華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形菱形與正方形P課件全套

1、第1課時(shí) 矩形及其性質(zhì)華師大版 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形19.1 矩形1課堂講解矩形的定義矩形的邊角性質(zhì)矩形的對(duì)角線性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升什么是平行四邊形？平行四邊形都有哪些性質(zhì)？1知識(shí)點(diǎn)矩形的定義知1導(dǎo) 如圖，用四根木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立在地面上并輕輕推動(dòng)，你會(huì)發(fā)現(xiàn) 什么？（來自教材）知1講定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形注意：(1)由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平 行四邊形不一定是矩形(2)矩形必須具備兩個(gè)條件：它是一個(gè)平行四邊形；它有一個(gè)角是直角，這兩個(gè)條件缺一不可 知1講例1 下列說法正確的是()A平行四邊形是矩

2、形 B矩形不一定是平行四邊形C有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D平行四邊形具有的性質(zhì)矩形都具有D1如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它 變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是() AABCD BADBC CAOB45 DABC90知1練2(中考南昌)如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是()A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長(zhǎng)度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變知1練2知識(shí)點(diǎn)矩形的邊角性質(zhì)知2講性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角(2)矩形具有

3、平行四邊形的所有性質(zhì)(3)矩形是軸對(duì)稱圖形，如圖所示， 鄰邊不相等的矩形有兩條對(duì)稱軸.知2講要點(diǎn)精析：(1)從邊看：對(duì)邊平行且相等；(2)從角看：四個(gè)角都是直角；(3)對(duì)稱性：是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，鄰邊不相等的矩形有兩條對(duì)稱軸；(4)面積：矩形的面積長(zhǎng)寬；矩形的面積被對(duì)角線分成的四個(gè)等面積的小三角形面積之和，注：這四個(gè)小三角形是兩對(duì)全等的等腰三角形知2講例2 如圖，在矩形ABCD中，AB 3，BC 4，BEAC，垂足為點(diǎn) E. 試求BE 的長(zhǎng).在矩形ABCD中， ABC 90，（來自教材）解：又SABC1如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn).試說明BCE的面積與矩形ABCD的面

4、積之間的關(guān)系.知2練（來自教材）知2練2(中考吉林)如圖，在矩形ABCD中，AB6 cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C，D處若CEAD，則EF的長(zhǎng)為_cm.知2練3如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ADDE，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，連結(jié)AO，下列結(jié)論中不正確的是()AAOBBOC BBOCEODCAODEOD DAODBOC3知識(shí)點(diǎn)矩形的對(duì)角線性質(zhì)知3講矩形的性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線相等.（來自教材）知3講例3 如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形, 如果四個(gè)小三角形周長(zhǎng)的和是86 cm, 矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是13 c

5、m，那么該矩形的周長(zhǎng)是多少？（來自教材）AOB、BOC、COD和AOD四個(gè)小三角形周長(zhǎng)的和為86 cm.ABBCCDDA2(OAOBOCOD) ABBCCDDA2(ACBD) 86.又ACBD13(矩形的對(duì)角線相等)，ABBCCDDA862(ACBD) 8641334(cm),即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于34 cm.解：知3講（來自教材）知3講例4 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直且平分線段BO，垂足為點(diǎn)E，BD15 cm.求AC、AB的長(zhǎng).（來自教材）四邊形ABCD是矩形，ACBD15(矩形的對(duì)角線相等)，AO AC7. 5.AE垂直平分BO，ABAO7. 5.即AC

6、的長(zhǎng)為15 cm，AB的長(zhǎng)為7. 5 cm.解：知3講例5 如圖，在矩形ABCD(ABAD)中，AOB與AOD的周長(zhǎng)的差為2 cm，和為34 cm，兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和為20 cm，求矩形的周長(zhǎng)和面積知3講要求矩形的周長(zhǎng)和面積，只需求出矩形的一組鄰邊的長(zhǎng)即可由ABO和ADO的周長(zhǎng)之差為2 cm，可得ABAD2 cm.矩形的對(duì)角線相等且互相平分，且兩條對(duì)角線長(zhǎng)之和為20 cm，AO5 cm.又ABO和ADO的周長(zhǎng)之和為34 cm，可得ADAB14 cm，從而求出AD，AB的長(zhǎng)，故可求出矩形的周長(zhǎng)和面積導(dǎo)引：知3講由題意得ACBD，AOCO AC，OBOD BD，OAOBOCOD AC.ACBD20

