j計量經(jīng)濟(jì)學(xué)虛擬變量回歸課件

1、第八章虛擬變量回歸計量經(jīng)濟(jì)學(xué)1在對在校學(xué)生的消費行為進(jìn)行的調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)在校生的消費行為呈現(xiàn)多元化的結(jié)構(gòu)。人際交往消費、手機(jī)類消費、衣著類消費、化妝品類消費、電腦類消費、旅游類消費占有較大的比例；而食品類消費、學(xué)習(xí)用品類消費不突顯。顯然,男女生在消費上存在差異。為了了解男、女生的消費支出結(jié)構(gòu)差異，應(yīng)當(dāng)如何建立模型？面臨的問題：如何把男女生這樣的非數(shù)量變量引入方程？ 引子:男女大學(xué)生消費真有差異嗎? 2 問題的一般性描述在實際建模中，一些定性變量具有不可忽視的重要影響。例如，研究某個企業(yè)的銷售水平，產(chǎn)業(yè)屬性（制造業(yè)、零售業(yè)）、所有制（私營、非私營）、地理位置（東、中、西部）、管理者的素質(zhì)、不同的收

2、入水平等是值得考慮的重要影響因素，但這些因素共同的特征是定性描述的。如何對非定量因素進(jìn)行回歸分析？采用“虛擬變量”對定性變量進(jìn)行量化一種思路。3第八章 虛擬變量回歸 本章主要討論: 虛擬變量 虛擬解釋變量的回歸 虛擬被解釋變量的回歸(選講,不包括)4第一節(jié) 虛擬變量 本節(jié)基本內(nèi)容: 基本概念 虛擬變量設(shè)置規(guī)則 5虛擬變量的設(shè)置規(guī)則涉及三個方面: 1.“0”和“1”選取原則 2.屬性（狀態(tài)、水平）因素與設(shè)置虛擬變量數(shù)量的關(guān)系 3.虛擬變量在回歸分析中的角色以及作用等方面的問題二、虛擬變量設(shè)置規(guī)則8 “0”和“1”選取原則虛擬變量取“1”或“0”的原則，應(yīng)從分析問題的目的出發(fā)予以界定。從理論上講，

3、虛擬變量取“0”值通常代表比較的基礎(chǔ)類型；而虛擬變量取“1”值通常代表被比較的類型。 “0”代表基期（比較的基礎(chǔ)，參照物）；“1”代表報告期（被比較的效應(yīng)）。9例如，比較收入時考察性別的作用。當(dāng)研究男性收入是否高于女性時，是將女性作為比較的基礎(chǔ)（參照物），故有男性為“1”，女性為“0”。 例1問題:為何只選0、1，選2、3、4行嗎？為什么？10定性因素的屬性既可能為兩種狀態(tài)，也可能為多種狀態(tài)。例如，性別（男、女兩種）、季節(jié)（4種狀態(tài)），地理位置（東、中、西部），行業(yè)歸屬，所有制，收入的分組等。屬性的狀態(tài)（水平）數(shù)與虛擬變量數(shù)量的關(guān)系111.若定性因素具有 個 相互排斥屬性(或幾個水平)，當(dāng)回歸

4、模型有截距項時，只能引入 個虛擬變量；2.當(dāng)回歸模型無截距項時，則可引入 個虛擬變量；否則，就會陷入“虛擬變量陷阱”。（為什么？）虛擬變量數(shù)量的設(shè)置規(guī)則12研究居民住房消費支出 和居民可支配收入 之間的數(shù)量關(guān)系?；貧w模型的設(shè)定為：現(xiàn)在要考慮城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民之間的差異，如何辦？為了對 “城鎮(zhèn)居民”、“農(nóng)村居民”進(jìn)行區(qū)分，分析各自在住房消費支出 上的差異，設(shè) 為城鎮(zhèn); 為農(nóng)村,則模型為(模型有截距，“居民屬性”定性變量只有兩個相互排斥的屬性狀態(tài)（ ），故只設(shè)定一個虛擬變量。)一個例子(虛擬變量陷阱)13若對兩個相互排斥的屬性 “居民屬性” ，仍然引入 個虛擬變量，則有則模型（1）為則對任一家庭都

