高中數(shù)學(xué)題庫(kù)高一部分-B函數(shù)-函數(shù)的綜合運(yùn)用

1、計(jì)算求值：（1） （2）(lg5)+(lg2)(lg50)答案：（1）原式= =2233-7-1=100 （2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5) =(lg5)(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2 =1 來(lái)源：09年湖北襄樊月考一題型：解答題，難度：中檔如右圖直角梯形OABC中，AB/OC，AB=1，OC=BC=2，直線l：x=t截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S，則函數(shù)的圖象大致是 A B C D答案：C來(lái)源：1題型：選擇題，難度：中檔用模型來(lái)描述某企業(yè)每季度的利潤(rùn)（億元）和生產(chǎn)成本投入（億元）的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)每季度投入1（億元）時(shí)利潤(rùn)（億元），當(dāng)每季度投入2（億元）時(shí)利

2、潤(rùn)（億元），當(dāng)每季度投入3（億元）時(shí)利潤(rùn)（億元）。又定義：當(dāng)使的數(shù)值最小時(shí)為最佳模型。（1）若，求相應(yīng)的使成為最佳模型；（2）根據(jù)題（1）得到的最佳模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)每季度投入4（億元）時(shí)利潤(rùn)（億元）的值。答案：（1）時(shí)時(shí)，為最佳模型（2），則來(lái)源：09年浙江杭州市月考二題型：解答題，難度：中檔已知（1）求和的值；（2）若，求出所有可能取的值.答案：（1）； （2）或來(lái)源：09年浙江杭州市月考二題型：解答題，難度：中檔已知：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）求在內(nèi)的值域；（2）若的解集為，求的取值范圍.答案：由題意可知的兩根分別為且， 則由韋達(dá)定理可得： 故， （1）在內(nèi)單調(diào)遞減，故故在內(nèi)的值域?yàn)?（2）

3、，則要使的解集為R，只需要方程的判別式，即，解得當(dāng)時(shí)，的解集為 來(lái)源：09年湖北襄樊月考一題型：解答題，難度：中檔按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為.求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，

4、甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由。答案：(1) 當(dāng)時(shí)，顯然(2)當(dāng)時(shí)，由，故當(dāng)即時(shí)，甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為來(lái)源：09年高考江蘇卷題型：解答題，難度：較難大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是ms，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù).（1）當(dāng)一條魚的耗氧量是900個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少?（2）某條魚想把游速提高1 ms，那么它的耗氧量的單位數(shù)將如何變化?答案：（1）lms（2）由得，所以耗氧量增大為原來(lái)的9倍來(lái)源：09年浙江杭

5、州市月考二題型：解答題，難度：容易已知函數(shù)，x，（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；（）求的取值范圍，使y= f (x)在區(qū)間-1，上是單調(diào)函數(shù).答案：（）當(dāng)=時(shí), x，,（）的對(duì)稱軸為且開口向上, 當(dāng)或時(shí),在區(qū)間-1，上是單調(diào)函數(shù),即或 又（，）, 來(lái)源：09年湖北宜昌月考一題型：解答題，難度：中檔仔細(xì)閱讀下面問題的解法：設(shè)A=0, 1,若不等式21-x-a0在A上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：由已知可得 a 21-x令f(x)= 21-x ,不等式a 21-x在A上有解,a f(x)在A上的最大值.又f(x)在0,1上單調(diào)遞減，f(x)max =f(0)=2. 實(shí)數(shù)a的取值范圍為a2.研究學(xué)

6、習(xí)以上問題的解法，請(qǐng)解決下面的問題：(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2x-1)，求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；(2)對(duì)于(1)中的A，設(shè)g(x)=，xA,試判斷g(x)的單調(diào)性(寫明理由，不必證明)；(3)若B =x|2x+a5，且對(duì)于(1)中的A，AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：(1)f(x)=(x+1)2+2f(x)在-2,-1上單調(diào)遞減f(x)2,3，故反函數(shù)的定義域A=2,3 x+1=- ,x=-1- f-1(x)=-1- x2,3 (2) g(x)=-1+，x2,3；g(x)在x2,3上單調(diào)遞減(3)由AB， 不等式2x+a-5在集合A上有解,亦即不等式a-2x+5

