2013-2019高考文科數(shù)學(xué)分類匯編-第二章 函數(shù) 第1節(jié) 函數(shù)的概念及其表示

1、第二章函數(shù)第1節(jié)函數(shù)的概念及其表示題型10映射與函數(shù)的概念暫無2018年1.（2018上海16）設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，fx是定義在D上的函數(shù)，若fx的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）.后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，f1的可能取值只能是6（A）3（B）33（C）（D）023解析設(shè)f1處的點(diǎn)為A，若fx逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1后與原圖重合，則旋轉(zhuǎn)后的圖像gx6上A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，同時(shí)有A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，以此類推，則fx對(duì)應(yīng)的圖像可以為一個(gè)圓1223周上的12等分的12個(gè)點(diǎn).當(dāng)fx取值為3時(shí)，因?yàn)镺A與x軸正半軸夾角為60，其逆1時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的12個(gè)散點(diǎn)，如圖所示，考慮對(duì)稱性，在同一個(gè)x處可能同時(shí)存在26個(gè)fx值，如A

2、和A，因此不符合函數(shù)定義，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.同理C，D項(xiàng)亦不符合函數(shù)191.（2014陜西文14）已知fxx，x0，若fxfx，f1x定義，故fx的可能取值只能是題型11同一函數(shù)的判斷暫無題型12函數(shù)解析式的求法3.故選B.21n+1xffxn2.（2015全國(guó)I文10）已知函數(shù)f(x)，且f(a)3，A.7nN，則fx的表達(dá)式為_.+20142x12,x1log2(x1),x1則f(6a)（）.531B.C.D.44442.解析當(dāng)a1時(shí)，fa2a123，即2a11，不成立；當(dāng)a1時(shí)，faloga13，即loga13log23，222得a18，所以a7.則f6af67f1211274.故選A.3.（

3、2015山東文10）設(shè)函數(shù)f(x)若2ff4，則b（3xb，x1，x，x1.56）.A.1B.78C.34D.12f=3bb.3.解析由題意，可得555662b1，即b時(shí)，ff3bb4，解得b7（舍）；當(dāng)5355226285ff22b4，解得b1.53當(dāng)b1，即b時(shí)，22625綜上可知，b12.故選D.4.（2015陜西文4）設(shè)fx=1x，x0，則ff2=（2x，x0）.4C.13A.1B.1D.22ff2f114.解析因?yàn)閒22214，所以11114422.故選C.5.（2015湖北文7）設(shè)xR，定義符號(hào)函數(shù)sgnx0，x0，則（）.1，x01，x0BAxxsgnxxxsgnxCxxsgnx

4、Dxxsgnx0，x0 x，x00，x0 x，x0 x，x0 x，x05.解析對(duì)于選項(xiàng)A，右邊xsgnx，而左邊x，顯然不正確；x，x0 x，x0對(duì)于選項(xiàng)B，右邊xsgnx，而左邊x，顯然不正確；xsgnx0，x0，而左邊x，顯然不正確；x，x0 x，x0對(duì)于選項(xiàng)C，右邊x，x0 x，x0對(duì)于選項(xiàng)D，右邊xsgnx0，x0，而左邊x，正確.故選D.x，x0 x，x0 x，x0 x，x06.（2015全國(guó)II文13）已知函數(shù)fxax32x的圖像過點(diǎn)1,4，則a.6.解析由題意知f1a24，故a2.7.（2016上海文6）已知點(diǎn)f1x.3,9在函數(shù)fx1ax的圖像上，則fx的反函數(shù)x1解析由題意a

5、319，故a2，從而fx12x，所以7.log2xlogy1，故f1xlog22x1.故填logx1.28.（2017全國(guó)3文16）設(shè)函數(shù)fxfx1的x的取值范圍是_.x1，x02x，x0，則滿足fx128.解析x0時(shí)，1x?0；4，得，所以時(shí)，fxfx2xx11恒成立，所以0 x；0 x12111222時(shí)，恒成立，所以.綜上所述，x的取值范圍是1,.4評(píng)注考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度中偏高，分段函數(shù)主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，.對(duì)學(xué)生的邏輯思維有較高的要求，容易出現(xiàn)不知道如何分類以及分類不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤1（9.（2017山東文9）設(shè)fx，若fafa1，則f2x1xax,0 x11A.2B.4C