5、有： ，即產(chǎn)生完全共線，陷入了“虛擬變量陷阱”?！疤摂M變量陷阱”的實質(zhì)是：完全多重共線性。14虛擬變量既可作為被解釋變量，也可作為解釋變量，分別稱其為虛擬被解釋變量和虛擬解釋變量。虛擬被解釋變量的研究是當(dāng)前計量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的前沿領(lǐng)域，如MacFadden、Heckmen等人的微觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，大量涉及到虛擬被解釋變量的分析。本課程只是討論虛擬解釋變量的問題 虛擬變量在回歸模型中的角色15第二節(jié) 虛擬解釋變量的回歸 本節(jié)基本內(nèi)容: 加法類型 乘法類型 虛擬解釋變量綜合應(yīng)用16在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常引入虛擬變量的方式分為加法方式和乘法方式兩種：即實質(zhì):加法方式引入虛擬變量改變的是截距； 乘法方式引入

6、虛擬變量改變的是斜率。17 以加法方式引入虛擬變量時，主要考慮的問 題是定性因素的屬性和引入虛擬變量的個數(shù)。 分為四種情形討論：（1）解釋變量只有一個定性變量而無定量變量，而且定性變量為兩種相互排斥的屬性；（2）解釋變量分別為一個定性變量（兩種屬性）和一個定量解釋變量；一、加法類型18（3）解釋變量分別為一個定性變量（兩種以上屬性）和一個定量解釋變量；（4）解釋變量分別為兩個定性變量（各自分別是兩種屬性）和一個定量解釋變量； 思考： 四種加法方式引入虛擬變量會產(chǎn)生什么效應(yīng)？19（1）一個兩種屬性定性解釋變量而無定量變量的情形農(nóng)村20（2) 一個定性解釋變量（兩種屬性）和一個定量解釋變量的情形城

7、市農(nóng)村21共同的特征：截距發(fā)生改變（？）22（3）一個定性解釋變量（兩種以上屬性）和一個定量解釋變量的情形2324（4）兩個定性解釋變量（均為兩種屬性）和一個定量解釋變量的情形25夏季、農(nóng)村居民冬季、農(nóng)村居民26上述圖形的前提條件是什么？27 運用OLS得到回歸結(jié)果，再用t檢驗討論因素 是否對模型有影響。 加法方式引入虛擬變量的一般表達(dá)式: 基本分析方法: 條件期望。28加法方式引入虛擬變量的主要作用為： 1.在有定量解釋變量的情形下，主要改變方程 截距； 2.在沒有定量解釋變量的情形下，主要用于方 差分析。29基本思想以乘法方式引入虛擬變量時，是在所設(shè)立的模型中，將虛擬解釋變量與其它解釋變量

8、的乘積，作為新的解釋變量出現(xiàn)在模型中，以達(dá)到其調(diào)整設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的?；蛘邔⒛Ｐ托甭氏禂?shù)表示為虛擬變量的函數(shù)，以達(dá)到相同的目的。乘法引入方式: （1）截距不變； （2）截距和斜率均發(fā)生變化；分析手段：仍然是條件期望。二、乘法類型30模型形式：例：研究消費支出 受收入 、年份狀況 的影響（1）截距不變的情形31（2）截距和斜率均發(fā)生變化 例，同樣研究消費支出 、收入 、年份狀況 間的影 響關(guān)系。模型形式：32不同截距、斜率的組合圖形重合回歸：截距斜率均相同平行回歸：截距不同斜率相同共點回歸：截距相同斜率不同交叉（不同）回歸：截距斜率均不同33三、虛擬解釋變量綜合應(yīng)用所謂綜合應(yīng)用是指將引入虛擬

