九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末總復(fù)習(xí)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末總復(fù)習(xí) 2013年1月9日第一、二章 四邊形及旋轉(zhuǎn)位移【主要知識(shí)點(diǎn)回顧】平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩

3、形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半梯形添加輔助線方法的口訣：梯形問題中，轉(zhuǎn)化很重要，平移對(duì)角線，平移梯形腰，作出梯形高，延長(zhǎng)兩腰來相交，中位線要想到，一腰中點(diǎn)等積

4、變。圖形的平移：平移有哪些性質(zhì)？圖形的旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)?把一個(gè)圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或作它的軸對(duì)稱圖形后，不會(huì)改變圖形的 和 【典例訓(xùn)練】一、填空題1如圖，有下列結(jié)論，在（ ）中填上理由：（1）由AB=CD，BC=AD得出四邊形 ABCD是平行四邊形，理由是 _。（2） 由AB/CD，BC/AD得出四邊形 ABCD是平行四邊形，理由是_。（3）由AB=CD，AB/CD得出四邊形 ABCD是平行四邊形，理由是_。（4）由OA=OC，OB=OD得出四邊形 ABCD是平行四邊形，理由是_。2和對(duì)角線有關(guān)的四邊形的判別：（1）對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形。（2）對(duì)角線_的四邊形是矩形。（3）對(duì)角線_的

5、四邊形是菱形。（4）對(duì)角線_的四邊形是正方形。（5）對(duì)角線_的平行四邊形是矩形。（6）對(duì)角線_的平行四邊形是菱形。（7）對(duì)角線_的平行四邊形是正方形。（8）對(duì)角線_的菱形是正方形。（9）對(duì)角線_的矩形是正方形。3在ABCD中，A：B=2：1，那么A=_,C=_，D=_。ABCDO4已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為8cm，16cm，那么邊長(zhǎng)為_5菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，那么它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_6如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120，AB=3cm，那么矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為_，BC=_。ABCD7矩形的面積為12cm2，一邊長(zhǎng)是3cm，那么矩形對(duì)角線的長(zhǎng)是_8如圖，梯形AB

6、CD中，AB=DC，B=60，AD=10，BC=18，那么AB=_，梯形ABCD的周長(zhǎng)為_，梯形的面積是_。9如圖（第8題圖），等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=12cm，上底AD=15cm，BAD=120，那么B=_，下底BC=_。10正方形的對(duì)角線是3，那么邊長(zhǎng)為_，周長(zhǎng)為_，面積為_。11梯形的兩底分別為5和7，且已知高為4，則梯形的面積為_。12如圖等腰梯形ABCD中，其底角，則其它三角分別為_。13在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，直線DEAB, DE把梯形分成兩個(gè)圖形，一個(gè)是 ，另一個(gè)是 。14如圖, 一直角梯形ABCD, ADBC, B=900, 且腰AB=5,

7、兩底差為12, 則另一腰CD= .15在ABCD中，BAAC，B=45，若AC=32則ABCD的周長(zhǎng)為_，面積為_。16如圖，矩形ABCD中，AB6，BC8，P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則PEPF的值為：_。二、選擇題。17下列說法正確的是( )兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形有兩條邊相等的梯形是等腰梯形有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形18等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角_(1)_，對(duì)角線_(2)_。(1)、(2)應(yīng)分別填( )A相等 不相等 B、不相等 相等 C、相等 相等 D、不相等 不相等19下面說法正確的是( ) A. 一個(gè)三

8、角形經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到的圖形和原圖形可組成平行四邊形. B. 一個(gè)三角形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭? 前后圖形可組成平行四邊形. C. 因?yàn)檎叫我部梢钥醋髁庑? 故菱形經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)可得到正方形. D. 夾在兩平行直線之間的線段相等.20當(dāng)矩形的對(duì)角線互相垂直時(shí), 矩形變成( ) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 無(wú)法確定.21等腰梯形的腰長(zhǎng)13cm, 兩底差為10cm, 則其高為( ) A. cm B. 12cm C. 69cm D. 144cm. 22已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度比為3：4，那么兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為（ ）A6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12c

