第一課時(shí)直線方程的點(diǎn)斜式課件北師大版必修二

1、 上一節(jié)學(xué)的傾斜角和斜率是在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定直線的幾何要素已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角(斜率)可以確定一條直線這樣，在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率k，或給定兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，就能唯一確定一條直線而且像點(diǎn)用坐標(biāo)表示一樣，直線也可用方程表示 問(wèn)題1：若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)，且斜率為k，則直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？問(wèn)題2：過(guò)點(diǎn)(2,1)且垂直于x軸和y軸的直線方程怎樣？提示：x2，y1. 問(wèn)題3：經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)(0，b)且斜率為k的直線方程是什么？1直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式方程名稱已知條件直線方程示意圖應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式直線l上一點(diǎn)P1(x

2、0，y0)及斜率k直線不與x軸垂直yy0k(xx0)斜截式直線l的斜率k及在y軸上的截距b 直線不與x軸垂直ykxb方程名稱已知條件直線方程示意圖應(yīng)用范圍2垂直于坐標(biāo)軸的直線直線過(guò)點(diǎn)直線的方向方程形式 (x0，y0)垂直于x軸xx0垂直于y軸yy0 3截距的概念(1)在y軸上的截距：直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)的 (2)在x軸上的截距：直線與x軸的交點(diǎn)(a,0)的 .縱坐標(biāo)橫坐標(biāo) “兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”，這樣的意境太美了，以至流傳千年小小的白鷺細(xì)細(xì)的長(zhǎng)頸、潔白的羽毛，楚楚動(dòng)人讓你想不到的是這小精靈的翅膀竟有二尺來(lái)長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去一行白鷺展翅起飛，向著高高的藍(lán)天翩翩而去，它們雪白的身影映著碧

3、藍(lán)的晴空，畫(huà)出一條美麗的直線在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知一條直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣求得這條直線的方程呢？ 問(wèn)題1：若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)(x2x1)，那么直線的方程怎樣表示？問(wèn)題2：若直線過(guò)兩點(diǎn)(2,3)，(2,5)，方程怎樣？提示：x2.問(wèn)題3：若直線過(guò)兩點(diǎn)(2,3)，(4,3)，方程怎樣？提示：y3.問(wèn)題4：若直線過(guò)兩點(diǎn)(2,0)，(0,3)，方程怎樣？直線方程的兩點(diǎn)式和截距式 直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式都有使用范圍直線的點(diǎn)斜式只能表示斜率存在的直線方程，兩點(diǎn)式不能表示平行x軸，y軸的直線但直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式，兩點(diǎn)式都是關(guān)于x、y的二元一次方程因此直線和二元一次方

4、程有密切聯(lián)系 問(wèn)題1：每一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線嗎？ 提示：都表示一條直線 問(wèn)題2：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？ 提示：可以 問(wèn)題3：xa，yb可以認(rèn)為是關(guān)于x、y的二元一次方程嗎？ 提示：可以，xa時(shí)，y的系數(shù)為0；yb時(shí)，x的系數(shù)為0. 關(guān)于x、y的二元一次方程 (A、B不同時(shí)為零)叫作直線方程的一般式AxByC0 1已知直線經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)和其斜率，就可以寫(xiě)出直線方程的點(diǎn)斜式當(dāng)斜率為零時(shí)，直線垂直于y軸，直線方程為yy0；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的傾斜角為90，直線垂直于x軸，直線方程為xx0. 2已知直線經(jīng)過(guò)兩已知點(diǎn)時(shí)，可以用兩

5、點(diǎn)式寫(xiě)出直線方程，但當(dāng)x1x2或y1y2時(shí)，可直接寫(xiě)成xx1或yy1，不要再用兩點(diǎn)式表示 3直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式都可寫(xiě)成一般式，但一般式只能在一定條件下才能寫(xiě)成其它形式例1根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線方程的點(diǎn)斜式(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)，傾斜角為45；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,2)，傾斜角為90；(3)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為60；(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1,1)，傾斜角為0. 思路點(diǎn)撥(1)、(3)由傾斜角求出斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式即可；(2)、(4)可直接寫(xiě)出來(lái)因?yàn)?2)斜率不存在，(4)直線斜率為0. 一點(diǎn)通點(diǎn)斜式方程使用的條件是直線的斜率必須存在，因此解答本題要先判斷直線的斜率是否存在，若

6、存在求出斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程；若不存在直接寫(xiě)出方程xx0.1過(guò)點(diǎn)P(2,0)，斜率為3的直線方程是 () Ay3x2By3x2 Cy3(x2) Dy3(x2) 解析：由點(diǎn)斜式，得y03(x2)， 即y3(x2) 答案：D答案：C3根據(jù)下列條件寫(xiě)出直線方程的點(diǎn)斜式 (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)，傾斜角為60； (2)斜率為 ，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7. 例2(1)寫(xiě)出斜率為2，在y軸上截距是3的直線方程的斜截式 (2)已知直線l的方程是2xy10，求直線的斜率k，在y軸上的截距b，以及與y軸交點(diǎn)P的坐標(biāo) 思路點(diǎn)撥利用斜截式寫(xiě)直線的方程須先確定斜率和截距，再利用斜截式寫(xiě)出直線方程 精解詳析(1)直線的

7、斜率為2，在y軸上截距是3， 直線方程的斜截式為y2x3. (2)把直線l的方程2xy10，化為斜截式為y2x1， k2，b1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1) 一點(diǎn)通(1)已知直線斜率或直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，常用斜截式寫(xiě)出直線方程 (2)利用斜截式求直線方程時(shí)，要先判斷直線斜率是否存在當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線無(wú)法用斜截式方程表示，在y軸上也沒(méi)有截距4求傾斜角是45，在y軸上的截距是2的直線方程 解：ktan 451，且在y軸上的截距是2， 所求的直線方程為： yx2.5根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線方程的斜截式 (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)，在x軸上的截距為2； (2)斜率與直線xy0相同，在y軸的截距與直線y 2

8、x3的相同 解：(1)法一：易知直線的斜率存在， 設(shè)直線方程為yk(x2)，點(diǎn)A(3,4)在直線上， k4，y4(x2)4x8， 所求直線方程的斜截式為y4x8. 例3已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線l的方程 思路點(diǎn)撥先判斷直線的斜率一定存在，設(shè)出直線方程的點(diǎn)斜式或斜截式，再去構(gòu)造方程求解 一點(diǎn)通 用斜率之前一定要說(shuō)明斜率存在，否則就要分斜率存在和斜率不存在兩種情況進(jìn)行討論，這是一個(gè)非常典型的分類討論問(wèn)題7已知直線l：yk(x1)2不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的 取值范圍是_解析：由l的方程知l過(guò)定點(diǎn)A(1,2)，斜率為k，則kOA2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，數(shù)形結(jié)合可得k2時(shí)滿足條件答案：2，) 1對(duì)于利用點(diǎn)斜式方程求直線方程，首先應(yīng)先求出斜率，再代入公式求解；對(duì)于利用斜截式方程求直線方程，不僅首先求斜率，還要求截距 2對(duì)于直線的斜截式方程ykxb，根據(jù)k，