9、解釋變量的加法方式、乘法方式進(jìn)行綜合使用?；痉治龇绞饺匀皇菞l件期望分析。本課主要討論（1）結(jié)構(gòu)變化分析；（2）交互效應(yīng)分析；（3）分段回歸分析34（1）結(jié)構(gòu)變化分析 結(jié)構(gòu)變化的實質(zhì)是檢驗所設(shè)定的模型在樣本期內(nèi)是否為同一模型。顯然，平行回歸、共點回歸、不同的回歸三個模型均不是同一模型。 平行回歸模型的假定是斜率保持不變（加法類型，包括方差分析）； 共點回歸模型的假定是截距保持不變（乘法類型，又被稱為協(xié)方差分析）； 不同的回歸的模型的假定是截距、斜率均為變動的（加法、乘法類型的組合）。35 例：比較改革開放前、后我國居民（平均）“儲 蓄收入”總量關(guān)系是否發(fā)生了變化？ 模型的設(shè)定形式為 ：36顯然

10、，只要 、 不同時為零，上述模型就能刻畫改革開放前后我國居民儲蓄收入模型結(jié)構(gòu)是否發(fā)生變化?；貧w方程：37問題：1.本例中，平行、共點回歸、不同的回歸三模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景解釋是什么？2.如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)變化判斷？3.是否可對(2)、(3)分別進(jìn)行 OLS 估計？為什么？4.若分別對(2)、(3)進(jìn)行 OLS 估計應(yīng)注意什么？38（2）交互效應(yīng)分析交互作用: 一個解釋變量的邊際效應(yīng)有時可能要依賴于另一個解釋變量。為此，Klein和Morgen(1951)提出了有關(guān)收入和財產(chǎn)在決定消費模式上相互作用的假設(shè)。他們認(rèn)為消費的邊際傾向不僅依賴于收入，而且也依賴于財產(chǎn)的多少 較富有的人可能會有不同的消費傾向。39

11、為了捕獲該影響，設(shè) 。假設(shè)邊際消費傾向 依賴于財產(chǎn) 。一個簡單的表示方法就是 。代入消費函數(shù)，有： 由于 捕獲了收入和財產(chǎn)之間的相互作用而被稱為交互作用項。顯然，刻畫交互作用的方法，在變量為數(shù)量(定量)變量時， 是以乘法方式引入虛擬變量的。40例: 是否發(fā)展油菜籽生產(chǎn)與是否發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的差異對農(nóng)副產(chǎn)品總收益的影響研究。模型設(shè)定為:（1）式中, 以加法形式引入虛擬變量暗含何假設(shè)?41（1）式以加法形式引入，暗含的假設(shè)為：菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)是分別獨立地影響農(nóng)副品生產(chǎn)總收益。但是，在發(fā)展油菜籽生產(chǎn)時，同時也發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)，所取得的農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)總收益，可能會高于不發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)的情況。即在是否發(fā)展油菜籽生

12、產(chǎn)與養(yǎng)蜂生產(chǎn)的虛擬變量 和 間，很可能存在著一定的交互作用，且這種交互影響對被解釋變量農(nóng)副產(chǎn)品生產(chǎn)收益會有影響。42問題：如何刻畫同時發(fā)展油菜籽生產(chǎn)和養(yǎng)蜂生產(chǎn)的交互作用？基本思想:在模型中引入相關(guān)的兩個變量的乘積。區(qū)別之處在于，上頁定義中的交互效應(yīng)是針對數(shù)量變量，而現(xiàn)在是定性變量,又應(yīng)當(dāng)如何處理?43為了反映交互效應(yīng)，將（1）變?yōu)椋和瑫r發(fā)展油菜籽和養(yǎng)蜂生產(chǎn)：發(fā)展油菜籽生產(chǎn)： 發(fā)展養(yǎng)蜂生產(chǎn)：基礎(chǔ)類型：44如何檢驗交互效應(yīng)是否存在？若拒絕原假設(shè)，即交互效應(yīng)對 產(chǎn)生了影響（應(yīng)該引入模型）。45作用: 提高模型的描述精度。虛擬變量也可以用來代表數(shù)量因素的不同階段。分段線性回歸就是類似情形中常見的一種。