7、在集合A上有解, 令函數(shù)h(x)=-2x+5, ah(x)在集合A上有解, ah(x)在集合A上的最大值又h(x)=-1+-2x+5=-2x+4在區(qū)間A上單調(diào)遞減h(x)max = g(2)= a 實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,) 來(lái)源：09年湖北襄樊月考一題型：解答題，難度：中檔某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑? 長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售. 當(dāng)?shù)卣ㄟ^投資對(duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售進(jìn)行扶持, 已知每投入x萬(wàn)元, 可獲得純利潤(rùn)萬(wàn)元 (已扣除投資, 下同). 當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售, 其規(guī)劃方案為: 在未來(lái)10年內(nèi)對(duì)該項(xiàng)目每年都投入60萬(wàn)元的銷售投資, 其中在前5年中, 每年都從60萬(wàn)

8、元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路. 公路5年建成, 通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售; 公路通車后的5年中, 該特產(chǎn)既在本地銷售, 也在外地銷售, 在外地銷售的投資收益為: 每投入x萬(wàn)元, 可獲純利潤(rùn)萬(wàn)元. 問僅從這10年的累積利潤(rùn)看, 該規(guī)劃方案是否可行? 答案：在實(shí)施規(guī)劃前, 由題設(shè)(萬(wàn)元), 知每年只須投入40萬(wàn), 即可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元. 則10年的總利潤(rùn)為W1=10010=1000（萬(wàn)元）. 實(shí)施規(guī)劃后的前5年中, 由題設(shè)知, 每年投入30萬(wàn)元時(shí), 有最大利潤(rùn)(萬(wàn)元). 前5年的利潤(rùn)和為(萬(wàn)元). 設(shè)在公路通車的后5年中, 每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60 x）萬(wàn)元于外

9、地區(qū)的銷售投資, 則其總利潤(rùn)為. 當(dāng)x=30時(shí)，W2|max=4950（萬(wàn)元）. 從而10年的總利潤(rùn)為（萬(wàn)元）. , 該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值. 來(lái)源：09年廣東中山市月考二題型：解答題，難度：中檔某企業(yè)2000年底共有員工2000人，當(dāng)年的生產(chǎn)總值為1.6億元，該企業(yè)規(guī)劃從2001年起的10年內(nèi)每年的總產(chǎn)值比上一年增加1000萬(wàn)元；同時(shí)為擴(kuò)大企業(yè)規(guī)模，該企業(yè)平均每年將錄用m(m50，mN)位新員工；經(jīng)測(cè)算這10年內(nèi)平均每年退休的員工為50人，設(shè)從2001年起的第x年（2001年為第1年）該企業(yè)的人均產(chǎn)值為y萬(wàn)元。(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f (x)，并注明定義域；(2)要使該企業(yè)的

10、人均產(chǎn)值在10年內(nèi)每年都有增長(zhǎng)，則每年錄用新員工至多為多少人？答案：(1)解：從2001年起的第x年（2001年為第1年）該企業(yè)的總產(chǎn)值是160001000 x（萬(wàn)元），此時(shí)該企業(yè)的員工數(shù)為2000（m50）x（人）， 2分所以 ，(1x10，xN)， 5分(2) 解：依題意，該函數(shù)為定義域上的增函數(shù)任取1x1x210，x1、x2N，f (x1)f (x2) = = 8分令f (x1)f (x2)，1x1x210，m50，x1x20，2000(m50)x10， 2000(m50)x20 ，解得：m175mN，該企業(yè)每年錄用新員工至多為174人 12分來(lái)源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)滿足下

11、列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a0，a，b滿足 和()證明，并且不存在，使得；()證明；()證明.答案：解：（1）不妨設(shè)，由可知，是R上的增函數(shù)不存在，使得又（2）要證：即證： 不妨設(shè)，由得，即，則 （1）由得即，則 （2）由（1）（2）可得（3）,又由（2）中結(jié)論來(lái)源：04年江蘇題型：解答題，難度：較難已知為正常數(shù)。（1）可以證明：定理“若、，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）”推廣到三個(gè)正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無(wú)需證明）；（2）若在上恒成立，且函數(shù)的最大值大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并由此猜測(cè)的單調(diào)性（無(wú)需證明）；（3）對(duì)滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)，設(shè)時(shí)，