7、cm，ACBD10 cm，AO5 cm.ABAOOBADAODO34 cm，ABAD2AOBD34 cm，ABAD14 cm.又(ABAOBO)(ADAODO)2 cm，ABAD2 cm，AB8 cm，AD6 cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為2(86)28(cm)，矩形ABCD的面積為8648(cm2)解： 本題利用了矩形的性質(zhì)“對(duì)角線相等且互相平分”同時(shí)，在矩形被對(duì)角線分得的四個(gè)三角形中，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊長(zhǎng)之差總 結(jié)知3講1如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O試找出圖中相等的線段與相等的角.2如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD120.求證AC2AB.知3

8、練（來自教材）知3練3如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的()A. B. C. D. 1.矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，它的特殊性就是四個(gè)角都是直角和對(duì)角線相等2.矩形的對(duì)角線將矩形分為兩對(duì)全等的等腰三角形在解題的時(shí)候常用等腰三角形的性質(zhì)3.矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸1.必做: 完成教材P100練習(xí)T3，P101練習(xí)T2-32.補(bǔ)充: 請(qǐng)完成典中點(diǎn)剩余部分習(xí)題第2課時(shí) 矩形的判定19.1 矩 形第19章 矩形、菱形與正方形1課堂講解由直角的個(gè)數(shù)判定矩形由對(duì)角線的關(guān)系判定矩形2課時(shí)流程逐點(diǎn)

9、導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 我們已經(jīng)知道，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，這是矩形的定義，我們可以依此判定一個(gè)四邊形是否是矩形. 除此之外，我們能否找到其他判定矩形的方法呢?矩形是特殊的平行四邊形，具有如下性質(zhì)：1.四個(gè)角都是直角；2.兩條對(duì)角線相等.這些性質(zhì)，對(duì)我們尋找判定矩形的方法有什么啟示?1知識(shí)點(diǎn)由直角的個(gè)數(shù)判定矩形知1講矩形的判定：方法一(定義判定)：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；方法二(角判定)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；知1講易錯(cuò)警示：用定義判定一個(gè)四邊形是矩形必須滿足兩個(gè)條件：一是有一個(gè)角是直角，二是四邊形是平行四邊形也就是說有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，必須加上“

10、平行四邊形”這個(gè)條件它才是矩形知1講例1 如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD 的中點(diǎn).求證:四邊形BMDN是矩形.（來自教材）分析：由已知條件，可知BNAD，DMBC，因此，在四邊形BMDN中，已有兩個(gè)角是直角，只需再證明另一個(gè)角也是直角即可得到它是一個(gè)矩形.知1講證明：ABD和BCD是全等的正三角形，ADBCDB60.又M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)，BNAD，DMBC，BDM30，DNBDMB90，MDNADBBDM90,四邊形BMDN是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形).（來自教材）知1講例2 如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交

11、于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H. 求證：四邊形EFGH是矩形導(dǎo)引：要證明四邊形EFGH是矩形，由于已知ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，因此可選用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明知1講ABCD，ABCBCD180.BG平分ABC，CG平分BCD，GBCGCB 18090，BGC90.同理可得AFBAED90.GFEFEHFGH90.四邊形EFGH是矩形證明： 本題目中的圖形是建立在平行四邊形基礎(chǔ)上，而條件中又涉及角的關(guān)系，一般采用“角的方法”來判定矩形總 結(jié)知1講1如圖，AB、CD是O的兩條直徑，四邊形ACBD是矩形嗎？證明你的結(jié)論.知1練（來自教材）2在 ABCD中，增加下列條

12、件中的一個(gè)，就能判定它是矩形的是()AAC180 BABBCCACBD DAC2AB知1練3數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形下面是某合作小組的4位同學(xué)給出的方案，其中正確的是()A測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D測(cè)量三個(gè)角是否都為直角知1練2知識(shí)點(diǎn)由對(duì)角線的關(guān)系判定矩形知2講矩形的判定：方法三(對(duì)角線判定)：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；或?qū)蔷€相等且互相平分的四邊形是矩形要點(diǎn)精析：(1)矩形的判定與性質(zhì)是互逆定理；(2)判定矩形的常見思路如圖：知2講易錯(cuò)警示：用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判定一個(gè)四邊形是矩形必須滿足兩個(gè)條件：一是

