第7章抽樣與估計(jì)1ppt課件

1、第 7 章 抽樣與估計(jì) (1)7.1 概率抽樣方法7.2 三種不同性質(zhì)的分布 7.3 一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量分布7.4 兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量分布學(xué)習(xí)目的了解抽樣的概率抽樣方法區(qū)分總體分布、樣本分布、抽樣分布了解抽樣分布與總體分布的關(guān)系掌握單總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布掌握雙總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布7.1 概率抽樣方法7.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣7.1.2 分層抽樣7.1.3 系統(tǒng)抽樣7.1.4 整群抽樣抽樣方法概率抽樣(probability sampling)根據(jù)一個(gè)知的概率來(lái)抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣特點(diǎn)按一定的概率以隨機(jī)原那么抽取樣本抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的時(shí)機(jī)被

2、抽中每個(gè)單位被抽中的概率是知的，或是可以計(jì)算出來(lái)的 當(dāng)用樣本對(duì)總體目的量進(jìn)展估計(jì)時(shí)，要思索到每個(gè)樣本單位被抽中的概率簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(simple random sampling)從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每一個(gè)容量為樣本都有一樣的時(shí)機(jī)(概率)被抽中 抽取元素的詳細(xì)方法有反復(fù)抽樣和不反復(fù)抽樣特點(diǎn)簡(jiǎn)單、直觀，在抽樣框完好時(shí)，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目的量進(jìn)展估計(jì)比較方便局限性當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查添加了困難沒(méi)有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率分層抽樣(stratified sampling)將總體單位按某種特征或某種規(guī)那么劃分為不同的層，

3、然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本優(yōu)點(diǎn)保證樣本的構(gòu)造與總體的構(gòu)造比較相近，從而提高估計(jì)的精度組織實(shí)施調(diào)查方便既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)展估計(jì)，也可以對(duì)各層的目的量進(jìn)展估計(jì)系統(tǒng)抽樣(systematic sampling)將總體中的一切單位(抽樣單位)按一定順序陳列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)那么確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便，可提高估計(jì)的精度缺陷：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難整群抽樣(cluster sampling)將總體中假設(shè)干個(gè)單位合并為組(群),抽樣時(shí)直接抽取群，然后對(duì)中選

4、群中的一切單位全部實(shí)施調(diào)查特點(diǎn)抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡(jiǎn)化任務(wù)量調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施缺陷是估計(jì)的精度較差多階段抽樣(multi-stage sampling)先抽取群，但并不是調(diào)查群內(nèi)的一切單位，而是再進(jìn)展一步抽樣，從選中的群中抽取出假設(shè)干個(gè)單位進(jìn)展調(diào)查群是初級(jí)抽樣單位，第二階段抽取的是最終抽樣單位。將該方法推行，使抽樣的段數(shù)增多，就稱為多階段抽樣具有整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)，保證樣本相對(duì)集中，節(jié)約調(diào)查費(fèi)用需求包含一切低階段抽樣單位的抽樣框；同時(shí)由于實(shí)行了再抽樣，使調(diào)查單位在更廣泛的范圍內(nèi)展開(kāi)在大規(guī)模的抽樣調(diào)查中，經(jīng)常被采用的方法 非概率抽樣(non-probability

5、sampling)相對(duì)于概率抽樣而言抽取樣本時(shí)不是根據(jù)隨機(jī)原那么，而是根據(jù)研討目的對(duì)數(shù)據(jù)的要求，采用某種方式從總體中抽出部分單位對(duì)其實(shí)施調(diào)查有方便抽樣、判別抽樣、自愿樣本、滾雪球抽樣、配額抽樣等方式 方便抽樣調(diào)查過(guò)程中由調(diào)查員根據(jù)方便的原那么，自行確定入抽樣本的單位調(diào)查員在街頭、公園、商店等公共場(chǎng)所進(jìn)展攔截調(diào)查廠家在出賣產(chǎn)品柜臺(tái)前對(duì)路過(guò)顧客進(jìn)展的調(diào)查優(yōu)點(diǎn)：容易實(shí)施，調(diào)查的本錢低缺陷：樣本單位確實(shí)定帶有隨意性，樣本無(wú)法代表有明確定義的總體，調(diào)查結(jié)果不宜推斷總體判別抽樣研討人員根據(jù)閱歷、判別和對(duì)研討對(duì)象的了解，有目的選擇一些單位作為樣本有重點(diǎn)抽樣，典型抽樣，代表抽樣等方式判別抽樣是客觀的，樣本選擇

