華師大版八年級數(shù)學下冊第19章矩形菱形與正方形P課件全套

1、第1課時 矩形及其性質(zhì)華師大版 八年級數(shù)學下冊 第19章 矩形、菱形與正方形19.1 矩形1課堂講解矩形的定義矩形的邊角性質(zhì)矩形的對角線性質(zhì)2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升什么是平行四邊形？平行四邊形都有哪些性質(zhì)？1知識點矩形的定義知1導 如圖，用四根木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上并輕輕推動，你會發(fā)現(xiàn) 什么？（來自教材）知1講定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形注意：(1)由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平 行四邊形不一定是矩形(2)矩形必須具備兩個條件：它是一個平行四邊形；它有一個角是直角，這兩個條件缺一不可 知1講例1 下列說法正確的是()A平行四邊形是矩

2、形 B矩形不一定是平行四邊形C有一個角是直角的四邊形是矩形D平行四邊形具有的性質(zhì)矩形都具有D1如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它 變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是() AABCD BADBC CAOB45 DABC90知1練2(中考南昌)如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是()A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長不變知1練2知識點矩形的邊角性質(zhì)知2講性質(zhì)：(1)矩形的四個角都是直角(2)矩形具有

3、平行四邊形的所有性質(zhì)(3)矩形是軸對稱圖形，如圖所示， 鄰邊不相等的矩形有兩條對稱軸.知2講要點精析：(1)從邊看：對邊平行且相等；(2)從角看：四個角都是直角；(3)對稱性：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，鄰邊不相等的矩形有兩條對稱軸；(4)面積：矩形的面積長寬；矩形的面積被對角線分成的四個等面積的小三角形面積之和，注：這四個小三角形是兩對全等的等腰三角形知2講例2 如圖，在矩形ABCD中，AB 3，BC 4，BEAC，垂足為點 E. 試求BE 的長.在矩形ABCD中， ABC 90，（來自教材）解：又SABC1如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點.試說明BCE的面積與矩形ABCD的面

4、積之間的關(guān)系.知2練（來自教材）知2練2(中考吉林)如圖，在矩形ABCD中，AB6 cm，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上一點，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C，D分別落在點C，D處若CEAD，則EF的長為_cm.知2練3如圖，點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點，且ADDE，連結(jié)BE交CD于點O，連結(jié)AO，下列結(jié)論中不正確的是()AAOBBOC BBOCEODCAODEOD DAODBOC3知識點矩形的對角線性質(zhì)知3講矩形的性質(zhì)定理 2 矩形的對角線相等.（來自教材）知3講例3 如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形, 如果四個小三角形周長的和是86 cm, 矩形的對角線長是13 c

5、m，那么該矩形的周長是多少？（來自教材）AOB、BOC、COD和AOD四個小三角形周長的和為86 cm.ABBCCDDA2(OAOBOCOD) ABBCCDDA2(ACBD) 86.又ACBD13(矩形的對角線相等)，ABBCCDDA862(ACBD) 8641334(cm),即矩形ABCD的周長等于34 cm.解：知3講（來自教材）知3講例4 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE垂直且平分線段BO，垂足為點E，BD15 cm.求AC、AB的長.（來自教材）四邊形ABCD是矩形，ACBD15(矩形的對角線相等)，AO AC7. 5.AE垂直平分BO，ABAO7. 5.即AC

6、的長為15 cm，AB的長為7. 5 cm.解：知3講例5 如圖，在矩形ABCD(ABAD)中，AOB與AOD的周長的差為2 cm，和為34 cm，兩條對角線長的和為20 cm，求矩形的周長和面積知3講要求矩形的周長和面積，只需求出矩形的一組鄰邊的長即可由ABO和ADO的周長之差為2 cm，可得ABAD2 cm.矩形的對角線相等且互相平分，且兩條對角線長之和為20 cm，AO5 cm.又ABO和ADO的周長之和為34 cm，可得ADAB14 cm，從而求出AD，AB的長，故可求出矩形的周長和面積導引：知3講由題意得ACBD，AOCO AC，OBOD BD，OAOBOCOD AC.ACBD20

