(tǒng)信號(hào)序列：信號(hào)設(shè)計(jì)時(shí)，一般盡量使得每個(gè)不同符號(hào)(信號(hào))間相關(guān)性盡可能小，以便于區(qū)分與識(shí)別 對(duì)信號(hào)檢

6、測(cè)時(shí)，信號(hào)的相關(guān)運(yùn)算通常在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)進(jìn)行。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)22 相關(guān)運(yùn)算示例： (1) 兩個(gè)正交的脈沖信號(hào) 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)23 相關(guān)運(yùn)算示例： (2) 兩個(gè)正交的已調(diào)信號(hào) 24 卷積運(yùn)算 時(shí)域卷積定理 頻域卷積定理卷積運(yùn)算通常用于描述信號(hào)經(jīng)過線性系統(tǒng)的輸出 輸入信號(hào)： 信道沖激響應(yīng)： 輸出信號(hào)：第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)252.3 信號(hào)的矢量表示第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)26 信號(hào)的矢量表示：多進(jìn)制的基帶和通帶信號(hào)往往可由一組基函數(shù)的線性組合來(lái)表示 內(nèi)積運(yùn)算：在符號(hào)集中，定義內(nèi)積運(yùn)算(相關(guān)運(yùn)算) 基函數(shù)：在一個(gè)N維的信號(hào)空間中，若N個(gè)函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)組滿足 (1) 線性獨(dú)立性 每個(gè) 都不是其他

7、函數(shù)的線性組合； (2) 完備性 若 一定有 則稱函數(shù)組 為N維線性空間的一組基。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)27 正交基：滿足下列條件的一組基 稱之 標(biāo)準(zhǔn)正交基：特別地，滿足下列條件的一組基 稱之第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)28基于標(biāo)準(zhǔn)正交基的信號(hào)表示： 對(duì)于M進(jìn)制系統(tǒng)中的信號(hào)集 信號(hào) 與系數(shù)矢量間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 信號(hào) 的能量與系數(shù)間的關(guān)系第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)29 正交基示例：二維信號(hào)空間中的一組基函數(shù) 其中 ， 是整數(shù)。 例：由上述基函數(shù)構(gòu)成一個(gè) 四進(jìn)制的符號(hào)空間第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)302.4 希爾伯特變換及應(yīng)用第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)31 希爾伯特變換 一種構(gòu)建某一已知函數(shù)的正交函數(shù)的變換 定義：實(shí)函數(shù)f

8、(t)的希爾伯特變換 希爾伯特變換的頻率特性 等效于一個(gè)理想的相移器。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)3233 希爾伯特變換的傅氏變換對(duì) 故有：第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)3435 希爾伯特反變換定義為 希爾伯特反變換的頻率特性第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)36 希爾伯特變換的性質(zhì)（1） （2） 兩次希爾伯特變換等于移相180度 倒相 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)37 希爾伯特變換的性質(zhì)(續(xù))（3） 信號(hào)經(jīng)過希爾伯特變換后能量不變:第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)38 希爾伯特變換的性質(zhì)(續(xù)) （4）若 為偶函數(shù)，則 為奇函數(shù)； 同理可證： 若 為奇函數(shù)，則 為偶函數(shù)。 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)39 希爾伯特變換的性質(zhì)(續(xù)) （5）信號(hào)與其希爾伯

9、特變換生成的信號(hào)相互正交 因?yàn)?注意到 是一個(gè)奇函數(shù)。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)40 例：求函數(shù) 的希爾伯特變換。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)41 解析信號(hào) 定義實(shí)信號(hào) 的信號(hào)的解析信號(hào)為： 其中 為該實(shí)信號(hào)的希爾伯特變換， 。 解析信號(hào)的應(yīng)用： 利用解析信號(hào)，可把帶通信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榈屯ㄐ盘?hào)進(jìn)行分 析。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)42 解析信號(hào)的性質(zhì) （1） 由定義，結(jié)論為顯然。 （2） 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)43 解析信號(hào)的性質(zhì)(續(xù)) （3） 因?yàn)橛校旱?章 信號(hào)分析基礎(chǔ)44 解析信號(hào)的性質(zhì)(續(xù)) （4） 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)45 解析信號(hào)的性質(zhì)(續(xù)) （5） 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)46 解析信號(hào)的性質(zhì)(續(xù)) （6）若