6、的好壞取決于調(diào)研者的判別、閱歷、專業(yè)程度和發(fā)明性抽樣本錢比較低，容易操作樣本是人為確定的，沒(méi)有根據(jù)隨機(jī)的原那么，調(diào)查結(jié)果不能用于對(duì)推斷總體自愿樣本被調(diào)查者自愿參與，成為樣本中的一分子，向調(diào)查人員提供有關(guān)信息例如，參與報(bào)刊上和互聯(lián)網(wǎng)上刊登的調(diào)查詢卷活動(dòng)，向某類節(jié)目撥打熱線等，都屬于自愿樣本自愿樣本與抽樣的隨機(jī)性無(wú)關(guān)樣本是有偏的不能根據(jù)樣本的信息推斷總體滾雪球抽樣先選擇一組調(diào)查單位，對(duì)其實(shí)施調(diào)查之后，再請(qǐng)他們提供另外一些屬于研討總體的調(diào)查對(duì)象，調(diào)查人員根據(jù)所提供的線索，進(jìn)展以后的調(diào)查。這個(gè)過(guò)程繼續(xù)下去，就會(huì)構(gòu)成滾雪球效應(yīng)適宜于對(duì)稀少群體和特定群體研討優(yōu)點(diǎn)：容易找到那些屬于特定群體的被調(diào)查者，調(diào)查的

7、本錢也比較低配額抽樣先將體中的一切單位按一定的標(biāo)志(變量)分為假設(shè)干類，然后在每個(gè)類中采用方便抽樣或判別抽樣的方式選取樣本單位操作簡(jiǎn)單，可以保證總體中不同類別的單位都能包括在所抽的樣本之中，使得樣本的構(gòu)造和總體的構(gòu)造類似抽取詳細(xì)樣本單位時(shí)，不是根據(jù)隨機(jī)原那么，屬于非概率抽樣 概率抽樣與非概率抽樣的比較概率抽樣根據(jù)隨機(jī)原那么抽選樣本樣本統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際分布存在可根據(jù)調(diào)查的結(jié)果推斷總體非概率抽樣不是根據(jù)隨機(jī)原那么抽選樣本樣本統(tǒng)計(jì)量的分布是不確定的無(wú)法運(yùn)用樣本的結(jié)果推斷總體7.2 三種不同性質(zhì)的分布7.2.1 總體分布7.2.2 樣本分布7.2.3 抽樣分布總體中各元素的察看值所構(gòu)成的分布 分布通常是未

8、知的可以假定它服從某種分布 總體分布(population distribution)總體一個(gè)樣本中各察看值的分布 也稱閱歷分布 當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布 樣本分布(sample distribution)樣本樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種實(shí)際分布在反復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的一切能夠取值構(gòu)成的相對(duì)頻數(shù)分布 樣本統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量樣本均值, 樣本比例，樣本方差等結(jié)果來(lái)自容量一樣的一切能夠樣本提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)久而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)展推斷的實(shí)際根底，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要根據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution)抽樣分布的構(gòu)成過(guò)程 (sampl