12、取得最大值。試構(gòu)造一個(gè)定義在 上的函數(shù)，使當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列。答案：（1）若、，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。（2）在上恒成立，即在上恒成立，即，又，即時(shí)，又，。 綜上，得 。易知，是奇函數(shù)，時(shí)，函數(shù)有最大值，時(shí)，函數(shù)有最小值。故猜測(cè)：時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增。（3）依題意，只需構(gòu)造以為周期的周期函數(shù)即可。如對(duì)，此時(shí)，即 。來(lái)源：08年高考探索性專題題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)f(x)=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,( 、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數(shù)g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)當(dāng)x滿足f(x) g(x

13、)時(shí),求函數(shù)的最小值.答案：(1)由已知得A(,0),B(0,b),則=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2. (2)由f(x) g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0, 得-2x0,則-3,其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1,即x=-1時(shí)成立 的最小值是-3.來(lái)源：05年上海題型：解答題，難度：中檔某水庫(kù)水位已超過警戒水位(設(shè)超過的水量為P)，由于上游仍在降暴雨，每小時(shí)將流入水庫(kù)相同的水量Q，為了保護(hù)大壩的安全，要求水庫(kù)迅速下降到警戒水位以下，需打開若干孔泄洪閘(每孔泄洪閘泄洪量都相同).要使水位下降到警戒水位，經(jīng)測(cè)算，打開兩孔泄洪閘，需40小時(shí)；打開4孔泄洪閘，需16小時(shí).現(xiàn)

14、要求在8小時(shí)內(nèi)使水位下降到警戒水位以下，問：至少需打開幾孔泄洪閘？答案：解：設(shè)應(yīng)打開n孔泄洪閘，每孔泄洪閘每小時(shí)的泄洪量為R，則有7分8n.從而n7.3.答：至少要打開8孔泄洪閘. 12分來(lái)源：題型：解答題，難度：較難解方程：(3x-1)()+(2x-3)(+1)=0.答案：令m=3x-1, n=2x-3，方程化為m(+1)+n(+1)=0. 若m=0，則由得n=0，但m, n不同時(shí)為0，所以m0, n0.)若m0，則由得n0，設(shè)f(t)=t(+1),則f(t)在（0，+）上是增函數(shù)。又f(m)=f(-n)，所以m=-n，所以3x-1+2x-3=0，所以x=)若m0。同理有m+n=0,x=,但

15、與m0矛盾。綜上，方程有唯一實(shí)數(shù)解x=來(lái)源：08年數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題三題型：解答題，難度：較難已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；（）若函數(shù)在10，+)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.答案：（）由 1分（1）當(dāng)0k1時(shí)，得4分綜上， 當(dāng)0k0，且對(duì)任意xR, f(x)0，所以=4()-4（）()0.展開得（）()()2。等號(hào)成立等價(jià)于f(x)=0有實(shí)根，即存在，使ai=, i=1, 2, , n。來(lái)源：08年數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題四題型：解答題，難度：較難設(shè)f(x)是定義在0, 1上的函數(shù)，若存在x*(0，1)，使得f(x)在0, x*上單調(diào)遞增，在x*，1上單調(diào)遞減，則稱f(x)為0, 1上的單峰函數(shù)，x*為峰點(diǎn)，包

16、含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間對(duì)任意的0，l上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法（ = 1 * ROMAN I）證明：對(duì)任意的x1，x2(0，1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，則(0，x2)為含峰區(qū)間；若f(x1)f(x2)，則(x*，1)為含峰區(qū)間；（ = 2 * ROMAN II）對(duì)給定的r（0r0.5），證明：存在x1，x2(0，1)，滿足x2x12r，使得由（I）所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于 0.5r；（ = 3 * ROMAN III）選取x1，x2(0, 1)，x1x2，由（ = 1 * ROMAN I）可確定含峰區(qū)間為(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)