6、.6D.8）.ff46.9.解析由f(a)f(a1)，可得a2(a11)，解得a14，則1a10.（2018年全國(guó)1文13）已知函數(shù)fxlogx2a，若f31，則a_3故選C.210.解析因?yàn)閒(3)log2a1，所以9a2，解得a7.2題型13函數(shù)定義域的求解1.(2013重慶文3）函數(shù)y1logx22的定義域是（）.2A.，B.2，34C.2，3，D.2，4，1.分析利用函數(shù)有意義的條件直接運(yùn)算求解.logx20,解析由2x20,得x2且x3.故選C.2(2013廣東文2）函數(shù)ylg(x1)x1的定義域是（）.A.1,B.1,C.1,11,D.1,11,2.分析從函數(shù)有意義的角度分析求解.

7、x10,解析要使函數(shù)有意義，需x10,1,11,，故選C.解得x1且x1，故函數(shù)的定義域?yàn)?.（2013山東文5）函數(shù)f(x)12x1x3的定義域?yàn)椋ǎ?A.3,0B.3,1C.,33,0D.,33,13.分析求函數(shù)定義域就是求使這個(gè)式子有意義的自變量x的取值范圍，本題需滿足二次根式下的式子大于等于0，分母不能為0，然后取交集.解析由題意，自變量x應(yīng)滿足解得所以30,x3,1x2的定義域?yàn)?4.(2013安徽文11）函數(shù)yln11x0,x0,10,-1x1,1x0,x1,-1x1,解得0 x1,所以定義域?yàn)?,1.4.分析列出函數(shù)有意義的限制條件，解出不等式組.1x1解析要使函數(shù)有意義，需x即

8、x即即22x0,5.（2014山東文3）函數(shù)fx1logx12的定義域?yàn)椋ǎ?A.C.0,2B.0,22,D.2,6.（2015重慶文3）函數(shù)fxlog(x22x3)的定義域是（2）.A.3,1B.3,1C,31,D,31,6.解析由題意知x22x30，解得x1或x3.故選Dx25x67.（2015湖北文6）函數(shù)f(x)4|x|lg的定義域?yàn)椋ǎ?x33)43)A(2，B(2，C(2，43)6(3，D(1，(3，7.解析由函數(shù)yfx的表達(dá)式可知，函數(shù)fx的定義域應(yīng)滿足條件：4x0，x25x6x30，解之得2剟x2，x2，x3，即函數(shù)3fx的定義域?yàn)?，43，.故選C.8.（2016全國(guó)甲文10

9、）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lgx的定義域和值域相同的是（）.A.yxB.ylgxC.y2xD.y1x8.D解析y10lgxxx0，定義域和值域均為0,，而y1x1x2，定義域解析由，得x2，因些函數(shù)定義域?yàn)?2,).和值域也為0,.故選D.9.（2016江蘇5）函數(shù)y32xx2的定義域是.9.3,1解析由題意得32xx20，解得3剟x1，因此定義域?yàn)?,1.2018年1.（2018江蘇5）函數(shù)f(x)logx1的定義域?yàn)?x0logx1022019年1.（2019江蘇4）函數(shù)y76xx2的定義域是.解析由76xx20，得x26x70，解得1剟x7所以函數(shù)y76xx2的定義域是

10、1,7題型14函數(shù)值域的求解陜1.(2013西文10）設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（）.A.xxB.x12x4C.2x2xD.xx1.分析選取特殊值，利用排除法求解122x5解析選項(xiàng)A，取x1.，則x51.2，x1.51，顯然xx選項(xiàng)B，取x1.5，則x12221.51選項(xiàng)C，取x1.5，則2x33，2x21.52，顯然2x2x故選D.2.（2013江蘇11）已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為.2.分析先求出函數(shù)fx在R上的解析式，然后分段求解不等式fxx，即得不等式的解集.解析設(shè)x0，于是fxx24xx24x，