9、ing distribution)總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值、比例、方差樣本7.3 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 (一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí))7.3.1 樣本均值的抽樣分布7.3.2 樣本比例的抽樣分布7.3.3 抽樣方差的抽樣分布樣本均值的抽樣分布在反復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的一切能夠取值構(gòu)成的相對(duì)頻數(shù)分布一種實(shí)際概率分布推斷總體均值的實(shí)際根底樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體) ，即總體單位數(shù)N=4。4 個(gè)個(gè)體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 ?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差樣本均值的抽樣分布

10、 (例題分析) 現(xiàn)從總體中抽取n2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在反復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。一切樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)察看值第一個(gè)察看值一切能夠的n = 2 的樣本共16個(gè)樣本均值的抽樣分布 (例題分析) 計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)察看值第一個(gè)察看值16個(gè)樣本的均值xx樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P ( x )1.53.04.03.

11、52.02.5樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析) = 2.5 2 =1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P ( x )1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本均值的抽樣分布與中心極限定理 = 50 =10X總體分布n = 4抽樣分布xn =16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(,2)時(shí)，來(lái)自該總體的一切容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x 的數(shù)學(xué)期望為，方差為2/n。即xN(,2/n)中心極限定理(central limit theorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為 2的一個(gè)恣意總體中

12、抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布一個(gè)恣意分布的總體x中心極限定理 (central limit theorem)x 的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程抽樣均值的抽樣分布與 總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差反復(fù)抽樣不反復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)比較及結(jié)論：1. 樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的1/n均值的抽樣規(guī)范誤差一切能夠的樣本均值的規(guī)范差，測(cè)度一切樣本均值的離散程度也稱規(guī)范

13、誤差小于總體規(guī)范差計(jì)算公式為樣本比例的抽樣分布總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為比例(proportion)在反復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本比例的一切能夠取值構(gòu)成的相對(duì)頻數(shù)分布一種實(shí)際概率分布當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 np 5, n(1-p) 5推斷總體比例的實(shí)際根底樣本比例的抽樣分布樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差反復(fù)抽樣不反復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)樣本方差的抽樣分布樣本方差的分布在反復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本方差的一切能夠取值構(gòu)

14、成的相對(duì)頻數(shù)分布對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，那么比值 的抽樣分布服從自在度為 (n -1) 的2分布，即由阿貝(Abbe) 于1863年首先給出，后來(lái)由海爾墨特(Hermert)和卡皮爾遜(KPearson) 分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來(lái)設(shè) ，那么令 ，那么 Y 服從自在度為1的2分布，即 當(dāng)總體 ，從中抽取容量為n的樣本，那么2分布(2 distribution)2分布(2 distribution)分布的變量值一直為正 分布的外形取決于其自在度n的大小，通常為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自在度的增大逐漸趨于對(duì)稱 期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自在度) 可加性：假

15、設(shè)U和V為兩個(gè)獨(dú)立的2分布隨機(jī)變量，U2(n1)， V2(n2),那么U+V這一隨機(jī)變量服從自在度為n1+n2的2分布 2分布(性質(zhì)和特點(diǎn))c2分布(圖示) 選擇容量為n 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差s2計(jì)算卡方值2 = (n-1)s2/2計(jì)算出一切的 2值不同容量樣本的抽樣分布c 2n=1n=4n=10n=20 ms總體樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本比例 p樣本方差 s2正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本非正態(tài)總體 小樣本大樣本 2分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布7.4 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 (兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí))7.4.1 兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布7.4.2 兩個(gè)樣本

16、比例之差的抽樣分布7.4.3 兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即 ， 兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差 方差為各自的方差之和 兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 m 1s 1總體1s 2 m 2總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量 n1計(jì)算x1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量 n2計(jì)算x2計(jì)算每一對(duì)樣本的x1-x2一切能夠樣本的x1-x2m1 -m2抽樣分布兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來(lái)近似分布的數(shù)學(xué)期望為方差為各自的方差之和 兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布 兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1N(1 ,12)，X2N(2 ,22 )從兩個(gè)總體中分別抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自在度為(n1-1)，分母自在度為(n2-1) 的F分布，即 由統(tǒng)計(jì)