17、選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x2)的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34.（區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）答案：（I）證明：設(shè)x*為f(x) 的峰點(diǎn)，則由單峰函數(shù)定義可知，f(x)在0, x*上單調(diào)遞增，在x*, 1上單調(diào)遞減當(dāng)f(x1)f(x2)時(shí)，假設(shè)x*(0, x2)，則x1x2f(x1)，這與f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(0, x2)，即(0, x2)是含峰區(qū)間.當(dāng)f(x1)f(x2)時(shí)，假設(shè)x*( x2, 1)，則x*x1f(x2)，

18、這與f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰區(qū)間.（ = 2 * ROMAN II）證明：由（I）的結(jié)論可知：當(dāng)f(x1)f(x2)時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為l1x2；當(dāng)f(x1)f(x2)時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為l2=1x1；對(duì)于上述兩種情況，由題意得 由得1x2x11+2r，即x1x12r.又因?yàn)閤2x12r，所以x2x1=2r, 將代入得x10.5r, x20.5r， 由和解得x10.5r， x20.5r所以這時(shí)含峰區(qū)間的長(zhǎng)度l1l10.5r，即存在x1，x2使得所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5r（ = 3 * ROMAN III）解：對(duì)先選擇的x1；x2，x1x

19、3時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為x1由條件x1x30.02，得x1(12x1)0.02，從而x10.34因此，為了將含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.32來(lái)源：05北京市題型：解答題，難度：較難為了研究“兩個(gè)定義在上的單調(diào)增函數(shù)經(jīng)過運(yùn)算以后的單調(diào)性”這一問題，（1）取 （），（），計(jì)算，判斷其單調(diào)性，并將結(jié)論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述。（2）由（1）得出的關(guān)于單調(diào)性的結(jié)論，對(duì)上的單調(diào)增函數(shù)都成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，舉出反例；（3）請(qǐng)運(yùn)用上述研究方法繼續(xù)研究上的單調(diào)增函數(shù)經(jīng)過其它某一種運(yùn)算后的單調(diào)性。（只需要得出一個(gè)正確結(jié)論）答案：（1） 為單調(diào)增函數(shù)。 1分 為單

20、調(diào)減函數(shù)。 1分結(jié)論：定義在上的兩個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)之和為單調(diào)增函數(shù)，兩個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)之差為單調(diào)減函數(shù)。 2分（2）“定義在上的單調(diào)增函數(shù)之和為單調(diào)增函數(shù)”為真命題。1分設(shè) 則在上單調(diào)增， 即 3分“定義在上的增函數(shù)之差為減函數(shù)”為假命題 1分如， 則 1分（3）（本題為開放題，下面只提供了一種答案，其他結(jié)論請(qǐng)對(duì)照給分）設(shè)上的增函數(shù)，若，則為增函數(shù)。1分設(shè)=為上的增函數(shù)，又， 為上的增函數(shù)。 3分或由也可以得出。 2分當(dāng)時(shí)， 1分 當(dāng)且時(shí)， 1分（如用其它方法比較，請(qǐng)對(duì)照給分） 即 2分 令 得 2分 設(shè)點(diǎn)為上一定點(diǎn)，則 1分 過作互相垂直的弦， 設(shè)，則， 化簡(jiǎn)得即（*） 2分 假設(shè)過定點(diǎn)，則有

21、即化簡(jiǎn)得（*） 2分比較（*）、（*）得， 過定點(diǎn) 1分（如用其它方法，請(qǐng)對(duì)照給分）來(lái)源：07年上海市月考四題型：解答題，難度：較難為合理用電緩解電力緊張，某市將試行“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，在高峰用電時(shí)段，即居民戶每日8時(shí)至22時(shí)，電價(jià)每千瓦時(shí)為0.56元，其余時(shí)段電價(jià)每千瓦時(shí)為0.28元.而目前沒有實(shí)行“峰谷電價(jià)”的居民戶電價(jià)為每千瓦時(shí)0.53元.若總用電量為S千瓦時(shí)，設(shè)高峰時(shí)段用電量為x千瓦時(shí).（）寫出實(shí)行峰谷電價(jià)的電費(fèi)及現(xiàn)行電價(jià)的電費(fèi)的函數(shù)解析式及電費(fèi)總差額的解析式；（）對(duì)于用電量按時(shí)均等的電器（在任何相同的時(shí)間內(nèi)，用電量相同），采用峰谷電價(jià)的計(jì)費(fèi)方法后是否能省錢？（）若每戶實(shí)行“峰谷電價(jià)