13、一個例子: 研究不同時段我國居民的消費行為。實際數(shù)據(jù)表明，1979年以前，我國居民的消費支出 呈緩慢上升的趨勢；從1979年開始，居民消費支出為快速上升趨勢。如何刻畫我國居民在不同時段的消費行為？（3）分段回歸分析46基本思路：采用乘法方式引入虛擬變量的手段。顯然，1979年是一個轉(zhuǎn)折點，可考慮在這個轉(zhuǎn)折點作為虛擬變量設(shè)定的依據(jù)。若設(shè) 1979，當(dāng) 時可引入虛擬變量。（為什么選擇1979作為轉(zhuǎn)折點？）47(t1955，1956，2004)依據(jù)上述思路，有如下描述我國居民在不同時段消費行為模型： 居民消費趨勢方程：481979年之前，回歸模型的斜率為 ；1979年之前，回歸模型的斜率為 ；若統(tǒng)計

14、檢驗表明， 顯著不為零，則我國居民的消費行為在1979年前后發(fā)生了明顯改變。分析49第三節(jié) 案例分析為了考察改革開放以來中國居民的儲蓄存款與收入的關(guān)系是否已發(fā)生變化，以城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額代表居民儲蓄（ ），以國民總收入GNI代表城鄉(xiāng)居民收入，分析居民收入對儲蓄存款影響的數(shù)量關(guān)系，并建立相應(yīng)的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 。 50表8.1 國民總收入與居民儲蓄存款 單位：億元 年 份國民總收入 （GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（ ）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（ ）年 份國民總收入 （GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額 ( )城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增額（ ）19783624.1210.

15、6NA199121662.5 9241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計年鑒2004，中國統(tǒng)計出版社。表中“城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年增加額”為年鑒數(shù)值，與用年底余額計算的

16、數(shù)值有差異。51表8.1 國民總收入與居民儲蓄存款 （續(xù)） 單位：億元年 份國民總收入 （GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（ ）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（ ）年 份國民總收入 （GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額 ( )城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（ ）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332

17、.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.952 為了研究19782003年期間城鄉(xiāng)居民儲蓄存款隨收入的變化規(guī)律是否有變化,考證城鄉(xiāng)居民儲蓄存款、國民總收入隨時間的變化情況，如下圖所示：53 從上圖中，尚無法得到居民的儲蓄行為發(fā)生明顯改變的詳盡信息。若取居民儲蓄的增量（ ），并作時序圖（見左下圖）: 54 從居民儲蓄增量圖(上頁左圖)可

18、以看出，城鄉(xiāng)居民的儲蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征：在1996年和2000年有兩個明顯的轉(zhuǎn)折點。再從城鄉(xiāng)居民儲蓄存款增量與國民總收入之間關(guān)系的散布圖看（見上頁右圖），也呈現(xiàn)出了相同的階段性特征。 55 為了分析居民儲蓄行為在1996年前后和2000年前后三個階段的數(shù)量關(guān)系，引入虛擬變量 和 。 和 的選擇，是以1996、2000年兩個轉(zhuǎn)折點作為依據(jù)，并設(shè)定了如下以加法和乘法兩種方式同時引入虛擬變量的的模型： 其中：56 對上式進(jìn)行回歸后，有：57即有：由于各個系數(shù)的t檢驗均大于2，表明各解釋變量的系數(shù)顯著地不等于0，居民人民幣儲蓄存款年增加額的回歸模型分別為：58這表明三個時期居民儲蓄增加額的回歸方程在統(tǒng)計意義上確實是不相同的。1996年以前收入每增加1億元，居民儲蓄存款的平均增加0.1445億元；在2000年以后，則為0.4133億元，已發(fā)生了很大變化。59