9、m，16cm D. 24cm，32cm23.下列命題中，真命題是 ( )A兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 B對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形 C兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形24.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB3，則BC的長(zhǎng)為 （ ） A1 B2 C D AB CDFEOABCD25.如下圖,梯形ABCD中,ADBC,AD=AB,BC=BD,A=100,則C=( ) A.80 B.70 C.75 D.60 DCFBAE26.如上圖沿虛線將剪開，則得到的四邊形是（ ）A梯形B平行四邊形C矩形 D菱形27.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A

10、（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形D梯形28.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，能判定平行四邊形ABCD是矩形的條件是（ ）AB C且D29、ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ） A50 B210 C50或210 D13030在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 B圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同 C圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn) D圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線長(zhǎng)度相等31、將點(diǎn)A（2，1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)

11、是（ ） A（0，1）B.（2，）C.（4，1）D.(2，3)三、解答題32.在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，過點(diǎn)A作AEBD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E， 且C2E（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的長(zhǎng)33、兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為6，求陰影部分的面積。34、右上圖正方形ABCD是由正方形ABCD沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成。(1)旋轉(zhuǎn)中心是_；(2) 旋轉(zhuǎn)的角度是_；(3) 若正方形的邊長(zhǎng)是1， 則 CD=_；35、已知：如圖，在平行四邊形ABCD 中，AE是BC邊上

12、的高，將 沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得 （1）求證：BE=DG . （2） 若B=60，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論。 A G D B E F C36、如圖，在梯形ABCD中， ADBC，B=90C=45，AD=1，BC=4，E為AB的中點(diǎn)，EFDC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)。 A D E B F C 37如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA：PB：PC=1：2：3將PBC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900到QBA的位置1)求PQ：PB的值；(2)求APB的度數(shù) 38已知梯形ABCD, ADBC, AB=CD, B=600,且AD=5, BC=13, 求梯形的腰長(zhǎng)

13、和其他三個(gè)角的度數(shù). ABCD39在 ABCD中，對(duì)角線AC平分DAB，這個(gè)四邊形是菱形嗎？簡(jiǎn)述你的理由。40. 如圖,在矩形ABCD中,AEBD于E,DAE:EAB=3:1,求EAC的度數(shù).41. 如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12 cm, 在BC上有點(diǎn)P, 且BP=5 cm,將正方形折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合,折痕為EF,求EBP的周長(zhǎng).42. 如圖,在平行四邊形ABCD中,AE, BF, GH, DG分別為內(nèi)角平分線,這四條角平分線分別交于點(diǎn)M, N, P, Q.試問: 四邊形MNPQ是什么圖形?且說明理由.43. 如圖4.4-6,在矩形球桌內(nèi)壁的邊AB上,有一個(gè)球E,現(xiàn)在要用球棍向球E擊去,

14、使它順次碰撞桌的邊BC, CD, DA,逐次反射,最后回到出發(fā)點(diǎn)E,怎樣確定擊球的方向?請(qǐng)說明理由.44. 如圖,正方形ABCD中,DAF=25,AF交對(duì)角線BD于E,交CD于F,求BEC的度數(shù).45. 如圖,用四塊同樣大小的方磚,圍出一個(gè)菱形ABCD,一個(gè)小孩順次在這四塊方磚上輪流走動(dòng),每一步都踩在一塊方磚的中心,試問: 小孩走的路線是一個(gè)什么圖形?46. 如圖,已知正方形ABCD中,分別過A,C兩點(diǎn)作l2l1,作BMl2于M,DNl2于N,直線MB, ND分別交l1于Q,P,求證: 四邊形PQMN是正方形.47、如圖，EF為梯形ABCD的中位線，AH平分DAB交EF于M，延長(zhǎng)DM交AB于N

