地理信息空間基準(zhǔn)變換結(jié)課作業(yè)(共8頁)

1、地理信息空間基準(zhǔn)(jzhn)變換實驗報告題目(tm)： 不同投影(tuyng)坐標(biāo)系坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換學(xué)員姓名薛意盟學(xué)號 所在單位 完成日期 2014. 6. 30實驗(shyn)目的加深(jishn)對數(shù)字投影的實質(zhì)的理解；掌握(zhngw)誤差分析的方法；提升編程能力；提升對實驗結(jié)果進行分析的能力。實驗原理在不知原始投影點直角坐標(biāo)的解析式，或不易求出兩種投影點的平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系的情況下，可以用近似多項式的方法表示點的坐標(biāo)變換關(guān)系式。X=a00+a10 x+a01y+a20 x2+a11xy+a02y2+a30 x3+a21x2y+a12xy2+a03y3Y=b00+b10 x+b01y+

2、b20 x2+b11xy+b02y2+b30 x3+b21x2y+b12xy2+b03y3為了解上面的三項多項式，需要在兩投影之間至少選擇地理坐標(biāo)對應(yīng)的10個點的平面直角坐標(biāo)xi , yi 和Xi,Yi組成線性方程組。解這些線性方程組，即可求出系數(shù)aij,bij值。有了aij, bij值，則可以用上面多項式求解其它點坐標(biāo)，這些相應(yīng)點應(yīng)選擇在投影圖形周圍和具有特征的點。當(dāng)選取的點數(shù)多于10個時，可以用最小二乘法解算。三、實驗(shyn)內(nèi)容采用二元三次多項式（或雙二次多項式），分別按直接求解法和最小二乘法實現(xiàn)由墨卡托投影(tuyng)到等角圓錐投影的正解變換。結(jié)合模型算法、實現(xiàn)過程和變換(bin

3、hun)結(jié)果的精度，分析、評價多項式類型、共同點數(shù)量及分布等因素對變換精度與穩(wěn)定性的影響，并提出小比例尺地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理的基本方法。四、實驗結(jié)果實驗主要是為了驗證點的分布位置和參與解算的點的數(shù)量對解算精度的影響。1）直接解算系數(shù)首先對選點方案進行說明。選取了三種選點方案。方案：參與解算多項式系數(shù)的點均勻分布在整個區(qū)域內(nèi)。方案：將區(qū)域中央的點作為解算多項式系數(shù)的點；方案：將區(qū)域邊界的點作為解算二元三次多項式的點。 方案 用（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）號點進行解算得到的結(jié)果：解算出的系數(shù)矩陣為：a0-101.822684b00.551420621a11.17646224b1-0

4、.00683824933a20.00747349336b21.17435345a3-0.00053204845b32.89938653e-005a4-4.18557351e-005b4-0.00106234113a50.000517778308b5-1.21529316e-005a61.2994784e-007b6-3.44481069e-008a76.7050397e-008b73.79175044e-007a8-3.69282734e-007b87.63576307e-008a9-9.00970044e-009b9-1.40293013e-007X中誤差0.000909892159mY中誤

5、差0.00102337555m方案(fng n) 用（4，5，6，7，13，14，15，16，17，18）號點進行直接(zhji)解算得出的結(jié)果如下：解算出的系數(shù)(xsh)矩陣為：a0-101.845989 b0-0.348873622a11.17658419 b1-0.00279747322a20.00759096075 b21.18170657a3-0.000530110846 b31.31229593e-005a4-4.82661098e-005b4 -0.00105878236a50.000521751181 b5-4.79369196e-005a61.26241508e-007 b6

6、-1.10095706e-008a77.28358386e-008 b73.59923816e-007a8-3.61740326e-007b8 9.3766618e-008a9-1.89876344e-008b9 -9.4206103e-008X中誤差0.00141566755mY中誤差0.00285265347m方案(fng n) 用（1,2,3,8,9,10,11,12,18,19）號點解(din ji)算出的結(jié)果為解算出的系數(shù)(xsh)矩陣為：a0-11799.7324 b0-9360.29278a148.0547399 b138.2822692a275.1205131 b260.967