10、分別為 的解析信號(hào)，則 兩信號(hào)的頻譜分布在不同的區(qū)域。 同理，有： 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)47 解析信號(hào)的性質(zhì)(續(xù)) （7）解析信號(hào) 的能量EZ 等于原實(shí)信號(hào) 能量的2倍 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)48 頻帶信號(hào)與窄帶信號(hào) 頻帶信號(hào)(帶通信號(hào))，信號(hào)的頻率分布集中在某一中心頻率 附近的信號(hào)稱之； 窄帶信號(hào)，頻帶信號(hào)帶寬為2W，若滿足 ，則又稱此信號(hào)為窄帶信號(hào)。 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)49 頻帶信號(hào)(帶通信號(hào)) 的解析信號(hào) 解析信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu) 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)50頻帶信號(hào)的復(fù)包絡(luò)表示 稱 為函數(shù) 的復(fù)包絡(luò)（等效低通信號(hào)），顯然有： 頻帶信號(hào)的復(fù)包絡(luò) 的頻譜結(jié)構(gòu)第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)51 帶通系統(tǒng) 帶通系

11、統(tǒng)：通頻帶位于頻譜的某一區(qū)域范圍內(nèi)的系統(tǒng)稱之。 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和傳遞函數(shù)記為： 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)52 帶通系統(tǒng)的解析函數(shù)及等效低通傳遞函數(shù) 定義： 稱為帶通系統(tǒng)的等效低通傳遞函數(shù)。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)53 帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)的低通分析方法 由 可得第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)54 帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)的低通分析方法（續(xù)）第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)55 帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)的低通分析方法（續(xù)） 整理可得： 比較： 最后可得 信號(hào)復(fù)包絡(luò)之間的關(guān)系 復(fù)包絡(luò)信號(hào)與原信號(hào)間 的關(guān)系第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)56 例：設(shè)帶通系統(tǒng)沖激響應(yīng) 若輸入窄帶信號(hào): , 求輸出解：該沖激響應(yīng)相當(dāng)于持續(xù)時(shí)間寬度為T的脈沖調(diào)制頻率為

12、的余弦信號(hào)， ，等效于 ，這意味著寬度為T的脈沖主要的成分集中在 附近，寬度遠(yuǎn)小于 的區(qū)域，為窄帶系統(tǒng) 因?yàn)榈?章 信號(hào)分析基礎(chǔ)57 例（續(xù)）： 輸入信號(hào)的解析信號(hào)和等效低通信號(hào)分別為第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)58 例（續(xù)）： 相應(yīng)的輸出等效低通信號(hào)為 最后的輸出信號(hào)為 可見分析過程大為簡(jiǎn)化。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)592.5 隨機(jī)信號(hào)的基本概念與特點(diǎn)第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)60 隨機(jī)過程/隨機(jī)信號(hào)的基本概念 確定信號(hào)：變化特性完全確知的信號(hào) 如：當(dāng)幅度、頻率和相位為常數(shù)的余弦信號(hào)： 隨機(jī)信號(hào)：變化特性不能完全預(yù)知的信號(hào) 如： 其中 幅度 、頻率 和相位 三個(gè)參量中有一個(gè)或多個(gè)是隨機(jī)變量的余弦信號(hào)。 通信系