7、cm，ACBD10 cm，AO5 cm.ABAOOBADAODO34 cm，ABAD2AOBD34 cm，ABAD14 cm.又(ABAOBO)(ADAODO)2 cm，ABAD2 cm，AB8 cm，AD6 cm，矩形ABCD的周長為2(86)28(cm)，矩形ABCD的面積為8648(cm2)解： 本題利用了矩形的性質(zhì)“對角線相等且互相平分”同時，在矩形被對角線分得的四個三角形中，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊長之差總 結(jié)知3講1如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O試找出圖中相等的線段與相等的角.2如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD120.求證AC2AB.知3

8、練（來自教材）知3練3如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的()A. B. C. D. 1.矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，它的特殊性就是四個角都是直角和對角線相等2.矩形的對角線將矩形分為兩對全等的等腰三角形在解題的時候常用等腰三角形的性質(zhì)3.矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有兩條對稱軸1.必做: 完成教材P100練習T3，P101練習T2-32.補充: 請完成典中點剩余部分習題第2課時 矩形的判定19.1 矩 形第19章 矩形、菱形與正方形1課堂講解由直角的個數(shù)判定矩形由對角線的關(guān)系判定矩形2課時流程逐點

9、導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 我們已經(jīng)知道，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，這是矩形的定義，我們可以依此判定一個四邊形是否是矩形. 除此之外，我們能否找到其他判定矩形的方法呢?矩形是特殊的平行四邊形，具有如下性質(zhì)：1.四個角都是直角；2.兩條對角線相等.這些性質(zhì)，對我們尋找判定矩形的方法有什么啟示?1知識點由直角的個數(shù)判定矩形知1講矩形的判定：方法一(定義判定)：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；方法二(角判定)：有三個角是直角的四邊形是矩形；知1講易錯警示：用定義判定一個四邊形是矩形必須滿足兩個條件：一是有一個角是直角，二是四邊形是平行四邊形也就是說有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，必須加上“

10、平行四邊形”這個條件它才是矩形知1講例1 如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD 的中點.求證:四邊形BMDN是矩形.（來自教材）分析：由已知條件，可知BNAD，DMBC，因此，在四邊形BMDN中，已有兩個角是直角，只需再證明另一個角也是直角即可得到它是一個矩形.知1講證明：ABD和BCD是全等的正三角形，ADBCDB60.又M、N分別為BC、AD的中點，BNAD，DMBC，BDM30，DNBDMB90，MDNADBBDM90,四邊形BMDN是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形).（來自教材）知1講例2 如圖， ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交

11、于點E，F(xiàn)，G，H. 求證：四邊形EFGH是矩形導引：要證明四邊形EFGH是矩形，由于已知ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，因此可選用“有三個角是直角的四邊形是矩形”來證明知1講ABCD，ABCBCD180.BG平分ABC，CG平分BCD，GBCGCB 18090，BGC90.同理可得AFBAED90.GFEFEHFGH90.四邊形EFGH是矩形證明： 本題目中的圖形是建立在平行四邊形基礎(chǔ)上，而條件中又涉及角的關(guān)系，一般采用“角的方法”來判定矩形總 結(jié)知1講1如圖，AB、CD是O的兩條直徑，四邊形ACBD是矩形嗎？證明你的結(jié)論.知1練（來自教材）2在 ABCD中，增加下列條

12、件中的一個，就能判定它是矩形的是()AAC180 BABBCCACBD DAC2AB知1練3數(shù)學課上，老師要同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形下面是某合作小組的4位同學給出的方案，其中正確的是()A測量對角線是否互相平分B測量兩組對邊是否分別相等C測量一組對角是否都為直角D測量三個角是否都為直角知1練2知識點由對角線的關(guān)系判定矩形知2講矩形的判定：方法三(對角線判定)：對角線相等的平行四邊形是矩形；或?qū)蔷€相等且互相平分的四邊形是矩形要點精析：(1)矩形的判定與性質(zhì)是互逆定理；(2)判定矩形的常見思路如圖：知2講易錯警示：用對角線相等的平行四邊形是矩形判定一個四邊形是矩形必須滿足兩個條件：一是