15、。求證：三角形AND是等腰三角形。 _O_A_B_D_C_E四、其他50道典型題1已知：在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE=3BAE ，求：EAC的度數(shù)。_E_F_A_B_D_C2已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且BCD=60，E、F分別為梯形的腰AB、DC的中點(diǎn)，求：EF的長(zhǎng)。_G_A_B_D_C_E_F3、已知：在等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，BD平分ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)。_D_A_B_C_E_F4、已知：梯形ABCD中，ABCD，以AD，AC為鄰邊作平行四邊形ACED，DC延長(zhǎng)線交BE于F

16、，求證：F是BE的中點(diǎn)。_A_B_D_C5、已知：梯形ABCD中，ABCD，ACCB，AC平分A，又B=60，梯形的周長(zhǎng)是20cm, 求：AB的長(zhǎng)。_O_D_A_B_C_H_F_G_E6、從平行四邊形四邊形ABCD的各頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線AE、BF、CG、DH，垂足分別是E、F、G、H，求證：EFGH。_A_E_A_B_F_D_C7、已知：梯形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E若在平行邊的一邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使S=S，求證：DFAC。_C_D_A_B_G_E_F_H8、在正方形ABCD中，直線EF平行于對(duì)角線AC，與邊AB、BC的交點(diǎn)為E、F，在DA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使AG=AD，若EG與DF

17、的交點(diǎn)為H，求證：AH與正方形的邊長(zhǎng)相等。_E_D_B_C_A_G_F9、若以直角三角形ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC邊的高，延長(zhǎng)FA使AG=BC，求證：BG=CD。_j_H_G_K_B_C_D_A_F_E10、正方形ABCD，E、F分別是AB、AD延長(zhǎng)線 上的一點(diǎn)，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求證：EG=GC=CH=HF。_C_D_A_B_E_F11、在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，取BE=AB，若過E作BD的垂線EF交CD于F，求證：CF=ED。_E_A_D_F_G_B_C12、平行四邊形ABCD中，A、D的平分線相交于

18、E，AE、DE與DC、AB延長(zhǎng)線交于G、F，求證：AD=DG=GF=FA。_C_D_A_B_F_E13、在正方形ABCD的邊CD上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到F，使CF=CE，求證：BEDF_A_B_C_D_P_Q_N_M14、在四邊形ABCD中，AB=CD，P、Q 分別是AD、BC中點(diǎn)，M、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，求證：PQMN。_E_F_D_C_A_B15、平行四邊形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求證：CEDF。_C_B_A_D_F_P_E_H16、在正方形ABCD中，P是BD上一點(diǎn)，過P引PEBC交BC于E，過P引PFCD于F，求證：APEF。_C_B_A_D_E_F17、

19、過正方形ABCD的頂點(diǎn)B引對(duì)角線AC的平行線BE，在BE上取一點(diǎn)F，使AF=AC，若作菱形CAF，求證：AE及AF三等分BAC。_F_E_D_B_C_A18、以ABC的三邊AB、BC、CA分別為邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD、BCE、CAF，求證：ADEF是平行四邊形。_F_E_A_B_C_D_M_N19、M、N為ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，E、F為邊AC的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)ME、NF交于D點(diǎn)，連結(jié)AD、DC，求證：BFDE是平行四邊形，ABCD是平行四邊形。_O_A_B_C_D_E20、平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于O，作OEBC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求：平行

20、四邊形ABCD的面積。_A_D_B_C_E_F21、在梯形ABCD中，ADBC，高AE=DF=12cm,兩對(duì)角線BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面積。_A_D_B_C_E_F_O22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中點(diǎn)是E、F，在EF上任取一點(diǎn)O，求證：S=S_A_B_C_D_E_F23、平行四邊形ABCD中，EF平行于對(duì)角線AC，且與AB、BC分別交于E、F，求證：S=S_A_D_B_C_E24、梯形ABCD的底為AD、BC，若CD的中點(diǎn)為E求證：S=S_D_C_A_B_E_F25、梯形ABCD的面積被對(duì)角線BD分成37兩部分，求這個(gè)梯形被中位線EF分成的兩部分的面積的