11、由于fx是R上的奇函數(shù)，所以fxx24x，即fx24xx，且f00，于是fx0,x0,x24x,x0,x24x,x0時(shí)，由x24xx得x5；當(dāng)xx得5x0，故不等式的解集為5,05,.3.（2014福建文9）要制作一個(gè)容積為4m3，高為1m的無蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是（）.A.80元B.120元C.160元D.240元3.（2014大綱文14）函數(shù)ycos2x2sinx的最大值為.4.（2015重慶文14）設(shè)a,b0，ab5，則a1b3的最大值為_.4.解析令ma1,nb3，則m2n29因?yàn)閙2n2，所以5.（2015

12、浙江文12）已知函數(shù)fx，則ff2，x6，x1(mn)22(mn)2剟18,mn32故a1b3的最大值為32.x2，x16xfx的最小值是ff2f446，5.解析6142當(dāng)x1時(shí)，fxf00；當(dāng)x1時(shí)，fxminmin266.綜上所述，fxmin266.6.（2015湖北文17）a為實(shí)數(shù)，函數(shù)當(dāng)a時(shí)，g(a)的值最小.1f(x)|x2ax|在區(qū)間0，上的最大值記為g(a).6.解析由題意得fxx2axxxa.maxgaf11a.當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)fx的圖像如圖所示.函數(shù)fx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，fxyaOx當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2，fx在區(qū)間0,1上的最大值為f1ga1a.當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)fx的圖像

13、如圖所示.（i）若a21a，即1a2，famaxgaa24；y1，即a2，famaxa1；a（ii）若2（iii）若0a1，Oaxa2a2,21a,0a24famaxmax,1a4.21a121aa2，221a2，因此gag24綜上所述，g1a，a221a1，a2min21322.7.(2015山東文14)定義運(yùn)算“”：xyxy(2y)x的最小值為.x2y2xyyy(x，R，xy0).當(dāng)x0，0時(shí)，7.解析由所給新定義運(yùn)算，可知xy2yxx2y22y2x2xy2yx.又x0，y0，所以xy2yx22，當(dāng)且僅當(dāng)xx22y2xyxy2xy2yx2yxy，即x2y時(shí)，取等號(hào).故所求最小值為2.2yx

14、8.（2016全國(guó)甲文10）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lgx的定義域和值域相同的是（）.A.yxB.ylgxC.y2xD.y1xlgx8.D解析y10 xx0，定義域和值域均為0,，而y和值域也為0,.故選D.1x1x2，定義域9.（2016北京文10）函數(shù)fxxx2的最大值為_.x19.2解析可得函數(shù)fxf(2)2.1x1x2是減函數(shù)，所以函數(shù)fx的最大值為x1x110.（2016浙江文20）設(shè)函數(shù)fxx31，x0,1.證明：1x（1）fx1xx2；fx.（2）33421x1x10.解析(1)因?yàn)?xx2x31x41x4，由于x0,1，有1x411x1+x，即1xx2x311

15、+x，所以fx1xx2.1，得x3x，故fxx31x11x1x22（2）由0剟x3321x1x21x所以fx.由（1）得fx厖1xx2x13333，22224234，所以fx又因?yàn)閒1193224434.fx綜上，3342.，11.（2017浙江5）若函數(shù)fxx2axb在區(qū)間01上的最大值是M，最小值是m，則Mm（）.A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)C.與a無關(guān)，且與b無關(guān)D.與a無關(guān)，但與b有關(guān)11.解析函數(shù)fxx2axb的圖像是開口朝上且以直線xa2為對(duì)稱軸的拋物線.當(dāng)a1或0，即a2，或a0時(shí)，函數(shù)fx在區(qū)間0,1上單調(diào)，此時(shí)a22Mmf1f01a，故Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān)；1，即2剟a1時(shí)，函數(shù)fx在區(qū)間0,上單調(diào)遞減,在,1上當(dāng)1剟2a2aa22f0f1，此時(shí)Mmf0f，故Mm的值與a有單調(diào)遞增，且aa224關(guān)，與b無關(guān)；1a0時(shí)，函數(shù)fx在區(qū)間0,上單調(diào)遞減,在,1上當(dāng)0a1，即22aa22f0f1)，此時(shí)Mmf1f1a，故Mm的單調(diào)遞增，且aa224值與a有關(guān)，與b無關(guān).綜上可得，Mm的值與a有關(guān)，與b無關(guān).故選B2019年1.（2019北京文14）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