22、”的居民需繳納安裝“分時(shí)段電能計(jì)量表”的成本費(fèi)100元.在用電量按時(shí)均等的條件下，一戶居民要在一年內(nèi)收回安裝“分時(shí)段電能計(jì)量表”的成本費(fèi)，每戶每月用電至少要不低于多少千瓦時(shí)（結(jié)果取整數(shù)）？答案：（）若總用電量為S千瓦時(shí)，設(shè)高鋒時(shí)段用電量為x千瓦時(shí)，則低谷時(shí)段用電量為（Sx）千瓦時(shí).2分3分電費(fèi)總差額4分（）可以省錢.令 即6分對(duì)于用電量按時(shí)均等的電器而言，高峰用電時(shí)段的時(shí)間與總時(shí)間的比為.所以用電量按時(shí)均等的電器采用峰谷電價(jià)的計(jì)費(fèi)方法后能省錢.9分（）由（）知，根據(jù)按時(shí)均等用電可知：.令，12分得.答：每月用電量至少要不低于97千瓦時(shí)，才能在一年內(nèi)收回成本.14分來(lái)源：1題型：解答題，難度：中

23、檔某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?（）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí), 租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少?答案：（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí), 未租出的車為輛，所以租出了輛車；分（）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為，整理得所以當(dāng)時(shí)，最大，其最大值為答：當(dāng)每輛車的月租金定為元時(shí), 租賃公司的月收益最大，最大月收益是元分來(lái)源：09年江蘇鹽城月考二題型：解答題，難度：

24、中檔已知是奇函數(shù)（）求a的值； （）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并給出理由.答案：（）由是奇函數(shù)，所以即,在定義域上恒成立，解得；（或的）分（2），解得的定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減分來(lái)源：09年江蘇鹽城月考二題型：解答題，難度：中檔某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級(jí)污水處理池（平面圖如圖所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造單價(jià)為每米400元，中間一條隔壁建造單價(jià)為每米100元，池底建造單價(jià)每平方米60元（池壁厚度忽略不計(jì)）。（）污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低；（）如果受地形限制，污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過14.5米，那么此時(shí)污水處

25、理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低。答案：（）解：設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為x米，則寬為米。2分總造價(jià)。4分=36000（元）6分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=15等號(hào)成立。答：當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為15米（寬為米）時(shí)，總造價(jià)最低。8分（）解：依（）有總造價(jià)，當(dāng)且 當(dāng)x=15等號(hào)成立，從而考慮條件：即，在上的單調(diào)性。10分設(shè)，且。由于。12分，且，。在上單調(diào)遞減。當(dāng)長(zhǎng)為米時(shí)總造價(jià)最低。14分來(lái)源：1題型：解答題，難度：較難（1）計(jì)算；（2）設(shè)求的值 答案：(1)原式=； (2) = 來(lái)源：09年江蘇高郵月考一題型：解答題，難度：中檔已知及。（1）求的定義域及的值；（2）求的最小值；（3）若，是否存在滿足下列條件的

26、正數(shù)，使得對(duì)于任意的正數(shù)，都可以成為某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？若存在，則求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。答案：（1）的定義域均為；（2分）。（4分）（2），。（7分） 易知函數(shù)與在上均為增函數(shù)，。（10分） （3），（11分）若能構(gòu)成三角形，只需恒成立。（13分）由（1）知，即。（15分）由（2）知，。（17分）綜上，存在，滿足題設(shè)條件。（18分）來(lái)源：07年上海市月考六題型：解答題，難度：中檔甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于任意，存在兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)甲公司投入萬(wàn)元用于產(chǎn)品的宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于萬(wàn)元，則乙公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入萬(wàn)元用于產(chǎn)品的宣傳時(shí)，若甲