13、對(duì)角線相等，二是四邊形是平行四邊形也就是說兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，必須加上“平行四邊形”這個(gè)條件它才是矩形知2講例3 如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且AEBFCGDH.求證：四邊形EFGH是矩形.根據(jù)已知條件，我們可以先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再證明對(duì)角線EG和FH相等，即可得證.分析：（來自教材）知2講四邊形ABCD是矩形，AOBOCODO.AEBFCGDH,OEOFOGOH，四邊形EFGH是平行四邊形.EOOGFOOH，即EGFH，四邊形EFGH是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形).證明：知2講例

14、4 如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AG是ABC的外角FAC的平分線，DEAB，交AG于點(diǎn)E. 求證：四邊形ADCE是矩形.根據(jù)已知條件ABAC ，我們可以先通過證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DEABAC，因此可以利用“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”這一判定定理.分析：（來自教材）知2講 ABAC，ADBC， BACB，BDDC.又AE是ABC的外角CAF的平分線，1 CAF (BACB) B，AEBC.又ABDE，四邊形ABDE是平行四邊形，AEBD，ABDE，ACDE，AEDC.又AEDC，四邊形ADCE是平行四邊形，四邊形ADCE是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩

15、形）.證明：知2講例5 探究題如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC5，E、P分別在AD、BC上，且DEBP1，AP，BE相交于點(diǎn)H，CE，DP相交于點(diǎn)F.(1)判斷BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷知2講根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD2，AD5，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，進(jìn)而求出CE2BE2，BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷BEC的形狀；導(dǎo)引：(1)判斷BEC的形狀，并說明理由；知2講(1)BEC是直角三角形理由：四邊形ABCD是矩形，ADCEAB90，ADBC5，CDAB2，由勾股定理得：CE同理BE ，CE2BE252025.BC25225，BE

16、2CE2BC2，BEC90，BEC是直角三角形解：知2講根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出四邊形DEBP和四邊形AECP均為平行四邊形，進(jìn)而推出四邊形EFPH為平行四邊形，根據(jù)矩形的判定即可得出結(jié)論導(dǎo)引：(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷知2講(2)四邊形EFPH為矩形 四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADBC. DEBP，DEBP， 四邊形DEBP是平行四邊形，BEDP. ADBC，ADBC，DEBP， AECP，AECP， 四邊形AECP是平行四邊形， APCE，四邊形EFPH是平行四邊形 BEC90，平行四邊形EFPH是矩形解：證明： 本題綜合考查了勾股定理及其

17、逆定理，矩形、平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力總 結(jié)知2講1如圖，將 ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E使CEDC，連結(jié)AE，交BC于點(diǎn)F，AFC2D，連結(jié)AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形.知2練（來自教材）知2練2下列四邊形：對(duì)角線互相平分的四邊形；對(duì)角線相等的四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形其中一定是矩形的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知2練3在 ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，再添加一個(gè)條件，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是()AABAD BOAOBCACBD DDCBC知2練4對(duì)于四邊形ABCD，給出下列6

18、組條件：A90，BCD；AB90，CD；ABCD；ABC90；ACBD；ABCD，ADBC.其中能得到“四邊形ABCD是矩形”的有()A1組 B2組 C3組 D4組判定定理1平行四邊形的判定有一個(gè)角是直角(定義)對(duì)角線互相平分且相等平行四邊形矩形四邊形判定定理2(有三個(gè)角是直角)(對(duì)角線相等)1.必做: 完成教材P104練習(xí)T2-3， P106練習(xí)T1-2 2.補(bǔ)充: 請(qǐng)完成典中點(diǎn)剩余部分習(xí)題第1課時(shí) 菱形及其性質(zhì)華師大版 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形19.2 菱 形1課堂講解菱形的定義菱形的對(duì)稱性菱形的邊的性質(zhì)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升什么是矩形？