21、比。_D_C_A_B_M_N26、在梯形ABCD中，ABCD，M是BC邊的中點(diǎn)，且MNAD于N，求證：S=MNAD。27、求證：四邊形ABCD的兩條對(duì)角線之和小于它的周長(zhǎng)而大于它的周長(zhǎng)之半。_A_H_G_B_C_D_E_F28、平行四邊形ABCD的對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)為E、F，求證：DE、BF三等分對(duì)角線AC。29、證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，其周長(zhǎng)等于原四邊形的對(duì)角線之和。_F_G_C_D_A_B_E_H30、在正方形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求證：DEBG，DE=BG。_F_A_B_C_D_E_G31、在直角三角形ABC中，C

22、D是斜邊AB的高，A的平分線AE交CD于F，交BC于E，EGAB于G，求證：CFGE是菱形。_H_F_G_E_D_A_B_C32、若分別以三角形ABC的邊AB、AC為邊，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證：BG=EC，BGEC。33、求證：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。_D_A_N_F_B_M_C34、正方形ABCD中，M為AB的任意點(diǎn)，MNDM，BN平分CBF，求證：MD=NM_A_B_D_C_E_F35、在梯形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=28cm，EFAB且EF平分ABCD的面積，求：BF的長(zhǎng)。_E_C_B_D_A_F36、平行四邊形ABCD中，E為AB上的任一點(diǎn)，若

23、CE的延長(zhǎng)線交DA于F，連結(jié)DE，求證：S=S_E_D_A_B_C_F_G37、過四邊形ABCD 的對(duì)角線BD的中點(diǎn)E作AC的平行線FEG，與AB、AC的交點(diǎn)分別為F、G，求證：AG或FC平分此四邊形的面積，_F_G_E_D_A_B_C38、若以三角形ABC的邊AB、AC為邊向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證：S=S。_P_A_B_D_C_M_N39、四邊形ABCD中，M、N分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，又AD、BC相交于點(diǎn)P，求證：S=S。_C_D_A_B_E_M40、正方形ABCD的邊AD上有一點(diǎn)E，滿足BE=ED+DC，如果M是AD的中點(diǎn)，求證：EBC=2ABM，_F_G_D_E

24、_B_A_C_N_M41、若以三角形ABC的邊AB、BC為邊向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N為AC中點(diǎn)，求證：DG=2BN，BMDG。_F_C_D_A_B_E42、從正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交點(diǎn)為F，求證：DE=DF。_D_A_B_C_E_G_F_H43、平行四邊形ABCD中，直線FH與AB、CD相交，過A、D、C、B，向FH作垂線，垂足為G、F、E、H，求證：AG-DF=CE-BH。44、四邊形ABCD中，若A=C，求證各角平分線圍成的四邊形等腰梯形。_C_D_A_B_E_F45、正方形ABCD中，EAF=45求證：BE+DF=EF。_

25、B_C_D_A_P46、正方形ABCD中，點(diǎn)P與B、C的連線和BC的夾角為15求證：PA=PD=AD。_F_A_B_N_E_M_D_C47、四邊形ABCD中，AD=BC，EF為AB、DC的中點(diǎn)的連線，并分別與AD、BC延長(zhǎng)線交于M、N，求證：AME=BNE。_D_C_B_A_M_N_G_H48、正方形ABCD中，MNGH，求證：MN=HG。_C_D_A_B_E_F49、正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段CE的中點(diǎn)求證：DAE=BAF。_o_A_B_D_C_E_m_F50、等腰梯形ABCD中，DCAB，ABCD，AD=BC，AC和BD交于O，且所夾的銳角為60，E、F、M分別為OD、O

26、A、BC的中點(diǎn)。求證：三角形EFM為等邊三角形。第三章 一元二次方程【主要知識(shí)點(diǎn)回顧】只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把（a、b、c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。解一元二次方程的方法：配方法 公式法 （注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式）分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac0) 求

27、證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是和,且（3）（3）=5m,求m的值。8、已知：關(guān)于x的方程（m-2）x=0,求證，無(wú)論m取什么值，方程總有兩個(gè)不等實(shí)根，若這個(gè)方程的兩實(shí)根是和，且滿足=+2，求m的值及和。9、已知關(guān)于的一元二次方程求證：不論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)根設(shè)是方程兩根，且,求k的值10、關(guān)于x的方程4+（8m+1）x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若所給方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和不小于-2，求m的取值范圍m為何值時(shí)，方程的兩根之比為1：4。11、已知關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根中有一個(gè)根為0,是否存在實(shí)數(shù)k,使