13、對角線相等，二是四邊形是平行四邊形也就是說兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形，必須加上“平行四邊形”這個條件它才是矩形知2講例3 如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點，且AEBFCGDH.求證：四邊形EFGH是矩形.根據(jù)已知條件，我們可以先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再證明對角線EG和FH相等，即可得證.分析：（來自教材）知2講四邊形ABCD是矩形，AOBOCODO.AEBFCGDH,OEOFOGOH，四邊形EFGH是平行四邊形.EOOGFOOH，即EGFH，四邊形EFGH是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).證明：知2講例

14、4 如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為點D，AG是ABC的外角FAC的平分線，DEAB，交AG于點E. 求證：四邊形ADCE是矩形.根據(jù)已知條件ABAC ，我們可以先通過證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DEABAC，因此可以利用“對角線相等的平行四邊形是矩形”這一判定定理.分析：（來自教材）知2講 ABAC，ADBC， BACB，BDDC.又AE是ABC的外角CAF的平分線，1 CAF (BACB) B，AEBC.又ABDE，四邊形ABDE是平行四邊形，AEBD，ABDE，ACDE，AEDC.又AEDC，四邊形ADCE是平行四邊形，四邊形ADCE是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩

15、形）.證明：知2講例5 探究題如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC5，E、P分別在AD、BC上，且DEBP1，AP，BE相交于點H，CE，DP相交于點F.(1)判斷BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷知2講根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD2，AD5，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，進而求出CE2BE2，BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷BEC的形狀；導引：(1)判斷BEC的形狀，并說明理由；知2講(1)BEC是直角三角形理由：四邊形ABCD是矩形，ADCEAB90，ADBC5，CDAB2，由勾股定理得：CE同理BE ，CE2BE252025.BC25225，BE

16、2CE2BC2，BEC90，BEC是直角三角形解：知2講根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出四邊形DEBP和四邊形AECP均為平行四邊形，進而推出四邊形EFPH為平行四邊形，根據(jù)矩形的判定即可得出結(jié)論導引：(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷知2講(2)四邊形EFPH為矩形 四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADBC. DEBP，DEBP， 四邊形DEBP是平行四邊形，BEDP. ADBC，ADBC，DEBP， AECP，AECP， 四邊形AECP是平行四邊形， APCE，四邊形EFPH是平行四邊形 BEC90，平行四邊形EFPH是矩形解：證明： 本題綜合考查了勾股定理及其

17、逆定理，矩形、平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識，主要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力總 結(jié)知2講1如圖，將 ABCD的邊DC延長到點E使CEDC，連結(jié)AE，交BC于點F，AFC2D，連結(jié)AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形.知2練（來自教材）知2練2下列四邊形：對角線互相平分的四邊形；對角線相等的四邊形；對角線相等的平行四邊形；對角線互相平分且相等的四邊形其中一定是矩形的個數(shù)是()A1個 B2個 C3個 D4個知2練3在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，再添加一個條件，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是()AABAD BOAOBCACBD DDCBC知2練4對于四邊形ABCD，給出下列6

18、組條件：A90，BCD；AB90，CD；ABCD；ABC90；ACBD；ABCD，ADBC.其中能得到“四邊形ABCD是矩形”的有()A1組 B2組 C3組 D4組判定定理1平行四邊形的判定有一個角是直角(定義)對角線互相平分且相等平行四邊形矩形四邊形判定定理2(有三個角是直角)(對角線相等)1.必做: 完成教材P104練習T2-3， P106練習T1-2 2.補充: 請完成典中點剩余部分習題第1課時 菱形及其性質(zhì)華師大版 八年級數(shù)學下冊 第19章 矩形、菱形與正方形19.2 菱 形1課堂講解菱形的定義菱形的對稱性菱形的邊的性質(zhì)菱形的對角線的性質(zhì)2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升什么是矩形？