19、矩形都有哪些性質(zhì)？1知識(shí)點(diǎn)菱形的定義知1導(dǎo)做一做將一張矩形的紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形？（來自教材）知1講定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形要點(diǎn)精析：(1)菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形; 二是一組鄰邊相等二者必須同時(shí)具備，缺一不可；(2)菱形的定義既是菱形的基本性質(zhì)，也是菱形的基本判定方法知1講例1 已知：如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，DFBC交AC于F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？導(dǎo)引：由DEFC，DFEC，可推出四邊形DECF為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論知1講四

20、邊形DECF是菱形理由如下：DEFC，DFEC，四邊形DECF為平行四邊形由ACDE，知23.CD平分ACB，12，13，DEEC，平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)解： 本題考查了菱形的定義，菱形的定義也可以作為菱形的判定方法總 結(jié)知1講1如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需 要添加的條件是()AABCD BADBCCABBC DACBD知1練2如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形四邊的中點(diǎn)，連結(jié)EG，F(xiàn)H，交于點(diǎn)O，則圖中的菱形共有()A4個(gè) B5個(gè)C6個(gè) D7個(gè)知1練2知識(shí)點(diǎn)菱形的對(duì)稱性知2導(dǎo)菱形有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱中心在哪里？（來自教材）知2

21、講 如圖,我們發(fā)現(xiàn)，菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為它的對(duì)角線所在的直線. （來自教材）1如圖，O是菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：SADESEOD；四邊形BFDE是中心對(duì)稱圖形；DEF是軸對(duì)稱圖形；ADEEDO.其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知2練知2練2(中考青林)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，則點(diǎn)C 的坐標(biāo)為_3知識(shí)點(diǎn)菱形的邊的性質(zhì)知3講菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等.（來自教材）例2 如圖，在菱形ABCD中，BAD2B. 試求出B的大小，并說明ABC是等

22、邊三角形.解：在菱形ABCD中，BBAD180，BAD2B,B60.在菱形ABCD中，ABBC(菱形的四條邊都相等），B60,ABC是等邊三角形.（來自教材）知3講例3 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD 相交于點(diǎn)O，AE垂直且平分CD，垂足為點(diǎn)E. 求BCD的大小.解：四邊形ABCD是菱形，ADDCCBBA(菱形的四條邊都相等).又AE垂直平分CD，ACAD，ACADDCCBBA，即ADC與ABC都為等邊三角形，ACDACB60.BCD120.（來自教材）知3講1邊長(zhǎng)為3 cm的菱形的周長(zhǎng)是()A6 cm B9 cm C12 cm D15 cm2如圖，在菱形ABCD中，AB5，BCD120

23、，則ABC的周長(zhǎng)等于()A20 B15 C10 D5知3練4知識(shí)點(diǎn)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)知4講1.性質(zhì)(1)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直；(2)菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(3)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2.菱形的面積計(jì)算：菱形的面積等于底乘高菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，對(duì)于對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都可以用兩條對(duì)角線乘積的一半來進(jìn)行計(jì)算3. 易錯(cuò)警示：(1)菱形和矩形都是建立在平行四邊形的基礎(chǔ)上；矩形是附加一直角；而菱形附加一組鄰邊相等；(2)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分割成四個(gè)面積相等的等腰三角形而菱形的兩條對(duì)角線把菱形分割成四個(gè)全等的直角三角形；(3)菱形的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線

24、，不要誤認(rèn)為兩條對(duì)角線是它的對(duì)稱軸知4講例4 如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 2 cm，BAD120，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 試求這 個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng). (結(jié)果保留根號(hào))（來自教材）知4講解：四邊形ABCD是菱形，OBOD，ABAD(菱形的四條邊都相等).在ABO和ADO中，ABAD，AOAO, OBOD,ABOADO,BAODAO BAD60.在ABC中，ABBC，BAC60,ABC為等邊三角形，ACAB2.知4講在菱形ABCD中，ACBD(菱形的對(duì)角線互相垂直)，AOB為直角三角形，（來自教材）知4講例5 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD6 c