28、關(guān)于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2之差的絕對(duì)值為1?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.12、某工廠一月份產(chǎn)值為50萬(wàn)元，采用先進(jìn)技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬(wàn)元，二、三月份 平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少?13、常熟百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“元旦”，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？14、常

29、熟紅色假日旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元 某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給紅色假日旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？15、a,b,c,是 ABC的三邊長(zhǎng)，且關(guān)于x的方程b(-1)-2ax+c(+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求證：這個(gè)三角形是直角三角形。16、閱讀材料：為解方程(x21)25(x21)40，我們可以將x21視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2ly，則 (x21)2y2，原方程化為y25

30、y40 解得y11，y24當(dāng)y1時(shí)，x211x22x eq r(2)；當(dāng)y4時(shí)，x214，x25，x eq r(5)。原方程的解為x1 eq r(2)，x2 eq r(2)，x3 eq r(5)，x4 eq r(5)解答問題：(1)填空：在由原方程得到方程的過程中，利用_法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了_的數(shù)學(xué)思想(2)解方程：x4x26017、（2011山東日照）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2011年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同(1)求每年市政

31、府投資的增長(zhǎng)率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房第四章 圓【主要知識(shí)點(diǎn)回顧】圓的周長(zhǎng)： C=2r或C=d 圓的面積：S=r圓環(huán)面積計(jì)算方法：S=R -r或S=（R - r）(R是大圓半徑，r是小圓半徑）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)；圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無(wú)交點(diǎn) ；外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)含（圖5） 無(wú)交點(diǎn) ； 垂徑定理垂徑定

32、理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧圓心角定理 頂點(diǎn)到圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中

33、，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：； 弧弧圓周角定理頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在中，、都是所對(duì)的圓周角 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角

34、形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的

35、切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點(diǎn)， （2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在中，直徑， （3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在中，是切線，是割線 （4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線 兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。

36、即：、相交于、兩點(diǎn) 垂直平分圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線長(zhǎng)：中，；（2）外公切線長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和 。圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，： （3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積2、圓柱： （1）A圓柱側(cè)面展開圖 =B圓柱的體積：（2）A圓錐側(cè)面展開圖=B圓錐的體積： 【典例訓(xùn)練】一、選擇題1如圖，BC是O的直徑，P是CB延長(zhǎng)線上

37、一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，如果PA，PB1，那么APC等于（）（A）（B）（C）（D）2“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)菱九章算術(shù)中的一個(gè)問題，“今在圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE1寸，AB寸，求直徑CD的長(zhǎng)”依題意，CD長(zhǎng)為（）（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸3已知：如圖，O半徑為5，PC切O于點(diǎn)C，PO交O于點(diǎn)A，PA4，那么PC的長(zhǎng)等于（）（A）6（B）2（C）2（D）24相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為16厘米，若兩圓的半徑長(zhǎng)分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心距為（）（A）7

38、厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米5如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，C，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，AC4，DC1，則O的半徑等于（）（A）（B）（C）（D）6一居民小區(qū)有一正多邊形的活動(dòng)場(chǎng)為迎接“AAPP”的召開，小區(qū)管委會(huì)決定在這個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處修建一個(gè)半徑為2米的扇形花臺(tái)，花臺(tái)都以多邊形的頂點(diǎn)為圓心，比多邊形的內(nèi)角為圓心角，花臺(tái)占地面積共為12平方米若每個(gè)花臺(tái)的造價(jià)為400元，則建造這些花臺(tái)共需資金（）（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元7如圖，AB是O直徑，CD是弦若AB10厘米，CD8厘米，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為（）（A）12厘米（B