13、統(tǒng)中的隨機(jī)信號(hào) 傳輸?shù)男畔⑹请S機(jī)信號(hào)（如果是確定信號(hào)則不必傳輸）； 各種自然界的干擾和噪聲通常是隨機(jī)信號(hào)。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)61隨機(jī)變量隨機(jī)變量表示隨機(jī)現(xiàn)象（在一定條件下,并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象）各種結(jié)果的變量（一切可能的樣本點(diǎn)）某一時(shí)間內(nèi)公共汽車站等車乘客人數(shù)電話交換臺(tái)在一定時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)62一個(gè)事件：硬幣，一面有圖案，一面有數(shù)字。向上拋出硬幣后自由落到地面。硬幣哪一面朝上？隨機(jī)變量A：硬幣落地后的結(jié)果 A=1，圖案朝上A=0，數(shù)字朝上。63 隨機(jī)過程的概念：隨機(jī)過程可由有限個(gè)或無(wú)限多個(gè)實(shí)現(xiàn)構(gòu)成，其每個(gè)實(shí)現(xiàn)可看作某一時(shí)間信號(hào)，如下圖所示： 隨機(jī)過程可表示： 隨機(jī)過程的

14、樣本函數(shù)記為： 在某一時(shí)刻ti ，隨機(jī)過程實(shí)現(xiàn)的樣值 為隨機(jī)變量。 通信系統(tǒng)的符號(hào)集所對(duì)應(yīng)的信號(hào)集可看作隨機(jī)過程的樣本函數(shù)。 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性：隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性可由其分布函數(shù)、概率密度函數(shù)或其各階矩的數(shù)字特征描述。 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)64第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)652.6 隨機(jī)過程的主要統(tǒng)計(jì)特性第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)66 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性 隨機(jī)過程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)： 一維分布函數(shù)： 一維概率密度函數(shù)： 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)67 隨機(jī)過程的多維分布函數(shù)和概率密度函數(shù)： n 維分布函數(shù)： n 維概率密度函數(shù)： 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)68 兩個(gè)隨機(jī)過程的nm維聯(lián)合分布 兩個(gè)隨機(jī)過程的nm維聯(lián)

15、合概率密度函數(shù)： 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)69 兩個(gè)隨機(jī)過程獨(dú)立的充要條件 對(duì)任意的n和m，有 或有： 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)70 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)值數(shù)學(xué)期望（均值）： 方差： 自相關(guān)函數(shù)： 注意：隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)是在定義在統(tǒng)計(jì)平均意義的。 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)值通常是時(shí)間的函數(shù)第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)71 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)值(續(xù))互相關(guān)函數(shù)： 自協(xié)方差函數(shù)： 互協(xié)方差函數(shù)： 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)722.7 隨機(jī)函數(shù)的分布及數(shù)字特征第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)73 隨機(jī)變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征 一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 (1) 若 嚴(yán)格單調(diào)變化 反函數(shù)有連續(xù)導(dǎo)數(shù) 則第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)74 一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(續(xù))

16、(2) 若 在不重疊的區(qū)域逐段嚴(yán)格單調(diào)變化， 且其相應(yīng)的反函數(shù) 、 、 有連續(xù)導(dǎo)數(shù) 則 該函數(shù)在形式上是一個(gè)多個(gè)函數(shù)的和，實(shí)際上在每個(gè)特定的 區(qū)域只有其中的一項(xiàng)在起作用，其他的項(xiàng)為零。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)75 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 隨機(jī)向量函數(shù)的分布函數(shù) 若 概率密度函數(shù)為 則 的分布函數(shù) 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)76 隨機(jī)變量函數(shù)的統(tǒng)計(jì)值(數(shù)字特征) 隨機(jī)向量函數(shù)的均值 可直接由自變量X的概率密度函數(shù)計(jì)算。 同理可得隨機(jī)變量函數(shù)的其他統(tǒng)計(jì)特性值。 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)77 隨機(jī)變量函數(shù)的統(tǒng)計(jì)值(數(shù)字特征)(續(xù)) 示例 已知隨機(jī)變量函數(shù) X 在（-,）上均勻分布則有 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)782.8