25、m，AC4 cm. 求菱形的周長(zhǎng)知4講導(dǎo)引：由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長(zhǎng)就要先求出其邊長(zhǎng)由菱形的性質(zhì)可知，其對(duì)角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理來進(jìn)行計(jì)算解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC4 cm，BD6 cm，AO2 cm，BO3 cm.在RtABO中，由勾股定理，得菱形的周長(zhǎng)4AB 知4講 菱形的對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，我們通常將菱形問題中求相關(guān)線段的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求直角三角形問題中相關(guān)線段的長(zhǎng)，再利用勾股定理來計(jì)算總 結(jié)知4講1如圖，在菱形ABCD中，AB5，OA4.求菱形 的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.2試說明菱形的面積等于

26、它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半.知4練（來自教材）3(中考莆田)菱形具有而一般平行四邊形不具有的 性質(zhì)是()A對(duì)邊相等 B對(duì)角相等C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線互相垂直4(中考棗莊)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于H，則DH等于()A. B. C5 D4知4練1.菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)2.菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角3.菱形面積等于兩對(duì)角線的長(zhǎng)度乘積的一半4.菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形也是軸對(duì)稱圖形5.利用菱形的對(duì)角線計(jì)算線段的長(zhǎng)度時(shí)，通常要借助勾股定理來進(jìn)行注意：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，但不一定相等1. 必做: 完成教材P112練習(xí)T3，

27、P113練習(xí)T1-3 2. 補(bǔ)充: 請(qǐng)完成典中點(diǎn)剩余部分習(xí)題第2課時(shí) 菱形的判定19.2 菱 形第19章 矩形、菱形與正方形1課堂講解由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形由對(duì)角線的位置關(guān)系判定菱形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 我們已經(jīng)知道，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，這是菱形的定義.我們可以根據(jù)定義來判定一個(gè)四邊形是否是菱形.除此之外，還能找到其他的判定方法嗎？1知識(shí)點(diǎn)由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形知1導(dǎo)試一試如圖，作一個(gè)四條邊都相等的四邊形.步驟:1.畫兩條相等的線段AB、AD;2.分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩 弧相交于點(diǎn)C;3.連結(jié)BC、CD，即得一個(gè)四條邊都相等的四邊形 ABCD

28、.觀察你所畫的圖形，它是菱形嗎？（來自教材）知1講判定方法：(1)(定義法)：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)(邊)：四條邊相等的四邊形是菱形；知1講例1 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，試問四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由. 分析：四邊形EFGH的四條邊分別屬于矩形四個(gè)角上的三角形，如果能夠證明這四個(gè)三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四邊形EFGH是菱形.（來自教材）知1講例2 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)試說明：四邊形EFGH是菱形分析：由于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，B

29、D，BC，AC的中點(diǎn)，可知EH，HG，GF，F(xiàn)E分別是ACD，ABC，BCD，ABD的中位線，又ABCD，EHHGGFFE，根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”可得四邊形EFGH是菱形知1講點(diǎn)E，H分別為AD，AC的中點(diǎn)，EH為ACD的中位線，EH CD.同理可證：EF AB，F(xiàn)G CD，HG AB.又ABCD，EHEFFGHG，四邊形EFGH是菱形解：（來自點(diǎn)撥） 有較多線段相等的條件時(shí)，我們可考慮通過證明四條邊相等來證明四邊形是菱形注意：本例也可以通過先證四邊形EFGH是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，只不過步驟復(fù)雜一點(diǎn)，讀者不妨試一試總 結(jié)知1講（來自點(diǎn)撥）知1講例3 如圖，在 ABCD中，對(duì)

30、角線AC、BD互相垂直，只需證明有一組鄰邊相等，即可得到 ABCD是菱形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC.又ACBD，BD所在直線是線段AC的垂直平分線，ABBC，四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).（來自教材）1如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE.求證:四邊形ABED是菱形.知1練（來自教材）2(中考十堰)如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DEDF.給出下列條件：BEEC；BFCE；ABAC.從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是_(只填寫序號(hào))知1