39、）10厘米（C）8厘米（D）6厘米8某工件形狀如圖所示，圓弧BC的度數(shù)為，AB6厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于AB，BAC，則工件的面積等于（）（A）4（B）6（C）8（D）109如圖，PA切O于點(diǎn)A，PBC是O的割線且過圓心，PA4，PB2，則O的半徑等于（）（A）3（B）4（C）6（D）8 10已知O的半徑為3厘米，的半徑為5厘米O與相交于點(diǎn)D、E若兩圓的公共弦DE的長(zhǎng)是6厘米（圓心O、在公共弦DE的兩側(cè)），則兩圓的圓心距O的長(zhǎng)為（）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米 11如圖，兩個(gè)等圓O和的兩條切線OA、OB，A、B是切點(diǎn)，則AOB等于（）（A）（B）（C）（D）1

40、2如圖，AB是O的直徑，C，則ABD（）（A）（B）（C）（D）13弧長(zhǎng)為6的弧所對(duì)的圓心角為，則弧所在的圓的半徑為（）（A）6（B）6（C）12（D）1814如圖，在ABC中，BAC，ABAC2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為（）（A）1（B）2（C）1+（D）2 15已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為18，那么圓的面積為（）（A）18 （B）9（C）6（D）316如圖，點(diǎn)P是半徑為5的O內(nèi)一點(diǎn)，且OP3，在過點(diǎn)P的所有弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦一共有（）（A）2條 （B）3條（C）4條（D）5條17如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)的上a，分別以C、F為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影

41、部分的面積是（）（A）（B）（C）（D） 18過O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6厘米，最短的弦長(zhǎng)為4厘米，則OM的長(zhǎng)為（）（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米 19已知O的直徑AB與弦AC的夾角為，過C點(diǎn)的切線PC與AB延長(zhǎng)線交PPC5，則O的半徑為（）（A）（B）（C）10（D）520如圖：PA切O于點(diǎn)A，PBC是O的一條割線，有PA3，PBBC，那么BC的長(zhǎng)是（）（A）3（B）3（C）（D）21如圖，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（）（A）（B）1.5（C）2（D）2.522在半徑為2的O中，圓心

42、O到弦AB的距離為1，則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)可以是（）（A）（B）（C）（D）23如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)P，CD10厘米，APPB15，那么O的半徑是（）（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米24如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，E為DC的中點(diǎn)，直線BE交O于點(diǎn)F若O的半徑為，則BF的長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）（D）25如圖，AB是O的直徑，ACD，則BAD的度數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）26已知：點(diǎn)P直線l的距離為3，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑畫圓，如果圓上有且只有兩點(diǎn)到直線l的距離均為2，則半徑r的取值范圍是（）（A）r1（B）r2（C）2r3（D）1r527已知扇

43、形的弧長(zhǎng)是2厘米，半徑為12厘米，則這個(gè)扇形的圓心角是（）（A）（B）（C）（D）28如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PC是O的切線，C為切點(diǎn)，PC2，PA4，則O的半徑等于（）（A）1（B）2（C）（D）29半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）（A）1（B）1（C）321 （D）12330如圖，若四邊形ABCD是半徑為1和O的內(nèi)接正方形，則圖中四個(gè)弓形（即四個(gè)陰影部分）的面積和為（）（A）（22）厘米（B）（21）厘米（C）（2）厘米（D）（1）厘米31半徑為5厘米的圓中，有一條長(zhǎng)為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為（）（A）3厘米（B）4厘米 （C）5厘米（

44、D）6厘米32已知：RtABC中，C，O為斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與邊AC、BC分別相切于點(diǎn)E、F，若AC1，BC3，則O的半徑為（）（A）（B） （C）（D）33已知：如圖，E是相交兩圓M和O的一個(gè)交點(diǎn)，且MENE，AB為外公切線，切點(diǎn)分別為A、B，連結(jié)AE、BE則AEB的度數(shù)為（）（A）145（B）140（C）135（D）130二、填空題1如圖，AB、AC是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，已知BAC，那么BDC_度2兩個(gè)點(diǎn)O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長(zhǎng)為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為_3已知O中，兩弦AB與CD相交于點(diǎn)E，若