27、公司投入的宣傳費(fèi)小于萬(wàn)元，則甲公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn).（1）解釋，的實(shí)際意義；（2）當(dāng)，時(shí)，甲、乙兩公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用.問此時(shí)甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？答案：.解：（1）的實(shí)際意義是當(dāng)甲公司不進(jìn)行產(chǎn)品宣傳時(shí)，乙公司為了保證無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入萬(wàn)元用于產(chǎn)品宣傳；的實(shí)際意義是當(dāng)乙公司不進(jìn)行產(chǎn)品宣傳時(shí)，甲公司為了保證無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入萬(wàn)元用于產(chǎn)品宣傳.（4分）（2）設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)用萬(wàn)元，乙公司投入宣傳費(fèi)用萬(wàn)元，則當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，雙方均無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn).（8分） ，解得，（12分） 從而，（13分）即甲、乙兩公司應(yīng)分

28、別投入萬(wàn)元和萬(wàn)元進(jìn)行產(chǎn)品宣傳.（14分）來(lái)源：07年上海市月考五題型：解答題，難度：中檔有三個(gè)新興城鎮(zhèn)分別位于、三點(diǎn)處，且，今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在的垂直平分線上的點(diǎn)處（建立坐標(biāo)系如圖）（）若希望點(diǎn)到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，則應(yīng)位于何處？（）若希望點(diǎn)到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，則應(yīng)位于何處？答案：（）解：由題設(shè)條件ab0,設(shè)P的坐標(biāo)為（0，），則P至三鎮(zhèn)距離的平方和為 =所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值. 答:點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）解：記P至三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為 由解得記于是 當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，而上是減函數(shù). 所以時(shí),函數(shù)取得最小值. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏袭?dāng)y=0函數(shù)取得

29、最小值b，而上是減函數(shù),且 ，所以時(shí), 函數(shù)取得最小值. 答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是， 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，其中來(lái)源：03北京市題型：解答題，難度：較難已知集合A=，集合B=，求(RA)B.答案：A=x|2x2+3x-20=x|x又 B=y|-1y1 又RA=x|-2x RAB=x|-2x1.來(lái)源：09年福建師大附中月考一題型：解答題，難度：中檔某種消費(fèi)品專賣店，已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷售量q（百件）與銷售價(jià)p（元/件）的關(guān)系用下圖中一條折線表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費(fèi)用為每月13200元。（I）試求該店每月銷售量q（百件）與銷售價(jià)p（元/件）的關(guān)系；（

30、II）若該店只安排40名職工，求每月的利潤(rùn)S的最大值？并指出此時(shí)該種消費(fèi)品的銷售價(jià)是多少。答案：解：（I）由圖可得6分（II）由題意10分當(dāng)時(shí)，求得時(shí)，當(dāng)時(shí)，求得時(shí)，15分所以當(dāng)該店只安排40名職工，每月的利潤(rùn)的最大值為7800元，此時(shí)該種消費(fèi)品的銷售價(jià)是55元。來(lái)源：題型：解答題，難度：較難建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底線段與兩腰長(zhǎng)的和）要最小.(1)求外周長(zhǎng)的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少？(2)如防洪堤的高限制在范圍內(nèi)，外周長(zhǎng)最小為多少米？

31、ABCD600h答案：（1）有題意， 所以 設(shè)外圍周長(zhǎng)為，則 當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. 所以外圍的周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)堤高米.（2）由（1），由導(dǎo)數(shù)或定義可證明在單調(diào)遞增， 所以的最小值為米（當(dāng)）來(lái)源：09年河北衡水月考一題型：解答題，難度：中檔我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的.某市用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+損耗費(fèi).若每戶用量不超過最低限量a(m3)時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每戶每月的定額損耗費(fèi)c元；若用水量超過a(m3)時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每1 m3付b元的超額費(fèi).已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過5元.該市一家庭今年第一季度的

32、用水量和支付費(fèi)用如下表所示：月 份用水量（m3）水費(fèi)（元）1992151932233（1）請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求a,b,c的值；（2）寫出某戶在一個(gè)月中的水費(fèi)y元與在這個(gè)月中的用水量x(m3)的函數(shù)關(guān)系式.答案：解：（1）若a9,根據(jù)題中所給表得：2分前兩個(gè)式子相減得b=,后兩個(gè)式子相減得b=2,相互矛盾，故a9不可能. 4分若9a15,根據(jù)題中所給表得： 解得8分若15a10)（2）y= 12分來(lái)源：1題型：解答題，難度：中檔有兩個(gè)投資項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）（1）分別將