19、矩形都有哪些性質(zhì)？1知識點菱形的定義知1導做一做將一張矩形的紙對折，再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形？（來自教材）知1講定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形要點精析：(1)菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形; 二是一組鄰邊相等二者必須同時具備，缺一不可；(2)菱形的定義既是菱形的基本性質(zhì)，也是菱形的基本判定方法知1講例1 已知：如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，DFBC交AC于F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？導引：由DEFC，DFEC，可推出四邊形DECF為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論知1講四

20、邊形DECF是菱形理由如下：DEFC，DFEC，四邊形DECF為平行四邊形由ACDE，知23.CD平分ACB，12，13，DEEC，平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)解： 本題考查了菱形的定義，菱形的定義也可以作為菱形的判定方法總 結(jié)知1講1如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需 要添加的條件是()AABCD BADBCCABBC DACBD知1練2如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形四邊的中點，連結(jié)EG，F(xiàn)H，交于點O，則圖中的菱形共有()A4個 B5個C6個 D7個知1練2知識點菱形的對稱性知2導菱形有幾條對稱軸？對稱中心在哪里？（來自教材）知2

21、講 如圖,我們發(fā)現(xiàn)，菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，對稱軸為它的對角線所在的直線. （來自教材）1如圖，O是菱形ABCD的對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，下列結(jié)論：SADESEOD；四邊形BFDE是中心對稱圖形；DEF是軸對稱圖形；ADEEDO.其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個知2練知2練2(中考青林)如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為(8，2)，點D的坐標為(0，2)，則點C 的坐標為_3知識點菱形的邊的性質(zhì)知3講菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等.（來自教材）例2 如圖，在菱形ABCD中，BAD2B. 試求出B的大小，并說明ABC是等

22、邊三角形.解：在菱形ABCD中，BBAD180，BAD2B,B60.在菱形ABCD中，ABBC(菱形的四條邊都相等），B60,ABC是等邊三角形.（來自教材）知3講例3 如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD 相交于點O，AE垂直且平分CD，垂足為點E. 求BCD的大小.解：四邊形ABCD是菱形，ADDCCBBA(菱形的四條邊都相等).又AE垂直平分CD，ACAD，ACADDCCBBA，即ADC與ABC都為等邊三角形，ACDACB60.BCD120.（來自教材）知3講1邊長為3 cm的菱形的周長是()A6 cm B9 cm C12 cm D15 cm2如圖，在菱形ABCD中，AB5，BCD120

23、，則ABC的周長等于()A20 B15 C10 D5知3練4知識點菱形的對角線的性質(zhì)知4講1.性質(zhì)(1)菱形的兩條對角線互相垂直；(2)菱形的每一條對角線平分一組對角；(3)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2.菱形的面積計算：菱形的面積等于底乘高菱形的面積等于對角線乘積的一半，對于對角線互相垂直的四邊形的面積都可以用兩條對角線乘積的一半來進行計算3. 易錯警示：(1)菱形和矩形都是建立在平行四邊形的基礎(chǔ)上；矩形是附加一直角；而菱形附加一組鄰邊相等；(2)矩形的兩條對角線把矩形分割成四個面積相等的等腰三角形而菱形的兩條對角線把菱形分割成四個全等的直角三角形；(3)菱形的對稱軸是兩條對角線所在的直線

24、，不要誤認為兩條對角線是它的對稱軸知4講例4 如圖，已知菱形ABCD的邊長為 2 cm，BAD120，對角線AC、BD相交于點O. 試求這 個菱形的兩條對角線AC與BD的長. (結(jié)果保留根號)（來自教材）知4講解：四邊形ABCD是菱形，OBOD，ABAD(菱形的四條邊都相等).在ABO和ADO中，ABAD，AOAO, OBOD,ABOADO,BAODAO BAD60.在ABC中，ABBC，BAC60,ABC為等邊三角形，ACAB2.知4講在菱形ABCD中，ACBD(菱形的對角線互相垂直)，AOB為直角三角形，（來自教材）知4講例5 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD6 c

