各地中考解析版數(shù)學(xué)試卷分類匯編(第期)全等三角形

1、全等三角形一.選擇題1. （2016陜西3分）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M、N，則圖中的全等三角形共有（）A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】可以判斷ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可對(duì)稱結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90，ADBC，在ABD和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可證NODNOB，MONMON，全等三角形一共有

2、4對(duì)故選C2. （2016遼寧丹東3分）如圖，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，CBE=BAD有下列結(jié)論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正確的有（）A1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD=AB，證明ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，證出FE=AB，延長(zhǎng)FD=FE，正確；證出ABC=C，得出AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD，BAD=CAD=CBE，由ASA證明AEHBEC，得出AH=BC=2C

3、D，正確；證明ABDBCE，得出=，即BCAD=ABBE，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出BCAD=AE2；正確；由F是AB的中點(diǎn)，BD=CD，得出SABC=2SABD=4SADF正確；即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)D=AB，ABE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)E=AB，F(xiàn)D=FE，正確；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正

4、確；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，=，即BCAD=ABBE，AE2=ABAE=ABBE，BCAD=ACBE=ABBE，BCAD=AE2；正確；F是AB的中點(diǎn)，BD=CD，SABC=2SABD=4SADF正確；故選：D3. （2016黑龍江龍東3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四邊形ECFG=2SBGEA4 B3 C2 D1【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】首先證明ABEBCF，再利用角的關(guān)系求得BGE=90，即

5、可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可證BGE與BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正確；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，PFB=BFC，F(xiàn)PB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），則PB=2k在RtBPQ中，設(shè)Q

6、B=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正確；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面積：BCF的面積=1：5，S四邊形ECFG=4SBGE，故錯(cuò)誤故選：B4（2016湖北荊門3分）如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AFDE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】先根據(jù)已知條件判定判定AFDDCE（AAS），再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，以及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷即可【解答】

7、解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正確；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯(cuò)誤；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正確；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正確；故選（B）5（2016山東省德州市3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角

8、邊分別交AB，BC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N，設(shè)AEM=（090），給出下列四個(gè)結(jié)論：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN=上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】作輔助線EFBC于點(diǎn)F，然后證明RtAMERtFNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長(zhǎng)度相等由RtAMERtFNE，即可得到結(jié)論正確；經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算得到BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，用面積的和和差進(jìn)行計(jì)算，用數(shù)值代換即可【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，作EFBC于點(diǎn)F，則有AB=

9、AE=EF=FC，AEM+DEN=90，F(xiàn)EN+DEN=90，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM不一定等于CN，AM不一定等于CN，錯(cuò)誤，由有RtAMERtFNE，AME=BNE，正確，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，正確，如圖，由得，CN=CFFN=2AM，AE=AD=2，AM=FNtan=，AM=AEtancos=，cos2=，=1+=1+（）2=1+tan2，=2（1+tan2）SEMN=S四邊形ABNESAMESMBN=（AE+B

10、N）ABAEAMBNBM=（AE+BCCN）2AEAM（BCCN）CN=（AE+BCCF+FN）2AEAM（BC2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AMAEAM（2+AM）（2AM）=AE+AMAEAM+AM2=AE+AEtanAE2tan+AE2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan2）=正確故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是全等三角形的性質(zhì)和判定題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，圖形面積的計(jì)算銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是RtAMERtFNE，難點(diǎn)是計(jì)算SEMN二.填空題1. （2016遼寧丹東3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接

11、AB點(diǎn)P在平面內(nèi)，若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與AOB全等（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（frac9625，frac7225）或（frac2125，frac2825）【考點(diǎn)】全等三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由條件可知AB為兩三角形的公共邊，且AOB為直角三角形，當(dāng)AOB和APB全等時(shí)，則可知APB為直角三角形，再分三種情況進(jìn)行討論，可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：如圖所示：OA=3，OB=4，P1（3，4）；連結(jié)OP2，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，則，解得故AB的解析式為y=x+4，則OP2的解析式為y=x，聯(lián)立方程組得，解得，則P2（，）；連結(jié)P2P3，（3+0）2

12、=1.5，（0+4）2=2，E（1.5，2），1.52=，22=，P3（，）故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（，）或（，）故答案為：（3，4）或（，）或（，）2（2016山東省濟(jì)寧市3分）如圖，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AH=CB等（只要符合要求即可），使AEHCEB【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】開(kāi)放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷AEH與CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了【解答】解：ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，BEC=AEC=90，在RtAEH中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=9