31、練3(中考?xì)J州)如圖，要使 ABCD為菱形，則需添加的一個(gè)條件是()AACAD BBABCCABC90 DACBD知1練4如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連結(jié)AD，下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是()AABBC BACBCCB60 DACB60知1練2知識(shí)點(diǎn)由對(duì)角線的位置關(guān)系判定菱形知2導(dǎo) 用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？知2講判定方法：(3)(對(duì)角線)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形要點(diǎn)精析：(1)判定菱形時(shí)，一定要明確前提條件是從“四邊形”出發(fā)的，還是從“平行四邊形

32、”出發(fā)的：若從“四邊形”出發(fā)，則還需四條邊相等；若從“平行四邊形”出發(fā)，則還需一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直(2)判定菱形的方法：若用對(duì)角線進(jìn)行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明對(duì)角線互相垂直，或直接證明四邊形的對(duì)角線互相垂直平分；若用邊進(jìn)行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明一組鄰邊相等，或直接證明四邊形的四條邊都相等知2講例4 如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.分析：要證四邊形AFCE是菱形，由已知條件可知 EFAC，所以只需證明四邊形AFCE是平行四邊形，又 知EF垂直平分AC，所以只需證明OEOF.（來自教材）

33、知2講四邊形ABCD是矩形，AEFC，12.EF平分AC，OAOC.又AOECOF90，AOECOF, OEOF，四邊形AFCE是平行四邊形.又EFAC，四邊形AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四 邊形是菱形).證明：（來自教材）知2講例5 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EFBD，分別交AD，BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連結(jié)BE，DF.求證：四邊形BEDF是菱形導(dǎo)引：若要證明四邊形BEDF是菱形，由EFBD只需要證明四邊形BEDF是平行四邊形，而DEBF，只需要證明DEBF，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，證明DEBF可通過證明OEDOFB來證明知2講四邊形

34、ABCD是平行四邊形，OBOD，ADBC，EDOFBO，OEDOFB，OEDOFB，DEBF，又DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形EFBD，四邊形BEDF是菱形證明：證明一個(gè)四邊形是菱形的方法： 若已知要證的四邊形的對(duì)角線互相垂直，則要考慮證明這個(gè)四邊形是平行四邊形總 結(jié)知2講1作一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm，并說明其理由.2(中考齊齊哈爾)如圖， ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_使其成為菱形(只填一個(gè)即可)知2練（來自教材）知2練3(中考遵義)如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使 ABCD成為菱形，下列給

35、出的條件不正確的是()AABADBACBDCACBDDBACDAC知2練4下列條件：四邊相等的四邊形；對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形；一組鄰邊相等的四邊形；一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形其中能判定四邊形是菱形的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)1.判定菱形的常見思路： 2.判定一個(gè)四邊形是菱形的方法：若已知一組鄰邊相等要證明一個(gè)四邊形是菱形，有兩條路可走：證明四條邊都相等，利用四條邊相等的四邊形是菱形來證；證明是平行四邊形，利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形若條件中出現(xiàn)兩條對(duì)角線，要證明一個(gè)四邊形是菱形，可考慮利用：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條

36、邊都相等四邊形平行四邊形菱形判定條件一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直1.必做: 完成教材P115練習(xí)T3， P118練習(xí)T2-3 2.補(bǔ)充: 請(qǐng)完成典中點(diǎn)剩余部分習(xí)題第1課時(shí) 正方形及其性質(zhì)19.3 正方形華師大版 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形1課堂講解正方形的定義正方形邊的性質(zhì)正方形角的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升同學(xué)們觀察下列一組圖片，你發(fā)現(xiàn)了那些幾何圖形： 1知識(shí)點(diǎn)正方形的定義知1講定義：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形；要點(diǎn)精析：(1)正方形的四條邊相等，說明正方形是特殊的菱形；(2)正方形的四個(gè)角都是直角，說明正方形是特殊的矩形即：正方形既是特殊的

37、矩形，又是特殊的菱形知1講例1 下面四個(gè)定義中不正確的是()A有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形B有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形C有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形D有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形B1下列說法錯(cuò)誤的是() A正方形是平行四邊形 B正方形是菱形 C正方形是矩形 D菱形和矩形都是正方形知1練2已知，在四邊形ABCD中，ABC90，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是()AD90 BABCDCADBC DBCCD知1練2知識(shí)點(diǎn)正方形邊的性質(zhì)知2導(dǎo) 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有 菱形的性質(zhì)知2講