25、m，AC4 cm. 求菱形的周長知4講導引：由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長就要先求出其邊長由菱形的性質(zhì)可知，其對角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理來進行計算解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC4 cm，BD6 cm，AO2 cm，BO3 cm.在RtABO中，由勾股定理，得菱形的周長4AB 知4講 菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，我們通常將菱形問題中求相關(guān)線段的長轉(zhuǎn)化為求直角三角形問題中相關(guān)線段的長，再利用勾股定理來計算總 結(jié)知4講1如圖，在菱形ABCD中，AB5，OA4.求菱形 的周長與兩條對角線的長度.2試說明菱形的面積等于

26、它的兩條對角線長的乘積的一半.知4練（來自教材）3(中考莆田)菱形具有而一般平行四邊形不具有的 性質(zhì)是()A對邊相等 B對角相等C對角線互相平分 D對角線互相垂直4(中考棗莊)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于H，則DH等于()A. B. C5 D4知4練1.菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)2.菱形的每一條對角線平分一組對角3.菱形面積等于兩對角線的長度乘積的一半4.菱形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，菱形也是軸對稱圖形5.利用菱形的對角線計算線段的長度時，通常要借助勾股定理來進行注意：菱形的對角線互相垂直平分，但不一定相等1. 必做: 完成教材P112練習T3，

27、P113練習T1-3 2. 補充: 請完成典中點剩余部分習題第2課時 菱形的判定19.2 菱 形第19章 矩形、菱形與正方形1課堂講解由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形由對角線的位置關(guān)系判定菱形2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 我們已經(jīng)知道，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，這是菱形的定義.我們可以根據(jù)定義來判定一個四邊形是否是菱形.除此之外，還能找到其他的判定方法嗎？1知識點由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形知1導試一試如圖，作一個四條邊都相等的四邊形.步驟:1.畫兩條相等的線段AB、AD;2.分別以點B和點D為圓心、AB長為半徑畫弧，兩 弧相交于點C;3.連結(jié)BC、CD，即得一個四條邊都相等的四邊形 ABCD

28、.觀察你所畫的圖形，它是菱形嗎？（來自教材）知1講判定方法：(1)(定義法)：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)(邊)：四條邊相等的四邊形是菱形；知1講例1 如圖，在矩形ABCD中，點E、F、G、H分別是四條邊的中點，試問四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由. 分析：四邊形EFGH的四條邊分別屬于矩形四個角上的三角形，如果能夠證明這四個三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四邊形EFGH是菱形.（來自教材）知1講例2 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABCD，點E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點試說明：四邊形EFGH是菱形分析：由于點E，F(xiàn)，G，H分別是AD，B

29、D，BC，AC的中點，可知EH，HG，GF，F(xiàn)E分別是ACD，ABC，BCD，ABD的中位線，又ABCD，EHHGGFFE，根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”可得四邊形EFGH是菱形知1講點E，H分別為AD，AC的中點，EH為ACD的中位線，EH CD.同理可證：EF AB，F(xiàn)G CD，HG AB.又ABCD，EHEFFGHG，四邊形EFGH是菱形解：（來自點撥） 有較多線段相等的條件時，我們可考慮通過證明四條邊相等來證明四邊形是菱形注意：本例也可以通過先證四邊形EFGH是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，只不過步驟復雜一點，讀者不妨試一試總 結(jié)知1講（來自點撥）知1講例3 如圖，在 ABCD中，對

30、角線AC、BD互相垂直，只需證明有一組鄰邊相等，即可得到 ABCD是菱形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC.又ACBD，BD所在直線是線段AC的垂直平分線，ABBC，四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).（來自教材）1如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分線AE交BC于點E，連結(jié)DE.求證:四邊形ABED是菱形.知1練（來自教材）2(中考十堰)如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DEDF.給出下列條件：BEEC；BFCE；ABAC.從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是_(只填寫序號)知1

