樣本及抽樣分布(73頁)ppt課件

1、第七章 參數(shù)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)問題：前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì)1. 矩估計(jì)法前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì) 這種估計(jì)量稱為矩估計(jì)量；矩估計(jì)量的察看值稱為矩估計(jì)值。例 1 設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火景象的次數(shù)X服從 前往主目錄cnshu 精品資料網(wǎng).第七章 參數(shù)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì)前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì)前往主目錄cnshu 精品資料網(wǎng).第七章 參數(shù)估計(jì)前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì)2. 極大似然估計(jì)法前往主目錄cnshu 精品資料網(wǎng).第七章 參數(shù)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì).第七章 參數(shù)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì).第七章 參數(shù)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì)前往主目錄cnshu 精品資料網(wǎng).第七章 參

2、數(shù)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì)前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)試求參數(shù)p的極大似然估計(jì)量。故似然函數(shù)為前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì)-它與矩估計(jì)量是一樣的。前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)似然函數(shù)為：前往主目錄cnshu 精品資料網(wǎng).第七章 參數(shù)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì)前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)X的概率密度為：前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)1 點(diǎn)估計(jì)前往主目錄cnshu 精品資料網(wǎng).第七章 參數(shù)估計(jì)前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)2 估計(jì)規(guī)范2 估計(jì)量的規(guī)范前往主目錄cnshu 精品資料網(wǎng).第七章 參數(shù)估計(jì)3 區(qū)間估計(jì)3 區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì)要求根據(jù)樣本給出未知參數(shù)的一個(gè)范圍，并保證真參數(shù)以指定的較大約率屬于這個(gè)范圍。1.

3、 置信區(qū)間與置信度前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)通常，采用95%的置信度，有時(shí)也取99%或90%2. 均值的區(qū)間估計(jì)(1). 知方差，估計(jì)均值3 區(qū)間估計(jì)前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)即：3 區(qū)間估計(jì)前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)推得，隨機(jī)區(qū)間：前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)3 區(qū)間估計(jì)例6. 知幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從56歲的幼兒中隨機(jī)地抽查了9人，其高度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)(2). 未知方差，估計(jì)均值那么隨機(jī)變量t服從n-1個(gè)自在度的t分布。3 區(qū)間估計(jì)前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)其中，n是樣本容量，n

4、-1是表中自在度；由此得：3 區(qū)間估計(jì)前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)3 區(qū)間估計(jì)推得，隨機(jī)區(qū)間：例7. 用儀器丈量溫度，反復(fù)丈量7次，測(cè)得溫度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm; 設(shè)溫度前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)3 區(qū)間估計(jì)3. 方差的區(qū)間估計(jì)前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)3 區(qū)間估計(jì)前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)其中，n是樣本容量，n-1是表中自在度；由此得：3 區(qū)間估計(jì)前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)3 區(qū)間估計(jì)這就是說，隨機(jī)區(qū)間：前往主目錄.第七章 參數(shù)估計(jì)例8. 設(shè)某機(jī)床加工的零件長度今抽查16個(gè)零件，測(cè)得長度單位：mm如下：12.15, 12

5、.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06,在置信度為95%時(shí)，試求總體方差 的置信區(qū)間。前往主目錄.1 給出了點(diǎn)估計(jì)的概念，要掌握矩估計(jì)法、極大似 然估計(jì)法。2 了解估計(jì)量的評(píng)選規(guī)范無偏性、有效性、一致 性。作業(yè)：第七章 小 結(jié)前往主目錄.1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理1.大數(shù)定律 在實(shí)際中，不僅事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，還有大量丈量值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性。定義1： 設(shè) 是隨機(jī)變量序列， 是一個(gè)常數(shù)；假設(shè)對(duì)恣意 ，有:

6、 那么稱 依概率收斂于 ，記為 。定義2：前往主目錄.1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理定理1：前往主目錄.1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理由切比曉夫不等式得：前往主目錄.1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理由定理2有此定理闡明了頻率的穩(wěn)定性。.1 大數(shù)定律第五章 大數(shù)定律及中心極限定理注：貝努里大數(shù)定律是辛欽大數(shù)定律的特殊情況。前往主目錄.2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理2.中心極限定理前往主目錄.2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理定理1前往主目錄.2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理定理2 李雅普諾夫定理(Liapunov定理)前

7、往主目錄.第五章 大數(shù)定律及中心極限定理由定理1有結(jié)論成立。定理3德莫佛-拉普拉斯定理設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為n,p(0p1)的二項(xiàng)分布(De Moivre-Laplace).2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理推論：設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 n , p (0p1) 的二項(xiàng)分布, 當(dāng) n 充分大時(shí)有：闡明：這個(gè)公式給出了n 較大時(shí)二項(xiàng)分布的概率 計(jì)算方法。前往主目錄.2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理例1 某車間有200臺(tái)車床，它們獨(dú)立地任務(wù)著，開工率為0.6,開工時(shí)耗電各為1千瓦，問供電所至少要供應(yīng)這個(gè)車間多少電力才干以99.9%的概率保證這個(gè)車間不會(huì)因供電缺乏而影響消費(fèi)。