38、正方形邊的性質(zhì)：四條邊相等，鄰邊垂直，對(duì)邊平行.知2講例2 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE3，EC1.連結(jié)AE，點(diǎn)F在射線AB上，且滿足CFAE，則A，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為_1或7知2講DE3，EC1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4.在RtADE和RtCBF中，AECF，ADCB，RtADERtCBF，BFDE3.點(diǎn)F在射線AB上，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，AFABBF431；當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AFABBF437.導(dǎo)引：1正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A四個(gè)角都相等 B四條邊相等C對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相平分2如圖，正方形ABCD的面積為2，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線E

39、F為邊的正方形EFGH的周長(zhǎng)為()A2 B C4 D 知2練知2練3(中考畢節(jié))如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH.若BEEC21，則線段CH的長(zhǎng)是()A3 B4 C5 D63知識(shí)點(diǎn)正方形角的性質(zhì)知3講動(dòng)手操作：制作一張正方形紙片，通過折疊并觀察，回答下列問題.問：它是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？有什么數(shù) 量關(guān)系？1.正方形的性質(zhì)：(1)角：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；既是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸，又是中心對(duì)稱圖形；面積為邊長(zhǎng)的平方或?qū)蔷€平方的一半(2)正方形的特殊性質(zhì)

40、：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形； 周長(zhǎng)相等的四邊形 中，正方形的面積最大2. 易錯(cuò)警示：正方形具備其他四邊形的所有性質(zhì)，應(yīng)用時(shí)要細(xì)心尋找知3講例3 如圖，已知正方形ABCD.求ABD、DAC、DOC 的大小.分析：由正方形的特殊性質(zhì)，可知DOC90.易證ABOCBO，從而可得ABD同理可得DAC45.（來自教材）知3講例4 已知：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交AO于F，求證：EFAB.導(dǎo)引：要證EFAB，由于OBA45，EOF90，即需證OEF45，即要證明OEOF，而

41、OEOF可通過證明AEODFO獲得知3講解：四邊形ABCD是正方形，AOEDOF90，AODO，OBA45.DGAE，EAOAEOEDGGED90.又AEOGED，EAOEDGFDO.AEODFO(ASA.)OEOF.OEF45.OEFOBA，EFAB.知3講 通過證明三角形全等得到邊和角相等，再進(jìn)一步得到平行或垂直，是有關(guān)正方形中證邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角為證明三角形全等提供了條件總 結(jié)知3講例5 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 cm，AC為對(duì)角線，AE平分BAC，EFAC，求BE的長(zhǎng)導(dǎo)引：知3講線段BE是RtABE的一邊，但由于AE未知，不能直接用勾股

42、定理求BE，由條件可證ABEAFE，問題轉(zhuǎn)化為求EF的長(zhǎng)，結(jié)合已知條件易獲解解：四邊形ABCD為正方形，B90，ACB45，ABBC1 cm.EFAC，EFAEFC90.又ECF45，EFC是等腰直角三角形，EFFC.BAEFAE，BEFA90，AEAE，ABEAFE.ABAF1 cm，BEEF，F(xiàn)CBE.在RtABC中， FCACAF( 1)cm，BE( 1)cm.知3講 解有關(guān)正方形的問題，要充分利用正方形的四邊相等、四角相等、對(duì)角線垂直平分且相等等性質(zhì)解題，正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的特點(diǎn)、勾股定理是解決正方形的相關(guān)證明與計(jì)算問題的三把鑰匙總 結(jié)知3講1已知正方形紙片ABCD的邊AB長(zhǎng)

43、2 cm.求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)和面積. (長(zhǎng)度精確到0.1 cm)2(中考懷化)如圖，在正方形ABCD中，如果AFBE，那么AOD的度數(shù)是_知3練（來自教材）3(中考黃岡)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E，若CBF20，則AED的度數(shù)是_知3練4(中考懷化)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則BFC等于()A45 B55 C60 D75知3練 正方形同時(shí)具備平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，因此，正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸這些