31、練3(中考欽州)如圖，要使 ABCD為菱形，則需添加的一個條件是()AACAD BBABCCABC90 DACBD知1練4如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連結(jié)AD，下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是()AABBC BACBCCB60 DACB60知1練2知識點由對角線的位置關(guān)系判定菱形知2導 用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？知2講判定方法：(3)(對角線)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形要點精析：(1)判定菱形時，一定要明確前提條件是從“四邊形”出發(fā)的，還是從“平行四邊形

32、”出發(fā)的：若從“四邊形”出發(fā)，則還需四條邊相等；若從“平行四邊形”出發(fā)，則還需一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直(2)判定菱形的方法：若用對角線進行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明對角線互相垂直，或直接證明四邊形的對角線互相垂直平分；若用邊進行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明一組鄰邊相等，或直接證明四邊形的四條邊都相等知2講例4 如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.分析：要證四邊形AFCE是菱形，由已知條件可知 EFAC，所以只需證明四邊形AFCE是平行四邊形，又 知EF垂直平分AC，所以只需證明OEOF.（來自教材）

33、知2講四邊形ABCD是矩形，AEFC，12.EF平分AC，OAOC.又AOECOF90，AOECOF, OEOF，四邊形AFCE是平行四邊形.又EFAC，四邊形AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四 邊形是菱形).證明：（來自教材）知2講例5 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O作直線EFBD，分別交AD，BC于點E和點F，連結(jié)BE，DF.求證：四邊形BEDF是菱形導引：若要證明四邊形BEDF是菱形，由EFBD只需要證明四邊形BEDF是平行四邊形，而DEBF，只需要證明DEBF，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，證明DEBF可通過證明OEDOFB來證明知2講四邊形

34、ABCD是平行四邊形，OBOD，ADBC，EDOFBO，OEDOFB，OEDOFB，DEBF，又DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形EFBD，四邊形BEDF是菱形證明：證明一個四邊形是菱形的方法： 若已知要證的四邊形的對角線互相垂直，則要考慮證明這個四邊形是平行四邊形總 結(jié)知2講1作一個菱形，使它的兩條對角線的長分別為6 cm和8 cm，并說明其理由.2(中考齊齊哈爾)如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件_使其成為菱形(只填一個即可)知2練（來自教材）知2練3(中考遵義)如圖，在 ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使 ABCD成為菱形，下列給

35、出的條件不正確的是()AABADBACBDCACBDDBACDAC知2練4下列條件：四邊相等的四邊形；對角線互相垂直且平分的四邊形；一組鄰邊相等的四邊形；一條對角線平分一組對角的平行四邊形其中能判定四邊形是菱形的有()A1個 B2個 C3個 D4個1.判定菱形的常見思路： 2.判定一個四邊形是菱形的方法：若已知一組鄰邊相等要證明一個四邊形是菱形，有兩條路可走：證明四條邊都相等，利用四條邊相等的四邊形是菱形來證；證明是平行四邊形，利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形若條件中出現(xiàn)兩條對角線，要證明一個四邊形是菱形，可考慮利用：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條

36、邊都相等四邊形平行四邊形菱形判定條件一組鄰邊相等對角線互相垂直1.必做: 完成教材P115練習T3， P118練習T2-3 2.補充: 請完成典中點剩余部分習題第1課時 正方形及其性質(zhì)19.3 正方形華師大版 八年級數(shù)學下冊 第19章 矩形、菱形與正方形1課堂講解正方形的定義正方形邊的性質(zhì)正方形角的性質(zhì)2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升同學們觀察下列一組圖片，你發(fā)現(xiàn)了那些幾何圖形： 1知識點正方形的定義知1講定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形；要點精析：(1)正方形的四條邊相等，說明正方形是特殊的菱形；(2)正方形的四個角都是直角，說明正方形是特殊的矩形即：正方形既是特殊的

37、矩形，又是特殊的菱形知1講例1 下面四個定義中不正確的是()A有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形B有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形C有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形D有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形B1下列說法錯誤的是() A正方形是平行四邊形 B正方形是菱形 C正方形是矩形 D菱形和矩形都是正方形知1練2已知，在四邊形ABCD中，ABC90，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是()AD90 BABCDCADBC DBCCD知1練2知識點正方形邊的性質(zhì)知2導 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有 菱形的性質(zhì)知2講