13、0AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE可證AEHCEB故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE三.解答題1（2016山東省東營(yíng)市10分）如圖1，ABC是等腰直角三角形，BAC 90，ABAC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BDCF，BDCF成立 (1)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）時(shí)，如圖2，BDCF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 (2)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H. 求證：BDCF；

14、當(dāng)AB2，AD3 EQ r(,2)時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形等腰三角形的現(xiàn)性質(zhì)、特殊的平行四邊形正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的特性、全等三角形全等三角形的判判定和性質(zhì)、相似三角形相似三角形的判判定和性質(zhì)【思路分析】（1）先用“SAS”證明CAFBAD,再用全等三角形的性質(zhì)即可得BDCF成立；（2）利用HFN與AND的內(nèi)角和以及它們的等角，得到NHF90,即可得的結(jié)論；（3）連接DF，延長(zhǎng)AB，與DF交于點(diǎn)M，利用BMDFHD求解.【解答】(l)解：BDCF成立證明：ACAB，CAFBAD;AFAD,ABDACF,BDCF.(2)證明：由(1)得，ABDACF，HFNADN，在HFN與AD

15、N中，HFNAND，HNFAND,NHFNAD90,HDHF,即BDCF.解：如圖，連接DF，延長(zhǎng)AB，與DF交于點(diǎn)M.在MAD中，MADMDA45，BMD90.在RtBMD與RtFHD中，MDBHDF,BMDFHD.AB2，AD3 EQ r(,2)，四邊形ADEF是正方形，MAMD EQ F(3 EQ r(,2), EQ r(,2)3.MB321,DB EQ r(,1232) EQ r(,10). EQ F(MD, HD) EQ F(BD, FD). EQ F(3, HD) EQ F( EQ r(,10),6).DH EQ F(9 EQ r(,10),5).【方法總結(jié)】本題考查了全等三角形的

16、判判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是證明等角、等線段的最為常用的方法；圖形的旋轉(zhuǎn)中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；2.（2016云南省昆明市）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB求證：AE=CE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=ECF，ADE=CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出ADECFE，即可得出答案【解答】證明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AE=CE3. （2016重慶市A卷7分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直

17、線上，CEDF，EC=BD，AC=FD求證：AE=FB【分析】根據(jù)CEDF，可得ACE=D，再利用SAS證明ACEFDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可【解答】證明：CEDF，ACE=D，在ACE和FDB中，ACEFDB（SAS），AE=FB【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵4. （2016重慶市B卷7分）如圖，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求證：B=E【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ECD，再利用“邊角邊”證明ABC和CED全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)

18、應(yīng)角相等證明即可【解答】證明：ABCD，BAC=ECD，在ABC和CED中，ABCCED（SAS），B=E【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵5. （2016浙江省紹興市8分）如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)B與D是否相等，并說(shuō)明理由（2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延

19、長(zhǎng)線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A、C、D能構(gòu)成周長(zhǎng)為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系【分析】（1）相等連接AC，根據(jù)SSS證明兩個(gè)三角形全等即可（2）分兩種情形當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，分別列出方程組即可解決問(wèn)題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗(yàn)是否符合題意【解答】解：（1）相等理由：連接AC，在ACD和ACB中，ACDACB，B=D（2）設(shè)AD=x，BC=y，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，解得，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，解得，此時(shí)AC=17，CD=5，AD=8，5+817，不合題意，AD=13cm，BC=10c

20、m6.（2016廣西桂林3分）如圖，在RtACB中，ACB=90，AC=BC=3，CD=1，CHBD于H，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接OH，則OH=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得CH= ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AO=OB=OC，A=ACO=BCO=ABC=45，等量代換得到OCH=ABD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OH，BOE=HOC推出HOE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，ACB=90CHBD，AC

21、=BC=3，CD=1，BD= ，CDHBDC，CH= ，ACB是等腰直角三角形，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，AO=OB=OC，A=ACO=BCO=ABC=45，OCH+DCH=45，ABD+DBC=45，DCH=CBD，OCH=ABD，在CHO與BEO中，CHOBEO，OE=OH，BOE=HOC，OCBO，EOH=90，即HOE是等腰直角三角形，EH=BDDHCH=，OH=EH=，故答案為：7.（2016廣西桂林8分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，連接BE，DF（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全原形；（2）求證：BE=DF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與

22、性質(zhì)【分析】（1）如圖所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS證得BEODFO，得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可【解答】（1）解：如圖所示：（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OB=OD，OA=OC又E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點(diǎn)，OE=OA，OF=OC，OE=OF在BEO與DFO中，BEODFO（SAS），BE=DF8.（2016廣西百色8分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分BCD且交AD于點(diǎn)E，AFCE，且交BC于點(diǎn)F（1）求證：ABFCDE；（2）如圖，若1=65，求B的大小【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出A