45、E為AB的中點(diǎn)，CEED14，AB4，則CD的長(zhǎng)等于_4如圖，AB是O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于O，的度數(shù)比為324，MN是O的切線，C是切點(diǎn)，則BCM的度數(shù)為_5如圖，P是O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，PC6，BCAC12，則AB的長(zhǎng)為_6如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，若AD4，BC6，則四邊形ABCD的面積為_7要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4厘米的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_厘米8ABC是半徑為2厘米的圓內(nèi)接三角形，若BC2厘米，則A的度數(shù)為_9如圖，已知OA、OB是O的半徑，且OA5，AOB15，ACOB于C，則圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）S_10如圖，

46、圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AC、BF交于點(diǎn)M則_11兩圓外離，圓心距為25厘米，兩圓周長(zhǎng)分別為15厘米和10厘米則其內(nèi)公切線和連心線所夾的銳角等于_度12如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BCD130，則BOD的度數(shù)是_13已知O的半徑為4厘米，以O(shè)為圓心的小圓與O組成的圓環(huán)的面積等于小圓的面積，則這個(gè)小圓的半徑是_厘米 14如圖，O的半徑OA是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，OC交O于點(diǎn)B若O的半徑等于5厘米，的長(zhǎng)等于O周長(zhǎng)的，則的長(zhǎng)是_ 15正三角形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比為_ 16如圖，AB8，AC6，以AC和BC為直徑作半圓，兩圓的公切線MN與AB的延長(zhǎng)線交于D，則BD的長(zhǎng)為_17如圖，

47、AB是O的直徑，弦CDAB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交O于E，CF2，AF3，則EF的長(zhǎng)是_18在O中，直徑AB4厘米，弦CDAB于E，OE，則弦CD的長(zhǎng)為_厘米19如圖，AB為O的直徑，P點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，PM切O于M點(diǎn)若OAa，PMa，那么PMB的周長(zhǎng)的_20在半徑9厘米的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_厘米21扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)為6厘米，那么這個(gè)扇形的面積為_22如果圓O的直徑為10厘米，弦AB的長(zhǎng)為6厘米，那么弦AB的弦心距等于_厘米23某種商品的商標(biāo)圖案如圖所求（陰影部分），已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，A，是以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧，是以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧

48、，則該商標(biāo)圖案的面積為_24已知，一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、以它的直角邊所在直角線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的表面積是_25如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OAOB，C為OA上一點(diǎn)，以AC為直徑的半圓和以O(shè)B為直徑的半圓相切，則半圓的半徑為_26如圖，PA、PB與O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC是O的直徑，PC交O于點(diǎn)D已知APB，AC2，那么CD的長(zhǎng)為_27邊長(zhǎng)為2厘米的正六邊形的外接圓半徑是_厘米，內(nèi)切圓半徑是_厘米（結(jié)果保留根號(hào)）28如圖，PT是O的切線，T為切點(diǎn)，PB是O的割線交O于A、B兩點(diǎn)，交弦CD于點(diǎn)M，已知：CM10，MD2，PAMB4，則PT的長(zhǎng)等于_29

49、如圖，扇形OAB中，AOB，半徑OA1，C是線段AB的中點(diǎn)，CDOA，交于點(diǎn)D，則CD_30已知扇形的圓心角為150，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為20厘米，則扇形的半徑是_厘米，扇形的面積是_平方厘米31如圖，DE是O直徑，弦ABDE，垂足為C，若AB6，CE1，則CD_，OC_32如果把人的頭頂和腳底分別看作一個(gè)點(diǎn)，把地球赤道作一個(gè)圓，那么身高壓2米的湯姆沿著地球赤道環(huán)道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行_米33已知：O的半徑為1，M為O外的一點(diǎn)，MA切O于點(diǎn)A，MA1若AB是O的弦，且AB，則MB的長(zhǎng)度為_34如果圓的半徑為4厘米，那么它的周長(zhǎng)為_厘米三、解答題：1已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)B作O的切線