44、性質(zhì)為證明線段相等、垂直，角相等提供了重要的依據(jù)1.必做: 完成教材P121習(xí)題19.3T1-3 2.補(bǔ)充: 請(qǐng)完成典中點(diǎn)剩余部分習(xí)題第2課時(shí) 正方形的判定19.3 正方形第19章 矩形、菱形與正方形1課堂講解正方形面積的性質(zhì)正方形的判定2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升（1）正方形是怎樣的平行四邊形？ （2）正方形是怎樣的矩形？ （3）正方形是怎樣的菱形？1知識(shí)點(diǎn)正方形面積的性質(zhì)知1講正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方或?qū)蔷€平方的一半.知1講例1 山西如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，

45、則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A. B. C. D. D知1講導(dǎo)引：作EPBC于點(diǎn)P，EQCD于點(diǎn)Q，EPMEQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解如圖，過E作EPBC于點(diǎn)P，EQCD于點(diǎn)Q，四邊形ABCD是正方形，BCD90.又EPMEQN90，PEQ90，PEMMEQ90.三角形FEG是直角三角形，NEFNEQMEQ90，知1講PEMNEQ.CA是BCD的平分線，EPCEQC90，EPEQ，四邊形PCQE是正方形 在EPM和EQN中，EPMEQN(ASA)SEQNSEPM，四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AC EC2AE，EC

46、 知1講EPPC 正方形PCQE的面積 四邊形EMCN的面積 本例解法在于巧用割補(bǔ)法，將分散的圖形拼合在一起，將不規(guī)則的陰影面積集中到一個(gè)規(guī)則的正方形中，再利用正方形的性質(zhì)求出，解答過程體現(xiàn)了割補(bǔ)法及轉(zhuǎn)化思想總 結(jié)知1講1(中考南京)如圖，菱形ABCD的面積為120 cm2，正方形AECF的面積為50 cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為_知1練2如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H在CD的延長(zhǎng)線上，四邊形CEFH也為正方形，則BDF的面積為()A4 B. C D2知1練2知識(shí)點(diǎn)正方形的判定知2導(dǎo)討論 老師給學(xué)生一個(gè)任務(wù)：從一張彩色紙中剪出一個(gè)正方形. 小明剪完后，這樣檢驗(yàn)它：比較邊的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)四條 邊是相等

47、的，于是就判定自己完成了這個(gè)任務(wù).這種檢驗(yàn) 可信嗎？ 小兵用另一種方法檢驗(yàn)：他量的不是邊，而是對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)對(duì)角線是相等的，于是就認(rèn)為自己正確地剪出了正方形. 這種檢驗(yàn)對(duì)嗎？知2導(dǎo) 小英剪完后，比較了由對(duì)角線相互分成的4條線段， 發(fā)現(xiàn)它們是相等的.按照小英的意見，這說明剪出的四邊形是正方形. 你的意見怎樣？ 你認(rèn)為應(yīng)該如何檢驗(yàn)，才能又快又準(zhǔn)確呢？（來自教材）知2講1.判定方法：(1)從四邊形出發(fā)：有四條邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形；對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形；(2)從平行四邊形出發(fā)：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是

48、正方形；(3)從矩形出發(fā)：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；(4)從菱形出發(fā)：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形知2講2.四邊形間的關(guān)系：(1)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形間的包含關(guān)系如圖.知2講(2)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖：知2講例2 如圖，在ABC中，C90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn).求證：四邊形CFDE是正方形要證四邊形CFDE是正方形，首先要確定這個(gè)正方形建立在哪種四邊形的基礎(chǔ)上，即先證它是什么四邊形；再證這種四邊形是正方形需要補(bǔ)充的條件導(dǎo)引：知2講DEBC，ACBC，DECF.同理DFCE，四邊形CFDE是平行四邊形CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF， CFDE是菱形ACB90，菱形CFDE是正方形ECFCFDCED90，四邊形CFDE是矩形CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF，矩形CFDE是正方形證法一：證法二：證明條件中不含對(duì)角線的四邊形是正方形的四種方法：方法1：證：“四邊形四邊相等四個(gè)直角”；方法2：證：“平行四邊形一組鄰邊相等一個(gè)直角”；方法3：證：“矩形一組鄰邊相等”；方法4：證：“菱形一個(gè)直角” 說明：在判定四邊形是正方形時(shí)，四邊形