17、平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)79 平穩(wěn)隨機(jī)過程 (1)嚴(yán)（狹義）平穩(wěn)隨機(jī)過程： 對(duì)任意n和 滿足如下關(guān)系式的隨機(jī)過程 稱之為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。 嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而改變。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)80 平穩(wěn)隨機(jī)過程（續(xù)） (2)寬（廣義）平穩(wěn)隨機(jī)過程： 滿足如下關(guān)系式的隨機(jī)過程 為寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。 寬平穩(wěn)隨機(jī)過程的一階矩為常數(shù)，二階矩只與時(shí)間差有關(guān)。 （注：寬平穩(wěn)隨機(jī)過程只涉及了其一階、二階的統(tǒng)計(jì)特性）第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)81寬（廣義）平穩(wěn)隨機(jī)過程： 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)一階、二階矩的統(tǒng)計(jì)特性的物理意義(1) 均值 ：信號(hào)的直流成分；(2) 均值的平方 ：信號(hào)直流部分的歸一化功率；(3

18、) 二階距 ：總的歸一化信號(hào)功率；(4) 方差 ：信號(hào)時(shí)變部分的歸一化功率。 歸一化功率：負(fù)載為 1 歐姆電阻。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)82 實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)83 平穩(wěn)隨機(jī)過程的各態(tài)歷經(jīng)性（遍歷性）： 平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值、相關(guān)函數(shù)等統(tǒng)計(jì)特性可用其時(shí)間平均來(lái)計(jì)算的隨機(jī)過程稱之 （常數(shù)） 對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程：統(tǒng)計(jì)平均與時(shí)間平均等價(jià)第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)84例 分析隨機(jī)過程 在（-,）上服從均勻分布。 的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性。 因?yàn)?所以該隨機(jī)過程是廣義平穩(wěn)的。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)85例 (續(xù))又因?yàn)橛校?比較前面的結(jié)果，可見該隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。第2章 信號(hào)分析

19、基礎(chǔ)862.9 信號(hào)的功率密度譜第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)87 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率密度譜 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)與功率密度譜是一傅氏變換對(duì) 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)88 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率密度譜 相關(guān)函數(shù)與功率密度譜間的一般關(guān)系示例 信號(hào)變化劇烈，頻帶相對(duì)較寬 信號(hào)變化平緩，頻帶相對(duì)較窄第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)892.10 通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機(jī)過程第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)90通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機(jī)過程(1)高斯隨機(jī)過程，其概率密度函數(shù)其中：為自協(xié)方 差矩陣 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)91高斯隨機(jī)過程，其概率密度函數(shù)(續(xù)) 由上式可見：高斯隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性完全由其一階和二階數(shù)字特征完全確定；

20、由此對(duì)于高斯隨機(jī)過程，其廣義平穩(wěn)和嚴(yán)格平穩(wěn)是等價(jià)的。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)92 通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機(jī)過程(續(xù))(2) 白噪聲 滿足如下特性隨機(jī)信號(hào)稱之。 （一種純隨機(jī)過程） 高斯白噪聲:噪聲的功率密度譜為常數(shù)，幅度取值服從高斯分布。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)93 通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機(jī)過程(續(xù))(3) 窄帶隨機(jī)過程 信號(hào)帶寬 遠(yuǎn)小于其中心頻率 的隨機(jī)信號(hào)稱之。 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)94(3) 窄帶隨機(jī)過程(續(xù)) 和 相對(duì)載波 來(lái)說是低頻信號(hào)。 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)95 通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機(jī)過程(續(xù))(4) 窄帶高斯隨機(jī)過程 是均值為0，方差為 的高斯隨機(jī)過程。 其中 和 是均值為0，方差為

21、且相互獨(dú)立的高斯過程 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)96(4) 窄帶高斯隨機(jī)過程(續(xù)) 窄帶高斯過程的幅度與相位分布特性 幅度分布特性：瑞利分布 相位分布特性：均勻分布 幅度的分布與相位的分布統(tǒng)計(jì)獨(dú)立：第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)97(4) 窄帶高斯隨機(jī)過程(續(xù)) 其幅度(包絡(luò))分布特性：瑞利分布 隨著方差的增大，分布特性曲線逐漸發(fā)散。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)98(4) 窄帶高斯隨機(jī)過程(續(xù)) 窄帶高斯過程描述了窄帶信號(hào)經(jīng)過多個(gè)不可分辨的多徑反射(散射)后到達(dá)接收端的信號(hào)特性。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)99 通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機(jī)過程(續(xù))(5) 正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過程 其中 和 為均值為0，方差為 的高斯