33、兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)將萬(wàn)元投資項(xiàng)目, 萬(wàn)元投資項(xiàng)目.表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和.求的最大值,并指出為何值時(shí), 取得最大值.答案：（1）投資為萬(wàn)元，A項(xiàng)目的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B項(xiàng)目的利潤(rùn)為萬(wàn)元。由題設(shè)由圖知又從而 （2）令當(dāng)答：當(dāng)A項(xiàng)目投入3.75萬(wàn)元，B項(xiàng)目投入6.25萬(wàn)元時(shí)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元. 來(lái)源：09年福建泉州月考一題型：解答題，難度：中檔某家用電器廠根據(jù)其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷售情況，決定對(duì)原來(lái)以每件2000元出售的一種產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)價(jià)，并按新單價(jià)的八折優(yōu)惠銷售.結(jié)果每件產(chǎn)品仍可獲得實(shí)際銷售價(jià)20%的利潤(rùn).已知該產(chǎn)品每件的成本是原銷售價(jià)的60%.（

34、1）求調(diào)價(jià)后這種產(chǎn)品的新單價(jià)是每件多少元？讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每件多少元？（2）為使今年按新單價(jià)讓利銷售后的利潤(rùn)總額不低于20萬(wàn)元，今年至少應(yīng)銷售這種產(chǎn)品多少件？（每件產(chǎn)品利潤(rùn)=每件產(chǎn)品的實(shí)際銷售價(jià)每件產(chǎn)品的成本價(jià)）答案：解：（1）設(shè)每件產(chǎn)品的新單價(jià)為x元 1分由已知：該產(chǎn)品的成本是200060%=1200元2分由題意：x80%1200=20%(80%x)4分解得：x=1875(元）80%x=1500元5分所以，該產(chǎn)品調(diào)價(jià)后的新單價(jià)是每件1875元，讓利后實(shí)際售價(jià)為每件1500元.6分（2）設(shè)今年至少應(yīng)生產(chǎn)這種電器m件，則由題意，得m(15001200)2000009分解得：m66610分mN

35、，m的最大值應(yīng)為667件11分即今年至少售出667件產(chǎn)品，才能使利潤(rùn)總額不低于20萬(wàn)元.12分來(lái)源：1題型：解答題，難度：中檔某公司為了幫助尚有26.8萬(wàn)元無(wú)息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬(wàn)元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（不計(jì)息）.已知：該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷售量q（百件）與銷售價(jià)p（元/件）的關(guān)系用圖中的一條折線表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費(fèi)用為每月13 200元.(1)如果當(dāng)銷售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；(2)如果該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有

36、債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品價(jià)定為多少元？答案：（1）設(shè)該店每月的利潤(rùn)為S元，有職工m名，則S=q(p-40)100-600m-13 200.又由圖可得S=由已知，當(dāng)p=52時(shí)，S=0，即（-252+140）(52-40)100-600m-13 200=0,解得m=50,即此時(shí)刻店有50名職工；（2）由題意知S=當(dāng)40p58時(shí)，求得p=55時(shí)，S取得最大值7 800（元）；當(dāng)58p81時(shí)，求得p=61時(shí)，S的最大值6 900（元）.當(dāng)p=55時(shí)，S有最大值7 800(元). 設(shè)該店最早可在n年后還清所有債務(wù)，依題意，127 800n-268 000-200 0000,得n5.即該店最早可在5年后還清所

37、有債務(wù)，此時(shí)消費(fèi)品價(jià)格定為每件55元. 來(lái)源：1題型：解答題，難度：中檔即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通。根據(jù)測(cè)算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來(lái)回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來(lái)回10次。每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)。(注: 營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù))答案：設(shè)這列火車每天來(lái)回次數(shù)為次，每次拖掛車廂節(jié) 2分 則設(shè) 由 解得 4分 設(shè)每次拖掛節(jié)車廂每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為人 1分 則 2分 當(dāng)時(shí),總?cè)藬?shù)最多為15840人 2分答:每次