23、B=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，證出AFB=1，由AAS證明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC，B=D，1=DCE，AFCE，AFB=ECB，CE平分BCD，DCE=ECB，AFB=1，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS）；（2）解：由（1）得：1=ECB，DCE=ECB，1=DCE=65，B=D=180265=509.（2016貴州安順10分）如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)（1）求證：ABECDF；（2）

24、當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積【分析】第（1）問(wèn)要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等第（2）要求菱形的面積，在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上很快知道ABE為等邊三角形這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得【解答】（1）證明：在ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DFABECDF（2）解：四邊形AECF為菱形時(shí)，AE=EC又點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE為等邊三角形，（6分）ABCD的BC邊上的高為2sin60=，（7分）菱形AECF的面積

25、為2（8分）【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形，四邊形的知識(shí)以及邏輯推理能力（1）用SAS證全等；（2）若四邊形AECF為菱形，則AE=EC=BE=AB，所以ABE為等邊三角形10.（2016黑龍江哈爾濱8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQBE于點(diǎn)Q，DPAQ于點(diǎn)P（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BA，BAQ=ADP，再根據(jù)已知條件得到AQB=DPA，判定AQBDPA并得出結(jié)論；（2）根據(jù)AQAP=PQ和

26、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷分析【解答】解：（1）正方形ABCDAD=BA，BAD=90，即BAQ+DAP=90DPAQADP+DAP=90BAQ=ADPAQBE于點(diǎn)Q，DPAQ于點(diǎn)PAQB=DPA=90AQBDPA（AAS）AP=BQ（2）AQAP=PQAQBQ=PQDPAP=PQDPBQ=PQ11（2016廣西南寧）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且EAF=60（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=C

27、F；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且EAB=15時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）結(jié)論AE=EF=AF只要證明AE=AF即可證明AEF是等邊三角形（2）欲證明BE=CF，只要證明BAECAF即可（3）過(guò)點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H，根據(jù)FH=CFcos30，因?yàn)镃F=BE，只要求出BE即可解決問(wèn)題【解答】（1）解：結(jié)論AE=EF=AF理由：如圖1中，連接AC，四邊形ABCD是菱形，B=60，AB=BC=CD=AD，B=D=60，ABC，ADC是等邊三角形，BAC=DAC=60BE=EC，BAE=CAE=30，AEBC，EAF=60，CAF=DA

28、F=30，AFCD，AE=AF（菱形的高相等），AEF是等邊三角形，AE=EF=AF（2）證明：如圖2中，BAC=EAF=60，BAE=CAE，在BAE和CAF中，BAECAF，BE=CF（3）解：過(guò)點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H，EAB=15，ABC=60，AEB=45，在RTAGB中，ABC=60AB=4，BG=2，AG=2，在RTAEG中，AEG=EAG=45，AG=GE=2，EB=EGBG=22，AEBAFC，AE=AF，EB=CF=22，AEB=AFC=45，EAF=60，AE=AF，AEF是等邊三角形，AEF=AFE=60AEB=45，AEF=60，CEF=AEFAE

29、B=15，在RTEFH中，CEF=15，EFH=75，AFE=60，AFH=EFHAFE=15，AFC=45，CFH=AFCAFH=30，在RTCHF中，CFH=30，CF=22，F(xiàn)H=CFcos30=（22）=3點(diǎn)F到BC的距離為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題12（2016貴州畢節(jié)）如圖，已知ABC中，AB=AC，把ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F（1）求證：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，

30、求BF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可；（2）根據(jù)BAC=45，四邊形ADFC是菱形，得到DBA=BAC=45，再由AB=AD，得到三角形ABD為等腰直角三角形，求出BD的長(zhǎng)，由BDDF求出BF的長(zhǎng)即可【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ABCADE，且AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC和ADB中，AECAD

31、B（SAS）；（2）四邊形ADFC是菱形，且BAC=45，DBA=BAC=45，由（1）得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，BD2=2AB2，即BD=2，AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BDDF=223.(2016河北）（本小題滿分9分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求證：ABCDEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說(shuō)明理由.第21題圖解析：證明三角形全等的條件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形（HL），此題中只給了邊，沒(méi)有給角，又不是直角三角

32、形，只能用SSS證明，用已知去求。平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同位角相等。第一問(wèn)證明了三角形全等，進(jìn)而可以求角相等，來(lái)判定平行。知識(shí)點(diǎn)：全等三角形；平行線。13. （2016湖北武漢8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF，求證：ABDE【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：由BECF可得BCEF，又ABDE，ACDF，故ABCDEF（SSS），則B=DEF，ABDE2. （2016江西10分）如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆

33、時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱OAB為“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”【探究證明】（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”（AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：OAB=OAE【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為15，24；（4）圖n中，“疊弦三角形”是等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為60frac180n（用含n的式子表示）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再判斷出APDAOD，最后用旋轉(zhuǎn)角計(jì)算即可；（2）先判斷出RtAEMRtABN，在判斷出RtAPMRtAON 即可；（3）先判斷

34、出ADOABO，再利用正方形，正五邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，計(jì)算即可；（4）先判斷出APFAEF，再用旋轉(zhuǎn)角為60，從而得出PAO是等邊三角形；（5）用（3）的方法求出正n邊形的，“疊弦角”的度數(shù)【解答】解：（1）如圖1，四ABCD是正方形， 由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD，D=D=90，DAD=OAP=60，DAP=DAO，APDAOD（ASA）AP=AO，OAP=60，AOP是等邊三角形，（2）如圖2，作AMDE于M，作ANCB于N五ABCDE是正五邊形， 由旋轉(zhuǎn)知：AE=AE，E=E=108，EAE=OAP=60EAP=EAOAPEAOE（ASA）OAE=PAE在RtAEM和RtABN中，AEM=A

35、BN=72，AE=AB RtAEMRtABN （AAS），EAM=BAN，AM=AN 在RtAPM和RtAON中，AP=AO，AM=AN RtAPMRtAON （HL）PAM=OAN，PAE=OAB OAE=OAB （等量代換） （3）由（1）有，APDAOD，DAP=DAO，在ADO和ABO中，ADOABO，DAO=BAO，由旋轉(zhuǎn)得，DAD=60，DAB=90，DAB=DABDAD=30，DAD=DAB=15，同理可得，EAO=24，故答案為：15，24 （4）如圖3，六邊形ABCDEF和六邊形ABCEF是正六邊形，F(xiàn)=F=120，由旋轉(zhuǎn)得，AF=AF，EF=EF，APFAEF，PAF=EA

36、F，由旋轉(zhuǎn)得，F(xiàn)AF=60，AP=AOPAO=FAO=60，PAO是等邊三角形故答案為：是 （5）同（3）的方法得，OAB=（n2）180n602=60故答案：6014. （2016四川宜賓）如圖，已知CAB=DBA，CBD=DAC求證：BC=AD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)題意得出DAB=CBA，再由ASA定理可得出ADBBCA，由此可得出結(jié)論【解答】解：CAB=DBA，CBD=DAC，DAB=CBA在ADB與BCA中，ADBBCA（ASA），BC=AD2（2016四川瀘州）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD=BE，CDBE求證：D=E【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由CD

37、BE，可證得ACD=B，然后由C是線段AB的中點(diǎn)，CD=BE，利用SAS即可證得ACDCBE，繼而證得結(jié)論【解答】證明：C是線段AB的中點(diǎn)，AC=CB，CDBE，ACD=B，在ACD和CBE中，ACDCBE（SAS），D=E15（2016四川南充）已知ABN和ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求證：BD=CE；（2）求證：M=N【分析】（1）由SAS證明ABDACE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可（2）證出BAN=CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出B=C，由AAS證明ACMABN，得出對(duì)應(yīng)角相等即可【解答】（1）證明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；（2）證明：1

38、=2，1+DAE=2+DAE，即BAN=CAM，由（1）得：ABDACE，B=C，在ACM和ABN中，ACMABN（ASA），M=N【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16（2016四川攀枝花）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DEAF，垂足為點(diǎn)E（1）求證：DE=AB；（2）以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出B=90，AD=BC，ADBC，求出DAE=AFB，AED=90=B，根據(jù)A

39、AS推出ABFDEA即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，解直角三角形求出BAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB=，GDE=BAF=30，根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，B=90，AD=BC，ADBC，DAE=AFB，DEAF，AED=90=B，在ABF和DEA中，ABFDEA（AAS），DE=AB；（2）解：BC=AD，AD=AF，BC=AF，BF=1，ABF=90，由勾股定理得：AB=，BAF=30，ABFDEA，GDE=BAF=30，DE=AB=DG=，扇形ABG的面積=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定

40、理，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵17.（2016黑龍江龍東8分）已知：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)如圖1，易證OE=OF（不需證明）（2）直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)OFE=30時(shí)，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你對(duì)圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）由AOECOF即可得出結(jié)論（2）圖2中的結(jié)論為：CF=OE+AE，延長(zhǎng)EO交CF于點(diǎn)G，只要證明EOAGOC，OFG是等邊三角形，即可解