38、正方形邊的性質(zhì)：四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行.知2講例2 如圖，在正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE3，EC1.連結(jié)AE，點F在射線AB上，且滿足CFAE，則A，F(xiàn)兩點間的距離為_1或7知2講DE3，EC1，正方形ABCD的邊長為4.在RtADE和RtCBF中，AECF，ADCB，RtADERtCBF，BFDE3.點F在射線AB上，分兩種情況：當點F在線段AB上時，AFABBF431；當點F在AB的延長線上時，AFABBF437.導引：1正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A四個角都相等 B四條邊相等C對角線相等 D對角線互相平分2如圖，正方形ABCD的面積為2，則以相鄰兩邊中點連線E

39、F為邊的正方形EFGH的周長為()A2 B C4 D 知2練知2練3(中考畢節(jié))如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH.若BEEC21，則線段CH的長是()A3 B4 C5 D63知識點正方形角的性質(zhì)知3講動手操作：制作一張正方形紙片，通過折疊并觀察，回答下列問題.問：它是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？有什么數(shù) 量關(guān)系？1.正方形的性質(zhì)：(1)角：四個角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；既是軸對稱圖形，有4條對稱軸，又是中心對稱圖形；面積為邊長的平方或?qū)蔷€平方的一半(2)正方形的特殊性質(zhì)

40、：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形； 周長相等的四邊形 中，正方形的面積最大2. 易錯警示：正方形具備其他四邊形的所有性質(zhì)，應用時要細心尋找知3講例3 如圖，已知正方形ABCD.求ABD、DAC、DOC 的大小.分析：由正方形的特殊性質(zhì)，可知DOC90.易證ABOCBO，從而可得ABD同理可得DAC45.（來自教材）知3講例4 已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交AO于F，求證：EFAB.導引：要證EFAB，由于OBA45，EOF90，即需證OEF45，即要證明OEOF，而

41、OEOF可通過證明AEODFO獲得知3講解：四邊形ABCD是正方形，AOEDOF90，AODO，OBA45.DGAE，EAOAEOEDGGED90.又AEOGED，EAOEDGFDO.AEODFO(ASA.)OEOF.OEF45.OEFOBA，EFAB.知3講 通過證明三角形全等得到邊和角相等，再進一步得到平行或垂直，是有關(guān)正方形中證邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個角都是直角為證明三角形全等提供了條件總 結(jié)知3講例5 如圖，正方形ABCD的邊長為1 cm，AC為對角線，AE平分BAC，EFAC，求BE的長導引：知3講線段BE是RtABE的一邊，但由于AE未知，不能直接用勾股

42、定理求BE，由條件可證ABEAFE，問題轉(zhuǎn)化為求EF的長，結(jié)合已知條件易獲解解：四邊形ABCD為正方形，B90，ACB45，ABBC1 cm.EFAC，EFAEFC90.又ECF45，EFC是等腰直角三角形，EFFC.BAEFAE，BEFA90，AEAE，ABEAFE.ABAF1 cm，BEEF，F(xiàn)CBE.在RtABC中， FCACAF( 1)cm，BE( 1)cm.知3講 解有關(guān)正方形的問題，要充分利用正方形的四邊相等、四角相等、對角線垂直平分且相等等性質(zhì)解題，正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的特點、勾股定理是解決正方形的相關(guān)證明與計算問題的三把鑰匙總 結(jié)知3講1已知正方形紙片ABCD的邊AB長

43、2 cm.求這個正方形的周長、對角線長和面積. (長度精確到0.1 cm)2(中考懷化)如圖，在正方形ABCD中，如果AFBE，那么AOD的度數(shù)是_知3練（來自教材）3(中考黃岡)如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E，若CBF20，則AED的度數(shù)是_知3練4(中考懷化)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則BFC等于()A45 B55 C60 D75知3練 正方形同時具備平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，因此，正方形的四個角都是直角，四條邊都相等，對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角，正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸這些