8、解：設(shè)至少要供應(yīng)這個(gè)車間r千瓦電才干以99.9%的概率保證這個(gè)車間不會(huì)因供電缺乏而影響消費(fèi)。由題意有：前往主目錄.2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理即供應(yīng)141千瓦電就能以99.9%的概率保證這個(gè)車間不會(huì)因供電缺乏而影響消費(fèi)。前往主目錄.2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理用頻率估計(jì)概率時(shí)誤差的估計(jì)：由上面的定理知用這個(gè)關(guān)系式可處理許多計(jì)算問題。前往主目錄.2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理第一類問題是知 求概率第二類問題是要使，問最少應(yīng)做多少次實(shí)驗(yàn)？這時(shí)只需求滿足下式的最小的n,第三類問題是知前往主目錄.2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理例2.現(xiàn)

9、有一批種子，其中良種占1/6。今任取6000粒，問能以0.99的概率保證在這6000粒種子中良種所占的比例與1/6的差不超越多少？相應(yīng)的良種粒數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)？解：由德莫佛-拉普拉斯定理前往主目錄.第五章 大數(shù)定律及中心極限定理故近似地有前往主目錄.2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理良種粒數(shù)X的范圍為前往主目錄.假設(shè)一批種子的良種率為 ，從中恣意選出600粒，試用切比曉夫Chebyshev不等式和中心極限定理分別估計(jì)：這600粒種子中良種所占比例與 之差的絕對(duì)值不超越0.02的概率。2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理思索題：.2 中心極限定理第五章 大數(shù)定律及中心極限定理

10、例3設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件的損壞率為0.1。為了使整個(gè)系統(tǒng)正常任務(wù)，至少必需有85個(gè)部件正常任務(wù)，求整個(gè)系統(tǒng)正常任務(wù)的概率。解：設(shè)X是損壞的部件數(shù)，那么 XB(100,0.1)。那么整個(gè)系統(tǒng)能正常任務(wù)當(dāng)且僅當(dāng) X 15. 由德莫佛-拉普拉斯定理有前往主目錄.第五章 大數(shù)定律及中心極限定理例4某單位有200臺(tái)分機(jī)，每臺(tái)分機(jī)有5%的時(shí)間要運(yùn)用外線通話。假定每臺(tái)分機(jī)能否運(yùn)用外線是相互獨(dú)立的，問該單位總機(jī)要安裝多少條外線，才干以90%以上的概率保證分機(jī)用外線時(shí)不等待？解：設(shè)有X部分機(jī)同時(shí)運(yùn)用外線，那么有設(shè)有N條外線。由題意有由德莫佛-拉普拉斯定理有.第五章 大數(shù)定律及中

11、心極限定理例5 一加法器同時(shí)收到20個(gè)噪聲電壓 ，設(shè)它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都在區(qū)間(0,10)上服從均勻分布，記 前往主目錄.1 引進(jìn)了大數(shù)定律的概念，要了解大數(shù)定律的意 義和內(nèi)容，了解貝努里、辛欽大數(shù)定律，了解 契比雪夫大數(shù)定律。2 論述了中心極限定理的含義及其客觀背景，要 掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理和德莫佛-拉普 拉斯定理， 會(huì)利用中心極限定理處理普通實(shí)踐 運(yùn)用問題。作業(yè)：第五章 小 結(jié)前往主目錄.1 隨機(jī)樣本第六章 樣本及抽樣分布1 隨機(jī)樣本總體：研討對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量目的的值的全體。個(gè)體：總體中的每個(gè)元素為個(gè)體。定義：設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量，假設(shè)是具有同一分布函數(shù)F的相互獨(dú)

12、立的隨機(jī)變量，那么稱 為從總體X中得到的容量為n的簡單隨機(jī)樣本，簡稱為樣本，其察看值 稱為樣本值。例如：某工廠消費(fèi)的燈泡的壽命是一個(gè)總體，每一個(gè)燈泡的壽命是一個(gè)個(gè)體；某學(xué)校男生的身高的全體一個(gè)總體，每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體。前往主目錄.1 隨機(jī)樣本第六章 樣本及抽樣分布由定義知：假設(shè) 為X的一個(gè)樣本，那么 的結(jié)合分布函數(shù)為：假設(shè)設(shè)X的概率密度為f，那么的結(jié)合概率密度為：前往主目錄. 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布2 抽樣分布1. 定義：設(shè)為來自總體X的一個(gè)樣本，g 是的函數(shù)，假設(shè)g是延續(xù)函數(shù)，且g中不含任何未知參數(shù)； 注：統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。前往主目錄. 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布例1設(shè)為來

13、自總體 的一個(gè)樣本， 問以下隨機(jī)變量中那些是統(tǒng)計(jì)量2. 常用的統(tǒng)計(jì)量前往主目錄. 抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布它們的察看值分別為：前往主目錄.第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本規(guī)范差、樣本k階矩、樣本k階中心矩。統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。前往主目錄.第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布結(jié)論：設(shè)為來自總體 的一個(gè)樣本，那么前往主目錄.第六章 樣本及抽樣分布3. 常用統(tǒng)計(jì)量的分布 抽樣分布前往主目錄.第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布前往主目錄.第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布前往主目錄.第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布前往主目錄.第六章 樣本及抽樣分布前往主目錄.第六章 樣本及抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布 抽樣分布前往主目錄.第六章 樣本及抽樣分布第六章 樣本及抽樣分布(4) 正態(tài)總體的樣本均值