22、過程。 令： 則有聯(lián)合概率密度函數(shù)：第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)100(5) 正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過程(續(xù)) 幅度(包絡(luò))與相位的分布特性： 其中幅度 相位第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)101(5) 正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過程(續(xù)) 其幅度(包絡(luò))分布特性：萊斯分布 其中 稱為零階修正的貝塞爾函數(shù)，該函數(shù)的取值可通過查找貝塞爾函數(shù)表得到。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)102(5) 正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過程(續(xù)) 其幅度(包絡(luò))分布特性：萊斯分布 當(dāng) A0，萊斯分布退化為瑞利分布。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)103(5) 正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過程(續(xù)) 其相位分布特性： 若 其相位退化為均勻分

23、布 若 ，其均值由正弦(余弦)信號(hào)的相位決定。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)104(5) 正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過程(續(xù)) 不同的信噪比 下的相位分布特性： 信噪比很大時(shí)，相位基本由正弦(余弦)信號(hào)的相位決定； 信噪比變小時(shí)，相位分布趨于隨機(jī)性較大的均勻分布。 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)105(5) 正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯隨機(jī)過程(續(xù)) 正弦(余弦)信號(hào)加窄帶高斯過程描述了窄帶信號(hào)經(jīng)過多個(gè)不可分辨的多徑反射過程到達(dá)接收端時(shí)的信號(hào)特性，在這些信號(hào)中，有其中一徑特別強(qiáng)的信號(hào)。 該特別強(qiáng)的信號(hào)通常是信號(hào)中直達(dá)的視距信號(hào)。 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)106 瑞利分布與萊斯分布的比較 瑞利分布：=1 萊斯分布：=

24、1，A4第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)1072.11 平穩(wěn)隨機(jī)過程與時(shí)不變線性系統(tǒng)第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)108 平穩(wěn)隨機(jī)過程與線性時(shí)不變系統(tǒng) 線性時(shí)不變系統(tǒng)：第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)109 隨機(jī)過程與線性時(shí)不變系統(tǒng) 隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過線性時(shí)不變系統(tǒng) ： 設(shè) 是隨機(jī)過程 的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，則有 線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性： 均值：第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)110 線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性(續(xù))： 相關(guān)函數(shù)： 或表示為：第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)111 平穩(wěn)隨機(jī)過程與線性時(shí)不變系統(tǒng) 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計(jì)特性： 均值： 相關(guān)函數(shù) 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線性系統(tǒng)后保持其平穩(wěn)特性。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)112 平穩(wěn)隨機(jī)過程與線性時(shí)不變系統(tǒng)(續(xù))

25、平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線性系統(tǒng)輸出的信號(hào)功率譜密度： 示例：高斯白噪聲經(jīng)線性系統(tǒng)后的功率密度譜： 受線性系統(tǒng)頻率選擇特性的影響，一般不再具備白噪聲的特性。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)113 信號(hào)經(jīng)過線性系統(tǒng)后輸出不失真的條件 信號(hào)不失真的含義：信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)后只有幅度和時(shí)延的變化 原信號(hào) 經(jīng)線性系統(tǒng)后沒有失真的信號(hào) (只有倍數(shù)的變化和時(shí)延) 無(wú)失真線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率特性 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)114 無(wú)失真線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率特性 幅頻特性 相頻特性第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)115 信號(hào)經(jīng)過線性系統(tǒng)后的群時(shí)延特性 群時(shí)延特性：信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)后不同頻率成分的時(shí)延特性 線性無(wú)失真系統(tǒng)的群時(shí)延特性各種頻率成分經(jīng)過系統(tǒng)