44、性質(zhì)為證明線段相等、垂直，角相等提供了重要的依據(jù)1.必做: 完成教材P121習題19.3T1-3 2.補充: 請完成典中點剩余部分習題第2課時 正方形的判定19.3 正方形第19章 矩形、菱形與正方形1課堂講解正方形面積的性質(zhì)正方形的判定2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升（1）正方形是怎樣的平行四邊形？ （2）正方形是怎樣的矩形？ （3）正方形是怎樣的菱形？1知識點正方形面積的性質(zhì)知1講正方形面積等于邊長的平方或?qū)蔷€平方的一半.知1講例1 山西如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為a，

45、則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A. B. C. D. D知1講導引：作EPBC于點P，EQCD于點Q，EPMEQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解如圖，過E作EPBC于點P，EQCD于點Q，四邊形ABCD是正方形，BCD90.又EPMEQN90，PEQ90，PEMMEQ90.三角形FEG是直角三角形，NEFNEQMEQ90，知1講PEMNEQ.CA是BCD的平分線，EPCEQC90，EPEQ，四邊形PCQE是正方形 在EPM和EQN中，EPMEQN(ASA)SEQNSEPM，四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積正方形ABCD的邊長為a，AC EC2AE，EC

46、 知1講EPPC 正方形PCQE的面積 四邊形EMCN的面積 本例解法在于巧用割補法，將分散的圖形拼合在一起，將不規(guī)則的陰影面積集中到一個規(guī)則的正方形中，再利用正方形的性質(zhì)求出，解答過程體現(xiàn)了割補法及轉(zhuǎn)化思想總 結(jié)知1講1(中考南京)如圖，菱形ABCD的面積為120 cm2，正方形AECF的面積為50 cm2，則菱形的邊長為_知1練2如圖，正方形ABCD的邊長為2，H在CD的延長線上，四邊形CEFH也為正方形，則BDF的面積為()A4 B. C D2知1練2知識點正方形的判定知2導討論 老師給學生一個任務：從一張彩色紙中剪出一個正方形. 小明剪完后，這樣檢驗它：比較邊的長度，發(fā)現(xiàn)四條 邊是相等

47、的，于是就判定自己完成了這個任務.這種檢驗 可信嗎？ 小兵用另一種方法檢驗：他量的不是邊，而是對角線，發(fā)現(xiàn)對角線是相等的，于是就認為自己正確地剪出了正方形. 這種檢驗對嗎？知2導 小英剪完后，比較了由對角線相互分成的4條線段， 發(fā)現(xiàn)它們是相等的.按照小英的意見，這說明剪出的四邊形是正方形. 你的意見怎樣？ 你認為應該如何檢驗，才能又快又準確呢？（來自教材）知2講1.判定方法：(1)從四邊形出發(fā)：有四條邊相等，四個角都是直角的四邊形是正方形；對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形；(2)從平行四邊形出發(fā)：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是

48、正方形；(3)從矩形出發(fā)：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形；(4)從菱形出發(fā)：有一個角是直角的菱形是正方形；對角線相等的菱形是正方形知2講2.四邊形間的關(guān)系：(1)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形間的包含關(guān)系如圖.知2講(2)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖：知2講例2 如圖，在ABC中，C90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn).求證：四邊形CFDE是正方形要證四邊形CFDE是正方形，首先要確定這個正方形建立在哪種四邊形的基礎(chǔ)上，即先證它是什么四邊形；再證這種四邊形是正方形需要補充的條件導引：知2講DEBC，ACBC，DECF.同理DFCE，四邊形CFDE是平行四邊形CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF， CFDE是菱形ACB90，菱形CFDE是正方形ECFCFDCED90，四邊形CFDE是矩形CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF，矩形CFDE是正方形證法一：證法二：證明條件中不含對角線的四邊形是正方形的四種方法：方法1：證：“四邊形四邊相等四個直角”；方法2：證：“平行四邊形一組鄰邊相等一個直角”；方法3：證：“矩形一組鄰邊相等”；方法4：證：“菱形一個直角” 說明：在判定四邊形是正方形時，四邊形