50、，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EBC2C求證：ABAC；若tanABE，（）求的值；（）求當(dāng)AC2時(shí)，AE的長(zhǎng)2如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，O的割線PBC過點(diǎn)O與O分別交于B、C，PA8cm，PB4cm，求O的半徑3已知：如圖，BC是O的直徑，AC切O于點(diǎn)C，AB交O于點(diǎn)D，若ADDB23，AC10，求sinB的值4如圖，PC為O的切線，C為切點(diǎn)，PAB是過O的割線，CDAB于點(diǎn)D，若tanB，PC10cm，求三角形BCD的面積5如圖，在兩個(gè)半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點(diǎn)，且MNAB，MNa，ON、CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積6已知，如圖，以ABC的邊AB作直徑的O，分別并A

51、C、BC于點(diǎn)D、E，弦FGAB，SCDESABC14，DE5cm，F(xiàn)G8cm，求梯形AFGB的面積7如圖所示：PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA10，PB5，求：（1）O的面積（注：用含的式子表示）；（2）cosBAP的值8如圖所示，O的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA30，求CD OEDCBAFECBAOD9如圖，BC為O的直徑，ADBC，垂足為D弧AB等于弧AF，BF和AD相交于E證明：AE=BE10、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1C（1）求證：CBPD；（2）若BC3，sinPeq f(3,5)，求O的直徑11、如圖

52、，PA與O相切于A點(diǎn)，弦ABOP，垂足為C，OP與O相交于D點(diǎn)，已知OA=2，OP=4（1）求POA的度數(shù)；（2）計(jì)算弦AB的長(zhǎng)EODCBA12、如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E.（1）求證：AB=AC； （2）求證：DE為O的切線；（3）若O的半徑為5,BAC=60,求DE的長(zhǎng).13、如圖，O的直徑AB=6cm，D為O上一點(diǎn)，BAD=30，過點(diǎn)D的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C。求：(1)ADC的度數(shù)；(2)AC的長(zhǎng)。14、如圖，在的外接圓中，是弧BC的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)（1）列出圖中所有相似三角形；（2）連結(jié)，若在弧BAC上任

53、取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），連結(jié)交于點(diǎn)，是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明15、如圖5，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N（1）求線段OD的長(zhǎng)；（2）若，求弦MN的長(zhǎng)第五章 函數(shù)【主要知識(shí)點(diǎn)回顧】正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) = 1 * GB3 k不為零 = 2 * GB3 x指數(shù)為1 = 3 * GB3 b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）走向：

54、k0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b0，b0 2、k0，b0 3、k0，b0 4、k04、直線y=kxb(k0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點(diǎn)都是(0，0)；(2)直線y=kxb與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為與 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3

55、）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.6、兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法： 方法：聯(lián)立方程組求x、y 例題：已知兩直線yx+6 與y2x-4交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的坐標(biāo)？7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩條直線平行：k1=k2且b1b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線8、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0或ax+b0時(shí)，圖象分別位于第

56、一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)；k0時(shí)，函數(shù)在x0上同為增函數(shù)。 定義域?yàn)閤0；值域?yàn)閥0。 3.因?yàn)樵趛=k/x(k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 4. 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則S1S2=|K| 5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。 6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)

57、（m、n同號(hào)），那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n2 +4km（不小于）0。 （k/x=mx+n，即mx2+nx-k=0） 8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。 9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對(duì)稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱. (第5點(diǎn)的同義不同表述) 10.反比例上一點(diǎn)m向x、y軸分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點(diǎn)）的面積為|k| 11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。 12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。（五）二次函數(shù)二次函數(shù)是指未知

58、數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。 一般式(已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.)y=ax2+bx+c(a0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b2/4a) ； 頂點(diǎn)式(已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.)y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，k）或（h,k）對(duì)稱軸為x=-m或x=h，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式； 交點(diǎn)式(已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式)y=a(x

59、-x1)(x-x2) 僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線 ； 拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)頂點(diǎn)拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，4ac-b2/4a ) ，當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。開口二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。決定對(duì)稱軸位置的因素一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右。（左同右異）c的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)

60、的位置.當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ).（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,).（3）拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