(新課改地區(qū))2021版高考數(shù)學第五章平面向量、復數(shù)5.4復數(shù)練習新人教B版

1、5.4復數(shù)核心考點精準研析考點一復數(shù)的概念1.(2019合肥模擬)已知a,b均為實數(shù),若+=1(i為虛數(shù)單位),則a+b=()A.0B.1C.2D.-12.(2020吉林模擬)設i是虛數(shù)單位,為實數(shù),則實數(shù)a的值為()A.1B.2C.D.3.已知復數(shù)z滿足:(2-i)z=1,則=()A.B.C.D.4.已知復數(shù)z的共軛復數(shù)是,且|z|-=,則z的虛部是_.【解析】1.選C.由+=1,得a(1+i)+b(1-i)=(1-i)(1+i)=2,即(a+b)+(a-b)i=2,則.所以a+b=2.2.選C.因為=+i為實數(shù),所以2a-1=0,即a=.3.選B.由(2-i)z=1,得z=+i,所以=.4

2、.設z=a+bi(a,bR),由|z|-=,得-a+bi=,所以2+i=-b+(答案:-2-a)i,所以b=-2.關于復數(shù)的概念(1)明確復數(shù)的分類、復數(shù)相等、共軛復數(shù),復數(shù)的模的概念.(2)解題時先要將復數(shù)化為代數(shù)形式,確定實部和虛部后解題.考點二復數(shù)的幾何意義【典例】1.在復平面內(nèi)與復數(shù)z=()A.1+2iC.-2+i2.(2020鄭州模擬)已知復數(shù)z1=所對應的點關于虛軸對稱的點為A,則A對應的復數(shù)為B.1-2iD.2+i在復平面內(nèi)對應的點為A,復數(shù)z2在復平面內(nèi)對應的點為B,若向量與虛軸垂直,則z2的虛部為_.3.(2019太原模擬)若zC且|z+3+4i|2,|z-1-i|的最大值和

3、最小值分別為M,m,則M-m=_.【解題導思】序號123聯(lián)想解題由點關于虛軸對稱,想到若點坐標為(x,y),則關于虛軸對稱的點的坐標為(-x,y)由與虛軸垂直想到點A,B對應的復數(shù)虛部相等由|z+3+4i|想到|z-(-3-4i)|,想到z對應的點的軌跡【解析】1.選C.依題意得,復數(shù)z=i(1-2i)=2+i,其對應的點的坐標是(2,1),因此點A(-2,1)對應的復數(shù)為-2+i.2.z1=-i,所以A,因為向量與虛軸垂直,且復數(shù)z2在復平面內(nèi)對應的點為B,所以z2的虛部為-.答案:-3.由|z+3+4i|2,得z在復平面內(nèi)對應的點在以Q(-3,-4)為圓心,以2為半徑的圓及其內(nèi)部.如圖:|

4、z-1-i|的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的動點與定點P(1,1)的距離,則M=|PQ|+2,m=|PQ|-2,則M-m=4.答案:4關于復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)z=a+bi(a,bR)Z,充分利用三者之間的對應關系相互進行轉(zhuǎn)化.(2)=r的幾何意義是復數(shù)z,z1對應的點的距離為r,若復數(shù)z對應的點為動點,z1對應的點為定點,則復數(shù)z對應的點的軌跡是以z1對應的點為圓心,r為半徑的圓.1.已知aR,則復數(shù)z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所對應的點在第_象限,復數(shù)z對應點的軌跡是_.【解析】令z=x+yi(x,yR),x=a2-2a+4=(a-1)2+33,y=-(a2-2a+2)=-(a-1)

5、2+1-1,且x+y=2(x3,y-1),故復數(shù)z所對應的點在第四象限,z對應點的軌跡為一條射線.答案:四一條射線2.在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點與原點的距離是()A.1B.C.2D.2【解析】選B.=1+i.對應的點與原點的距離是=.考點三復數(shù)的四則運算考什么:(1)考查復數(shù)的運算、概念、幾何意義等問題.命題(2)考查數(shù)學運算、直觀想象的核心素養(yǎng).精解怎么考:考查復數(shù)的乘除運算、復數(shù)運算的幾何意義、軌跡問題.讀新趨勢:以復數(shù)的運算為載體,考查復數(shù)的幾何意義、概念、動點的軌跡問題.1.關于復數(shù)的四則運算及應用熟練運用復數(shù)的加、減、乘、除的運算法則是關鍵,再結合復數(shù)的相關概念、幾何意義解決學霸相關的

6、問題.好方2.交匯問題法與三角函數(shù)交匯時需要結合三角函數(shù)的相關公式計算,與軌跡交匯時可以轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解決復數(shù)四則運算的綜合應用【典例】若z=1+2i,則=()A.1B.-1C.iD.-i【解析】選C.因為z=1+2i,則=1-2i,所以z=(1+2i)(1-2i)=5,則=i.復數(shù)混合運算應注意什么?提示:分清運算層次,逐層進行運算.復數(shù)四則運算的幾何意義【典例】如圖,在復平面內(nèi),復數(shù)z1,z2對應的向量分別是于(),則復數(shù)z1z2對應的點位A.第一象限C.第三象限【解析】選D.由已知=(-2,-1),B.第二象限D(zhuǎn).第四象限=(0,1),所以z1=-2-i,z2=i,z1z2=1-2i

7、,它所對應的點為(1,-2),在第四象限.向量、復數(shù)的運算、點的坐標怎樣關聯(lián)?提示:將向量轉(zhuǎn)化為對應的復數(shù),利用復數(shù)運算后再對應相應的點、向量.復數(shù)四則運算的交匯問題【典例】(2019邢臺模擬)若復數(shù)x=sin-+icos2的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于i(R)是純虛數(shù),則cos()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限【解析】選C.因為復數(shù)x=sin-+i(R)是純虛數(shù),所以,即sin=,cos=-(為第二象限角).則cos2=1-2sin2=1-2=.所以cos+icos2的共軛復數(shù)的實部小于0,虛部小于0,在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限.本題復數(shù)中含有三角函數(shù)問題求解時用到了

8、哪些三角函數(shù)知識?提示:用到同角三角函數(shù)的基本關系,二倍角公式.1.若復數(shù)z滿足iz=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實部為_.【解析】由iz=1+2i,得z=2-i,所以z的實部為2.答案:22.(2019閔行模擬)如圖所示,在復平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1,點A,B對應的復數(shù)分別是z1,z2,則=_.【解析】由題意,z1=i,z2=2-i,所以=5.答案:53.(2020人大附中模擬)復數(shù)z滿足=2-i(i為虛數(shù)單位),則z的模是_.【解析】因為=2-i,所以z=(2-i)(1+2i)=2+4i-i+2=4+3i,所以|z|=答案:5=5.1.(2020商丘模擬)若=ad-bc,則滿足等式=0的復數(shù)z=_.【解析】由已知可得=z(1+i)+i(1-i)=0,所以z=-1.答案:-12.(2019杭州模擬)歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)