7、7388a30.230777451 b30.187937855a4-0.531992779b4-0.424136107a5-11799.7324 b5-9360.29278a60.000527170842 b6-2.31844775e-005a7-0.000620649254 b7-0.000497003131a80.000993354533 b80.000808613782a9-3.70750064e-007b97.66568605e-008X中誤差7160.77576mY中誤差6542.93049m 結(jié)果分析：很明顯，選點方案解算出的結(jié)果是錯誤的，而方案和方案相比，方案的精度要更高。從方案

8、到方案，選取的點在區(qū)域中的分布的均勻性越來越低。由此，可以推斷，為了提高二元三次多項式系數(shù)的解算精度，參與解算的點要均勻分布在整個變換區(qū)域內(nèi)。最小二乘法解算系數(shù) 從直接法解算中可以得知，參與解算的點在區(qū)域中分布是否均勻?qū)馑憔扔泻艽笥绊憽Ｒ虼?，在本次用最小二乘實驗中，不再考慮點位分布對解算精度的影響（所選點已均勻分布），主要考慮參與解算的點的數(shù)目對解算精度的影響。本次實驗(shyn)，分別用12個點，15個點和18個點進行(jnxng)解算，并分別對解算精度進行了分析。方案(fng n)：用12個點（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,14,17）解算多項式系數(shù)。解算結(jié)果為：解算出的系

9、數(shù)矩陣為：a0-101.608897 b00.464270864a11.17617104 b1-0.00661580268a20.00487794702 b21.17529943a3-0.000528145471 b32.69594938e-005a4-4.94800181e-005b4 -0.00105923022a50.000534547233 b5-1.84606015e-005a61.22122009e-007b6-3.07224192e-008a78.05129759e-008b73.7388616e-007a8-3.69453109e-007b87.62418083e-008a9-

10、3.41807949e-008b9 -1.30804295e-007X中誤差0.000783461095mY中誤差0.000810237065m方案用15個點（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,13,14,15,16,17）解算多項式系數(shù)，解算結(jié)果及精度為：解算出的系數(shù)(xsh)矩陣為：a0-101.683387 b00.27027775a11.17614126 b1-0.00637640298a20.00594759505b21.17773642a3-0.000528784128b32.44718765e-005a4-4.74606154e-005 b4-0.00105511364a

11、50.000528371366 b5-3.22874579e-005a61.23717097e-007 b6-2.5888409e-008a77.68932358e-008 b73.66272017e-007a8-3.69278195e-007 b87.68727102e-008a9-2.50247462e-008 b9-1.10295504e-007X中誤差0.00064924062mY中誤差0.000959658998m 方案(fng n)：用18個點（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,19）解算多項式系數(shù)，解算結(jié)果(ji gu)及精度為：解算出

12、的系數(shù)矩陣為：a0-101.68507 b00.31331944a11.17630581 b1-0.00580571386a20.00574785595 b21.17638244a3-0.00052972381 b32.39462909e-005a4-4.63849853e-005b4-0.00105904658a50.00052852458 b5-2.34916644e-005a61.24894069e-007b6-2.6994691e-008a77.63773773e-008b73.73319516e-007a8-3.7105035e-007b87.65523324e-008a9-2.44081913e-008b9-1.23463438e-007X中誤差0.000399267747mY中誤差0.000356606101m 結(jié)果分析：從上面(shng min)三種方案的解算結(jié)果來看，解算結(jié)果的精度均維持在10-4m的水平上，隨著點數(shù)的增加，解算精度有略微(lwi)的提高，但與直接解算相比，解算精度有明顯提高。五、實驗(shyn)結(jié)論綜合實驗結(jié)果中直接解算和最小二乘解算的不同選點方案，可得出以下結(jié)論：在用二元三次多項式進行不同投影之間的轉(zhuǎn)換時，選取的參與解算的點要均勻分布在變換區(qū)域中；最小二乘解算的解算精度要比直接解算精