38、應(yīng)拖掛6節(jié)車廂才能使每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多為15840人. 1分來(lái)源：07年上海市月考四題型：解答題，難度：容易某出版公司為一本暢銷書定價(jià)如下： 這里n表示定購(gòu)書的數(shù)量，C（n）為定購(gòu)n本所付的錢數(shù)（單位：元）。 （1）求出所有的n，使得買多于n本書比恰好買n本書所花錢少； （2）若一本書的成本價(jià)是5元，現(xiàn)在兩人來(lái)買書，每人至少買1本，兩人共買60本，問出版公司至少能賺多少錢？最多能賺多少錢？（提示：不妨設(shè)甲買n本書，)答案：（1）由于C（n）在各段上都是單調(diào)增函數(shù)，因此在第一段上不存在買多于N本書比恰好買n本書花錢少的問題，一定是各段分界點(diǎn)附近因單價(jià)的差別造成買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的

39、現(xiàn)象。 這樣的n有23，24，45，46，47，48（2）不妨設(shè)甲買n本書，則乙買60n本，且，當(dāng)出版公司賺得錢數(shù)當(dāng)出版公司賺得錢數(shù) 當(dāng)出版公司賺得錢數(shù)，當(dāng)當(dāng) 故出版公司至少能賺302元，最多賺384元來(lái)源：09年湖南月考三題型：解答題，難度：中檔已知定義在上的函數(shù)滿足條件：對(duì)任意都有；對(duì)所有非零實(shí)數(shù)，都有.（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，；（2）求函數(shù)的解析式；（3）設(shè)，直線分別與函數(shù)，相交于，兩點(diǎn).設(shè)（表示，兩點(diǎn)間的距離），為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：答案：（1）由令得，又令，可得；（2）把代入（1）中的結(jié)論可得，. （3）由（2）知 ，則由得， ，. ， 又令， 則，由上兩式相加得，綜上可知 來(lái)源：0

40、9年湖南月考三題型：解答題，難度：較難已知：，且，則的值為_。答案：0來(lái)源：09年湖北襄樊月考一題型：填空題，難度：中檔若集合, 則 ； 答案： 來(lái)源：09年浙江金華月考一題型：填空題，難度：中檔若集合, 則_.答案：1/3來(lái)源：09年浙江金華市月考一題型：填空題，難度：中檔某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià).該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過

41、50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為 元（用數(shù)字作答）.答案：【解析】對(duì)于應(yīng)付的電費(fèi)應(yīng)分二部分構(gòu)成，高峰部分為；對(duì)于低峰部分為，二部分之和為來(lái)源：09年高考浙江卷題型：填空題，難度：中檔設(shè)，對(duì)于實(shí)數(shù)，給出下列條件：，；其中能使恒成立的是 （寫出所有答案）答案：來(lái)源：09年浙江杭州市月考二題型：填空題，難度：中檔函數(shù)的定義域是_答案： 來(lái)源：09年北京海淀月考一題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)f(x)=，有三個(gè)數(shù)a，b，c滿足|a|1，|b|1，|

42、c|1，且=2007，=2008，那么的值是_ .答案：-1來(lái)源：09年浙江金華月考一題型：填空題，難度：較難函數(shù)的定義域?yàn)開答案： 來(lái)源：09年浙江杭州市月考二題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)，且正數(shù)C為常數(shù).對(duì)于任意的，存在一個(gè)，使，則稱函數(shù)在D上的均值為C. 試依據(jù)上述定義，寫出一個(gè)均值為的函數(shù)的例子：_.答案：，（）等任一即可.要使與x無(wú)關(guān).來(lái)源：05重慶聯(lián)考題型：填空題，難度：中檔一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)中需要用天平稱出20g氧化銅粉末, 某同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己所用的天平是不準(zhǔn)的(其兩臂不等長(zhǎng))，因此, 他采用了下列操作方法：選10g的法碼放入左盤, 置氧化銅粉末于右盤使之平衡，取出氧化銅粉末, 然后又將10g法碼放于右盤, 置氧化銅粉末于左盤, 平衡后再取出. 他這樣稱兩次得到的氧化銅粉末之和應(yīng)該 20g. (選用“大于”，“小于”，“等于”，“不小于”，或“不大于”填空 )答案：大于 來(lái)源：題型：填空題，難度：