26、后時(shí)延相同。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)116 信號(hào)經(jīng)過線性系統(tǒng)后的群時(shí)延特性 不同頻率成分傳輸時(shí)延不同的系統(tǒng)示例1基波與二次諧波時(shí)延相同情形 基波與二次諧波時(shí)延不同時(shí)情形 同樣頻率成分、不同相位的信號(hào)組合獲得的波形顯著不同。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)117第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)示例2118第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)示例3119 高斯隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過線性系統(tǒng)后的統(tǒng)計(jì)特性 高斯隨機(jī)信號(hào) 經(jīng)線性系統(tǒng)后的輸出可表示為 輸出為輸入隨機(jī)信號(hào)的線性加權(quán)和。因?yàn)楦咚闺S機(jī)變量的線性組合仍是高斯隨機(jī)變量，因此 高斯隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過線性系統(tǒng)后仍為高斯隨機(jī)信號(hào)； 可根據(jù)輸出的高斯隨機(jī)信號(hào)的均值和方差確定其全部統(tǒng)計(jì)特性； 高斯隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線性系統(tǒng)后

27、一般均值和方差會(huì)發(fā)生變化。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)1202.12 循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過程第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)121 循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過程 對(duì)于廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列： 均值 相關(guān)函數(shù) 廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列對(duì)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(hào)： 因?yàn)?并非常數(shù)。所以 一般不具有廣義平穩(wěn)性。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)122廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(hào)(續(xù))： 假定脈沖信號(hào)的波形為 均值 和相關(guān)函數(shù)均是一周期信號(hào)，稱其為循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過程 該信號(hào)不滿足平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)對(duì)均值和相關(guān)函數(shù)所要求的條件。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)123廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(hào)(續(xù))： 定義循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過程的平均自相關(guān)函數(shù) 由此可估

28、計(jì)信號(hào)的平均功率密度譜 通信系統(tǒng)中大多數(shù)信號(hào)都可看作為循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。 循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)特性成為判斷信號(hào)是否存在的基本手段。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)124廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(hào)(續(xù))：因?yàn)槠渲械?章 信號(hào)分析基礎(chǔ)125廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(hào)(續(xù))：由此可得功率密度譜其中 反映了平穩(wěn)隨機(jī)序列 不同頻譜成分的功率沿頻率的分布, 定義為平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率密度譜。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)126廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(hào)(續(xù))： 若循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)滿足條件 或 即信號(hào)的交變部分是不相關(guān)的，則可導(dǎo)出后面相應(yīng)的信號(hào)功率密度譜。 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)1

29、27廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(hào)(續(xù))： 循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的平均功率密度譜計(jì)算 其中： 第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)1282.13 匹配濾波器第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)129 匹配濾波器 信號(hào)的最佳接收問題 接收信號(hào)： 其中有用信號(hào)： 噪聲： 接收濾波器輸出信號(hào)形式 問題：接收濾波器 應(yīng)該具有何種形式對(duì)信號(hào)接收最有利？第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)130 信號(hào)的最佳接收： 最佳接收：使判決時(shí)刻信噪比達(dá)到最大意義上的接收。 由 輸出信號(hào)部分 輸出噪聲部分（噪聲部分只能用平均功率描述）第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)131 信號(hào)的最佳接收(續(xù))： 時(shí)刻，濾波器輸出信噪比 由數(shù)學(xué)中的許瓦茲不等式 僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)132 信號(hào)的最佳接收(續(xù))： 利用許瓦茲不等式，當(dāng)匹配濾波器具有形式： 時(shí)，輸出信噪比達(dá)到最大 其中 是一個(gè)碼元的能量。第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)133 信號(hào)的最佳接收(續(xù))： 匹配濾波器的時(shí)域表達(dá)形式 對(duì)于實(shí)信號(hào) ，其匹配濾波器的沖激響應(yīng)第2章 信號(hào)分析基礎(chǔ)134 信號(hào)的最佳接收(續(xù))： 匹